Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Proszę, dodaj wyjątek www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

okres sygnału cos(2t)+cos(3t) wynosi?

tel-fan 07 Sty 2005 11:41 1847 13
  • #1 07 Sty 2005 11:41
    tel-fan
    Poziom 14  

    Witam,

    Jak to wyliczyc i wykreslic czy ktoś moze mi pomoc?

    np.2t oznacza ze ma on podwojony kąt?

    Pozdrawiam

    0 13
  • #3 07 Sty 2005 13:55
    tel-fan
    Poziom 14  

    witaj,

    Dzieki za odpowiedz,
    i za namiary na forum matematyczne, tego tez szukałem.

    Jeszcze gdyby ktoś mi wytlumaczy co znaczy np. 2t czy to są dwa cos w jednym okresie T ? (czyli cosinus tyle ze o dwa razy wiekszej częstotliwosci?)

    Pozdrawiam

    0
  • Pomocny post
    #4 07 Sty 2005 15:59
    qmpel
    Poziom 16  

    Hey !!

    tel-fan napisał:
    Jeszcze gdyby ktoś mi wytlumaczy co znaczy np. 2t czy to są dwa cos w jednym okresie T ? (czyli cosinus tyle ze o dwa razy wiekszej częstotliwosci?)


    Oczywiście masz rację. Okres funkcji sinus i cosinus wynosi T = 2Π, funkcja okresowa jako sygnał o określonej pulsacji ω i związanej z nią częstotliwości f i fazy φ wyraża się przez zależność: A•cos(ωt+φ): gdzie A to amplituda, ω = 2Πf = (2Π)/T to pulsacja (T - okres), φ to faza sygnału. U Ciebie A = 1, φ = 0, a ω = 2. Czyli po podstawieniu do wzoru na pulsację mamy, że okres funkcji cos(2t) wynosi T = Π czyli połowa normalnego co znaczy, że mamy dwa razy większą częstotliwość sygnału - dwa cosinusy mieszczą się w jednym okresie "podstawowego" cosinusa :). Analogicznie podchodzi sie do funkcji cos(3t).

    Pozdrawiam !!

    0
  • #5 07 Sty 2005 23:18
    tel-fan
    Poziom 14  

    √12rober12
    W jakim programie wykonales te wykresy? Pytam bo nie mam zadnej aplikacji do tego. (chcoiaz tak mysle w excelu pewnie mozna? a ta aplikacje mam, ale mimo wszystko bylbym zainteresowany czyms bardziej matematycznym)

    qmpel
    Odpowiedz jak i samo pytanie bylo banalne.. no ale trzeba wiedziec co z czym. Dzieki.

    Mam jeszce dwa pytania to w takim razie jak bedzie wygladal:

    2cos2t ?- (czyli pulsacja wynosi 2 - czyli dwa razy szybszy w okresie) a ta dwojka przed cosinusem o czym decyduje?

    a jak ma sie wykres Sin²ωt ?

    Pozdrawiam

    0
  • #6 08 Sty 2005 11:32
    qmpel
    Poziom 16  

    Hey !!

    tel-fan napisał:
    ...w takim razie jak bedzie wygladal: 2cos2t ?


    Będzie miał dwa razy większą amplitudę od cos2t, a 10cos2t dziesięć razy większą.

    Pozdrawiam !!

    0
  • #7 08 Sty 2005 12:58
    vojo
    Poziom 13  

    Okres pierwszej wynosi pi, a drugiej 2/3 pi. Okres sumy bedzie Najmniejsza wspolna wielokrotnoscia okresow, czyli 3 pi. Amplituda nie ma tu nic do rzeczy. pozdr.

    0
  • #8 09 Sty 2005 20:11
    infinity
    Specjalista od telefonów

    cos(2t)+cos(3t) sumowanie okresów:-)

    No własnie co post to inaczej, 2pi czy 3pi ?

