logo elektroda
logo elektroda
X
logo elektroda
REKLAMA
REKLAMA
Adblock/uBlockOrigin/AdGuard mogą powodować znikanie niektórych postów z powodu nowej reguły.

Policzmy sobie całeczkę ;) na forum! (nowa opcja)

gulson 01 Lis 2004 15:11 6871 12
REKLAMA
  • Na stronie głównej mogą występować problem z wyświetlaniem tagów.

    Mamy do obliczenia całkę:

    $$\int\frac{11x-1}{3x^2-5x-2}dx $$

    licznik nie jest pochodną mianownika, rozkładamy funkcje podcałkową na ułamki proste

    $$\frac{11x-1}{3^2-5x-2}=\frac{A}{3x+1}+\frac{B}{x-2}$$

    mnożąc stronami

    $$11x-1=A(x-2)+B(3x+1)$$

    Obliczamy

    $$A=2, B=3$$

    otrzymując

    $$\frac{11x-1}{3^2-5x-2}=\frac{2}{3x+1}+\frac{3}{x-2}$$

    Całkując

    $$\int\frac{11x-1}{3x^2-5x-2}dx = 2\int\frac{dx}{3x+1}+3\int\frac{dx}{x-2}$$

    licznik jest pochodną mianownika w tych całkach, więc zgodnie z wzorem:

    $$\int\frac{f`(x) dx}{f(x)}=ln|f(x)|+C$$

    więc nasze całki przyjmują postać

    $$\frac{2}{3}ln|3x+1|+3ln|x-2|+C$$


    A to wszystko dzięki nowej opcji na forum Latex podbija świat! Bardzo łatwe budowanie wzorów matematycznych i fizycznych! Wystarczy nakierować myszką na dany obrazek wzoru, aby zobaczyć jak został zbudowany. Można też kliknąć cytuj. Takie znaki umieszczamy w nowym tagu, który jest dostępny na forum o nazwie tex.
    Darmowy program do budowy wzorów:
    http://www.latexed.neostrada.pl/

    Fajne? Ranking DIY
    O autorze
    gulson
    Administrator Systemowy
    Offline 
    Twórca portalu elektroda.pl od roku 1999. Zajmuje się opieką portalu, od czasu do czasu publikując tutaj ciekawostki i felietony. Interesuje się wszystkim, co jest związane z nowymi technologiami. Z wykształcenia technik elektronik, inżynier i magister informatyki po Politechnice Łódzkiej.
    gulson napisał 26234 postów o ocenie 4649, pomógł 123 razy. Mieszka w mieście Kielce. Jest z nami od 2001 roku.
  • REKLAMA
  • #2 953302
    gulson
    Administrator Systemowy
    po lewej stronie zamiast uśmieszków pojawiły się symbole inżynierskie. Uśmieszki są nadal dostępne po kliknięciu na "Ikony emocji" otwiera się osobna strona z uśmieszkami. Panel do pisania wiadomości wygląda teraz bardziej profesjonalnie i na wysokim poziomie, bo z tymi ruszającymi się "gębami" był po prostu lekko dziecinny...

    Podziękowania dla elektryk za propozycję
  • REKLAMA
  • #3 953556
    cortez_
    Poziom 26  
    W newsie na głównej stronie forum nie pojawiają się symbole matematyczne tylko kody texa w nawiasach kwadratowych, czy tak ma być??
  • REKLAMA
  • REKLAMA
  • #5 955242
    elpiko
    Poziom 17  
    Ψ ;)

    W LaTeX-u można też rysować...

    Na tym forum to chyba byłoby niemożliwe, ale gdy mamy dokumenty w formacie conajmniej xhtml, to do wzorów matematycznych dobry jest MathML http://www.w3.org/Math/
  • #6 960956
    TABSIOR
    Poziom 24  
    A skoro "całeczka", to przypomniał mi się dowcip:
    Co to jest różniczka?
    Wyniczek odejmowanka... ;)
  • #7 961100
    shg
    Poziom 35  
    No wreszcie :D
    Dziękujemy!!!

