Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Proszę, dodaj wyjątek dla www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Stany Nieustalone, rozładowanie kondensatora

31 Maj 2010 21:57 4669 13
  • Poziom 9  
    rzeźbię to i rzeźbię i nie chce wyjść... może ktoś powiedzieć co robię źle?
    treść zadania
    W chwili t=0 przełączono przełącznik P w pozycje 2 (rozwarcie źródełka e(t)).
    Wyznaczyć i wykreślić przebieg napięcia na zaciskach AB przed i po zmianie pozycji przełącznika. Obliczyć wartość napięcia $$u_{AB(t)}$$ gdy t=10ms.
    Dla t < 0 o obwodzie panował stan nieustalony
    Schematy są na zdjęciu.
    Dane:
    $$54\sqrt{2} sin(100t+195{^\circ} )
    R = 1k\Omega
    C = 10\mu F
    $$
    Stany Nieustalone, rozładowanie kondensatora
    napięcie na zaciskach AB przy t=0 , (dziki zapis - z lenistwa - ważny jest wynik)
    $$u_{AB(0)}=e(t)\frac{-jXc}{-jXc+R}=27 V$$
    stąd warunek początkowy
    $$ u_{C}(0{^-})=u_{C}(0{^+})=27 V$$
    Po komutacji
    wyznaczam prąd
    $$ I_{(s)} = \frac{u_{C}(0{^+})}{R+\frac{1}{sC}$$ - [poprawione]
    napięcie na pojemności
    $$ U_{C(s)} = \frac{I_{(s)}}{sC}$$
    napięcie na zaciskach AB
    $$ U_{AB(s)}=U_{C(s)}+\frac{u_{C}(0{^+)}}{s}$$
    wychodzi takie cudo
    $$ U_{AB(s)} = \frac{2u_{C}(0{^+)}+u_{C}(0{^+)}sRC}{RCs{^2}+s}$$
    otrzymałem z tego bieguny $$s_1=0$$ oraz $$s_1=-{\frac{1}{RC}}$$
    po czym ze wzoru Heaviside’a (I-go twierdzenia o rozkładzie)
    pochodna z mianownika
    $$2RCs+1$$
    stąd po podstawieniach w odpowiedzi czasowej wychodzi
    $$u_{AB(t)} = 54 - 27 exp(-\frac{t}{RC})$$
    dla t= 0 się zgadza funkcja ale potem wychodzą kwiatki, napięcie wzrasta do 54 V
    a przecież powinien się rozładować kondensator.
    Co robię źle?
    Darmowe szkolenie: Ethernet w przemyśle dziś i jutro. Zarejestruj się za darmo.
  • Poziom 43  
    nejvi napisał:
    rzeźbię to i rzeźbię i nie chce wyjść... może ktoś powiedzieć co robię źle?
    treść zadania
    W chwili t=0 przełączono przełącznik P w pozycje 2 (rozwarcie źródełka e(t)).
    Wyznaczyć i wykreślić przebieg napięcia na zaciskach AB przed i po zmianie pozycji przełącznika. Obliczyć wartość napięcia $$u_{AB(t)}$$ gdy t=10ms.
    Dla t < 0 o obwodzie panował stan nieustalony
    Schematy są na zdjęciu.
    Dane:
    $$54\sqrt{2} sin(100t+195{^\circ} )
    R = 1k\Omega
    C = 10\mu F
    $$
    Stany Nieustalone, rozładowanie kondensatora
    napięcie na zaciskach AB przy t=0 , (dziki zapis - z lenistwa - ważny jest wynik)
    $$u_{AB(0)}=e(t)\frac{-jXc}{-jXc+R}=27 V$$
    stąd warunek początkowy
    $$ u_{C}(0{^-})=u_{C}(0{^+})=27 V$$
    Totalne bzdury w powyższych dwóch zapisach, a świadczące o tym, iż autor ma mniej jak mierne pojęcie o Metodzie Symbolicznej, oraz wartości skutecznej, i o wartości chwilowej, napięcia sinusoidalnie zmiennego ... :idea: :cry:

    nejvi napisał:
    Po komutacji
    wyznaczam prąd
    $$ I_{(s)} = \frac{u_{C}(0{^+})}{RS+\frac{1}{sC}$$
    A co to - w powyższym zapisie - takiego to wielkie S, a czemu jest równa transformata Laplace'a stałej (transformata napięcia na okładzinach kondensatora w chwili początkowej) ? ? ?

