Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Elektroda.pl
Advanced Search
Elektroda.pl
Please add exception to AdBlock for elektroda.pl.
If you watch the ads, you support portal and users.

Stany Nieustalone, rozładowanie kondensatora

nejvi 31 May 2010 21:57 4984 13
Reply | New topic
  • #1
    nejvi
    Level 10  
    rzeźbię to i rzeźbię i nie chce wyjść... może ktoś powiedzieć co robię źle?
    treść zadania
    W chwili t=0 przełączono przełącznik P w pozycje 2 (rozwarcie źródełka e(t)).
    Wyznaczyć i wykreślić przebieg napięcia na zaciskach AB przed i po zmianie pozycji przełącznika. Obliczyć wartość napięcia $$u_{AB(t)}$$ gdy t=10ms.
    Dla t < 0 o obwodzie panował stan nieustalony
    Schematy są na zdjęciu.
    Dane:
    $$54\sqrt{2} sin(100t+195{^\circ} )
    R = 1k\Omega
    C = 10\mu F
    $$
    Stany Nieustalone, rozładowanie kondensatora
    napięcie na zaciskach AB przy t=0 , (dziki zapis - z lenistwa - ważny jest wynik)
    $$u_{AB(0)}=e(t)\frac{-jXc}{-jXc+R}=27 V$$
    stąd warunek początkowy
    $$ u_{C}(0{^-})=u_{C}(0{^+})=27 V$$
    Po komutacji
    wyznaczam prąd
    $$ I_{(s)} = \frac{u_{C}(0{^+})}{R+\frac{1}{sC}$$ - [poprawione]
    napięcie na pojemności
    $$ U_{C(s)} = \frac{I_{(s)}}{sC}$$
    napięcie na zaciskach AB
    $$ U_{AB(s)}=U_{C(s)}+\frac{u_{C}(0{^+)}}{s}$$
    wychodzi takie cudo
    $$ U_{AB(s)} = \frac{2u_{C}(0{^+)}+u_{C}(0{^+)}sRC}{RCs{^2}+s}$$
    otrzymałem z tego bieguny $$s_1=0$$ oraz $$s_1=-{\frac{1}{RC}}$$
    po czym ze wzoru Heaviside’a (I-go twierdzenia o rozkładzie)
    pochodna z mianownika
    $$2RCs+1$$
    stąd po podstawieniach w odpowiedzi czasowej wychodzi
    $$u_{AB(t)} = 54 - 27 exp(-\frac{t}{RC})$$
    dla t= 0 się zgadza funkcja ale potem wychodzą kwiatki, napięcie wzrasta do 54 V
    a przecież powinien się rozładować kondensator.
    Co robię źle?
  • #2
    Quarz
    Level 43  
    nejvi wrote:
    rzeźbię to i rzeźbię i nie chce wyjść... może ktoś powiedzieć co robię źle?
    treść zadania
    W chwili t=0 przełączono przełącznik P w pozycje 2 (rozwarcie źródełka e(t)).
    Wyznaczyć i wykreślić przebieg napięcia na zaciskach AB przed i po zmianie pozycji przełącznika. Obliczyć wartość napięcia $$u_{AB(t)}$$ gdy t=10ms.
    Dla t < 0 o obwodzie panował stan nieustalony
    Schematy są na zdjęciu.
    Dane:
    $$54\sqrt{2} sin(100t+195{^\circ} )
    R = 1k\Omega
    C = 10\mu F
    $$
    Stany Nieustalone, rozładowanie kondensatora
    napięcie na zaciskach AB przy t=0 , (dziki zapis - z lenistwa - ważny jest wynik)
    $$u_{AB(0)}=e(t)\frac{-jXc}{-jXc+R}=27 V$$
    stąd warunek początkowy
    $$ u_{C}(0{^-})=u_{C}(0{^+})=27 V$$
    Totalne bzdury w powyższych dwóch zapisach, a świadczące o tym, iż autor ma mniej jak mierne pojęcie o Metodzie Symbolicznej, oraz wartości skutecznej, i o wartości chwilowej, napięcia sinusoidalnie zmiennego ... :idea: :cry:

    nejvi wrote:
    Po komutacji
    wyznaczam prąd
    $$ I_{(s)} = \frac{u_{C}(0{^+})}{RS+\frac{1}{sC}$$
    A co to - w powyższym zapisie - takiego to wielkie S, a czemu jest równa transformata Laplace'a stałej (transformata napięcia na okładzinach kondensatora w chwili początkowej) ? ? ?