    Policzmy sobie granicę :D
    $$\lim_{n \to \infty} (\frac{n^2+2n+2}{n^2+6n-3})^{\frac{n}{2}} =$$

    Wiedząc, że:

    $$\lim_{x \to \infty} \left(1+\frac{1}{x} \right)^x=e$$

    Przekształcamy do powyższej postaci (dodajemy do wyrażenia w nawiasie 1-1 i -1 sprowadzamy do wspólnego mianownika):

    $$\lim_{n \to \infty} (1+\frac{n^2+2n+2}{n^2+6n-3}-\frac{n^2+6n-3}{n^2+6n-3}) ^ {\frac{n}{2}} = $$

    Upraszczamy:

    $$\lim_{n \to \infty} (1+\frac{-4n+5}{n^2+6n-3})^{\frac{n}{2}} = $$

    Cały ułamek z nawiasu przenosimy do mianownika (x z zależności powyżej), wyrażenie podnosimy do potęgi x i całość do potęgi 1/x, żeby się wszystko zgadzało:

    $$\lim_{n \to \infty} \left[ \left( 1+\frac{1}{\frac{n^2+6n-3}{-4n+5}} \right) ^ {\frac{n^2+6n-3}{-4n+5}}\right] ^ {\frac{-4n+5}{n^2+6n-3} \cdot \frac{n}{2}} =$$

    Sprowadzamy powstałego potworka do najprostszej postaci (całość w nawiasie kwadratowym = e):


    $$\lim_{n \to \infty} e^{\frac{-4n+5}{n^2+6n-3} \cdot \frac{n}{2}} =$$

    Obliczamy granicę potęgi przy e (bez namysłu=(-2) :D ) i mamy:

    $$e^{-2}$$

    \underbrace nie działa prawidłowo, albo ja o czymś nie wiem, w każdym razie nie udało się poprawnie wziąć w klamrę kwadratowego nawiasu z piątego równania i podpisać, że to jest e. A i dużo rzeczy jeszcze nie działa, ale ważne, że w ogóle na forum jest LaTeX :D

    Dla nieobeznanych z LaTeXem, "Nie za krótkie wprowadzenie do systemu LaTeX2e", proponuję zacząć od rozdziału 3, a potem przeczytać całość i dojść do wniosku, że MS Word jest do banii :D (samo napisanie i skład poniższego dokumentu w Wordzie byłby koszmarem (o ile w ogóle był by możliwy), a i tak po przeniesieniu na inny komputer wszystko by się rozsypało, w LaTeXu nie... :D :

    http://www.gust.org.pl/PDF/lshort2e.pdf
  • #9 964770
    shg
    Poziom 35  
    Retron, niestety, raczej nie (a przynajmniej nie tak łatwo.))
    po wpisaniu taga tex jest odrazu w trybie matematycznym i raczej nie uda się go normalnie wyłączyć, chyba, żeby pokombinować coś, ale nie wiem co.

    wygląda na to, że polecenie \textrm{} (przejście do trybu tekstowego) zostało zablokowane...
  • #11 965905
    maxdutka
    Poziom 14  
    Bardzo dobry pomysł z tym TeX-em, wreszcie to będzie wyglądało jak powinno wyglądać i może ludzie zaczną się uczyć (La)TeX-a. Jeżeli ktoś by miał ochote to wersje pod system Windows można ściągnąć z: http://www.miktex.org/ + fajny edytor: http://www.winedt.com/ a tytaj można się go poduczyć: http://www.gust.org.pl/


    Ps. Jeszcze sprawdzanie pisowni by się sprzydało :)
  • #12 970415
    gulson
    Administrator Systemowy
    zgadza się, to nie jest typowy Latex a MimeTex, bardzo zbliżony, jednak nie zawiera kilku komend oraz posiada stosunkowo niewielką jakość generowanych wzorów.
  • #13 1217984
    _Maszyna
    Poziom 11  
    Wie ktoś może jak uruchomić w WinEdt skrypt porzadki.pl (Perl), który poprzenosi samotne literki z konca lini w dokumencie aaa.tex??
REKLAMA