Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Elektroda.pl
Proszę, dodaj wyjątek dla www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Ułamki okresowe a liczby wymierne.

Taenia_Saginata 07 Lis 2008 19:22 10038 113
  • #91
    Użytkownik usunął konto
    Użytkownik usunął konto  
  • #92
    tzok
    Moderator Samochody
    ...ta dyskusja przypomina spór na temat - co było pierwsze: jajo czy kura. Wielcy matematycy się o to spierają i nie mogą dojść do porozumienia.
    W szkole uczą wiele rzeczy, które są przybliżeniami, a w takiej formie w jakiej są podane - wręcz nie prawdą... np. kto powiedział, że nie można dzielić przez 0?

    000andrzej napisał:
    tzok - właśnie o to się spieramy :)

    ...ale właściwie o co? Jesteś absolutnie pewien, że w domenie liczb rzeczywistych potrafisz udowodnić, że mają tam być wszędzie znaki = a nie ≈?
    Ułamki okresowe a liczby wymierne.

    Rozchodzi się bowiem o to, czy przyjmiemy, że:
    0,33... = 0,(3) i wtedy 0,(3) ≈ 1/3
    czy, że:
    0,33... = (0,(3) - (1/+∞)) i wtedy 0,(3) = 1/3
    Jest to jednak jedynie spór o formę zapisu.
  • #93
    msichal
    Poziom 21  
    Heh, do tematu:
    Jak dla mnie:
    0,(9)=1,bo
    0,(9)=3*0,(3), a
    0,(3)=1/3, a z kolei
    1/3*3=1
    Proste :P

    Edit:
    Taenia_Saginata napisał:
    To skoro 1/3 jest wieksze od 0,(3) napiszcie o ile jest wieksze. Pewnie kusi zeby napisac 0.0000....1. Czegos takiego jak 0.0000....1 nie ma.

    Jest większe o 0,(0)1 :D
  • #94
    DJ Max
    Poziom 30  
    Ale czegos takiego jak 0,(0)1 nie ma.
  • #95
    tzok
    Moderator Samochody
    ...j już napisałem o ile jest większe - o (1/+∞).

    Równie dobrze możemy dyskutować o długofalowych skutkach spożywania genetycznie modyfikowanej żywności :/ Ludzie którzy tu zabierają głos nie mają pojęcia o matematyce wyższej, a zabierają głos - ja wiem, że się nie znam i specjalnie mnie ten problem nie nurtuje czy 0,(3) to jest wartość dokładna czy tylko przybliżenie.
  • #96
    000andrzej
    Poziom 37  
    Przeszukałem kilka książek na szybko... w tablicach mat-fiz Antoniewicza znalazłem (1.2.4) że 6,(45) "po przecinku występuje ułamek okresowy o okresie 45, czyli ułamek zwykły 5/11"
    oraz wyjaśnienie, że ułamek okresowy przelicza się na ułamek zwykły... wyznaczając granicę szeregu geometrycznego... W przykładzie mamy =.
    Akurat w tych tablicach przy n dążącym do ∞, suma dąży do liczby... co by usprawiedliwiało moich adwersaży.

    Niech będzie dąży, ale z innej beczki - analizy matematycznej...
    Czy pochodna funkcji cos(x)= -sin(x) czy dąży do -sin(x) ? Przecież pochodna to lim... czyli też przybliżenie :D
  • #97
    lowbird
    Poziom 23  
    Przypomne, że spór zaczął się od usunięcia posta w którym napisałem: 1/3=0,(3) z dopiskiem, że nie znam arytmetyki...
    Jak dotąd, nie dowiedziałem się od Mirka Z. czemu się mylę, konkretów.
  • #98
    Taenia_Saginata
    Poziom 31  
    tzok napisał:
    ...j już napisałem o ile jest większe - o (1/+∞).


    +∞ nie nalezy do liczb rzeczywistych. Jest cos takiego jak extended real number line, tak tlumaczac doslownie na polski to jest rozszerzona os liczbowa. Tam mozna ∞ traktowac jak liczbe rzeczywista, ale 1/∞=0 wiec 1/3 jest od 0,(3) wieksza o 0 czyli nie jest wieksza ani mniejsza, czyli jest rowna.

    Niestety znowu wikipedia, ale nie mam teraz zadnych ciekawych ksiazek.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_real_number_line
  • #99
    tzok
    Moderator Samochody
    Nie możemy dojść do porozumienia, niestety... Wikipedia reprezentuje poziom wiedzy liceum, nie wchodzi w wyższą matematykę. Jak sam zauważyłeś "+∞ nie należy do liczb rzeczywistych" i ten problem jest nierozwiązywalny w domenie liczb rzeczywistych. Możemy tylko wyznaczać granicę i mówić, że ciąg dąży do jakiejś wartości.

