Elektroda.pl
Elektroda.pl
X

Search our partners

Find the latest content on electronic components. Datasheets.com
Please add exception to AdBlock for elektroda.pl.
If you watch the ads, you support portal and users.

Prosty szyfr. Ile to da kombinacji?

DonPyton 08 Feb 2011 17:26 3645 12
  • #1
    DonPyton
    Level 9  
    Witam serdecznie.
    Mam nadzieje, że wybrałem trafny dział. :D
    Mam zadanie z kombinatoryki. Tworze prosty obwód, po którego zamknięciu nastąpi otwarcie szkatułki.
    Wiem już jak to będzie wyglądało ale ciekaw jestem ile uzyskam kombinacji. Oto moja idea:
    Występuje 25 klawiszy oznaczonych literami A-Z, każdy sprzężony z mikroprzełacznikiem z funkcją NO/NC. jeśli wciśniemy wszystkie odpowiednie klawisze (niech będzie ich 5) nastąpi zamknięcie obwodu, są bowiem przed naciśnieciem normaly open. Pozostałe klawisze alfabetu są normaly closed, a ich naciśnięcie powoduje dodatkowy przerwy w obwodzie.
    Ktoś potrafi obliczyć ilość kombinacji gdy mamy hasło np 5 albo 7 literowe?
    jeszcze jedno: jak wygląda to prawdopodobieństwo gdy nie wiemy ile klawiszy powinniśmy nacisnąć?
  • #2
    scotch
    Level 28  
    Z powtórzeniami czy bez ? Z powtórzeniem czyli np. ZZZZZ lub bez powtórzeń np. ABCDE gdzie dana litera może wystąpić tylko raz.
  • #3
    bonanza
    Power inverters specialist
    Nie da się na raz nacisnąć 5 razy Z. Ogólnie jest 2 do 26-tej możliwości -1 - przy 1 klawiszu są 2 możliwości, z tego jedna - stale otwarte, przy 2 - 2kwadrat, i też jedna - NO, itd.
    Na 5 z 26 jest wzór z silnią ;) .
  • #4
    DonPyton
    Level 9  
    Naturalnie bez powtórzeń. Nie jestem pewien, czy zrozumieliście zasadę działania.
    tylko 5 klawiszy z 25 zamyka obwód, pozostałe kiedy zostaną naciśnięte otwierają obwód.
    np: hasło brzmi POKER. Jeśli nacisnę POKERX, POXER obwód się nie zamknie.
    Wydaje mi się że kombinacji jest grubo ponad milion, skoro trafienie 6 w lotto to 1/13 mln, a zasada jest dość podobna
    Możecie wyliczyć dokładnie jakie jest prawdopodobieństwo trafienia przy 5cio literowym haśle?
  • #5
    meekhi
    Level 11  
    ilość kombinacji = 25*24*23*22*21
  • #6
    DonPyton
    Level 9  
    Raczej to nie jest rozwiązanie. Gdybym zrobił hasło składające się z kilkunastu znaków, ilość kombinacji wyniosłaby astronomiczną wartość. Ale prostym rozumowaniem: jeśli hasło będzie składało się z 24 liter, to ilość kombinacji wyniesie tylko 25...
  • Helpful post
    #7
    meekhi
    Level 11  
    Raczej jest, ale dla przypadku gdy przykładowy POKER i KOPER i PERKO to nie jest to samo. W przypadku gdy powyższe będą poprawnymi hasłami to faktycznie ilość kombinacji jest mniejsza.

    Poprawną odpowiedzią jest 25 nad 5 (symbol newtona - http://pl.wikipedia.org/wiki/Symbol_Newtona). Czyli, o ile dobrze pamiętam:
    (25*24*23*22*21)/(1*2*3*4*5)
  • #8
    DonPyton
    Level 9  
    Kolejność jest bez znaczenia, bo naciska się wszystkie klawisze naraz.
    Jeszcze jedno: wydedukowałem sobie, że hasło składające się z połowy możliwych klawiszy będzie najtrudniejsze do rozszyfrowania. Nasuwa mi się pytanie, jakie jest prawdopodobienstwo gdy nie wiemy ile klawiszy trzeba nacisnąć? :D
    Z góry dziękuję za pomoc :)
  • Helpful post
    #9
    jestam
    Automation specialist
    Po miesiącu eksploatacji na przyciskach zbierze się kurz, właściwe (naciskane) przyciski będą wyraźnie odróżniały się od pozostałych i tyle z kolegi szyfru.
  • #10
    DonPyton
    Level 9  
    Kolega chyba nie ma zwyczaju czyścić przedmiotów codziennego użytku. :D
    Tak się składa, że (zamkniętą) szkatułkę chcę komuś wręczyć i ta osoba będzie z nią walczyć. Także o eksploatację właściwych klawiszy się nie martwię. Pozdrawiam
  • Helpful post
    #11
    jestam
    Automation specialist
    DonPyton wrote:
    wydedukowałem sobie, że hasło składające się z połowy możliwych klawiszy będzie najtrudniejsze do rozszyfrowania. Nasuwa mi się pytanie, jakie jest prawdopodobienstwo gdy nie wiemy ile klawiszy trzeba nacisnąć?


    Jak napisał wcześniej kol. meekhi, k przycisków spośród n można wybrać na $${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ sposobów.

    Jeśli nie wiadomo, ile klawiszy trzeba nacisnąć, to trzeba sprawdzić dla k = 1, ..., n
    $$\sum_{k=1}^{n} {n \choose k}$$ co dla n = 25 daje 33554431 możliwości. Sprawdzając jedną możliwość co sekundę, daje to ponad rok (388 dni) pracy.
  • Helpful post
    #12
    piotr_krak
    Level 24  
    Normalnie wyliczasz kombinację k-elementową z n- elementowego zbioru.

    np hasło: POKER to k=5 , n=25 (wszystkich klawiszy). Jak w lotto.

    Jeżeli każdy przycisk reprezentuje ON i OFF. Jest później jakaś logika rozróżniająca czy zostało wciśnięte hasło POKER czy POKRE? Wtedy dochodzi jeszcze kombinacja kolejności. Trafiasz 5 liter i muszą być one w takiej kolejności z jakich składa się hasło, czyli jak lotto tylko zgadujesz jaka będzie pierwsza i każda następna wylosowana liczba a nie to czy w ogóle będzie wylosowana.
  • #13
    DonPyton
    Level 9  
    Dziękuję za pomoc. :) Problem rozwiązany.