Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Proszę, dodaj wyjątek dla www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Metoda Oczkowa 1 krótkie zadanie

18 Sty 2009 10:06 2149 8
  • Poziom 9  
    Prosiłbym o sprawdzenie czy oczka mogą zostać oznaczone w ten sposób oraz o sprawdzenie poprawności postaci macierzowej równań.
    Metoda Oczkowa 1 krótkie zadanie


    $$\left[\begin{array}{ccc}R1+jwL+R2&R1&0\\R1&R1+\frac{1}{j\omega C1}&-\frac{1}{j\omega C1}\\0&\frac{1}{j\omega C1}&\frac{1}{j\omega C1}+\frac{1}{j\omega C2}\end{array}\right]$$* $$\begin{bmatrix} I1\prime \\ I2\prime \\ I3\prime \end{bmatrix}$$=$$\begin{bmatrix} E1 \\ E1 \\ -E2 \end{bmatrix}$$

    Jeśli wszystko okaże się poprawne prosiłbym o podanie takiej metody aby obliczenia były jak najkrótsze.
  • Poziom 43  
    Villlain napisał:
    Prosiłbym o sprawdzenie czy oczka mogą zostać oznaczone w ten sposób oraz o sprawdzenie poprawności postaci macierzowej równań.
    Metoda Oczkowa 1 krótkie zadanie


    $$\left[\begin{array}{ccc}R1+jwL+R2&R1&0\\R1&R1+\frac{1}{j\omega C1}&-\frac{1}{j\omega C1}\\0&\frac{1}{j\omega C1}&\frac{1}{j\omega C1}+\frac{1}{j\omega C2}\end{array}\right]$$* $$\begin{bmatrix} I1\prime \\ I2\prime \\ I3\prime \end{bmatrix}$$=$$\begin{bmatrix} E1 \\ E1 \\ -E2 \end{bmatrix}$$

    Jeśli wszystko okaże się poprawne prosiłbym o podanie takiej metody aby obliczenia były jak najkrótsze.
    Masz błąd w zapisie macierzy impedancji ! ! !
    Pomijając fakt, iż oczko drugie nie ma gałęzi własnej oczka, a więc nie jest to oczko niezależne.
    Innymi słowy, jest to niepoprawny wybór oczek.
    Impedancje wzajemne; Zjk, Zkj muszą być sobie równe;
    Zjk = Zkj,
    czyli musi to być macierz symetryczna jeśli obwód nie zawiera źródeł sterowanych, a tu z takim obwodem mamy do czynienia.
  • Poziom 9  
    Poprawiłem "drzewo" na schemacie + macierz. Udało mi się doprowadzić do postaci symetrycznej. Mógłbyś sprawdzić ponownie?

    Metoda Oczkowa 1 krótkie zadanie

    $$\left[\begin{array}{ccc}R1+jwL+R2&R1&R1\\R1&R1+\frac{1}{j\omega C1}&R1\\R1&R1&R1+\frac{1}{j\omega C2}\end{array}\right]$$* $$\begin{bmatrix} I1\prime \\ I2\prime \\ I3\prime \end{bmatrix}$$=$$\begin{bmatrix} E1 \\ E1 \\ E1-E2 \end{bmatrix}$$


    Myślałem że gałąź to dwuzaciskowy element obwodu i ponieważ węzeł to punkt wspólny dwóch lub więcej gałęzi to założyłem że "linia" między punktami A i B (oznaczenie na nowym schemacie) to także gałęź. Mógłbyś mi wskazać gdzie mam błąd w rozumowaniu?
  • Poziom 43  
    Villlain napisał:
    Poprawiłem "drzewo" na schemacie + macierz. Udało mi się doprowadzić do postaci symetrycznej. Mógłbyś sprawdzić ponownie?
    Proszę bardzo ...

    Villlain napisał:
    Metoda Oczkowa 1 krótkie zadanie

    $$\left[\begin{array}{ccc}R1+jwL+R2&R1&R1\\R1&R1+\frac{1}{j\omega C1}&R1\\R1&R1&R1+\frac{1}{j\omega C2}\end{array}\right]$$* $$\begin{bmatrix} I1\prime \\ I2\prime \\ I3\prime \end{bmatrix}$$=$$\begin{bmatrix} E1 \\ E1 \\ E1-E2 \end{bmatrix}$$
    To jest - jeden z kilku - poprawny wybór oczek i zapis równań na MPO.

