logo elektroda
logo elektroda
X
logo elektroda
REKLAMA
REKLAMA
Adblock/uBlockOrigin/AdGuard mogą powodować znikanie niektórych postów z powodu nowej reguły.

Banalny problem z widmem.

ko_rex 04 Sty 2005 00:29 4225 5
REKLAMA
  • #1 1108016
    ko_rex
    Poziom 19  
    Zwracam się z prośba do szanownych kolegów i koleżanek o wyjaśnienie banalnego problemu. Otóż jak wygląda widmo sinusa (chodzi o Re i Im)? Czy podając cosinusa na transformator Hilberta otrzymam sin na jego wyściu? Bo jeśli to prawda, to powinno ono wyglądać dokładnie odwrotnie niż np. w książce Pana Haykin'a...
  • REKLAMA
  • #2 1108079
    shg
    Poziom 35  
    widmo sinusa to jeden prążek Im o wartości ujemnej.
    A Hilbertem się nie bawiłem
  • REKLAMA
  • #3 1110710
    h-doc
    Poziom 27  
    mała poprawka do wypowiedzi shg:
    widmo sinusa to:
    (1/2j) * (d(f-fc) - d(f+fc))

    gdzie:
    fc - częstotliwość fali sinusoidalnej
    d() - funkcja Diraca

    zatem widmo wygląda tak, że masz 1 prążek dodatni na fc a drugi prążek ujemny na -fc (oczywiście w części Im, część Re jest zerowa).

    ko_rex - co Ci nie pasuje w Haykinie? Spójrz na str. 87: "Transformata Hilberta funkcji cosinus jest zatem równa sin(2*pi*fc*t). W podobny sposób znajdujemy, że funkcja sinus sin(2*pi*fc*t) ma transformatę Hilberta równą -cos(2*pi*fc*t).

    pozdro.
  • REKLAMA
  • Pomocny post
    #4 1111876
    shg
    Poziom 35  
    Eeee no ten, tego, bo ja to policzyłem :D i mi wychodzi, odwrotnie, tzn. ujemny prążek dla dodatniej częstotliwości (-0.5i) i ewentualnie dodatni dla częstotliwości ujemnej (0.5i).
    Więc to równanie powinno wyglądać tak:
    (1/2j) * (d(f+fc) - d(f-fc))
    Albo tak, jak było wcześniej, tylko że z minusem przed 1/2i

    A MathCAD wypluł coś takiego:
    sin(x) fourier,x --> -i*Π*Δ(ω-1) + i*Π*Δ(ω+1)
    Δ - delta Diraca
  • REKLAMA
  • #5 1112408
    ko_rex
    Poziom 19  
    Dziękuję za pomoc! Widmo sinusa wygląda dokładnie tak, jak pisał kol. shg (teraz już wiem, bo jestem po kolosie z TS :P). A co do książki pana Haukin'a... Jest bardzo dobrą pozycją, niestwety posiada wiele "błenduf". Pozdrawiam!
  • #6 1113576
    h-doc
    Poziom 27  
    no tak, teraz widzę, gdzie był błąd.
    ko_rex - powodzenia na TS (ja zdałem dopiero na IV terminie)!
REKLAMA