    nejvi wrote:
    napięcie na pojemności
    $$ U_{C(s)} = \frac{I_{(s)}}{sC}$$
    napięcie na zaciskach AB
    $$ U_{AB(s)}=U_{C(s)}+\frac{u_{C}(0{^+)}}{s}$$
    A to jest jakaś różnica - dla wyżej pokazanego schematu - pomiędzy napięciem na pojemności C a napięciem na zaciskach AB ? ? ?
    Poza tym, to w imię czego zastosowano tu Metodę Operatorową (transformatę Laplace'a), skoro ja równanie wartości chwilowej napięcia na kondensatorze uC(t) = uAB(t) - po komutacji - czyli rozładowania kondensatora C przez rezystor R, piszę "z czapki" (i tego też wymagałem od studenta), pytam retorycznie ? ? ?


    nejvi wrote:
    wychodzi takie cudo
    $$ U_{AB(s)} = \frac{2u_{C}(0{^+)}+u_{C}(0{^+)}sRC}{RCs{^2}+s}$$
    otrzymałem z tego bieguny $$s_1=0$$ oraz $$s_1=-{\frac{1}{RC}}$$
    po czym ze wzoru Heaviside’a (I-go twierdzenia o rozkładzie)
    pochodna z mianownika
    $$2RCs+1$$
    stąd po podstawieniach w odpowiedzi czasowej wychodzi
    $$u_{AB(t)} = 54 - 27 exp(-\frac{t}{RC})$$
    dla t= 0 się zgadza funkcja ale potem wychodzą kwiatki, napięcie wzrasta do 54 V
    a przecież powinien się rozładować kondensator.
    Co robię źle?
    Patrz wyżej ... a i wcale nie dziwię się, że 'cudakowi' (wszak nacudaczyłeś tu, iż aż "głowa boli" ...) 'wychodzą' "cuda" ... :idea: :shocked!:
  • #3
    nejvi
    Level 10  
    ad1
    nie chciało mi się przepisywać całości(fakt zapisałem powyżej to nieodpowiednio
    E = 54 e^j195 i z dzielnika napięcia Uc =38.2 e^j150 stad
    uc(t) = 54sin(wt+150), a więc uc(0)= 54sin(100*0 +150) = 27 V
    ad2
    S- błąd przy wpisywaniu - poprawiony
    transformata ze stałej wynosi - stała przez s
    ad3
    fakt, mogłem użyć innego oznaczenia
    opis elementu C w dziedzinie operatorowej
    $$U_{(s)}=\frac{1}{sC} I_{(s)}+\frac{u(0{^+)}}{s}$$
    a od nas wymagają znajomości metody operatorowej, - metodę residuów bądź doprowadzenie wyniku do postaci tablicowej.
    Co nie zmienia faktu - że funkcja poszukiwana jest dalej błędna
    a nie mogę dojść do postaci A^(-t/RC)
  • #4
    Quarz
    Level 43  
    nejvi wrote:
    ad1
    nie chciało mi się przepisywać całości[spacja](fakt zapisałem powyżej to nieodpowiednio)
    E = 54 •e^j•195 i z dzielnika napięcia Uc =38.2• e^j•150 stad
    uc(t) = 54•sin(w•t+150), a więc uc(0)= 54•sin(100*0 +150) = 27 V
    To nie można było tak od razu zapisać ? ? ? Choć i tak za wiele tu skrótów, a z powodu równości wartości (tak 'wyszło') E z amplitudą napięcia na kondensatorze nie do końca jestem przekonany czy formalnie jest to poprawnie policzone - nie ma wszystkich wzorów; nie widzę (nie mogę sprawdzić) toku rozumowania.
    Natomiast wszelkie skróty (również myślowe) z reguły prowadzą na manowce, a formalny znak mnożenia, oraz zaznaczenie liczby zespolonej, to 'rzecz święta' ...

