Elektroda.pl
Elektroda.pl
X

Search our partners

Find the latest content on electronic components. Datasheets.com
Elektroda.pl
Please add exception to AdBlock for elektroda.pl.
If you watch the ads, you support portal and users.

dobór kondensatora w zależności od częstotliwości granicznej

dudziu23 24 Jun 2009 21:11 7957 2
  • #1
    dudziu23
    Level 1  
    witam
    odrazu pisze że jestem laikiem elektronicznym i nie mam z nia do czynienia na codzień
    Mam taką prośbe. Mam zadanie stworzenia w programie SpieNet(Icaps) najprostszego filtru RC ktorego wartosc opornika R bedzie 1kilo i teraz mam tak dobrać wartość kondensatora C aby częstotliwość graniczna wyniosła ok 50 hertzow
    z tego co sie dowiedziałem sa 2 metody rozwiazan
    1 metoda prob i błędów czyli stworzyć filtr RC i zmieniac wartośc kondensatora w odniesieniu do wykresu( wiem że na wykresie liniowym trzeba ustawić kursor na0,7 db a na wykresie decybelowym -3db na dekade tylko nie rozumiem jak to się ma do całej częstotliwosci granicznej- jesli mozna prosze o dokładniejsze wyjasnienie tej metody
    2 metoda to wyliczenie tej wartości C ze przekształconego wzoru na częstotliwośc graniczną czyli c=1/ 2Π fr ale z tego co wiem ta wartośc kondensatora bedzie chyba równa 1n co raczej nie wychodzi sie z tego wzoru
    ale jak pisałem jestem laikiem elektronicznym dlatego prosze o jakies podpowiedzi odpowiedzi wyliczenia czy tez dokładniejsze omowienie metod rozwiazania
    Z gory dzieki za odpowiedzi
    PS wiem ze na forum jest kilkapodobnych tematow ale dotycza one bardziej złozonych układow mi chodzi o prosty filtr dolnoprzepustowy składający sie z opornika 1kilo i kondensatora ktorego czest. graniczna bedzie ok 50hz
  • Helpful post
    #2
    Paweł Es.
    VIP Meritorious for electroda.pl
    C=3,183 uF, nie wiem skąd ci ten 1nF przyszedł do głowy (dla 1 nF jest prawie 160 kHz)

    Czestotliwość graniczna filtru jest w tym miejscu gdzie amplituda sygnału wejściowego spada do poziomu $$\frac{1}{\sqrt{2}} $$w stosunku do amplitudy sygnału wejściowego

    Charakterystyka amplitudowa jest opisana wzorem:

    $$H(f)=\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{f}{fgr})^2}}$$

    dla f=fgr obliczonego z wzoru $$fgr=\frac{1}{2*\Pi*R*C}$$

    funkcja przenoszenia przyjmuje wartość:

    $$\frac{1}{\sqrt{2}} =0,707 $$

    przeliczając to na decybele:

    $$dB=20*log \frac{Uwy}{Uwe}=20*log\ 0.707=\ -3.011\ dB\ \approx\ -3\ dB$$

    Charakterystyka amplitudowa:

    dobór kondensatora w zależności od częstotliwości granicznej

    Charakterystyka amplitudowa w decybelach

    dobór kondensatora w zależności od częstotliwości granicznej

    Przesunięcie fazowe napięcia na kondensatorze w funkcji częstotliwości
    (dla f=fgr jest to -45 stopni)

    dobór kondensatora w zależności od częstotliwości granicznej
  • #3
    Paweł Es.
    VIP Meritorious for electroda.pl
    dudziu23 wrote:
    ok dzięki
    nie wiem czy do końca zrozumiałem ale domyslam się że ten wynik wyszedł ci ze wzoru c=1/2ΠRf czyli przyjmując ze 2Π=6,28 to 1/6,28*1*50=1/314 =0,003184 po doprowadzeniu do odpowiedniej jednostki(*1000) daje ok 3,184


    Tak, tyle, że we wzorach podajesz wartości w jednostkach podstawowych:
    czyli w: omach, faradach, hercach, henrach, woltach, amperach itd a dopiero ppo obliczeniu sprowadzamy wynik do jednostek wielokrotnych (kilo, mega) czy podwieloktrotnych (mili, mikro, nano, piko)

    czyli w tym przypadku:

    $$C=\frac{1}{2*\Pi*f*R}\ =\ \frac{1}{6.183*50Hz*1000\Omega}\ \approx\ 3,1831*10^{-6}\ F=3.1831\ \mu F $$

    Jeżeli pojemność wynosi 15 nF to we wzorze do obliczeń używasz wartości $$15*10^{-6}\ F$$

    Oczywiście czasami można wzór zapisać tak, by podawać wartości np. w kiloomach i mikrofaradach ale wtedy należy to dokładnie zaznaczyć w zapisie i ustalić współczynniki:

    $$f\ =\ \frac{1}{2*\Pi*R*C}\ =\ \frac{1}{2*\Pi*R\[k\Omega\]*1000*C\[\mu F\]*10^{-6}}\ =\ \frac{1000}{2*\Pi*R\[k\Omega\]*C\[\mu F\]}\ =\ \frac{159.16}{R\[k\Omega\]*C\[\mu F\]\ } Hz $$

    W ostatniej wersji wyeliminowaliśmy jeszcze 2*Pi z wzoru przez podzielenie przez nie tysiąca w liczniku.


