Elektroda.pl
Elektroda.pl
X

Search our partners

Find the latest content on electronic components. Datasheets.com
Elektroda.pl
Please add exception to AdBlock for elektroda.pl.
If you watch the ads, you support portal and users.

Max prąd z kondensatora... Jak obliczyć... (Wzór)

hotek 07 May 2008 01:40 19364 6
  • #1
    hotek
    Level 15  
    Jak w temacie... I prosił bym o ograniczenie wypowiedzi typu "to już było". Bo za żadne skarby nie mogę znaleźć... :cry::cry:
    Pozdrawiam :cry:
  • Helpful post
    #2
    Paweł Es.
    VIP Meritorious for electroda.pl
    Ale w jakim układzie, poszerz trochę informację dla ewentualnych odpowiadających
  • Helpful post
    #3
    Quarz
    Level 43  
    hotek wrote:
    Jak w temacie... I prosił bym o ograniczenie wypowiedzi typu "to już było". Bo za żadne skarby nie mogę znaleźć... :cry::cry:
    Pozdrawiam :cry:
    O to samo pytałeś również tam: https://www.elektroda.pl/rtvforum/viewtopic.php?p=5111526&highlight=#5111526

    Pytanie Twoje jest nieprecyzyjne... :idea: ... więc na rzeczową odpowiedź możesz nie liczyć... :cry:

    Toeretycznie, to maksymalna wartość prądu jaka popłynie po zwarciu zacisków naładowanego kondensatora jest nieskończenie wielka, ale też odbędzie się to w nieskończenie krótkim czasie.
    Zobacz: Delta Diraca; δ(t), pseudo-funkcja dana opisem:
    δ(t) = 0 dla t < 0,
    δ(t) = ∞ dla t = 0,
    δ(t) = 0 dla t > 0, oraz;
    ∫δ(t)•dt = 1, gdzie całka jest całką oznaczoną (w sensie Riemanna -> całka Riemanna) i niewłaściwą w granicach od -∞ do +∞.
  • #4
    hotek
    Level 15  
    Jak na razie opanowałem całki Riemanna... ;) No ale nie wiem jaki to ma wpływ na moje pytanie... :|
    Więc przykład. Kondensator 10V 1000uF. Jaki prąd dostanę na wyjściu (rezystor 100Ω).
    Pozdrawiam
  • Helpful post
    #5
    Paweł Es.
    VIP Meritorious for electroda.pl
    Zakładając, że kondensator jest idealny (nie ma żadnej rezystancji w środku) to maksymalny prąd jaki np. popłynie przy rozładowaniu go przez rezystor 100Ω to będzie:

    $$Imax=\frac{10V}{100\Omega}=0.1A$$

    Zakładam oczywiście, że przed podłączeniem rezystora, kondensator będzie naładowany do maksymalnego napięcia do jakiego może być naładowany (tu do 10V)

    Napięcie na kondensatorze będzie się zmieniać wg wzoru

    $$Uc(t)=U0\cdot e^{\frac{-t}{R\cdot C}}$$

    U0- napięcie początkowe (tu 10V)
    R - rezystancja w obwodzie rozładowania (tu 100Ω)
    C - pojemność kondensatora (tu 1000uF)

    Iloczyn R*C nazywa się stałą czasową i mierzy w sekundach

    po czasie t=R*C napięcie na kondensatorze osiąga wartość:

    $$Uc=\frac{U0}{e}=0.36788*U0$$

    po czasie 2.3*R*C Uc=0.1*U0
    po czasie 4.6*R*C Uc=0.01*U0
    po czasie 6.9*R*C Uc=0.001*U0

    prąd płynący w obwodzie:

    $$Ir(t)=\frac{Uc(t)}{R}$$

    prąd maksymalny popłynie oczywiście w chwili t=0
  • #6
    hotek
    Level 15  
    Dzięki. Już wszystko wiem.. ;)
  • Helpful post
    #7
    Quarz
    Level 43  
    hotek wrote:
    Dzięki. Już wszystko wiem.. ;)
    Co wszystko wiesz... :?: ...wiesz prawie nic... :idea: ... Im dalej w las tym więcej drzew... 8-O