    Ok, można przyjąć taką systematykę ale wtedy
    0,(3) ≠ 0.33...
    i 0,(3) nie jest liczbą rzeczywistą lecz symbolem, takim jak π czy e. Czy to Cię satysfakcjonuje?

    "Jest cos takiego jak extended real number line" - i owszem, jest taka teoria.

    No i fajnie, zebrała się banda laików i coś sobie ustalili... ale jakie ma to znaczenie praktyczne i jaki związek z rzeczywistością?

    Matematyka wcale nie jest aż tak ścisłą nauką jak to się tu niektórym wydaje. Jak wiele innych nauk bazuje na teoriach, których często nie da się udowodnić bezpośrednio. Niektóre założenia są prawdziwe w/g jednych teorii, a nieprawdziwe w/g innych.
  • #100
    Taenia_Saginata
    Poziom 31  
    Jak ci ta teoria z wikipedii nie pasuje to ok. Zapomnij o tamtym artykule. ∞ nie jest liczba rzeczywista. O ile 1/3 bedace liczbą rzeczywistą jest wieksze od 0,(3), ktore tez jest liczba rzeczywista. Roznica musi byc liczbą rzeczywistą. Czemu to niby jest nierozwiazywalne w domenie liczb rzeczywistych?

    I prosze potwierdz, ze twierdzisz, ze jezeli w ksiazkach ktore wczesniej wymienilem jest napisane, ze 0,(9)=1 to autorzy napisali w nich nieprawde.

    π i e tez sa liczbami rzeczywistymi.
  • #101
    Użytkownik usunął konto
    Użytkownik usunął konto  
  • #102
    shg
    Specjalista techniki cyfrowej
    Quarz napisał:
    Zamiast tu "bić pianę" lepiej przetłumaczyłbyś to sobie dokładnie i zrozumiał dlaczego w tamtym miejscu jest właśnie taki zapis...

    Z moja znajomością języka angielskiego wszystko w porządku, doskonale rozumiem, co w niej jest napisane.
    Co rozumiesz przez "tamto miejsce"?, z powodu mnogości możliwości, nie potrafię jednoznacznie określić do czego on się odnosi.

    Quarz napisał:
    Poza tym, skoro nie przytoczyłeś tu; ani wydawnictwa, ani roku wydania, ani też numeru ISBN-..., tej książki to odnalezienie jej przeze mnie może graniczyć z cudem !

    Nawet nie spróbowałeś.
    Oxford University Press US, 1996
    ISBN 0195105192
    Quarz napisał:
    Ja chciałbym przeczytać ją całą, a nie tylko jedną - i to nie całą - jej stronę.

    Zatem proszę bardzo:
    http://books.google.com/books?id=_kYBqLc5QoQC&printsec=frontcover&hl=pl

    Quarz napisał:
    O tam -> 06 Lis 2008 22:59 Re: Arytmetyka - 0,(3) v2

    Ja tam zaprzeczenia nie widzę. Może ktoś mi pomóc i wskazać co jest zaprzeczeniem czego i dlaczego?

    Co do zapisu, na który kładziesz tak wielki nacisk, to owszem, również w takiej formie podaje się wyniki pomiarów (niepewne cyfry w nawiasie), ale my tu nie o pomiarach, a o ułamkach.
  • #103
    Taenia_Saginata
    Poziom 31  
    Korelat napisał:
    0,(9) zmierza do 1, ale nigdy jedynki nie osiągnie. Kto, jak to zapisze, jego sprawa.


    A 0,(9) jest liczbą rzeczywistą? Bo liczby rzeczywiste do nikąd nie zmierzają i raczej w jednym miejscu na osi caly czas leza.
  • #104
    Tommy82
    Poziom 40  
    A ja zaliczam się do tych którzy stawiają równość
    miedzy 0,(9) i 1 pomysł na dowód mam taki

    Załóżmy ze się mylę (dowód nie wprost)
    i 0,(9) < 1
    Wiec istnieje takie a>0 ze a=1-0,(9)
    ale jakie jest to a ?
    musi być mniejsze niż 1-0,9 bo zostaje jeszcze kilka 9-tek czyli 0.1
    musi być mniejsze niż 1-0,99 czyli 0.01
    musi być mniejsze niż 1-0,999 czyli 0.001
    ............
    Zatem a musi być mniejsza niż dowolnie długie (nieskończenie długie) 0.0000...001 a stosując zapis który tu już się pojawił a musiało by się równać 0.(0)1 co jest troszkę bezsensowne a zatem dochodzimy do sprzeczności wiec wychodzi ze się nie mylę
  • #105
    Futrzaczek
    Admin Grupy Retro
    Korelat napisał:
    0,(9) zmierza do 1, ale nigdy jedynki nie osiągnie. Kto, jak to zapisze, jego sprawa.