    nejvi napisał:
    napięcie na pojemności
    $$ U_{C(s)} = \frac{I_{(s)}}{sC}$$
    napięcie na zaciskach AB
    $$ U_{AB(s)}=U_{C(s)}+\frac{u_{C}(0{^+)}}{s}$$
    A to jest jakaś różnica - dla wyżej pokazanego schematu - pomiędzy napięciem na pojemności C a napięciem na zaciskach AB ? ? ?
    Poza tym, to w imię czego zastosowano tu Metodę Operatorową (transformatę Laplace'a), skoro ja równanie wartości chwilowej napięcia na kondensatorze uC(t) = uAB(t) - po komutacji - czyli rozładowania kondensatora C przez rezystor R, piszę "z czapki" (i tego też wymagałem od studenta), pytam retorycznie ? ? ?


    nejvi napisał:
    wychodzi takie cudo
    $$ U_{AB(s)} = \frac{2u_{C}(0{^+)}+u_{C}(0{^+)}sRC}{RCs{^2}+s}$$
    otrzymałem z tego bieguny $$s_1=0$$ oraz $$s_1=-{\frac{1}{RC}}$$
    po czym ze wzoru Heaviside’a (I-go twierdzenia o rozkładzie)
    pochodna z mianownika
    $$2RCs+1$$
    stąd po podstawieniach w odpowiedzi czasowej wychodzi
    $$u_{AB(t)} = 54 - 27 exp(-\frac{t}{RC})$$
    dla t= 0 się zgadza funkcja ale potem wychodzą kwiatki, napięcie wzrasta do 54 V
    a przecież powinien się rozładować kondensator.
    Co robię źle?
    Patrz wyżej ... a i wcale nie dziwię się, że 'cudakowi' (wszak nacudaczyłeś tu, iż aż "głowa boli" ...) 'wychodzą' "cuda" ... :idea: :shocked!:
  • Poziom 9  
    ad1
    nie chciało mi się przepisywać całości(fakt zapisałem powyżej to nieodpowiednio
    E = 54 e^j195 i z dzielnika napięcia Uc =38.2 e^j150 stad
    uc(t) = 54sin(wt+150), a więc uc(0)= 54sin(100*0 +150) = 27 V
    ad2
    S- błąd przy wpisywaniu - poprawiony
    transformata ze stałej wynosi - stała przez s
    ad3
    fakt, mogłem użyć innego oznaczenia
    opis elementu C w dziedzinie operatorowej
    $$U_{(s)}=\frac{1}{sC} I_{(s)}+\frac{u(0{^+)}}{s}$$
    a od nas wymagają znajomości metody operatorowej, - metodę residuów bądź doprowadzenie wyniku do postaci tablicowej.
    Co nie zmienia faktu - że funkcja poszukiwana jest dalej błędna
    a nie mogę dojść do postaci A^(-t/RC)
  • Poziom 43  
    nejvi napisał:
    ad1
    nie chciało mi się przepisywać całości[spacja](fakt zapisałem powyżej to nieodpowiednio)
    E = 54 e^j195 i z dzielnika napięcia Uc =38.2 e^j150 stad
    uc(t) = 54sin(wt+150), a więc uc(0)= 54sin(100*0 +150) = 27 V
    To nie można było tak od razu zapisać ? ? ? Choć i tak za wiele tu skrótów, a z powodu równości wartości (tak 'wyszło') E z amplitudą napięcia na kondensatorze nie do końca jestem przekonany czy formalnie jest to poprawnie policzone - nie ma wszystkich wzorów; nie widzę (nie mogę sprawdzić) toku rozumowania.
    Natomiast wszelkie skróty (również myślowe) z reguły prowadzą na manowce, a formalny znak mnożenia, oraz zaznaczenie liczby zespolonej, to 'rzecz święta' ...