    Tu również zrobiono założenia idealizujące... :!:
    Mianowicie przyjęto, iż rezystor jest idealnym rezystorem, a kondensator jest idealnym kondensatorem elektrolitycznym, który ma stałą wartość pojemności, czyli niezależną od wartości napięcia na jego okładkach... :cry:
    W rzeczywistości, ani jedno, ani drugie nie jest do końca prawdą :!:
    Zmienność pojemności C od napięcia U0 na jego okładkach podaruję sobie, ponieważ byłoby to już zupełnie "niestrawne", a obwód byłby obwodem nieliniowym.
    Przyjmę też stałą wartość rezystancji R w czasie, ponieważ gdyby tak nie było, to obwód ten nie byłby obwodem stacjonarnym.
    Jednak chcę pokazać Tobie, iż w rzeczywistym obwodzie prąd kondensatora nie narasta skokowo od zera (co wynikałoby z teorii przy idealnych elementach), ale jego narastanie odbywa się w skończonym czasie.
    A to za przyczyną istnienia w jego obwodzie rozładowania szeregowej indukcyjności L (którą w sumie może być; indukcyjność rezystora, indukcyjność doprowadzeń, oraz indukcyjność samej zwijki aluminiowego kondensatora elektrolitycznego).
    Wobec tego dla szeregowego obwodu R - L - C należy ułożyć równanie wynikające z drugiego Prawa Kirchhoffa dla wartości chwilowych - zawsze słuszne - gdzie niewiadomą jest równanie prądu i(t):
    R•i(t) + L•di(t)/dt + (1/C)•∫i(t)•dt = U0, to równanie różniczkowo-całkowe należy rozwiązać ze względu na i(t).
    Najpierw wypada je uporządkować, a wtedy w mianowniku jawnego wyrażenia na i(t) pojawi się poniższy wielomian kwadratowy:
    L•C•di²(t)/dt² + R•C•di(t)/dt + 1
    Zgodnie z teorią rozwiązywania liniowych równań całkowo-różniczkowych, należy go przyrównać do zera i obliczyć pierwiastki równania charakterystycznego:
    L•C•s² + R•C•s + 1 = 0, niech pierwiastki s1 i s2 tego równania kwadratowego będą zapisane w postaci;
    s1 = -A+B, oraz;
    s2 = -A-B, przy czym; A i B to wielkości pomocnicze (by nie pisać dalej skomplikowanych wzorów) będące wyrażeniami parametrów tego obwodu elektrycznego.
    Dalszą część rozwiązania, już dla konkretnych wartości parametrów gdzie przyjąłem wartość tej pasożytniczej indukcyjności na jeden mikrohenr, zamieszczam z arkusza policzonego w MathCADzie:
    Max prąd z kondensatora... Jak obliczyć... (Wzór)
    Jak widać parametr B może być liczbą rzeczywistą, lub liczbą urojoną.
    Tu, ze względu na wartość rezystancji krytycznej Rk, która jest mniejsza od rezystancji R - występującej w obwodzie - wyrażenie pod pierwiastkiem jest dodatnie i podane wyrażenie (po lewej stronie) na iR(t) można stosować bezpośrednio, ale jest ono źle uwarunkowane do obliczeń (mnożenie/dzielenie dużych liczb przez małą liczbę, lub odwrotnie), dlatego też zamieniłem iloczyn funkcji ekspotencjalnej argumentu; -A•t razy funkcja sinus hiperboliczny argumentu B•t tożsamością podaną w równaniu po stronie prawej.
    Poniżej wykres funkcji iR(t) dla czasów "krótkich" - widać skończone w czasie narastanie prądu:
    Max prąd z kondensatora... Jak obliczyć... (Wzór)

    Oraz dla czasów "długich", gdzie na skutek innej (tu znacznie dłuższej) skali czasu owo początkowe narastanie nie jest widoczne, ale za to dobrze widać ekspotencjalny przebieg iR(t) - prądu rozładowania kondensatora:
    Max prąd z kondensatora... Jak obliczyć... (Wzór)