Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Proszę, dodaj wyjątek www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

metoda operatorowa - obwód z kluczem

Szczeh 21 Sty 2009 21:09 4394 7
  • #1 21 Sty 2009 21:09
    Szczeh
    Poziom 12  

    W obwodzie jak na rysunku panował stan ustalony. W chwili t=0, klucz został zwarty. Wyznaczyć napięcie uc(t).
    metoda operatorowa - obwód z kluczem
    metoda operatorowa - obwód z kluczem
    Dane:
    R1=2, R2=3, R3=6, R4=4
    C=1/4
    E=12

    Więc zacznę od wyznaczenie warunków początkowych:
    Ponieważ pobudzenie jest prądem stałym więc kondensator traktuje się jako rozwarcie, a zatem prąd nie płynie przez kondensator: ic(0)=0. Teraz trzeba wyznaczyć napięcie początkowe na kondensatorze.
    Najpierw wyznaczyłem sobie napięcie na gałęzi z opornikami:
    $$U_{r3r4} =\frac{R_3+R_4}{R_1+R_3+R_4} E = \frac{10}{12}\cdot12 = 10 $$
    Zatem napięcie na gałęzi R2C jest takie samo. Mam jednak problem z wyznaczeniem napięcia na kondensatorze. Jak to zrobić?

    0 7
  • Pomocny post
    #2 21 Sty 2009 22:14
    Quarz
    Poziom 43  

    Szczeh napisał:
    W obwodzie jak na rysunku panował stan ustalony. W chwili t=0, klucz został zwarty. Wyznaczyć napięcie uc(t).
    metoda operatorowa - obwód z kluczem
    metoda operatorowa - obwód z kluczem
    Dane:
    R1=2, R2=3, R3=6, R4=4
    C=1/4
    E=12

    Więc zacznę od wyznaczenie warunków początkowych:
    Ponieważ pobudzenie jest prądem stałym więc kondensator traktuje się jako rozwarcie, a zatem prąd nie płynie przez kondensator: ic(0)=0. Teraz trzeba wyznaczyć napięcie początkowe na kondensatorze.
    Najpierw wyznaczyłem sobie napięcie na gałęzi z opornikami:
    $$U_{r3r4} =\frac{R_3+R_4}{R_1+R_3+R_4} E = \frac{10}{12}\cdot12 = 10 $$
    Zatem napięcie na gałęzi R2C jest takie samo. Mam jednak problem z wyznaczeniem napięcia na kondensatorze. Jak to zrobić?
    Przecież to jest banalna sprawa, którą na dodatek już rozwiązałeś ... :!: :idea: :D ...skoro - jak sam stwierdziłeś - w obwodzie przed komutacją jest stan ustalony to znalezienie wartości napięcia na zaciskach kondensatora to przecież sprawa obliczenia napięcia wyjściowego w dzielniku napięcia; R1, R3 + R4 ... :!: :idea:
    Natomiast po komutacji - zamknięty łącznik - zmienią się parametry obwodu.
    Proponuję skorzystać z twierdzenia Thevenina dla całej części obwodu rezystancyjnego, wraz ze źródłem, pozostawiając kondensator jako element - z niezerowymi warunkami początkowymi, czyli ładunkiem (napięciem) na jego okładzinach - drugiej części schematu thevenina.

    0
  • #3 21 Sty 2009 22:44
    Szczeh
    Poziom 12  

    A czy można rozwiązać to metodą symboliczną (prądów oczkowych) tak jak przedstawione poniżej:
    metoda operatorowa - obwód z kluczem
    metoda operatorowa - obwód z kluczem
    Chyba lepiej czuję się w tej metodzie niż w Theveninie.
    Mając dany prąd na kondensatorze można by obliczyć napięcie z prawa Ohma

    0
  • Pomocny post
    #4 21 Sty 2009 22:52
    Quarz
    Poziom 43  

    Szczeh napisał:
    A czy można rozwiązać to metodą symboliczną (prądów oczkowych) tak jak przedstawione poniżej:
    metoda operatorowa - obwód z kluczem
    metoda operatorowa - obwód z kluczem
    Chyba lepiej czuję się w tej metodzie niż w Theveninie.
    Mając dany prąd na kondensatorze można by obliczyć napięcie z prawa Ohma
    Można i tak, ale nie Metodą Symboliczną - użyteczną przy wymuszeniu sinusoidalnie zmiennym - tylko Metodą Operatorową, gdzie zmienną - parametrem - jest pulsacja zespolona s.
    Poza tym, to proponuję fotki zamieszczać na elektrodowym serwerze, zobacz -> Dodaj obrazek - pod okienkiem edycyjnym, zamiast na "żabim" ... :!: :idea::D