    nejvi wrote:
    ad2
    S- błąd przy wpisywaniu - poprawiony
    transformata ze stałej wynosi - stała przez s
    ad3
    fakt, mogłem użyć innego oznaczenia
    opis elementu C w dziedzinie operatorowej
    $$U_{(s)}=\frac{1}{sC} I_{(s)}+\frac{u(0{^+)}}{s}$$
    a od nas wymagają znajomości metody operatorowej, - metodę residuów bądź doprowadzenie wyniku do postaci tablicowej.
    Jak dla mnie - dla tego prostego układu - to śmiech na sali ... i "sztuka dla sztuki" ... 8-O :idea:
    Natomiast równania wartości chwilowej napięcia na kondensatorze - przy jego rozładowaniu, od wartości 27V, przez rezystor - student nie zna na pamięć (a warto to znać), ponieważ zapisu równania; uC(t) = ? ? ? nadal nie widzę ... :!: :wink:

    nejvi wrote:
    a nie mogę dojść do postaci A^(-t/RC)
    A co to takiego ? ? ? Ja tego zapisu nie rozumiem ... :!: :?
  • #5
    nejvi
    Level 10  
    ad1
    tu nie widziałem potrzeby tego przedstawienia dokładniej gdyż to nie sprawia żadnych problemów, nawet nie przeszło mi przez myśl, że mogę prostym edytorem tekstu oznaczyć te liczby zespolone E oraz Uc widać pora nie służyła.Nie wychodzi mi to z operatorowej, więc liczyłem na pomoc, pokazanie co robię w tej metodzie źle, że mi wychodzi tak pokracznie mimo, że to prosty obwód.
    $$Xc = \frac{1}{\omega C} = 1000$$
    stąd
    $$\underline{Uc}=\underline{E}\frac{-jXc}{R-jXc}=54e^{j195^{\circ}}\frac{-j1000}{1000-j1000}=54e^{j195^{\circ}} \cdot 0,707e^{j45^{\circ}}= 38.2^{j150^{\circ}}$$
    stąd
    uc(t) = 38.2 * 1.41 sin(wt + 150) = 54sin(100t + 150)
    i dla t=0
    uc(0) = 54sin(100*0+150) = 54 * 0,5 = 27 V
    stąd wiem, że przebieg podczas przejścia przed oś czasu w punkcie t=0 osiąga 27 V i powinien zacząć opadać, więc wzór końcowy jest błędny,a dla mojego zadania powinien wyglądać tak
    $$u_{AB(t)}=u(0^+)*e^{-\frac{t}{RC}}$$
    $$u_{AB(t)}=27*e^{-\frac{t}{RC}}$$
    i odtąd mam wyznaczyć przebieg napięcia poprzez metodę operatorową - jak to ująłeś sztuka dla sztuki, śmiech na sali - a ja tego nie potrafię wyliczyć :)
    załóżmy, że mam udowodnić poprzez metodę operatorową powyższą zależność
    ad2
    powyżej zapisałem konkretnie, bo ten wzorek ze stałą A jest z tablicy przekształceń Laplace'a
  • #6
    Quarz
    Level 43  
    nejvi wrote:
    ad1
    tu nie widziałem potrzeby tego przedstawienia dokładniej gdyż to nie sprawia żadnych problemów, nawet nie przeszło mi przez myśl, że mogę prostym edytorem tekstu oznaczyć te liczby zespolone E oraz Uc widać pora nie służyła.[spacja]Nie wychodzi mi to z operatorowej, więc liczyłem na pomoc, pokazanie co robię w tej metodzie źle, że mi wychodzi tak pokracznie mimo, że to prosty obwód.
    $$Xc=\frac{1}{\omega*C}=1000$$
    stąd
    $$\underline{Uc}=\underline{E}*\frac{-j*Xc}{R-j*Xc}=54*e^{j*195^{\circ}}*\frac{-j*1000}{1000-j*1000}=54*e^{j*195^{\circ}} \cdot 0,707*e^{j*45^{\circ}}=38.2^{j*150^{\circ}}$$
    stąd
    uc(t) =38.2*√2•sin(w•t + 150°)=54•sin(100•t + 150°)
    i dla t =0
    uc(0) =54•sin(100*0 + 150°)=54*0,5=27V
    stąd wiem, że przebieg podczas przejścia przed oś czasu w punkcie t=0 osiąga 27V
    I to jest stan (wartość chwilowa napięcia na okładkach kondensatora) na chwilę komutacji, ale z warunków komutacji - ciągłość napięcia na kondensatorze - wynika, że:
    uc(0-) = uc(0+) =27V