    Villlain napisał:
    Myślałem że gałąź to dwuzaciskowy element obwodu i ponieważ węzeł to punkt wspólny dwóch lub więcej gałęzi to założyłem że "linia" między punktami A i B (oznaczenie na nowym schemacie) to także gałąź.
    Formalnie jest, ale ze względu na brak w takiej gałęzi niezerowych elementów nie ma od niej udziału w zapisanych na MPO równaniach.
    Innymi słowy; widoczne na schemacie cztery węzły da się zmniejszyć do dwóch, a sześć gałęzi do czterech - bez wpływu na rozpływ prądu w pozostałych gałęziach.
    Rozważmy oba te przypadki do strony topologicznej na potrzeby MPO.
    1.
    - ilość węzłów w =4,
    - ilość gałęzi g =6,
    - ilość oczek o, tu równa ilości równań r;
    o = r = g - (w -1) =6-(4-1)=3.
    2.
    - ilość węzłów w =2,
    - ilość gałęzi g =4,
    - ilość oczek o, tu równa ilości równań r;
    o = r = g - (w -1) =4-(2-1)=3.
    Jak widać, tyle samo.

    Villlain napisał:
    Mógłbyś mi wskazać gdzie mam błąd w rozumowaniu?
    Patrz wyżej...
  • Poziom 9  
    Natrafiłem na jeszcze jedno zadanie które sprawia mi trudności. W schemacie mam dwa źródła prądowe i do końca nie wiem czy tak można rozwiązać to zadanie (mam wyliczyć U):
    Metoda Oczkowa 1 krótkie zadanie

    $$ I2\prime =Iz2 \ (1) \\ I1\prime=Iz1 \ (2) \\ I3\prime*(j\omega L2 + \frac{1}{j\omega C} +j\omega L1 +R)-I1\prime*(j\omega L1 + \frac{1}{j\omega C} +I2\prime (j\omega L1 +R)= -E \ (3) $$
    czyli podstawiając 1 i 2 do 3równania otrzymam:
    $$ I3\prime*(j\omega L2 + \frac{1}{j\omega C} +j\omega L1 +R)=-E+Iz1*(j\omega L1 + \frac{1}{j\omega C}) - Iz2\prime (j\omega L1 +R) $$
    Na końcu podstawiam:
    $$ U=I2\prime * j\omega L2 $$
    Jednak otrzymuje wynik niezgodny z odpowiedziami i nie wiem czy jest to wina metody czy późniejszych obliczeń.
    Czy w taki sposób można rozwiązać to zadanie zaczynając od tak dobranych oczek a kończąc na tych równaniach?
  • Poziom 43  
    Villlain napisał:
    Natrafiłem na jeszcze jedno zadanie które sprawia mi trudności. W schemacie mam dwa źródła prądowe i do końca nie wiem czy tak można rozwiązać to zadanie (mam wyliczyć U):
    Metoda Oczkowa 1 krótkie zadanie