    Świetne podsumowanie tego wątku.
    Można więc rzec: wiadomości podawane dla ogółu są uproszczeniem.
    Biorąc to na chłopski rozum, jest prawdą, że 0,(9)≠1. Choćby z tego powodu, że nieskończona liczba dziewiątek po przecinku nie będzie równe 1. Natomiast dodanie do 0,(9) nieistniejącej liczby 0,(0)1 powinno spowodować, że takie wyrażenie będzie równe 1. Czy nie?
    Zaznaczam, iż w tych sprawach jestem laikiem.
  • #106
    Taenia_Saginata
    Poziom 31  
    stołek_-92 napisał:
    Korelat napisał:
    0,(9) zmierza do 1, ale nigdy jedynki nie osiągnie. Kto, jak to zapisze, jego sprawa.

    Świetne podsumowanie tego wątku.


    Wcale nie takie swietne podsumowanie.
    Cytat:

    1. Natomiast dodanie do 0,(9) nieistniejącej liczby 0,(0)1 powinno spowodować, że takie wyrażenie będzie równe 1. Czy nie?

    Eee? Co? Podziel jeszcze przez zero i jakies wektory do tego pododawaj to juz bedzie cudownie.



    artur k. napisał:

    Również nie można! Skąd możesz wiedzieć, że np. na milionowym miejscu po przecinku liczba się nie skończy? Robiłeś obliczenia z taką dokładnością?
    Tak samo jak wyżej - przyjmujemy, że jest to ułamek okresowy ale pewności co do tego mieć nie można.


    Mozna. Sprawdz. Jak bedziesz liczyl np. to 7/24 to sie w pewnym momencie pojawi taka petla z ktorej nie bedzie szans sie wyrwac. Zawsze bedziesz przez siebie dzielil te same liczby i do reszty dopisywal te sama cyfre. Prawdopodobnie da sie to ladnie przy pomocy indukcji udowodnic. Pozniej sprobuje.
  • #107
    Quarz
    Poziom 43  
    shg napisał:
    Quarz napisał:
    Zamiast tu "bić pianę" lepiej przetłumaczyłbyś to sobie dokładnie i zrozumiał dlaczego w tamtym miejscu jest właśnie taki zapis...

    Z moja znajomością języka angielskiego wszystko w porządku, doskonale rozumiem, co w niej jest napisane.
    Co rozumiesz przez "tamto miejsce"?, z powodu mnogości możliwości, nie potrafię jednoznacznie określić do czego on się odnosi.
    Jak przeczytam ową książkę, to być może Tobie na powyższą kwestię odpowiem.
    Teraz nie mogę na podstawie jednej, i na dodatek nie całej, strony zająć jednoznacznego stanowiska.

    shg napisał:
    Quarz napisał:
    Poza tym, skoro nie przytoczyłeś tu; ani wydawnictwa, ani roku wydania, ani też numeru ISBN-..., tej książki to odnalezienie jej przeze mnie może graniczyć z cudem !

    Nawet nie spróbowałeś.
    Oxford University Press US, 1996
    ISBN 0195105192
    Quarz napisał:
    Ja chciałbym przeczytać ją całą, a nie tylko jedną - i to nie całą - jej stronę.

    Zatem proszę bardzo:
    http://books.google.com/books?id=_kYBqLc5QoQC&printsec=frontcover&hl=pl
    Dziękuję... ale zechciej zauważyć, iż co innego jest wskazać w internecie źródło o danej książce mając o niej pełne dane, a zupełnie co innego jest - mając tylko strzępek o niej informacji - poszukiwać tej właściwej ... :cry:
    Poza tym, to dobry zwyczaj nakazuje by podawać pełne informacje o cytowanym źródle, a nie wyrywkowe - jak to uczyniłeś poprzednio.

    shg napisał:
    Quarz napisał:
    O tam -> 06 Lis 2008 22:59 Re: Arytmetyka - 0,(3) v2

    Ja tam zaprzeczenia nie widzę. Może ktoś mi pomóc i wskazać co jest zaprzeczeniem czego i dlaczego?
    To już jest Twój problem, nie mój...

    shg napisał:
    Co do zapisu, na który kładziesz tak wielki nacisk, to owszem, również w takiej formie podaje się wyniki pomiarów (niepewne cyfry w nawiasie), ale my tu nie o pomiarach, a o ułamkach.
    Nieprawda, ponownie mylisz - już dawno ustalone - pojęcia... :cry:
    Zapis cyfr pewnych i niepewnych z pomiarów (opracowania wyników serii pomiarów) wygląda inaczej, ale my tu nie o tym dyskutujemy.
  • #108
    tzok
    Moderator Samochody
    Ani wynik dzielenia 1/3 ani 0,(3) nie jest liczbą rzeczywistą.

    Spieracie się o coś czego istoty nawet nie rozumiecie.

