logo elektroda
logo elektroda
X
logo elektroda
REKLAMA
REKLAMA
Adblock/uBlockOrigin/AdGuard mogą powodować znikanie niektórych postów z powodu nowej reguły.

Zrozumienie podstaw podstaw.

^Rachel 28 Wrz 2011 23:05 2572 7
REKLAMA
  • #1 9974148
    ^Rachel
    Poziom 21  
    Witam !

    Bardzo zaciekawiły mnie filtry cyfrowe, jak i samo cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Jako, że jestem dopiero w technikum i nie ma mi kto tego wytłumaczyć ( sami wiecie jacy są nauczyciele w technikach ). Szukałem dobrych źródeł do nauki, od zera. Znalazłem tutaj :
    https://ccrma.stanford.edu/~jos/filters/filters.html
    Po przeczytaniu kilku tematów z koleji, natknąłem się na coś takiego :
    https://ccrma.stanford.edu/~jos/filters/Sine_Wave_Analysis.html

    Czyli analiza tego prostego filtru :
    Zrozumienie podstaw podstaw.
    przy podaniu na wejście sygnału zmiennego. Oto co autor otrzymał :
    Zrozumienie podstaw podstaw.
    Jeżeli wzór na sygnał wyjściowy jest taki :
    Zrozumienie podstaw podstaw.
    A sygnał wejściowy opisany jest wzorem :
    Zrozumienie podstaw podstaw.

    To po podstawieniu sobie otrzymuję coś takiego :
    x[n]=sin(8•π•n)
    a więc :
    x[0]=sin(0)=0
    x[1]=sin(8•π)
    x[2]=sin(16•π)
    x[3]=sin(32•π)

    Teraz podstawiając pod wzór na sygał wyjściowy otrzymuję:
    y[n]=sin(8•π•n) + sin(8•π(n-1)) = sin(8•π•n) + sin(8•π•n-8•π)
    a więc :
    y[0]=sin(-8•π)
    y[1]=sin(8•π) + sin(8•π-8•π) = sin(8•π)
    y[2]=sin(16•π) + sin(8•π)
    y[3]=sin(24•π) + sin(16•π)
    y[4]=sin(32•π) + sin(24•π)

    Czyli wyniki, które odbiegają od wyniku. Co robię źle ? Nie mogę tego pominąć, bo napewno jest to ważne.

    Jeśli ten temat nie ma tutaj miejsca, proszę moderatora o przeniesienie go do działu odpowiedniego ( może "Nauka" ? ).
    Proszę o pomoc, bo samemu nauczyć się jest ciężko, tym bardziej podstawy, podstaw.
  • REKLAMA
  • Pomocny post
    #2 9974543
    michcior
    Poziom 30  
    Na pierwszy rzut oka, to ten filtr dodaje do siebie dwie sąsiednie próbki. Gdyby jeszcze podzielił przez 2 to była by zwykła wartość średnia. W sumie bardzo kiepski filtr. No właśnie, dla szczytu amplitudy, gdzie sinus jest 1, dodanie dwóch sąsiednich próbek powinno dać wartość chwilową prawie równą 2! A tu tak nie jest. Może poszukaj innych źródeł.

    Aaaa, już wiem. Zajrzałem na ten link. Tam jest mowa o wyznaczaniu charakterystyki filtru w najprostszy sposób czyli przepuszczając sinus i patrząc co wyjedzie. Nie podali konkretnych wartości tylko że, sinus na wejściu jest 1/4 częstotliwości próbkowania. Czyli, taki sinus ma próbki: 0,1,0,-1,0,1,0,-1. Jak na piechotę zrobimy analizę ciągu próbek 0,1,0,-1,0... to wyjdzie ... 1,1,-1,-1,1,1,-1,-1. Trochę się to skwadraciło. Ale mając na uwadze, że filtr przenosi tylko do fs/2, to tam ciągle jest sinus, bo rzeczywisty przebieg który dostalibyśmy na wyjściu musiałby być odfiltrowany do fs/2 (tzf częstotliwość/kryterium Nyquista). Nie rozumiem dlaczego biorą pod uwagę energie sygnału, (wartość skuteczną) i dla tego wychodzi im 1.414. Jak dla mnie to amplituda jest 1.
  • REKLAMA
  • Pomocny post
    #3 9975447
    __Grzegorz__
    Poziom 30  
    => Michcior - bełkoczesz chłopie...

    do autora: źle wyznaczyłeś x[n].

