Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Proszę, dodaj wyjątek dla www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Układ odwracający i powtarzający fazę

09 Cze 2008 19:27 5011 5
  • Poziom 10  
    Witam mam jeden problem a mianowicie musze wyprowadzić wzór na współczynnik wzmocnienia układu odwracającego fazę i powtarzającego fazę
    to wzór który mam wyprowadzić przy odwracającym fazę
    U2=Z2/Z1*U11
    a to układ
    Układ odwracający i powtarzający fazę

    a to wzór na powtarzającym fazę
    U2=(1+Z2/Z1)*U12
    Układ odwracający i powtarzający fazę

    proszę pomóżcie bo od tego zależy moja piątka na koniec z mechatroniki
  • Pomocny dla użytkowników
    Wzmacniacz idealny jest opisany wzorem

    Uwy=Au*(Up-Um)

    Up - napięcie na wejściu (+) nieodwracającym
    Um - napięcie na wejściu (-) odwracającym

    Teraz musisz napisać wzory na napięcia Um i Up (wynikające z dzielników utworzonych przez Z1 i Z2) i wstawić je do wzoru na napięcie wyjściowe wzmacniacza.

    W obu układach napięcie na wejściu Um będzie funkcją napięcia wyjściowego i ewentualnie wejściowego (w układzie odwracającym).

    Potem grupujesz wyrazy z Uwy po jednej stronie a pozostałe po drugiej stronie równania.

    Potem dzielisz obie strony równania przez Au

    Na końcu przeprowadzasz granicę dla Au dążącego do nieskończoności.

    Usuwasz czynniki, które po przejściu granicznym dążą do zera.

    To co ci pozostanie to szukane wzory.
  • Poziom 43  
    nieutek napisał:
    Witam mam jeden problem a mianowicie musze wyprowadzić wzór na współczynnik wzmocnienia układu odwracającego fazę i powtarzającego fazę
    to wzór który mam wyprowadzić przy odwracającym fazę
    U2= - (Z2/Z1)*U11
    a to układ
    Układ odwracający i powtarzający fazę

    a to wzór na powtarzającym fazę
    U2=(1+Z2/Z1)*U12 - (Z2/Z1)*U11
    Układ odwracający i powtarzający fazę
    [poprawiłem wzory, dop. Quarz]

    proszę pomóżcie bo od tego zależy moja piątka na koniec z mechatroniki
    Prawa Kirchhoffa tu też obowiązują... :!: :idea: ... dodatkowo wystarczy pamiętać, iż dla stanu aktywnego wzmacniacza operacyjnego, czyli kiedy działają sprzężenia zwrotne, to pomiędzy zaciskami wejściowymi tego wzmacniacza jest wirtulne zwarcie - innymi słowy potencjały tych wejść są sobie równe, ale nie ma moźliwości przepływu prądu pomiędzy tymi zaciskami - różnicowa rezystancja wejściowa -> ∞.
    Jest to b. ważna informacja, ponieważ pozwala przyjąć nieskończoną wartość wzmocnienia różnicowego wzmacniacza operacyjnego z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego i nie zachodzi (bardzo 'sliska') potrzeba przekształcania wzoru na transmitancję (wzmocnienie) wzmacniacza operacyjnego ze sprzężeniem zwrotnym, by pozbyć się w przejściu granicznym owego AU - podanego w poprzednim poście.
  • Poziom 10  
    ale wytłumaczcie mi trochę prościej bez granic i wyższej matematyki bo ja dopiero jestem w klasie 1 Technikum
  • Pomocny post
    Pomocny dla użytkowników
    Tu nie ma żadnej wyższej matematyki tylko zwykłe przekształcanie wzorów w zakresie 4 działań.

    A przejście graniczne polega na tym, że jak masz we wzorze jakąś część powiedzmy X, pomnożoną przez 1/Au:

    $$y=X*\frac{1}{Au}$$


    to jeżeli Au rośnie do bardzo dużych wartości to y maleje w stronę zera

    dla wzmacniacza idealnego, wzmocnienie przy otwartej pętli Au=nieskończoność czyli y=0
    W takim przypadku dany czynnik znika z wzoru końcowego

    Jeżeli mnożnik jest typu:

    $$\frac{Au+1}{Au}$$ lub $$\frac{Au}{Au+1}$$

    to granicą tego czynnika dla Au=nieskończoność jest 1

    I to co mnożysz przez ten czynnik, pozostaje we wzorze.

    Przykład

    Wzór ogólny na wzmocnienie idealnego wzmacniacza operacyjnego (nie uwzględnia napięcia niezrównoważenia, wpływu prądów polaryzujących wejścia, ograniczenia zakresu zmienności napięć wyjściowych wzmacniacza, żadnych nieliniowości charakterystyki przejściowej itd).

    $$U2=Au*(Up-Um) $$ (****)

    U2 - napięcie wyjściowe (zgodnie z rysunkiem)
    U11 - napięcie wejściowe
    Au - wzmocnienie wzmacniacza bez sprzężenia zwrotnego
    Up[lus] - napięcie na wejściu nieodwracajacym
    Um[inus] - napięcie na wejściu odwracającym
    ----------------------------------------------------------------------------------

    Wzmacniacz odwracający:

    $$Up=0 $$ (wejście nieodwracające podłączone do masy)

