logo elektroda
logo elektroda
X
logo elektroda
REKLAMA
REKLAMA
Adblock/uBlockOrigin/AdGuard mogą powodować znikanie niektórych postów z powodu nowej reguły.

Stabilność układu dyskretnego

Sw.Mikolaj 06 Wrz 2009 16:44 2477 3
REKLAMA
  • #1 6987336
    Sw.Mikolaj
    Poziom 15  
    Witam.
    Wyznaczyłem dla pewnego układu transmitancję w domenie Z. Posiadając współczynniki wyrazów licznika i mianownika tworze dwa wektory, a następnie za pomocą polecenia H=freqz(bx,ax,f,fref); wyznaczam charakterystykę częstotliwościową tego systemu przy częstotliwości próbkowania fref, gdzie bx to współczynniki licznika, ax współczynniki mianownika.

    W celu zbadania stabilności systemu korzystam z twierdzenia, że bieguny transmitancji zamkniętej pętli muszą znajdować się w okręgu jednostkowym. W związku z tym korzystając z polecenia roots(ax) wyznaczam pierwiastki wielomianu o współczynnikach zawartych w ax.
    I tutaj zaczyna się kłopot. Wg roots pierwiastki te znajdują się poza okręgiem jednostkowym co sugeruje niestabilność układu, tymczasem symulacje czasowe tego układu pokazują, że jest on stabilny - podanie na wejście rampy nie powoduje oscylacji na wyjściu układu.

    Moje pytanie jest takie - czy rozdzielczość liczb może mieć znaczenie ? W symulacjach czasowych zakładam, że przykładowo na wejscie filtru podawana jest liczba 18 bitowa. Mnozniki w filtrze są 2^-8 oraz 2^-9 - czyli z tych 18 bitow tylko te najstarsze 10 ma znaczenie. Układ jest stabilny. Jednak obliczenie pierwiastków w domenie Z daje wartości biegunów z1=1.0038 z2=0.9268. Pierwszy biegun leży poza okręguiem jednostkowym, ale to jest dopiero na 3 miejscu po przecinku wartość. Czy rozdzielczość słów cyfrowych ma tutaj aż takie znaczenie ?
  • REKLAMA
  • #2 6992019
    Tantalos
    Poziom 18  
    Sprawdź przy pomocy dimpulse(b,a). Rozdzielczość też ma duże znaczenie, mnożenie przez 2^-8 przy liczbach stałoprzecinkowych obcina mniej znaczące 8 bitów, przez co sygnał z zakresu 0-255 jest obcinany do 0.
  • REKLAMA
  • #3 6992391
    Sw.Mikolaj
    Poziom 15  
    No i właśnie tutaj pojawia się pytanie. Czy możliwe jest w jakiś sposób zadeklarowanie, że liczba ma jakąś rozdzielczość bitową ? Bo nawet intuicja mi podpowiada, że ma to wpływ na działanie układu - zamiast oscylować jakiś sygnał się nasyca i ogranicza przerzut dalej.
  • #4 7000732
    Tantalos
    Poziom 18  
    Dlaczego układ ma oscylować? Wzrost potęgowy to też wynik niestabilności układu.
    Rozdzielczości bitowej nie da się uwzględnić we wzorze na transmitancję "Z", ponieważ są to nieliniowości, a transmitancja przedstawia tylko układy liniowe. Dlatego projektując układ należy to zrobić tak aby zminimalizować wpływ nieliniowości wprowadzonych przez reprezentację stałoprzecinkową np. poprzez przeskalowanie sygnału na wejściu, wyjściu i w trakcie obliczeń.
REKLAMA