    0
  • #9 09 Sty 2005 20:57
    brzoskwin
    Poziom 15  

    najmniejsza wspólna wielokrotnosc, nie?
    a nww 1 i 2/3 to ile? 2, a nie 3 :P

    0
  • #10 10 Sty 2005 11:17
    Bielsky
    Poziom 20  

    Nie pisać głupot. Popatrzyć na wykres. okres 6,28 czyli dwa pi.

    Jeszcze jeden sposób (z twierdzenia Fouriera)
    każdy przebieg można rozpisać jako szereg:
    k0 + k1*sin(wt) + k2*sin(2wt+y2)+k3*sin(3wt+y3)+.......
    gdzie k0 to składowa stała, k1,k2....... to współczynniki liniowe, y2.... to poczatkowe przesuniecia fazowe przebiegów....
    w tym szczególnym prezypadku k1=0 (brak składowej o częstotliwości podstawowej) i k0=0 (brak składowej stałej)
    będzie:
    0+0*cos(t)+1*cos(2t)+1*cos(3t)
    A więc okres całej funkcji będzie to okres funkcji cos(t)

    0
  • #11 10 Sty 2005 18:18
    qmpel
    Poziom 16  

    Hey !!

    Jeśli nie masz pewności co do okresu czy kształtu sygnału to tu masz stronke do bezpłatnego, małego ale pomocnego progamiku FNGraph: http://www.ournet.md/~fngraph/ .

    Pozdrawiam !!

    0
  • #12 10 Sty 2005 19:36
    tel-fan
    Poziom 14  

    Witam

    Dziekuje za niamar na strone , zaciagłem program, mozesz mi jeszce powiedziec jak wykreslic sygnal prostokąny? Jaka funkcja?

    Pilne,
    pozdrawiam
    i z góry dziękuje!

    0
  • Pomocny post
    #13 11 Sty 2005 17:31
    qmpel
    Poziom 16  

    Hey !!

    eeee... no więc z prostokątem to będzie trochę problem :), bo jak mi wiadomo to nie ma jednoznacznie określonej funkcji na przebieg prostokątny tak jak przykładowo na prostą y=2x, czy y=sin(x). Funcję prostokątną da się jedynie przybliżyć za pomocą Szeregu Fouriera :)
    Ogólnie tak jest w przyrodzie, że wszystkie funkcje można opisać przez sumę funkcji sinusoidalnych czyli sin(x) i cos(x). Też właśnie tę funkcję da się przybliżyć ale idealnego prostokątu nie da się uzyskać, gdyż nawet nieskończone przybliżenie da nam tzw. przepięcie i efekt Gibbsa. Objawia się to falowaniem w miejscu zmiany poziomu z "wysokiego" na "niski" i odwrotnie :) Jak wykreślisz funkcję to zobaczysz o co chodzi.
    Poniżej przedstawiam wzór na przybliżoną funkcję prostokątną, okres T = 2Π, a suma jest od k = 1 do k = ∞, A to amplituda, czyli "wysokość" przebiegu.

    f(x) = A/2 + A/Π * [ ∑ ( 2/(2k - 1) * (sin(2k - 1) ) ) ]

    W miejsce k wstawiasz liczby od 1 do ilu Ci się podoba :P

    Oto początkwe pięć (5) wyrazów:

    0.5+(1/pi)*(2*sin(x)+(2/3)*sin(3*x)+(2/5)*sin(5*x)+(2/7)*sin(7*x)+(2/9)*sin(9*x))

    Wklej to w FNGraph i zobacz wykres, nie musisz zmieniać słowa pi na symbol, ten program to rozumie :)

    Powodzenia !!

    0
  • #14 13 Sty 2005 23:17
    tel-fan
    Poziom 14  

    Dziekuje bardzo! za pomoc wykresliło:-)

    jeszce pytanie co do tego okresu.. tzn jak mam rozumiec najmniejsza wspolną wielkokrotność?

    0