    0,(3) jest sumą szeregu geometrycznego, a nie liczbą i ta suma "do kądś zmierza".

    Ten "problem" nie jest związany tylko z liczbami rzeczywistymi, zależy też od używanego systemu liczbowego. Ponadto liczby rzeczywiste są pewną abstrakcją, ale nie wystarczającą - są operacje których nie da się wykonać w dziedzinie liczb rzeczywistych lub ich wyników nie da się zapisać jako liczby rzeczywistej. Ułamki okresowe są jedynie pewną konwencją zapisu takich liczb. W ogóle zapis w postaci ułamka dziesiętnego jest uproszczeniem - on ma sens tylko dla systmu dziesiętnego.

    "Spór" jest nie o to czy 0,(3) = 1/3 lecz co symbolizuje zapis 0,(3).

    Jako, że temat jest zamknięty, a kolega tzok chciał sprostować swoją wypowiedź tutaj dodaje sprostowanie:


    Edit: 08 Lis 2008 00:00
    Faktycznie się myliłem i napisałem bzdurę - wynik dzielenia 1/3 jest liczbą rzeczywistą, tylko niemożliwą do zapisania w systemie dziesiętnym, ale jeśli będziemy liczyć w systemie o podstawie wielokrotności liczby 3 to nie ma problemu:
    w systemie trójkowym: 1/10 = 0,1
    w systemie szóstkowym: 1/3 = 0,2
    ...np. w systemie dwójkowym z kolei nie da rady zapisać wyniku dzielenia np. 1/5: 1/101=0,(0011)

    0,3... = 0,(3) i jest to suma tego szeregu w nieskończoności, ale
    0,25... ≠ 0,(25) i to tylko niuans wynikający z zapisu 0,25... = 0,2(5)
  • #109
    Taenia_Saginata
    Poziom 31  
    tzok napisał:
    Ani wynik dzielenia 1/3 ani 0,(3) nie jest liczbą rzeczywistą.

    1/3 Nie jest liczba rzeczywista?

    Suma szeregu jest liczba rzeczywista i do nikad nie zmierza bo liczby rzeczywiste nie moga zmierzac. Zmierzac moze sam ciag, nie jego suma.
  • #110
    DJ Max
    Poziom 30  
    Szczerze mówiąc jałowa dyskusja się robi, nie dziwię się, że temat poprzednio w koszu lądował - ale ja go nie zakładałem, więc mnie to wsjo rawno.
  • #111
    tzok
    Moderator Samochody
    Ale suma nieskończonego ciągu nie jest liczbą... to abstrakcja, skoro nieskończoność nie jest liczbą rzeczywitą to jak suma nieskończonej ilości czyników może być liczbą rzeczywistą?

    ***

    Ja się poddaje - Taenia_Saginata masz 100% racji, przekonałeś mnie, zgadzam się całkowicie z Twoim rozumowaniem. Lepiej się teraz czujesz?
    Troll jest już syty i może iść spać ;)
  • #112
    Taenia_Saginata
    Poziom 31  
    tzok napisał:
    Ale suma nieskończonego ciągu nie jest liczbą

    Jest. Jesli nie jest liczba rzeczywista to czym?

    Cytat:
    Ja się poddaje - Taenia_Saginata masz 100% racji, przekonałeś mnie, zgadzam się całkowicie z Twoim rozumowaniem. Lepiej się teraz czujesz?
    Troll jest już syty i może iść spać ;)


    Lepiej? Nie. Ja tu nie pisze zeby sie samemu upewnic albo zeby kogos przekonac. Pisze dla samej radosci z dyskusji. Ze mam racje jestem pewny i mi potwierdzenia nie trzeba. Czy kogos przekonam czy nie to tez mi wisi. Niech sobie ludzie wierza w co chca, bylebym tylko ja z tego jakiejs szkody nie mial.
  • #113
    lowbird
    Poziom 23  
    DJ Max napisał:
    Szczerze mówiąc jałowa dyskusja się robi, nie dziwię się, że temat poprzednio w koszu lądował - ale ja go nie zakładałem, więc mnie to wsjo rawno.

    Temat jest wręcz filozoficzny, ale ładowanie go do kosza na podstawie punktu 8.1 regulaminu to totalna głupota. Czym on zaniża poziom forum?
    Zgadzam się z tym, że 0,(3) jest sumą ciągu geometrycznego. Pytanie: czy autor wzoru na sume ciągu geometrycznego się mylił, czy ten wzór jest nieprawdziwy?
  • #114
    Faces
    VIP Zasłużony dla elektroda
    Powoli robi się OT.
    Temat zamykam na jakiś czas.
    A na jaki, to się zobaczy.
    Jeżeli ktoś coś będzie miał do dodania konstruktywnego to proszę o info na PW temat otworzę.