    Quote:

    inny przykład R=1,06Ω C=0,15 F fgraniczna ma wynieść 1 Hz
    i według wzoru to sie zgadza mianowicie przyjmując ze 2Π=6,28 1/6,28*1,06*0,15=1/0,9985= 1 ale juz mając R=400kΩ C=25,4pF fg=powinna wynieśc 22180Hz a ze wzoru wychodzi inaczej


    $$400k\Omega = 400 000 \Omega$$

    $$25.4pF=25.4*10^{-12}\ F$$

    $$f=\frac{1}{6.183*400000*25.4*10^{-12}}=15665,318\ Hz$$

    Dodatkowa sprawa to dobór wartości elementów. Fabryczne elementy nie występują we wszystkich możliwych wartościach, bo np. trzeba by produkować 10 000 000 typów rezystorów by pokryć zakres od 1 oma do 10 megaomów. Aby ograniczyć tę ilość przyjęto tak zwane szeregi wartości wytwarzając dla każdej dekady tylko po kilka wartości (powtarzają się one z mnożnikiem 10 w kolejnych dekadach. Szeregi te są oznaczane od E6 do E192, liczba określa ilość wartości w dekadzie.

    Teoretycznie wartości rezystancji w szeregu wyrażają się wzorem:

    Dla szeregu E6
    $$R6=10^{\frac{k}{6}}$$ gdzie k z zakresu 0 (1Ω) do 42(10MΩ)

    Dla szeregu E24:

    $$R24=10^{\frac{k}{24}}$$ gdzie k z zakresu 0 (1Ω) do 168(10MΩ)

    Ogólnie dla szeregu Ex

    $$Rx=10^{\frac{k}{x}}$$ gdzie k z zakresu 0 (1Ω) do 7*x (10MΩ)

    Wzory powyższe są tylko przybliżone, bo rzeczywiste produkowane wartości różnią się w niektórych miejscach szeregu od tych, które wynikają z obliczeń (prawdopodobnie wynikło to z ręcznych zaokrągleń wartości obliczonych).

    Im wyższa liczba występuje po E tym większa jest tolerancja wartości rezystora (dla E24 to 5% a np. dla E96 to 1%)

    Wartości produkowane można zobaczyć np. tu:

    Szeregi wartości


    Obecnie szeregi poniżej 24 (E6, E12) są już nieprodukowane i podstawowym jest szereg E24 rezystorów produkowanych z 5% tolerancją (czyli rzeczywista wartość zmierzona rezystora musi się mieścić pomiędzy 0.95 a 1.05 tego co jest napisane na rezystorze

    Inne wartości niewystępujące w szeregu uzyskujemy przez szeregowe lub równoległe łączenie rezystorów z szeregu. Druga metoda to rezystor szeregowo z rezystorem nastawnym (np. wieloobrotowym, bo stabilniejszy) złożonymi tak, że rezystor ma 0.9 wartości nominalnej tego co chcemy uzyskać a potencjometr 0.2 tej wartości co pozwoli nam na regulację w zakresie od 0.9 do 1.1 wartości nam potrzebnej.

    Z pojemnościami jest znacznie gorzej niż z rezystorami, bo praktycznie dostępne są wartości z szeregu E12 lub E24 (choć i ten szerego jest dość trudno dostępny) a dokładniejsze wartości są robione na zamówienie ewentualnie składa się łącząc równolegle różne wartości kondensatorów.

    Dobór wartości rezystancji do filtru zależy od zastosowania (mniejsze wartości w filtrach wyższych częstotliwości, większe w mniejszych).
    Dobór rezystora musi uwzględniać także obciążalność źródła. Jeżeli dajemy prosty filtr RC to bez sensu jest dawać rezystor rzędu 10 omów na wyjściu wzmacniacza, którego maksymalna wydajność wyjścia wynosi np. +/- 20 mA, bo nie wykorzystamy pełnego zakresu napięć wyjściowych wzmacniacza (10Ω*20mA=0.2V a wzmacniacz przy zasilaniu +/- 15V może np. maksymalnie dać na wyjściu +/- 13V ale nie da, bo zadziała ogranicznik prądu w stopniu końcowym.
    Z powyższego widać, że praktyczne wartości będą z zakresu od 1 kΩ wzwyż.

    Z drugiej strony, nie należy stosować zbyt małych pojemności, bo będą one fałszowane przez niewidoczne na schemacie ale istniejące w rzeczywistości pojemności montażowe (pojemności między ścieżkami, pojemności pomiędzy wyprowadzeniami elementów, itd). Czyli lepiej stosować pojemności od 1n wzwyż (o ile to oczywiście możliwe), by pojemności montażowe rzędu 20-50 pF nie rozstrajały nam układu.

    Kondensatory nieelektrolityczne przeważnie spotyka się do wartości 10uF
    a elektrolityczne od 1uF do 47000uF. W filtrach (nie dotyczy zasilaczy) przeważnie stosuje się kondensatory nieelektrolityczne z zakresu 100pF do 1uF ale jak już napisałem, konkretny zakres wartości zależy od zastosowania.

    Należy też pamiętać, że tolerancja wartości istniejących elementów spowoduje, że zmontowany układ będzie się różnił parametrami od obliczeń.

    Dla rozpatrywanego filtru użyjemy R=1000Ω +/-5% i kondensatora 3.3uF +/-10% to częstotliwość graniczna wyniesie od:

    R+5%, C+10%

    $$fmin=\frac{1}{6.283*1000*1.05*3.3e-6*1,1}=41,76\ Hz$$

    do

    R-5%, C-10%

    $$fmax=\frac{1}{6.283*1000*0.95*3.3e-6*0.9}=54.40\ Hz$$