    W poniższym wzorze Um jest źródłem zastępczym utworzonym z równoległego połączenia źródła U11 (nap. wejściowe) o imp. wewnętrznej Z1 i żródła U2 (nap. wyjściowe) o impedancji Z2. Źródło jest nieobciążone, bo wejście odwracające nie pobiera prądu (ideał).

    $$Um=U11*\frac{Z2}{Z1+Z2}+U2*\frac{Z1}{Z1+Z2}$$

    Podstawiasz do wzoru (****)

    $$U2=Au*[-(U11*\frac{Z2}{Z1+Z2}+U2*\frac{Z1}{Z1+Z2})]$$

    Grupujesz, wyrażenia z U2 z lewej strony, z U11 - z prawej strony

    $$U2+U2*Au*\frac{Z1}{Z1+Z2}=-U11*Au*\frac{Z2}{Z1+Z2}$$

    Wyciągasz U2 przed nawias i mnożysz obie strony przez Z1+Z2

    $$U2*[Z1+Z2+Au*Z1]=-U11*Au*Z2$$


    $$U2=-U11*Au*\frac{Z2}{Z1+Z2+Au*Z1}$$

    Dzielisz licznik i mianownik przez Au (zakładając Au>0)

    $$U2=-U11*\frac{Z2}{Z1+\frac{Z1+Z2}{Au}}$$

    I masz końcowy wzór na wzmocnienie takiego wzmacniacza:

    $$U2=-U11*\frac{Z2}{Z1+\frac{Z1+Z2}{Au}}$$

    Jeżeli teraz wzmacniacz operacyjny ma odpowiednio duże wzmocnienie Au a w przypadku idealnym nieskończenie wielkie to czynnik

    $$\frac{Z1+Z2}{Au}$$ będzie na tyle mały (lub równy 0 dla Au=∞) w porównaniu z Z1, że można go pominąć i wzór upraszcza się do znanej postaci:

    $$U2=-U11*\frac{Z2}{Z1}$$

    (to było właśnie to przejście graniczne dla Au dążącego do nieskończoności)

    Z wzoru dokładnego (uwzględniającego Au) widać, że przy małych Z1, dużych Z2 i niezbyt dużych Au, wzmocnienie obliczone z wzoru uproszczonego będzie się dośc mocno różnić od tego co otrzymamy w rzeczywistości.

    Oczywiście stosując równania Kirchoffa (dla uproszczonego obwodu zakładającego że Up=Um) dojdziesz również do wzoru uproszczonego ale ominiesz te smaczki (czyli smutną rzeczywistość), wynikające z wzoru dokładnego, którego tą metodą nie uzyskasz.

    Up=Um -> Um=0 (to oznacza poziom napięciowy masy A NIE FIZYCZNE PODŁĄCZENIE do niej)

    $$Iwe=\frac{U11}{Z1}$$

    Ponieważ wejścia nie pobierają prądu (ideał), to cały prąd Iwe musi płynąć przez Z2 do wyjścia wzmacniacze czyli powstaje równanie

    $$Iwe+Iwy=0 $$ - równanie dla węzła wejścia Um

    $$Iwy=\frac{U2}{Z2}$$


    $$\frac{U11}{Z1}+\frac{U2}{Z2}=0$$

    A z tego już masz bezpośrednio

    $$U2=-U11*\frac{Z2}{Z1}$$


    Porównanie

    Z1=1k
    Z2=1MEG
    Au=20000

    Z wzoru uproszczonego:

    $$ku=\frac{-Z2}{Z1}=1000$$ [V/V]

    A z wzoru dokładnego:

    $$ku=-\frac{Z2}{Z1+\frac{Z1+Z2}{Au}}=-\frac{1000000}{1000+\frac{1001000}{20000}}=952.33$$ [V/V]

    W takich przypadkach, należy stosować wzmacnianie wielostopniowe (pierszy wzmacniacz powinien mieć jak nawiękssze wzmocnienie i być mozliwie niskoszumny, bo nastepny stopień tak na prawde wzmacnia sygnał użyteczny ale i szumy własne pierwszego wzmacniacza) zamiast szukania wzmacniacza o większym wzmocnieniu, bo w rzeczywistości nie uzyskamy żądanego wzmocnienia tylko jego przybliżenie.


    Au=10000 -> Auf=909 V/V błąd ok. -10%
    Au=50000 -> Auf=980.4 V/V błąd ok -2%
    Au=100000 -> Auf=990.1 V/V błąd ok. -1%
    Au=150000 -> Auf=993 V/V błąd 0.67%
    Au=200000 -> Auf=995 V/V błąd ok. 0.5%

    Au - wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego
    Auf - wzmocnienie wzmacniacza z zamkniętą pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego




    Tą samą metodą otrzymasz wzór na wzmacniacz nieodwracający i inne układy wzmacniacza operacyjnego z liniowym sprzężeniem zwrotnym.

    W drugim przypadku Z3 dobierasz jako Z1||Z2 (|| - równolegle), by spadki napięcia od prądów polaryzujących wejścia były możliwie takie same, bo innaczej ta różnica napięć pojawi się na wyjściu wzmocniona Auf razy. W pierwszym układzie wejście nieodwracające powinno być przyłączone do masy przez takie Z3 (szczególnie dot. to wzmacniaczy z wejściami na tranzystorach bipolarnych).
  • Poziom 10  
    dzięki wielkie masz u mnie piwo :) daje pomógł :)