Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Proszę, dodaj wyjątek www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Filtr aktywny pasmowy - teoria, wzory pytanie.

regrom 23 Kwi 2009 14:41 4797 7
  • #1 23 Kwi 2009 14:41
    regrom
    Poziom 16  

    Mam do zaprojektowania filtr z wykorzystaniem wzmacniacza operacyjnego.

    Wybór padł na filtr BP-MFB (z wielokrotnym sprzężeniem zwrotnym):

    Filtr aktywny pasmowy - teoria, wzory pytanie.

    Obliczeń dokonałem wg książki Wzmacniacze operacyjne P. Góreckiego a także z pomocą tej strony:
    http://www.captain.at/electronics/active-filter/

    Wszystko ładnie pięknie ale mam pytanko co do wzorów:

    Wiadomo że wychodzimy z wzoru na reaktancję Xc=1/(2*Pi * f * C)

    Ale wytłumaczy mi ktoś skąd te wartości w 10000 i 160000 w wzorach podanych w książce Góreckiego?
    Były one także w elektronice dla wszystkich w cyklu artykułów.

    Oto wzory:
    Filtr aktywny pasmowy - teoria, wzory pytanie.

    0 7
  • Pomocny post
    #2 23 Kwi 2009 16:07
    Paweł Es.
    Pomocny dla użytkowników

    Dolny to wzór przybliżony na Xc.


    $$\frac{R[k\Omega]}{1000}=\frac{1}{2*\Pi*f*10^{-9}*C[nF]}$$

    $$R[k\Omega]=\frac{10^{9}}{2*1000*\Pi*f*C[nF]}$$

    $$R[k\Omega]=\frac{10^{6}}{2*\Pi*f*C[nF]}$$

    $$R[k\Omega]=\frac{\frac{10^{6}}{2*\Pi}}{f*C[nF]}$$

    $$R[k\Omega]= \frac{159154,94}{f*C[nF]} \ \approx\ \frac{160000}{f*C[nF]} $$

    A dolny to zdaje się taki wzór empiryczny pozwalający wybrać przybliżoną pojemność dla założonej częstotliwości przy uwzględnieniu jakichś tam maksymalnych wartości rezystancji (poniżej 10 MΩ)

    0
  • #3 23 Kwi 2009 16:25
    regrom
    Poziom 16  

    Dzięki za szybką pomoc, rozumiem że ten 1000 bierze się tam z tego że obliczamy już w kΩ?

    0
  • #4 23 Kwi 2009 20:31
    Paweł Es.
    Pomocny dla użytkowników

    Tak, podobnie jak te 10 do -9 wynikające z nanofaradów.

    0
  • #5 26 Kwi 2009 14:33
    Łejn
    Poziom 9  

    Podepnę się pod temat jeśli można i mam takie pytanie dotyczace filtra Sallena Kaya dolnoprzepustowego. a mianowicie mając jednakowe rezystancje 25k i kondensatory 2.2u ( taki filtr proponuje pewna aplikacja ). Problem polega na tym że z symulacji w Spice czestotliwość graniczna wychodzi 1.8Hz a z obliczeń 2.89 Hz. Uzyłem wzoru do obliczń: 2*pi*f=1/RC. Za odpowiedz dzieki.

    0
  • #6 26 Kwi 2009 23:49
    regrom
    Poziom 16  

    Spice tez mi pokazał coś innego, ale w moim przypadku zmiana wartości jednego rezystora powodowała przesunięcie charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej więc dobrałem metodą prób i błędów.

    0
  • #7 26 Kwi 2009 23:55
    Łejn
    Poziom 9  

    Dzięki za zainteresowanie takie wartości elementów miałem narzucone odgórnie chciałem wykazać tylko że obliczenia pokrywają się z symulacją w PSpice ale jak widać coś jest nie tak widzę że nie tylko mi wychodzi inaczej. Chyba Bóg jeden wie czemu ... :) Raz jeszcze dzieki za zainteresowanie.

    0
  • #8 27 Kwi 2009 16:55
    Paweł Es.
    Pomocny dla użytkowników

    Matematyka też wie :)


    $$fc=\frac{\sqrt{\sqrt{2}-1}}{2*\Pi*R*C}$$ dla spadku -3 dB

    $$fc=\frac{1}{2*\Pi*R*C}$$ dla spadku -6 dB


    Dla równych R i równych C, charakterystyka operatorowa układu dolnoprzepustowego ma postać:

    $$H(s)=\frac{1}{s^2 R^2 C^2 + s (2RC)+1}$$

    $$H(j\omega)=\frac{1}{1-\omega^2R^2C^2+j\omega 2RC}$$

    $$|H(j\omega)|=\frac{1}{\sqrt{(1-\omega^2R^2C^2)^2+\omega^2 4 R^2C^2}}$$

    po porównaniu:

    $$|H(j\omega)|=\frac{1}{\sqrt{2}}$$

    i rozwiązaniu równań otrzymasz ten wzór podany na początku.

    Jeżeli do wzoru na moduł |H(jω)| podstawisz ω=1/(RC) to otrzymasz:


    $$|H(j\omega)|=\frac{1}{\sqrt{(1-\omega^2R^2C^2)^2+\omega^2 4 R^2C^2}} = \frac{1}{ \sqrt{(1-{(\frac{1}{RC})}^2R^2C^2)^2+{(\frac{1}{RC})}^2 4 R^2C^2}}=\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{1}{2} $$

    $$20 log_{10}(0.5)=-6.02 \ dB$$

    jeżeli do wzoru na moduł podstawisz:

    $$\omega=\frac{a}{RC}$$

    gdzie

    $$a=\sqrt{\sqrt{2}-1}\ \ $$=>$$\ \ a^2=\sqrt{2}-1$$

    to wzór uprości się do postaci:

    $$\frac{1}{\sqrt{(1-a^2)^2+4a^2}}=\frac{1}{\sqrt{ (1-\sqrt{2}+1)^2+4\sqrt{2}-4}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$

    $$20log_{10}(\frac{1}{\sqrt{2}})=-3.01 \ dB$$

    0