    nejvi wrote:
    i powinien zacząć opadać, więc wzór końcowy jest błędny, a dla mojego zadania powinien wyglądać tak
    $$u_{AB(t)}=u(0^+)*e^{-\frac{t}{R*C}}$$
    $$u_{AB(t)}=27*e^{-\frac{t}{R*C}}$$
    i odtąd mam wyznaczyć przebieg napięcia poprzez metodę operatorową - jak to ująłeś sztuka dla sztuki, śmiech na sali - a ja tego nie potrafię wyliczyć :)
    załóżmy, że mam udowodnić poprzez metodę operatorową powyższą zależność
    ad2
    powyżej zapisałem konkretnie, bo ten wzorek ze stałą A jest z tablicy przekształceń Laplace'a.
    Twoja nonszalancja w pisaniu wzorów, równań (zobacz co i jak poprawiłem), jest tu porażająca; a zapis informacji przekazywany przez inżyniera - tu In Spe - ma być jednoznacznym i jednoznacznie zrozumiałym w przyjętych kanonach oznaczeń ...
    Podsumowałem - ale i sam musiałem sobie policzyć by móc sprawdzić Twoje obliczenia - co dotąd tu ustalono:
    Stany Nieustalone, rozładowanie kondensatora
    Na koniec (dla stanu po komutacji) napisałem - 'z czapki' - równanie prądu i(t) rozładowania - naładowanego do wartości napięcia uCs(0) - kondensatora C przez rezystor R, oraz przedstawiłem to na wykresie.
    Zechciej też zauważyć w jaki sposób znalazłem (a było tam co szukać ? ? ?) równanie napięcia uC(t) na kondensatorze ... :idea: :D ... może to będzie dla Ciebie natchnieniem dla (podobno) wymaganej tu Metody Operatorowej ... :!: :lol:

    P.S. W przedstawionym arkuszu z MathCADa pominąłem jednostki występujących tam wielkości fizycznych, ponieważ tenże jest tu mało komunikatywnym i zaciemniałoby to zapisy, ale wszystkie wartości są przedstawione w wartościach liczbowych jednostek podstawowych Międzynarodowego Układu Jednostek SI.
  • #7
    nejvi
    Level 10  
    To jak ma wyglądać napięcie wiem, chce się dowiedzieć co robię źle robiąc to w metodzie operatorowej bo zaczynam mieć wątpliwości czy cokolwiek z niej rozumiem,a wg ciebie jak mam się nauczyć korzystania z metody operatorowej dla trudniejszych przypadków skoro nie potrafię uzyskać z niej takich prostych rzeczy?
    Po za tym to dział nauka.Czy to źle, że chce się czegoś nauczyć :)?
  • #8
    Quarz
    Level 43  
    nejvi wrote:
    To jak ma wyglądać napięcie wiem, chce się dowiedzieć co robię źle robiąc to w metodzie operatorowej bo zaczynam mieć wątpliwości czy cokolwiek z niej rozumiem,[spacja]a wg ciebie jak mam się nauczyć korzystania z metody operatorowej dla trudniejszych przypadków skoro nie potrafię uzyskać z niej takich prostych rzeczy?
    Po [spacja zbędna]za tym to dział nauka.[spacja]Czy to źle, że chce się czegoś nauczyć :)?
    Jednak ten dział nie służy - patrz Regulamin, oraz podwieszone tematy w tym dziale - do pobierania wiedzy podstawowej, a którą to należy pobierać w szkole, na wykładach, z podręczników, ze zbiorów zadań (z przykładami rozwiązań), itd.
    Natomiast jest moją dobrą wolą - ale nie jest obowiązkiem - to, co dla Ciebie tu robię, a pokazać co robisz tam źle równa się rozwiązać za Ciebie to banalnie łatwe zadanie, a tu stoi na przeszkodzie pkt. 16 Regulaminu tego forum ... :idea: :cry:
    Poza tym, to dostępność do literatury traktującej o przekształceniu całkowym - transformacie - Laplace'a, oraz jego zastosowaniu w Elektrotechnice Teoretycznej, czyli o Metodzie Operatorowej, jak tak powszechna, iż dziwię się, że domagasz się - tej wiedzy teoretycznej - tu na forum ... ale w poprzednim moim poście udzieliłem Tobie również - choć w pośredni sposób - podpowiedzi jak uporać się z tym zadaniem ...