    nejvi napisał:
    ad2
    S- błąd przy wpisywaniu - poprawiony
    transformata ze stałej wynosi - stała przez s
    ad3
    fakt, mogłem użyć innego oznaczenia
    opis elementu C w dziedzinie operatorowej
    $$U_{(s)}=\frac{1}{sC} I_{(s)}+\frac{u(0{^+)}}{s}$$
    a od nas wymagają znajomości metody operatorowej, - metodę residuów bądź doprowadzenie wyniku do postaci tablicowej.
    Jak dla mnie - dla tego prostego układu - to śmiech na sali ... i "sztuka dla sztuki" ... 8-O :idea:
    Natomiast równania wartości chwilowej napięcia na kondensatorze - przy jego rozładowaniu, od wartości 27V, przez rezystor - student nie zna na pamięć (a warto to znać), ponieważ zapisu równania; uC(t) = ? ? ? nadal nie widzę ... :!: :wink:

    nejvi napisał:
    a nie mogę dojść do postaci A^(-t/RC)
    A co to takiego ? ? ? Ja tego zapisu nie rozumiem ... :!: :?
  • Poziom 9  
    ad1
    tu nie widziałem potrzeby tego przedstawienia dokładniej gdyż to nie sprawia żadnych problemów, nawet nie przeszło mi przez myśl, że mogę prostym edytorem tekstu oznaczyć te liczby zespolone E oraz Uc widać pora nie służyła.Nie wychodzi mi to z operatorowej, więc liczyłem na pomoc, pokazanie co robię w tej metodzie źle, że mi wychodzi tak pokracznie mimo, że to prosty obwód.
    $$Xc = \frac{1}{\omega C} = 1000$$
    stąd
    $$\underline{Uc}=\underline{E}\frac{-jXc}{R-jXc}=54e^{j195^{\circ}}\frac{-j1000}{1000-j1000}=54e^{j195^{\circ}} \cdot 0,707e^{j45^{\circ}}= 38.2^{j150^{\circ}}$$
    stąd
    uc(t) = 38.2 * 1.41 sin(wt + 150) = 54sin(100t + 150)
    i dla t=0
    uc(0) = 54sin(100*0+150) = 54 * 0,5 = 27 V
    stąd wiem, że przebieg podczas przejścia przed oś czasu w punkcie t=0 osiąga 27 V i powinien zacząć opadać, więc wzór końcowy jest błędny,a dla mojego zadania powinien wyglądać tak
    $$u_{AB(t)}=u(0^+)*e^{-\frac{t}{RC}}$$
    $$u_{AB(t)}=27*e^{-\frac{t}{RC}}$$
    i odtąd mam wyznaczyć przebieg napięcia poprzez metodę operatorową - jak to ująłeś sztuka dla sztuki, śmiech na sali - a ja tego nie potrafię wyliczyć :)
    załóżmy, że mam udowodnić poprzez metodę operatorową powyższą zależność
    ad2
    powyżej zapisałem konkretnie, bo ten wzorek ze stałą A jest z tablicy przekształceń Laplace'a
  • Poziom 43  
    nejvi napisał:
    ad1
    tu nie widziałem potrzeby tego przedstawienia dokładniej gdyż to nie sprawia żadnych problemów, nawet nie przeszło mi przez myśl, że mogę prostym edytorem tekstu oznaczyć te liczby zespolone E oraz Uc widać pora nie służyła.[spacja]Nie wychodzi mi to z operatorowej, więc liczyłem na pomoc, pokazanie co robię w tej metodzie źle, że mi wychodzi tak pokracznie mimo, że to prosty obwód.
    $$Xc=\frac{1}{\omega*C}=1000$$
    stąd
    $$\underline{Uc}=\underline{E}*\frac{-j*Xc}{R-j*Xc}=54*e^{j*195^{\circ}}*\frac{-j*1000}{1000-j*1000}=54*e^{j*195^{\circ}} \cdot 0,707*e^{j*45^{\circ}}=38.2^{j*150^{\circ}}$$
    stąd
    uc(t) =38.2*√2•sin(wt + 150°)=54sin(100t + 150°)
    i dla t =0
    uc(0) =54sin(100*0 + 150°)=54*0,5=27V
    stąd wiem, że przebieg podczas przejścia przed oś czasu w punkcie t=0 osiąga 27V
    I to jest stan (wartość chwilowa napięcia na okładkach kondensatora) na chwilę komutacji, ale z warunków komutacji - ciągłość napięcia na kondensatorze - wynika, że:
    uc(0-) = uc(0+) =27V

