Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Proszę, dodaj wyjątek www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

zwijanie układu, kolokwium z elektrotechniki

reco19 09 Sty 2010 18:04 2947 7
  • #1 09 Sty 2010 18:04
    reco19
    Poziom 2  

    Witam!

    Przygotowują się na kolokwium natknąłem się na kłopot z rozwiązaniem jednego z zadania..

    Zad.1
    Dane: R1:R8 = 30 Ohm (przy czym, zapis ten oznacza, że wszystkie rezystory od R1 do R8 mają łącznie 30 Ohm). Wyznaczyć Rezystancję zastępczą.
    ---

    z tego co wiem należy stosować naprzemiennie zamianę z gwiazdy na trójkąt i na odwrót.

    układ:
    zwijanie układu, kolokwium z elektrotechniki zwijanie układu, kolokwium z elektrotechniki

    próbowałem to rozwiązać w ten sposób że najpierw zamieniam gwiazdę R6,R7,R8 na trójkąt, następnie zauważyłem ze po tej zamianie rezystor R67 da się połączyć równolegle z R8.

    ..i dalej już nie mam pojęcia jak ruszyć ten układ... ;/
    proszę o jakaś wskazówkę : )

    0 7
  • #2 09 Sty 2010 18:07
    andreooo
    Poziom 18  

    A więc tak:
    -R6,R7,R8 zamieniasz w gwiazdę;
    -dodajesz w odpowiednich gałęziach szeregowo połączone R3,R4,R5 z tym co wyszło po zamianie w gwiazdę;
    -powstają dwa trójkąty;
    -jeden zamienisz na gwiazdę;
    -otrzymujesz układ dwóch gałęzi połączonych równolegle i jeden rezystor przed nimi;
    -upraszczasz i tyle.
    Powodzenia.

    0
  • #3 09 Sty 2010 18:14
    Quarz
    Poziom 43  

    andreooo napisał:
    A więc tak:
    -R6,R7,R8 zamieniasz w gwiazdę;
    -dodajesz w odpowiednich gałęziach szeregowo połączone R3,R4,R5 z tym co wyszło po zamianie w gwiazdę;
    -powstają dwa trójkąty;
    -jeden zamienisz na gwiazdę;
    -otrzymujesz układ dwóch gałęzi połączonych równolegle i jeden rezystor przed nimi;
    -upraszczasz i tyle.
    Powodzenia.
    Ajajaj... tyle roboty ... :!: :cry: ... nie lepiej tak:

    zwijanie układu, kolokwium z elektrotechniki

    Gdzieś tam również jest obliczony wynik, ale to niech już sobie poszuka - zrobi analizę - autor tego tematu ... :idea: :D

    0
  • #4 09 Sty 2010 18:26
    andreooo
    Poziom 18  

    Szkoda, że na kolokwia nie można przynosić laptopów he he. A tak ogólnie to jak pamiętam ze studiów to w czasie kiedy my zwijaliśmy takie układy(pierwszy semestr), to układy macierzy nie były nam za bardzo znane.

    0
  • #5 09 Sty 2010 18:36
    Quarz
    Poziom 43  

    andreooo napisał:
    Szkoda, że na kolokwia nie można przynosić laptopów he he. A tak ogólnie to jak pamiętam ze studiów to w czasie kiedy my zwijaliśmy takie układy (pierwszy semestr), to układy macierzy nie były nam za bardzo znane.
    Przecież to da się - w czasie pięciu minut - policzyć "na pieszo" ... :!: :D
    A koniec pierwszego semestru student powinien znać rozwiązywanie układu równań liniowych za pomocą macierzy, oraz za pomocą Wzorów Cramera, ... :idea: :D

    0
  • #6 09 Sty 2010 19:10
    reco19
    Poziom 2  

    Quarz, wiem ze powinienem je umiec, ale ja mam kłopoty ze zwijaniem układów a co dopiero z macierzami ;/ , ale dzięki, może przyda sie na przyszłość, żeby sobie ułatwić pracę :)

    andreooo, nie za bardzo wiem jak zamienić to na gwiazdę..

    ale hmm może da to się zrobić tez tak że połączę najpierw r4 ,r6,r7 w trójkąt następnie poszczególne boki równolegle ,
    , a później połączyć je szeregowo ,i znów równolegle

    innego pomysłu nie mam ;/

    Moderowany przez Mirek Z.:

    Proszę przestrzegać zasad pisowni! Regulamin - p.15.

    0
  • #7 09 Sty 2010 19:25
    andreooo
    Poziom 18  

    Oczywiście że się da myślę, że pięć minut to nawet za dużo, dlatego zaproponowałem taki sposób(przecież i tak to kolega reco19 będzie musiał policzyć na kolokwium). Oczywiście były na pierwszym semestrze macierze oraz różne sposoby rozwiązywania równań, których wstyd się przyznać nie pamiętam już dokładnie. Jeżeli autor będzie umiał posłużyć się tymi sposobami to dobrze jeżeli rozwiąże je na piechotę to też dobrze. Ale czytając pierwszy post odniosłem wrażenie takie jakie ja miałem na pierwszym roku studiów, że o takiej metodzie rozwiązania tego zadania na tamten czas mało kto słyszał.
    Pozdrawiam i powodzenia dla autora w tym ciężkim przed sesyjnym czasie.

    No to mała podpowiedź: zwijanie układu, kolokwium z elektrotechniki

    0
  • #8 11 Sty 2010 04:39
    Paweł Es.
    Pomocny dla użytkowników

    W tym akurat układzie ze względu na symetrię (oś symetrii przechodzi przez R4 i środek R8 ) , można stwierdzić, że na obu końcach R4 jest ten sam potencjał, więc przez R4 nie płynie prąd, czyli można go zastąpić przerwą co upraszcza układ eliminując z niego gwiazdy i inne trójkąty.

    Np. jeżeli zasilimy układ napięciem, to dzielnik R1,R2 da połowę napięcia na jednym końcu R4 a dzielnik R3,R5, R6,R7,R8 też da połowę napięcia na drugim końcu R4 czyli przez R4 prąd nie popłynie.

    $$Rz=(R1+R2)||(R3+R5+R8||(R6+R7))$$

    $$R1+R2=60\Omega$$

    $$R3+R5+R8||(R6+R7)=60\Omega+20\Omega=80\Omega$$

    $$Rz=60\Omega||80\Omega=\frac{60*80}{60+80}=\frac{4800}{140}=\frac{240}{7}\approx\ 34,(285714)\ \Omega$$

    Grupa cyfr w nawiasie po przecinku powtarza się w nieskończoność.

    Co do zamiany gwiazdy w trójkąt czy odwrotnie, to wzory można wyznaczyć wychodząc z faktu, że te układy są równoważne, jeżeli mierząc oba układy na każdych dwóch zaciskach (z trzecim wolnym) otrzymamy tę samą rezystancję, co daje nam równania typu:

    suma dwóch rezystorów gwiazdy (dla odpowiadających sobie par zacisków) jest równa połączeniu równoległemu: rezystora w trójkącie na danej parze zacisków i sumy pozostałych dwóch rezystorów trójkąta podłączonych do tych samych zacisków

    Powstają 3 równania (po jednym dla każdej pary zacisków), z których można powyznaczać szukane wartości

    Moderowany przez Artur k.:

    Zbędne treści usunąłem.

    0