    Co innego sprawdzić zamieszczone tu rozwiązanie zadania, ale na zasadzie; dobrze/źle i omówić błędy, a zupełnie co innego rozwiązać takie zadanie - choćby w części - za pytającego tu ucznia/studenta.
    Dlatego też moje rozwiązanie - a zamieszczone w poprzednim moim poście - zamieściłem dopiero wtedy, kiedy uznałem, iż podane przez Ciebie rozwiązanie jest co najmniej dostateczne, a i tak zrobiłem tam "o krok za daleko" ...
  • #9
    nejvi
    Level 10  
    Ok inaczej zapytam. Czy zamieszczony przeze mnie wzór na napięcie w zaciskach AB w dziedzinie operatorowej jest prawidłowy(domyślam się, że nie).Jak nie to będę wiedział gdzie mam szukać błędu - nie wymagam, żeby ktokolwiek za mnie to robił - tak się tego nie nauczę. Spróbuje to jeszcze raz rozwiązać jak dojdę do czegoś rozsądniejszego to zamieszczę to.
  • #10
    Quarz
    Level 43  
    nejvi wrote:
    Ok inaczej zapytam. Czy zamieszczony przeze mnie wzór na napięcie w zaciskach AB w dziedzinie operatorowej jest prawidłowy.[spacja]Jak nie to będę wiedział gdzie mam szukać błędu - nie wymagam, żeby ktokolwiek za mnie to robił - tak się tego nie nauczę. Spróbuje to jeszcze raz rozwiązać jak dojdę do czegoś rozsądniejszego to zamieszczę to.
    Ale który to wzór? - wszak zamieściłeś tu nie jeden wzór ...
  • #11
    nejvi
    Level 10  
    źle zapisany był prąd i nic nie wychodziło
    Teraz policzyłem prąd
    $$I(s) = \frac{U(0^+)}{R(s+\frac{1}{RC})}$$
    stąd odwrotna transformata Laplace`a
    $$i(t) = \frac{U(0^+)}{R}$$
    i wyszło ładnie napięcie
    $$u_{AB}(t) = R * i(t) $$
    $$u_{AB}(t)=27*e^{-\frac{t}{RC}}$$
    faktycznie namodziłem wcześniej
    teraz mnie z kolei dziwi, że nie wychodzi mi to napięcie licząc to z odwrotnego przekształcenia Laplace`a z poniższej postaci
    $$U_{AB}(s) = I(s) * \frac {1}{sc} + \frac{U(0^+)}{s}$$ <-- ta postać jest zapisana poprawnie?
  • Helpful post
    #12
    Quarz
    Level 43  
    nejvi wrote:
    źle zapisany był prąd i nic nie wychodziło
    Teraz policzyłem prąd
    $$I(s) = \frac{U(0^+)}{R*(s+\frac{1}{R*C})}$$
    stąd odwrotna transformata Laplace`a
    $$i(t) = \frac{U(0^+)}{R}$$
    i wyszło ładnie napięcie
    $$u_{AB}(t) = R * i(t) $$
    $$u_{AB}(t)=27*e^{-\frac{t}{R*C}}$$
    faktycznie namodziłem wcześniej
    Jak widać, po co sobie komplikować życie i poszukiwać oryginału z trudniejszego obrazu ... :idea: :D ... skoro można skorzystać z prostszego zapisu, a potem policzyć to w dziedzinie czasu, a nie w dziedzinie zespolonej pulsacji.