    nejvi napisał:
    i powinien zacząć opadać, więc wzór końcowy jest błędny, a dla mojego zadania powinien wyglądać tak
    $$u_{AB(t)}=u(0^+)*e^{-\frac{t}{R*C}}$$
    $$u_{AB(t)}=27*e^{-\frac{t}{R*C}}$$
    i odtąd mam wyznaczyć przebieg napięcia poprzez metodę operatorową - jak to ująłeś sztuka dla sztuki, śmiech na sali - a ja tego nie potrafię wyliczyć :)
    załóżmy, że mam udowodnić poprzez metodę operatorową powyższą zależność
    ad2
    powyżej zapisałem konkretnie, bo ten wzorek ze stałą A jest z tablicy przekształceń Laplace'a.
    Twoja nonszalancja w pisaniu wzorów, równań (zobacz co i jak poprawiłem), jest tu porażająca; a zapis informacji przekazywany przez inżyniera - tu In Spe - ma być jednoznacznym i jednoznacznie zrozumiałym w przyjętych kanonach oznaczeń ...
    Podsumowałem - ale i sam musiałem sobie policzyć by móc sprawdzić Twoje obliczenia - co dotąd tu ustalono:
    Stany Nieustalone, rozładowanie kondensatora
    Na koniec (dla stanu po komutacji) napisałem - 'z czapki' - równanie prądu i(t) rozładowania - naładowanego do wartości napięcia uCs(0) - kondensatora C przez rezystor R, oraz przedstawiłem to na wykresie.
    Zechciej też zauważyć w jaki sposób znalazłem (a było tam co szukać ? ? ?) równanie napięcia uC(t) na kondensatorze ... :idea: :D ... może to będzie dla Ciebie natchnieniem dla (podobno) wymaganej tu Metody Operatorowej ... :!: :lol:

    P.S. W przedstawionym arkuszu z MathCADa pominąłem jednostki występujących tam wielkości fizycznych, ponieważ tenże jest tu mało komunikatywnym i zaciemniałoby to zapisy, ale wszystkie wartości są przedstawione w wartościach liczbowych jednostek podstawowych Międzynarodowego Układu Jednostek SI.
  • Poziom 9  
    To jak ma wyglądać napięcie wiem, chce się dowiedzieć co robię źle robiąc to w metodzie operatorowej bo zaczynam mieć wątpliwości czy cokolwiek z niej rozumiem,a wg ciebie jak mam się nauczyć korzystania z metody operatorowej dla trudniejszych przypadków skoro nie potrafię uzyskać z niej takich prostych rzeczy?
    Po za tym to dział nauka.Czy to źle, że chce się czegoś nauczyć :)?
  • Poziom 43  
    nejvi napisał:
    To jak ma wyglądać napięcie wiem, chce się dowiedzieć co robię źle robiąc to w metodzie operatorowej bo zaczynam mieć wątpliwości czy cokolwiek z niej rozumiem,[spacja]a wg ciebie jak mam się nauczyć korzystania z metody operatorowej dla trudniejszych przypadków skoro nie potrafię uzyskać z niej takich prostych rzeczy?
    Po [spacja zbędna]za tym to dział nauka.[spacja]Czy to źle, że chce się czegoś nauczyć :)?
    Jednak ten dział nie służy - patrz Regulamin, oraz podwieszone tematy w tym dziale - do pobierania wiedzy podstawowej, a którą to należy pobierać w szkole, na wykładach, z podręczników, ze zbiorów zadań (z przykładami rozwiązań), itd.
    Natomiast jest moją dobrą wolą - ale nie jest obowiązkiem - to, co dla Ciebie tu robię, a pokazać co robisz tam źle równa się rozwiązać za Ciebie to banalnie łatwe zadanie, a tu stoi na przeszkodzie pkt. 16 Regulaminu tego forum ... :idea: :cry:
    Poza tym, to dostępność do literatury traktującej o przekształceniu całkowym - transformacie - Laplace'a, oraz jego zastosowaniu w Elektrotechnice Teoretycznej, czyli o Metodzie Operatorowej, jak tak powszechna, iż dziwię się, że domagasz się - tej wiedzy teoretycznej - tu na forum ... ale w poprzednim moim poście udzieliłem Tobie również - choć w pośredni sposób - podpowiedzi jak uporać się z tym zadaniem ...