    jak podstawisz f = fs/4 i T = 1/fs, to
    x[n] = sin(2 pi f T) = sin (2 * pi * fs/4 * 1/fs) to otrzymasz
    x[n] = sin(n * pi/2), i to dokładnie widać na pierwszym rysunku.

    a dalej... Sprawdź sam. :)
  • #4 9975969
    ^Rachel
    Poziom 21  
    Dzięki za pomoc, rzeczywiście po podstawieniu wyszedł mi ten sam wzór :
    x[n]=sin(n•Π/2)
    więc podstawiając we wzorze na y[n] za n podstawimy n-1 otrzymuje
    y[n]=sin(n•Π/2)+sin(n•Π/2 - Π/2)

    Oto co otrzymuję:
    x[0]=0
    x[1]=1
    x[2]=0
    x[3]=-1
    x[4]=0
    x[5]=1

    Próbki wejściowe zgadzają się z wykresem, teraz wyjściowe:
    y[0]=sin(-Π/2)=sin(-90°)=-1
    y[1]=sin(Π/2)=1
    y[2]=sin(Π)+sin(Π/2)=1
    y[3]=0
    y[4]=-1
    y[5]=1

    i nadal coś jest nie tak :(


    Aaa już wiem !

    Nie uwzględniłem we wzorze na y[n] przesunięcia fazowego Φ , które autor obliczył, wyszło mu :
    Zrozumienie podstaw podstaw.

    A ja nie mam pojęcia jak to policzyć, w filtrze analogowym to był -atan(fo/f), a tutaj ?
  • REKLAMA
  • Pomocny post
    #5 9976705
    __Grzegorz__
    Poziom 30  
    Wzór
    Zrozumienie podstaw podstaw.
    dla początkującego najlepiej zinterpretować jako
    wyjście to suma sygnału na wejściu (n) i poprzedniego sygnału na wejściu(n-1).

    Zatem
    y(0) = x(0) + x(-1)
    y(1) = x(1) + x(0)
    y(2) = x(2) + x(1) , itd.

    Można hardkorowo, jak ktoś się czuje mocny z algebry podstawiając f = fs/4 (jak na drugim rysunku):
    
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify%28A*sin%282*pi*n%2F4%29+%2B+B*sin%282*pi*%28n-1%29%2F4%29%29
    

    Tylko z analizą tego może być problem... :) ale na 100% zgadza się z tym co masz na 2 rys.
  • #6 9977165
    ^Rachel
    Poziom 21  
    __Grzegorz__ napisał:
    dla początkującego najlepiej zinterpretować jako
    wyjście to suma sygnału na wejściu (n) i poprzedniego sygnału na wejściu(n-1).


    Tak, wiem o tym, ale nadal mnie męczy jak można wyznaczyć te przesunięcie fazowe.
    Znalazłem coś takiego :
    Zrozumienie podstaw podstaw.

    Po przeczytaniu mam mętlik w głowie i nie wiem co pokolei.
  • Pomocny post
    #7 9977504
    __Grzegorz__
    Poziom 30  
    Tok wyznaczania przesunięcia fazy jest następujący:
    - sygnał wyjściowy jest sumą dwóch sinusoid o określonej częstotliwości.
    Wiadomo, że suma dowolnych dwóch sinusoid o tej samej częstotliwości będzie także sinusoidą.
    a zatem: sumę sinusów trzeba tak przekształcić, aby pozbyć się znaku '+'.
    Tutaj przydatnym okaże sie wzór na sume sinusów
    sin(s) + sin(b) = 2 sin([a+b]/2) cos([a-b]/2)

    Jak podstawisz sygnał wejściowy do tego wzoru, przy założeniu f = fs/4 to otrzymasz, że:
    x(n) = sin (n * pi/2)
    y(n) = sin (n * pi/2) + sin ((n-1) * pi/2)
    ...obliczenia... :)
    y(n) = sqrt(2) * sin ((2n-1)/4 *pi) = sqrt(2) * sin (n*pi/2 - 1/4*pi)

    I porównujesz wejście z wyjściem...
    Od razu widać różnicę:
    w amplitudach:
    wyjście większe 1,41 razy
    no i argument sinusa różni sie o -1/4 pi, czyli to jest twoje przesunięcie fazowe...
    wszystko zgodnie z tym, co masz na rysunku ...
  • REKLAMA
  • #8 9977575
    ^Rachel
    Poziom 21  
    O to mi chodziło ! Naprawdę wielkie dzięki !

    Idę dalej czytać i w razie problemów jeszcze tu napiszę ;) to jest takie fascynujące !
REKLAMA