logo elektroda
logo elektroda
X
logo elektroda
REKLAMA
REKLAMA
Adblock/uBlockOrigin/AdGuard mogą powodować znikanie niektórych postów z powodu nowej reguły.

Kryteria stabilności systemu

Sw.Mikolaj 26 Paź 2009 19:35 3985 7
REKLAMA
  • #1 7178339
    Sw.Mikolaj
    Poziom 15  
    Witam. Moje pytanie dotyczy zagadnienia stabilności systemów ze sprzężeniem zwrotnym.
    Istnieje kilka kryteriów stabilności systemu:
    1) Pierwsze mówi o tym, że jeśli bieguny systemu ( miejsca zerowe transmitancji zamkniętej pętli układu ) znajdują się w prawej półpłaszczyźnie zmiennej "s" to taki system będzie niestabilny.
    2) Z charakterystyk częstotliwościowych - niestabilny będzie system. dla którego wzmocnienie w punkcie, gdzie przesunięcie fazy osiąga 180 stopni będzie równe 1 ( 0 dB).

    No i teraz sedno pytania. Wyobrazmy sobie system o transmitancji ( w zamkniętej pętli) G(S)=K/(sRC-1). Wg pierwszego kryterium, po przyrównaniu mianownika do zera otrzymuje się biegun s=1/RC. Biegun taki dla dodatnich wartości R oraz C znajduje się w prawej półpłaszczyźnie i sugeruje niestabilność. Jednocześnie wg drugiego kryterium, wykreślając charakterystykę fazową, widać, że przesunięcie fazowe będzie nie większe niż 90 stopni wykluczając możliwość wystąpienia niestabilności. Może mi ktoś wyjaśnić w którym momencie popełniam błąd w rozumowaniu ?
  • REKLAMA
  • #2 7187777
    tysky
    Poziom 13  
    Mam nadzieje, że się nie pomylę. Skonfrontuj to z inną opinią, bo dawno temu się tym zajmowałem.

    Pierwsze kryterium (Hurwitza) bierze pod uwagę transmitancję układu zamkniętego, w skrócie bada miejsca zerowe równania G(s)+1. (bada czy dodatnie czy ujemne)

    Drugie kryterium (Nyquista) bierze pod uwagę transmitancję układu otwartego, można powiedzieć, że jeżeli ch-ka przecina oś x w punkcie >-1 układ jest niestabilny.

    Dla Twojego przykładu wszystko będzie zależeć od K.



    Źle wybrałeś dział, to ma mało wspólnego z DSP.
  • REKLAMA
  • #3 7187835
    Sw.Mikolaj
    Poziom 15  
    OK mój ( mały) błąd. Przyjmijmy, że Gol(s)=k/(sRC-1) to transmitancja otwartej pętli. W takim wypadku transmitancja zamkniętej pętli wynosi Gcl(s)=k/(sRC+k-1). Ale tak czy siak widać, że z kryterium położenia biegunów ( dla pewnego K ) układ będzie niestabilny, jednak kryterium Nyquista, nie może być spełnione, bo jest tylko jeden biegun czyli maksymalnie przesunięcie fazy o 90 stopni. I gdzies tu tkwi blad, tylko gdzie ?
  • REKLAMA
  • Pomocny post
    #4 7188444
    Tantalos
    Poziom 18  
    Układ ma przesunięcie fazowe 180 stopni i wzmocnienie k dla częstotliwości 0. G(jω) = -k, ω = 0.
  • REKLAMA
  • #5 7188452
    Sw.Mikolaj
    Poziom 15  
    Układ nie może mieć przesunięcia fazowego 180 stopni, bo występuje w transmitancji tylko jeden biegun przeciez ?
  • Pomocny post
    #6 7189174
    tysky
    Poziom 13  
    Przesunięcie fazowe będziesz liczył jako φ(w) = -pi + arctan(wRC).

    -pi a raczej pi bierze się z tego, że wektor -1+jwRC znajduje się w drugiej ćwiartce płaszczyzny zespolonej.
  • #7 7189354
    Sw.Mikolaj
    Poziom 15  
    I tego mi właśnie było trzeba :) Dzięki wielkie :) Właśnie w tym "pi" tkwił haczyk którego nie widziałem :)
  • #8 7193214
    Tantalos
    Poziom 18  
    Okazuje się, że nasze rozważania nie są do końca poprawne, ponieważ kryterium stabilności wg wykresów Bode można stosować tylko do systemów minimalnofazowych (bieguny i zera w lewej połowie płaszczyzny zespolonej, a ten takim nie jest. W takim wypadku tylko kryterium 1 jest prawdziwe.
REKLAMA