    nejvi wrote:
    teraz mnie z kolei dziwi, że nie wychodzi mi to napięcie licząc to z odwrotnego przekształcenia Laplace`a z poniższej postaci
    $$U_{AB}(s) = I(s) * \frac {1}{s*C} + \frac{U(0^+)}{s}$$ <-- ta postać jest zapisana poprawnie?
    A policz sobie to samodzielnie, a będziesz wiedzieć - przecież to nie ja mam umieć (ja umiem to i wiem co otrzyma się "z czapki", więc w imię czego mam wyrządzać Tobie 'niedźwiedzią przysługę'?), a Ty - czy to przerasta Twoje możliwości ? ? ?
    Poza tym, dziś jest niedziela ... :idea: :lol:

    P.S. Natomiast nadal nie przestrzegasz formalizmu przy pisaniu wzorów - popatrz co poprawiłem ...
  • #13
    nejvi
    Level 10  
    no właśnie wychodzi bzdura
    $$54 - 27*e^{-t/(R*C)}$$
    A ten wzór mi wynika z
    Modelu operatorowego kondensatora
    $$U_{AB}(s) = \frac{I(s)}{(s*C)} + \frac{U(0^+)}{s}$$
    więc albo nie rozumiem zapisu operatorowego albo nie umiem liczyć :(
    albo to i to ;p
  • #14
    Quarz
    Level 43  
    nejvi wrote:
    no właśnie wychodzi bzdura
    $$54 - 27*e^{-t/(R*C)}$$
    A ten wzór mi wynika z
    Modelu operatorowego kondensatora
    $$U_{AB}(s) = \frac{I(s)}{(s*C)} + \frac{U(0^+)}{s}$$
    więc albo nie rozumiem zapisu operatorowego albo nie umiem liczyć :(
    albo to i to ;p
    Najpewniej to ostatnie ...
    A dlaczego nie doprowadziłeś wyrażenia na transformatę napięcia do takiej postaci:
    $$U_{AB}(s) = \frac{\frac{-U(0^+)}{R*(s+\frac{1}{R*C})}}{(s*C)} + \frac{U(0^+)}{s} = \frac{-U(0^+)}{s*R*C*(s+\frac{1}{R*C})} + \frac{U(0^+)}{s}$$ Pytam?
    Ale nie radzę w mianowniku wymnażać dwumianu przez jednomian, a poszukać stosownego Twierdzenia Heaviside'a o Rozkładzie dla tego przypadku, czyli dla transformaty mającej dwa bieguny:
    - w zerze, czyli dla; $$s = 0$$,
    - oraz dla; $$s = \frac{-1}{R*C}$$
    Oczywiście transformatę odwrotną z:
    $$\frac{U(0^+)}{s}$$
    to widać 'na odległość' ... :!: :D
    Lub też to wyrażenie:
    $$ \frac{-U(0^+)}{s*R*C*(s+\frac{1}{R*C})}$$
    rozłóż na ułamki proste Metodą Współczynników Nieoznaczonych, a wtedy wystarczy uporządkować cały zapis i "dać nura" do Tablicy Transformat Laplace'a .
    Możesz też to policzyć - bez przekształcania przedstawionego przeze mnie ostatniego zapisu - korzystając z Metody Residuów.

    Wszystkie, w/w przeze mnie, "drogi" prowadzą do tego samego celu - zaręczam to Tobie - i choć nic tu nie liczyłem, to w każdym z tych przypadków wyniki (i drogę do nich) widzę przed oczyma duszy mojej ... :shocked!: ... wszak "zawodowy aktor" raz wyuczoną 'rolę' pamięta do końca swego życia ...
    Policz to sobie, a nie licz tu na moją werbalną odpowiedź ... :idea: 8-O
Reply | New topic