    Co innego sprawdzić zamieszczone tu rozwiązanie zadania, ale na zasadzie; dobrze/źle i omówić błędy, a zupełnie co innego rozwiązać takie zadanie - choćby w części - za pytającego tu ucznia/studenta.
    Dlatego też moje rozwiązanie - a zamieszczone w poprzednim moim poście - zamieściłem dopiero wtedy, kiedy uznałem, iż podane przez Ciebie rozwiązanie jest co najmniej dostateczne, a i tak zrobiłem tam "o krok za daleko" ...
  • Poziom 9  
    Ok inaczej zapytam. Czy zamieszczony przeze mnie wzór na napięcie w zaciskach AB w dziedzinie operatorowej jest prawidłowy(domyślam się, że nie).Jak nie to będę wiedział gdzie mam szukać błędu - nie wymagam, żeby ktokolwiek za mnie to robił - tak się tego nie nauczę. Spróbuje to jeszcze raz rozwiązać jak dojdę do czegoś rozsądniejszego to zamieszczę to.
  • Poziom 43  
    nejvi napisał:
    Ok inaczej zapytam. Czy zamieszczony przeze mnie wzór na napięcie w zaciskach AB w dziedzinie operatorowej jest prawidłowy.[spacja]Jak nie to będę wiedział gdzie mam szukać błędu - nie wymagam, żeby ktokolwiek za mnie to robił - tak się tego nie nauczę. Spróbuje to jeszcze raz rozwiązać jak dojdę do czegoś rozsądniejszego to zamieszczę to.
    Ale który to wzór? - wszak zamieściłeś tu nie jeden wzór ...
  • Poziom 9  
    źle zapisany był prąd i nic nie wychodziło
    Teraz policzyłem prąd
    $$I(s) = \frac{U(0^+)}{R(s+\frac{1}{RC})}$$
    stąd odwrotna transformata Laplace`a
    $$i(t) = \frac{U(0^+)}{R}$$
    i wyszło ładnie napięcie
    $$u_{AB}(t) = R * i(t) $$
    $$u_{AB}(t)=27*e^{-\frac{t}{RC}}$$
    faktycznie namodziłem wcześniej
    teraz mnie z kolei dziwi, że nie wychodzi mi to napięcie licząc to z odwrotnego przekształcenia Laplace`a z poniższej postaci
    $$U_{AB}(s) = I(s) * \frac {1}{sc} + \frac{U(0^+)}{s}$$ <-- ta postać jest zapisana poprawnie?
  • Pomocny post
    Poziom 43  
    nejvi napisał:
    źle zapisany był prąd i nic nie wychodziło
    Teraz policzyłem prąd
    $$I(s) = \frac{U(0^+)}{R*(s+\frac{1}{R*C})}$$
    stąd odwrotna transformata Laplace`a
    $$i(t) = \frac{U(0^+)}{R}$$
    i wyszło ładnie napięcie
    $$u_{AB}(t) = R * i(t) $$
    $$u_{AB}(t)=27*e^{-\frac{t}{R*C}}$$
    faktycznie namodziłem wcześniej
    Jak widać, po co sobie komplikować życie i poszukiwać oryginału z trudniejszego obrazu ... :idea: :D ... skoro można skorzystać z prostszego zapisu, a potem policzyć to w dziedzinie czasu, a nie w dziedzinie zespolonej pulsacji.

