X

Błąd pomiaru bezpośredniego i pośredniego

29 Nov 2012 22:59
  • #1 29 Nov 2012 22:59
    2108893
    Removed  
    Helpful post? (0)
    Mam kilka zadań o tematyce j.w. Prosiłbym o sprawdzenie i ewentualne wyjaśnienie wątpliwości, niejasności.

    ZADANIE 1

    Błąd pomiaru bezpośredniego i pośredniego

    3$f_{x}=93456,7[Hz]

    3$\frac{ \Delta f_{x}}{f_{x}}=0,001[%] - błąd względny

    3$\Delta f_{x} = \frac{0,001% \ \cdot \ 93456,7Hz}{100%}=0,934567[Hz]

    Teraz mały problem. Błąd jak widać ma sporo cyfr po przecinku, natomiast otrzymany wynik 3$f_{x} jedną cyfrę (bardziej fachowo nazywa się to chyba ziarnem?). W związku z tym raczej można podać wynik w takiej postaci:

    3$f_{x}=(93456,7 \pm 0,9)[Hz], a nawet 3$f_{x}=(93457 \pm 1)[Hz]

    Czy mam rację?

    Kolejnym krokiem jest obliczenie okresu.

    3$f_{x}=f=\frac{1}{T} \Leftrightarrow T=\frac{1}{f}

    3$T=\frac{1}{93456,7}=1,070014242 \cdot 10^{-5} [s]

    Czy dobrze myślę, że błąd bezwzględny na podstawie różniczki logarytmicznej wyniesie tyle, co poniżej?

    3$\frac{ \Delta T}{T}=\frac{ \Delta f}{f} \Leftrightarrow \Delta T = \frac{\Delta f}{f} \cdot T

    3$\Delta T = \frac{0,001 \cdot 1,070014242 \cdot 10^{-5}}{100%}=1,070014242 \cdot 10^{-10}[s]

    O ile rachunki są dobre, to chyba można stwierdzić, że racjonalne będzie podanie błędu bezwzględnego w postaci:

    3$\Delta T=0,1[ns]

    Choć wydaje mi się, że gdzieś popełniłem błąd, bo błąd wydaje się zbyt mały.

    Błędu względnego nie przedstawiam, bo nie wiem czy wcześniejsze rachunki są dobrze przeprowadzone. By uzyskać błąd względny wystarczy podzielić przez okres i pomnożyć razy 100% błąd bezwzględny.

    ZADANIE 2

    Błąd pomiaru bezpośredniego i pośredniego

    Rozumiem, że "rezystor zestawny", to będzie rezystancja złożona z tych dwóch rezystorów? Czyli:

    3$\frac{1}{R_{z}}=\frac{1}{R_{N}}+\frac{1}{R_{d}} \Leftrightarrow R_{z}=\frac{R_{N}R_{d}}{R_{N}+R_{d}} \Leftrightarrow R_{z} \approx 10 \Omega

    Niedokładność to będzie błąd bezwzględny? Jeśli tak, to jak najłatwiej go policzyć? Różniczką zupełną czy pochodną logarytmiczną?

    ZADANIE 3

    Błąd pomiaru bezpośredniego i pośredniego

    Błąd pomiaru bezpośredniego i pośredniego

    Tu rozumiem, że 3$U_{wyj} liczę z dzielnika napięcia, czyli:

    3$U_{wyj}=U_{wej} \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}

    Dalej chyba powinienem wyznaczyć wzór na błąd względny napięcia wyjściowego i rozwiązać równość 3$\frac{ \Delta U_{wyj}}{U_{wyj}}=0,1%? Jeśli tak, to co zrobić z 3$U_{wej}? Nie mam podanych danych n.t. jakiejś jego dokładności. Pominąć, tak jakby 3$U_{wej}=1V?
  • #2 03 Dec 2012 21:06
    2108893
    Removed  
    Helpful post? (0)
    Nikt nie jest w stanie coś podpowiedzieć?
  • Helpful post
    #3 04 Dec 2012 20:41
    maciej_333
    Level 33  
    Helpful post? (0)
    Zad 3
    Ja bym przyjął, że Uwyj = Uwej * A. Zmienna A to jest współczynnik podziału dzielnika na R1 i R2. Zatem jest to A=R1/(R1+R2). Wynikałoby z tego, że Uwyj jest funkcją dwóch zmiennych: Uwej i A. Jednak błąd Uwej nas nie interesuje - trzeba określić błąd wynikający tylko z dzielnika. Z tego wynika, że trzeba policzyć wpływ klas rezystorów na błąd A. A=0,9 ; ΔA=9*10^-4. Pochodne po R1 i R2 to odpowiednio: R2/(R1+R2) i -R1/(R1+R2)^2. Jeżeli teraz obliczyć wartości pochodnych cząstkowych i podejść do tego różniczką zupełną, to otrzymamy: ΔA=0,1 * ΔR1 - 9*10^-3 * ΔR2 => 9*10^-4 = 0,1 * ΔR1 - 9*10^-3 * 0,02 => ΔR2 = 0,0108Ω. Oczywiście δR2=ΔR1/R1*100%=0,0012%. Taką klasę powinno się moim zdaniem podać jako 0,001%. Wynik wydaje się nawet logiczny - można się było spodziewać, że rezystor o większej rezystancji będzie musiał mieć dużo lepszą klasę. Wychodzi trochę jednak mało, może coś pomyliłem w obliczeniach.

    Zad 2
    Dobrze do tego podchodzisz. Można to policzyć różniczką zupełną. "Niedokładność" to dziwne określenie, ale pewnie chodzi o błąd bezwględny.

    Zad 1
    Niepewności podaje się z taką liczbą miejsc po przecinku, jaką ma przyrząd (tu jedno miejsce, bo rozdzielczość to 0,1Hz). Resztę też bym jakoś tak liczył.
Mouser  Search 4 million + Products
Browse Products