logo elektroda
logo elektroda
X
logo elektroda
REKLAMA
REKLAMA
Adblock/uBlockOrigin/AdGuard mogą powodować znikanie niektórych postów z powodu nowej reguły.

Widmo amplitudowe kwadratu szumu

Magiq 17 Wrz 2008 13:33 2951 6
REKLAMA
  • #1 5543429
    Magiq
    Poziom 11  
    Witam.
    Zastanawiam się już dłuższy czas jak wyznaczyć widmo amplitudowe szumu białego (ale ograniczonego na osi częstotliwości) podniesionego do kwadratu.
    Wiem, że można by zrobić splot widm szumu nie podniesionego do kwadratu a następnie wyznaczyć moduł tego splotu tj. widmo amplitudowe. Jednak nie bardzo wiem jak to zrobić.
    Czy wystarczy zrobić splot widm amplitudowych szumu czy trzeba to robić tak jak napisałem wyżej.
    Wiem że widmo amplitudowe szumu jest stałe ale nie za bardzo wiem jaką postać ma widmo całkowite (tj część rzeczywista i urojona)
    Proszę o pomoc
  • REKLAMA
  • #2 5546089
    Krashan7
    Poziom 17  
    Magiq napisał:
    Zastanawiam się już dłuższy czas jak wyznaczyć widmo amplitudowe szumu białego (ale ograniczonego na osi częstotliwości) podniesionego do kwadratu.

    Nie wiem czy chodzi o wyznaczenie analityczne, czy doświadczalne dla konkretnego szumu? W drugim przypadku najprościej chyba jest podnieść wszystkie próbki do kwadratu a potem wykonać transformatę Fouriera.
  • REKLAMA
  • #3 5546161
    Magiq
    Poziom 11  
    Chodzi mi raczej o przypadek ogólny, czyli jakiś opis analityczny
  • REKLAMA
  • #4 5546303
    Krashan7
    Poziom 17  
    Magiq napisał:
    Chodzi mi raczej o przypadek ogólny, czyli jakiś opis analityczny

    To tutaj będzie raczej prosto. Jeżeli jest to szum biały, ale ograniczony pasmowo, to jego widmo ma na wykresie kształt prostokąta. Jeżeli podniesiemy je do kwadratu, to otrzymamy wykres widmowej gęstości mocy (bo o to tu chyba chodzi), który również będzie miał kształt prostokąta o tej samej szerokości wzdłuż osi częstotliwości. Wysokość natomiast tego prostokąta (czyli widmowa gęstość mocy, stała dla zajmowanego pasma) będzie kwadratem wysokości widma amplitudowego.
  • #5 5546389
    Magiq
    Poziom 11  
    Dziękuje, ale nie do końca o to mi chodzi. Widmo szumu ma kształt prostokąta - tak, ale chyba tylko widmo amplitudowe i gęstości mocy. Nie chodzi mi też tutaj o widmową gęstość mocy. Chcę wyznaczyć widmo kwadratu szumu a nie kwadrat widma szumu.
  • REKLAMA
  • #6 5556092
    __Grzegorz__
    Poziom 30  
    Kolega wie jak analitycznie przedstawić ograniczony pasmowo szum biały?

    Jeżeli nie, proponuję podejście na chłopski rozum.
    Co otrzymamy mnożąc 2 przebiegi sinusoidalne o częstotliwościach f1 i f2?
    Przebieg będący superpozycją przebiegów sinusoidalnych o częstotliwościach f1+f2 i f1-f2.

    sin(a)*sin(b)=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)],
    lub jak kto woli
    cos(a)*cos(b)=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)]

    Dalej...

    Szum biały to superpozycja sinusoid o dowolnej częstotliwości i fazie ale o jednakowej amplitudzie.
    My dodatkowo zawęzimy pasmo.

    I mnożymy szum przez siebie, czyli....
    musimy zrobić superpozycję wyników mnożeń dowolnych sinusoid o zakresie częstotliwości 0-f z innymi dowolnymi sinusoidami z tego przedziału.

    Otrzymamy zbiór sinusoid w paśmie 0-2f...
    Może ktoś chętny policzy amplitudy :?: :P
  • #7 5560917
    Magiq
    Poziom 11  
    Dziękuję za sugestie. Aktualnie jednak mam inny problem.
    Na podstawie symulacji stwierdziłem, że jeśli moc szumu jest równa N, to jeśli podniesiemy próbki tego szumu do kwadratu, otrzymany sygnał będzie miał moc 3N².
    Czy możliwe jest matematyczne wyprowadzenie, że właśnie tak jest?
REKLAMA