Jak wyznaczyć napięcie uc(t) w obwodzie z kluczem metodą operatorową?

Szczeh napisał:

W obwodzie jak na rysunku panował stan ustalony. W chwili t=0, klucz został zwarty. Wyznaczyć napięcie uc(t).


Dane:
R1=2, R2=3, R3=6, R4=4
C=1/4
E=12

Więc zacznę od wyznaczenie warunków początkowych:
Ponieważ pobudzenie jest prądem stałym więc kondensator traktuje się jako rozwarcie, a zatem prąd nie płynie przez kondensator: ic(0)=0. Teraz trzeba wyznaczyć napięcie początkowe na kondensatorze.
Najpierw wyznaczyłem sobie napięcie na gałęzi z opornikami:
$$U_{r3r4} =\frac{R_3+R_4}{R_1+R_3+R_4} E = \frac{10}{12}\cdot12 = 10 $$
Zatem napięcie na gałęzi R2C jest takie samo. Mam jednak problem z wyznaczeniem napięcia na kondensatorze. Jak to zrobić?

Szczeh napisał:

A czy można rozwiązać to metodą symboliczną (prądów oczkowych) tak jak przedstawione poniżej:


Chyba lepiej czuję się w tej metodzie niż w Theveninie.
Mając dany prąd na kondensatorze można by obliczyć napięcie z prawa Ohma

Szczeh napisał:

Ok dzięki za radę. Czyli tak dla porządku jeśli w oczku z kondensatorem płynie prąd $$I_{m2}$$ a w oczku po lewej prąd $$I_{m1}$$, to równania są następujące:
$$I_{m2}\cdot(\frac{1}{sC} + R_4) -I_{m1}\cdot\frac{1}{sC} = \frac{u_c(0)}{s}$$
$$I_{m1}\cdot(R_1+\frac{R_2\cdot R_3}{R_2+R_3} + \frac{1}{sC}) - I_{m2}\cdot\frac{1}{sC} = \frac{E}{s}$$
Dobrze:?:

Szczeh napisał:

Wyszło mi coś takiego:
$$I_{m2} = \frac{5s^2+5s+6}{2s(s+2)}$$
Niestety pora późna i nie jestem w stanie powiedzieć czy to jest dobrze. Jutro jeszcze przeliczę i jak będę miał wątpliwości to jeszcze raz poproszę o pomoc.

Szczeh napisał:

Wielkie dzięki:D