    nejvi napisał:
    teraz mnie z kolei dziwi, że nie wychodzi mi to napięcie licząc to z odwrotnego przekształcenia Laplace`a z poniższej postaci
    $$U_{AB}(s) = I(s) * \frac {1}{s*C} + \frac{U(0^+)}{s}$$ <-- ta postać jest zapisana poprawnie?
    A policz sobie to samodzielnie, a będziesz wiedzieć - przecież to nie ja mam umieć (ja umiem to i wiem co otrzyma się "z czapki", więc w imię czego mam wyrządzać Tobie 'niedźwiedzią przysługę'?), a Ty - czy to przerasta Twoje możliwości ? ? ?
    Poza tym, dziś jest niedziela ... :idea: :lol:

    P.S. Natomiast nadal nie przestrzegasz formalizmu przy pisaniu wzorów - popatrz co poprawiłem ...
  • Poziom 9  
    no właśnie wychodzi bzdura
    $$54 - 27*e^{-t/(R*C)}$$
    A ten wzór mi wynika z
    Modelu operatorowego kondensatora
    $$U_{AB}(s) = \frac{I(s)}{(s*C)} + \frac{U(0^+)}{s}$$
    więc albo nie rozumiem zapisu operatorowego albo nie umiem liczyć :(
    albo to i to ;p
  • Poziom 43  
    nejvi napisał:
    no właśnie wychodzi bzdura
    $$54 - 27*e^{-t/(R*C)}$$
    A ten wzór mi wynika z
    Modelu operatorowego kondensatora
    $$U_{AB}(s) = \frac{I(s)}{(s*C)} + \frac{U(0^+)}{s}$$
    więc albo nie rozumiem zapisu operatorowego albo nie umiem liczyć :(
    albo to i to ;p
    Najpewniej to ostatnie ...
    A dlaczego nie doprowadziłeś wyrażenia na transformatę napięcia do takiej postaci:
    $$U_{AB}(s) = \frac{\frac{-U(0^+)}{R*(s+\frac{1}{R*C})}}{(s*C)} + \frac{U(0^+)}{s} = \frac{-U(0^+)}{s*R*C*(s+\frac{1}{R*C})} + \frac{U(0^+)}{s}$$ Pytam?
    Ale nie radzę w mianowniku wymnażać dwumianu przez jednomian, a poszukać stosownego Twierdzenia Heaviside'a o Rozkładzie dla tego przypadku, czyli dla transformaty mającej dwa bieguny:
    - w zerze, czyli dla; $$s = 0$$,
    - oraz dla; $$s = \frac{-1}{R*C}$$
    Oczywiście transformatę odwrotną z:
    $$\frac{U(0^+)}{s}$$
    to widać 'na odległość' ... :!: :D
    Lub też to wyrażenie:
    $$ \frac{-U(0^+)}{s*R*C*(s+\frac{1}{R*C})}$$
    rozłóż na ułamki proste Metodą Współczynników Nieoznaczonych, a wtedy wystarczy uporządkować cały zapis i "dać nura" do Tablicy Transformat Laplace'a .
    Możesz też to policzyć - bez przekształcania przedstawionego przeze mnie ostatniego zapisu - korzystając z Metody Residuów.

    Wszystkie, w/w przeze mnie, "drogi" prowadzą do tego samego celu - zaręczam to Tobie - i choć nic tu nie liczyłem, to w każdym z tych przypadków wyniki (i drogę do nich) widzę przed oczyma duszy mojej ... :shocked!: ... wszak "zawodowy aktor" raz wyuczoną 'rolę' pamięta do końca swego życia ...
    Policz to sobie, a nie licz tu na moją werbalną odpowiedź ... :idea: 8-O