    $$ I2\prime =Iz2 \ (1) \\ I1\prime=Iz1 \ (2) \\ I3\prime*(j\omega L2 + \frac{1}{j\omega C} +j\omega L1 +R)-I1\prime*(j\omega L1 + \frac{1}{j\omega C} +I2\prime (j\omega L1 +R)= -E \ (3) $$
    czyli podstawiając 1 i 2 do 3równania otrzymam:
    $$ I3\prime*(j\omega L2 + \frac{1}{j\omega C} +j\omega L1 +R)=-E+Iz1*(j\omega L1 + \frac{1}{j\omega C}) - Iz2\prime (j\omega L1 +R) $$
    Na końcu podstawiam:
    $$ U=I2\prime * j\omega L2 $$
    Jednak otrzymuje wynik niezgodny z odpowiedziami i nie wiem czy jest to wina metody czy późniejszych obliczeń.
    Czy w taki sposób można rozwiązać to zadanie zaczynając od tak dobranych oczek a kończąc na tych równaniach?
    Policzmy parametry topologiczne:
    - ilość węzłów; w =4,
    - ilość gałęzi; g =6,
    - ilość gałęzi z idealnymi źródłami prądu; gJ=2,
    - ilość oczek; o = g - (w - 1) =6-(4-2)=3,
    - ilość równań; r = o - gJ =3-1=1.
    Oczka z idealnymi źródłami prądu należy obrać w taki sposób by owe źródła były - koniecznie - gałęziami własnymi takiego oczka.
    Oczywiście dla takich oczek nie można napisać równania na MPO, ponieważ nie można określić wartości napięcia na gałęzi z idealnym źródłem prądu.
    IMHO, teraz - po moich tu wyjaśnieniach - znajdziesz swoje błędy i napiszesz poprawnie to jedno równanie, które po napisaniu wymaga uporządkowania (zechciej też nie zapominać o nawiasach i formalnym znaku mnożenia skalarnego).
    To znaczy należy przenieść na stronę wektora wymuszeń iloczyny wartości - znanego wymuszenia - idealnego źródła prądu razy impedancja stosownej gałęzi.
  • Poziom 9  
    Oczka chyba dobrze dobrałem biorąc pod uwagę Twoje wyjaśnienie dotyczące gałęzi własnych oczka.
    $$ I2\prime =Iz2 \ (1) \\ I1\prime=Iz1 \ (2) \\I3\prime \cdot (j\omega L2 + \frac{1}{j\omega C} +j\omega L1 +R)-I1\prime \cdot (j\omega L1 + \frac{1}{j\omega C} +I2\prime \cdot (j\omega L1 +R)= -E \ (3) $$
    czyli podstawiając 1 i 2 do 3równania otrzymam:
    $$ I3\prime= \frac{-E+Iz1 \cdot (j\omega L1 + \frac{1}{j\omega C}) - Iz2\prime \cdot (j\omega L1 +R)}{j\omega L2 + \frac{1}{j\omega C} +j\omega L1 +R} $$


    Na końcu podstawiam (wtedy było I2- mój bład):
    $$ U=I3\prime * j\omega L2 $$
    I wydaje mi się ze to jest poprawne aczkolwiek coś nie chce wyjść. Może jest błąd w odpowiedziach albo coś pomijam :cry: do końca nie rozumiem zdania:
    Cytat:
    To znaczy należy przenieść na stronę wektora wymuszeń iloczyny wartości - znanego wymuszenia - idealnego źródła prądu razy impedancja stosownej gałęzi.

    Z tego co rozumiem to poprostu na prawą stronę mam przenieść wszystko co jest znane i wyliczyć I3'.
  • Poziom 43  
    Villlain napisał:
    Oczka chyba dobrze dobrałem biorąc pod uwagę Twoje wyjaśnienie dotyczące gałęzi własnych oczka.
    $$ I2\prime =Iz2 \ (1) \\ I1\prime=Iz1 \ (2) \\I3\prime \cdot (j\omega L2 + \frac{1}{j\omega C} +j\omega L1 +R)-I1\prime \cdot (j\omega L1 + \frac{1}{j\omega C} +I2\prime \cdot (j\omega L1 +R)= -E \ (3) $$
    czyli podstawiając 1 i 2 do 3równania otrzymam:
    $$ I3\prime= \frac{-E+Iz1 \cdot (j\omega L1 + \frac{1}{j\omega C}) - Iz2\prime \cdot (j\omega L1 +R)}{j\omega L2 + \frac{1}{j\omega C} +j\omega L1 +R} $$


    Na końcu podstawiam (wtedy było I2- mój bład):
    $$ U=I3\prime * j\omega L2 $$
    Bądź łaskaw popatrzeć na powyższy zapis jeszcze raz i znaleźć oczywiste błędy - formalne - w zapisie.

    Villlain napisał:
    I wydaje mi się ze to jest poprawne aczkolwiek coś nie chce wyjść. Może jest błąd w odpowiedziach albo coś pomijam :cry: do końca nie rozumiem zdania:
    Cytat:
    To znaczy należy przenieść na stronę wektora wymuszeń iloczyny wartości - znanego wymuszenia - idealnego źródła prądu razy impedancja stosownej gałęzi.


    Z tego co rozumiem to poprostu na prawą stronę mam przenieść wszystko co jest znane i wyliczyć I3'.
    Dokładnie tak należy to zrobić.
  • Poziom 9  
    Dzięki za pomoc :D