Na stronie głównej mogą występować problem z wyświetlaniem tagów.
Mamy do obliczenia całkę:
$$\int\frac{11x-1}{3x^2-5x-2}dx $$
licznik nie jest pochodną mianownika, rozkładamy funkcje podcałkową na ułamki proste
$$\frac{11x-1}{3^2-5x-2}=\frac{A}{3x+1}+\frac{B}{x-2}$$
mnożąc stronami
$$11x-1=A(x-2)+B(3x+1)$$
Obliczamy
$$A=2, B=3$$
otrzymując
$$\frac{11x-1}{3^2-5x-2}=\frac{2}{3x+1}+\frac{3}{x-2}$$
Całkując
$$\int\frac{11x-1}{3x^2-5x-2}dx = 2\int\frac{dx}{3x+1}+3\int\frac{dx}{x-2}$$
licznik jest pochodną mianownika w tych całkach, więc zgodnie z wzorem:
$$\int\frac{f`(x) dx}{f(x)}=ln|f(x)|+C$$
więc nasze całki przyjmują postać
$$\frac{2}{3}ln|3x+1|+3ln|x-2|+C$$
A to wszystko dzięki nowej opcji na forum Latex podbija świat! Bardzo łatwe budowanie wzorów matematycznych i fizycznych! Wystarczy nakierować myszką na dany obrazek wzoru, aby zobaczyć jak został zbudowany. Można też kliknąć cytuj. Takie znaki umieszczamy w nowym tagu, który jest dostępny na forum o nazwie tex.
Darmowy program do budowy wzorów:
http://www.latexed.neostrada.pl/
Mamy do obliczenia całkę:
$$\int\frac{11x-1}{3x^2-5x-2}dx $$
licznik nie jest pochodną mianownika, rozkładamy funkcje podcałkową na ułamki proste
$$\frac{11x-1}{3^2-5x-2}=\frac{A}{3x+1}+\frac{B}{x-2}$$
mnożąc stronami
$$11x-1=A(x-2)+B(3x+1)$$
Obliczamy
$$A=2, B=3$$
otrzymując
$$\frac{11x-1}{3^2-5x-2}=\frac{2}{3x+1}+\frac{3}{x-2}$$
Całkując
$$\int\frac{11x-1}{3x^2-5x-2}dx = 2\int\frac{dx}{3x+1}+3\int\frac{dx}{x-2}$$
licznik jest pochodną mianownika w tych całkach, więc zgodnie z wzorem:
$$\int\frac{f`(x) dx}{f(x)}=ln|f(x)|+C$$
więc nasze całki przyjmują postać
$$\frac{2}{3}ln|3x+1|+3ln|x-2|+C$$
A to wszystko dzięki nowej opcji na forum Latex podbija świat! Bardzo łatwe budowanie wzorów matematycznych i fizycznych! Wystarczy nakierować myszką na dany obrazek wzoru, aby zobaczyć jak został zbudowany. Można też kliknąć cytuj. Takie znaki umieszczamy w nowym tagu, który jest dostępny na forum o nazwie tex.
Darmowy program do budowy wzorów:
http://www.latexed.neostrada.pl/
Fajne? Ranking DIY