    0
  • #5 21 Sty 2009 23:10
    Szczeh
    Poziom 12  

    Ok dzięki za radę. Czyli tak dla porządku jeśli w oczku z kondensatorem płynie prąd $$I_{m2}$$ a w oczku po lewej prąd $$I_{m1}$$, to równania są następujące:
    $$I_{m2}(\frac{1}{sC} + R_4) -I_{m1}\cdot\frac{1}{sC} = \frac{u_c(0)}{s}$$
    $$I_{m1}(R_1+\frac{R_2\cdot R_3}{R_2+R_3} + \frac{1}{sC}) - I_{m2}\cdot\frac{1}{sC} = \frac{E}{s}$$
    Dobrze:?:

    0
  • #6 21 Sty 2009 23:22
    Quarz
    Poziom 43  

    Szczeh napisał:
    Ok dzięki za radę. Czyli tak dla porządku jeśli w oczku z kondensatorem płynie prąd $$I_{m2}$$ a w oczku po lewej prąd $$I_{m1}$$, to równania są następujące:
    $$I_{m2}\cdot(\frac{1}{sC} + R_4) -I_{m1}\cdot\frac{1}{sC} = \frac{u_c(0)}{s}$$
    $$I_{m1}\cdot(R_1+\frac{R_2\cdot R_3}{R_2+R_3} + \frac{1}{sC}) - I_{m2}\cdot\frac{1}{sC} = \frac{E}{s}$$
    Dobrze:?:
    Poprawnie, tylko nie zapominaj - poprawiłem - o formalnym znaku mnożenia, teraz czekam na rozwiązanie w dziedzinie oryginałów ... :idea: :D ... ale najpierw podstaw znane wartości parametrów obwodu - będzie znacznie łatwiej to rozwiązać niż na liczbach ogólnych.
    Lecz rozwiązanie jest tu rozwiązaniem z mianownikiem - równaniem charakterystycznym - pierwszego stopnia ... :idea: ... ze stałą czasową:
    metoda operatorowa - obwód z kluczem
    a to da się napisać równanie czasowe zmiany napięcia na kondensatorze z "czapki"... :D ... korzystając z twierdzeń o wartościach granicznych ... :!: :idea: :D

    0
  • #7 21 Sty 2009 23:50
    Szczeh
    Poziom 12  

    Wyszło mi coś takiego:
    $$I_{m2} = \frac{5s^2+5s+6}{2s(s+2)}$$
    Niestety pora późna i nie jestem w stanie powiedzieć czy to jest dobrze. Jutro jeszcze przeliczę i jak będę miał wątpliwości to jeszcze raz poproszę o pomoc. Wielkie dzięki:D

    0
  • #8 22 Sty 2009 00:05
    Quarz
    Poziom 43  

    Szczeh napisał:
    Wyszło mi coś takiego:
    $$I_{m2} = \frac{5s^2+5s+6}{2s(s+2)}$$
    Niestety pora późna i nie jestem w stanie powiedzieć czy to jest dobrze. Jutro jeszcze przeliczę i jak będę miał wątpliwości to jeszcze raz poproszę o pomoc.
    Już byłem napisałem wcześniej; sprawdzę postać czasową - z "czapki" - korzystając z w/w podanych twierdzeń granicznych, a stała czasowa wynosi tu;
    τ = RZ•C =1/2s, i sprawdź co, tam wyżej, ja przewidziałem z "czapki" - tylko na podstawie znajomości schematu obwodu po komutacji.
    Jestem zbyt wielkim leniem, aby sprawdzać rozwiązanie tak 'trudnego' układu równań ... :idea: :D ... zechciej też zauważyć, iż warto wydzielić ten ułamek wymierny (stopień licznika = stopień mianownika) by otrzymać prostszą postać obrazu ... :!: :idea:

    Szczeh napisał:
    Wielkie dzięki:D
    Proszę bardzo ... :D

    0