Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Elektroda.pl
PCBway
Proszę, dodaj wyjątek dla www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Odpowiedz impulsowa w modelu matematycznym

06 Wrz 2012 19:11 1506 5
  • Poziom 11  
    Witam,

    ostatnio spotkałem się z zagadnieniem odpowiedzi impulsowej i nie rozumiem trochę tego.. po przeczytaniu kilku tekstów na jej temat doszedłem do tego, że wykorzystuje się ją w modelowaniu matematycznym, ale nie umiem sobie odpowiedzieć na pytanie: Czy i jaką rolę w identyfikacji doświadczalnego modelu matematycznego spełnia odp. impulsowa?
  • PCBway
  • Pomocny post
    Poziom 18  
    Spełnia dużą rolę :).
    Na pewno do zrozumienia zależności potrzebna jest znajomość narzędzia jakim jest splot (bez tego nie zrozumiesz transformaty Fouriera).
    Generalnie z tą odpowiedzią impulsową chodzi o to, że czasem analizuje się przetwarzanie sygnałów w dziedzinie czasu (bo np. chcesz wiedzieć jak będzie wyglądało zbocze sygnału prostokątnego po przejściu przez filtr) a czasem (najczęściej tak jest wygodniej myśleć i liczyć) w dziedzinie częstotliwości, gdzie operuje się transformatami, a mówiąc bardziej praktycznie charaksterystyką amplitudową i fazową filtru, a w przypadku sygnału, jego widmem.

    Z odpowiedzią impulsową (bez podawania matematyki, tak obrazowo) jest tak:
    podajesz na wejście filtru deltę Diraca (taki teoretyczny twór, który nie występuje w rzeczywistości - trwający 0 czasu impuls o nieskończonej amplitudzie) a twój filtr da na wyjściu właśnie swoją odpowiedź impulsową.
    Transformata tej odpowiedzi to charakterystyki filtru (amplitudowa i fazowa) i najczęściej projektując czy używając filtru operujesz właśnie na tych funkcjach.

    Hmm, może to trochę rozjaśni sprawę:
    http://livesound.pl/tutoriale/kursy/4384-filt...filtry-fir-o-skonczonej-odpowiedzi-impulsowej

    A co do twojego zasadniczego pytania, nt. modelowania na podstawie odpowiedz impulsowej:
    gdy "nagrasz" taką odpowiedź z "czarnej skrzynki", którą analizujesz (zakładam, że badasz urządzenie liniowe, stacjonarne, które ma wejście i wyjście; na wejście podajesz impuls) to na jej podstawie możesz dobrać filtr lub filtry jakimi chcesz symulować takie urządzenie.

    Gdy urządzenie nie jest liniowe (np. modelowanie efektów gitarowych, czy wzmacniaczy celowo zniekształcających dźwięk), sprawa się mocno komplikuje. Ale z tego co wiem, wtedy bada się odpowiedz na różne impulsy, o różnych amplitudach i jest jakaś mądra matematyka, z której się potem wyciąga taki model. Z tym, że model tego typu nie mówi nic o fizycznych właściwościach "czarnej skrzynki", jest jedynie modelem behawioralnym.
  • PCBway
  • Poziom 11  
    Dobra jest trochę jaśniej ale mam jeszcze kilka pytań, albo raczej stweirdzeń, czy dobrze to rozumiem..

    Czyli tak... mam urządzenie którego charakterystyki, ani modelu matematycznego nie znam (albo teoretyczne stworzenie jest zbyt skomplikowane). Aby ją otrzymać w sposób doświadczalny, tę charakterystykę, czy też model.. to zapuszczam na wejście impuls diraca i sprawdzam jaką odpowiedź impulsową otrzymuję. Na podstawie tej odp. tworzę model matematyczny i charakterystykę.. oczywiście model będzie liniowy, stacjonarny.. czy tak?

    Może wyjść z tej metody model niestacjonarny, nieliniowy?

    Czy na wejście podaje się jeden impuls jakiś tam czy kilka, żeby otrzymać różne odpowiedzi i wtedy znaleźć model matematyczny opisujące zależność pomiędzy wejściem a wyjściem?

    Co będzie jak na wejście dam sygnał skokowy (jeżeli jest taki i czegoś nie pomyliłem), albo jakiś inny?

    Dodano po 7 [minuty]:

    https://www.elektroda.pl/rtvforum/viewtopic.php?p=11285145#11285145

    a tutaj umiesz coś odpowiedzieć?
  • Poziom 18  
    Sprajcior napisał:


    Tak na szybko, to tutaj z praktycznego punktu widzenia chodzi o to, że elementy zaczynasz traktować jak elementy o stałych rozłożonych dopiero gdy w grę wchodzą duże częstotliwości. No chyba, że analizujesz ścieżkę na PCB o długości dużych metrów, wtedy nawet niewielkie częstotliwości nakazują traktować to jak linię długą.
    No właśnie - do pewnej granicy "drut" traktujesz jak czystą rezystancję, dla większej dokładności (zależy od tego, czy jest ci to w danym problemie do czegoś potrzebne, czy wpływa na wynik) traktujesz to jak RLC. Ale dla pewnych częstotliwości trzeba zacząć to modelować sekwencją filtrów RLC a najlepiej jak linię długą, a sygnały traktować jak fale.
    Generalnie chodzi o to, że cała teoria obwodów to uproszczenie równań maxwella do b. prostych przypadków i sprowadzenie układów do formy skupionej, gdzie rozmiary nie mają znaczenia i kondensator to po prostu pojemność a ścieżka na PCB to zwarcie lub niewielka rezystancja. Do pewnych częstotliwości jest to przybliżenie zupełnie wystarczające. Sprawa komplikuje się dla w.cz. Problem ze wspomnianymi równaniami Maxwella (teoretycznie te 4 równania opisują całą elektronikę, caluśką) jest taki, że analityczne rozwiązania (tzn. gotowe wzory matematyczne) istnieją tylko dla pewnych specyficznych tzw. warunków brzegowych i prostych sytuacji. A w rzeczywistości jest to dużo bardziej skomplikowane i można je co najwyżej rozwiązywać numerycznie, a nawet dzisiaj przerasta to moce dostępnych dla zwykłych śmiertelników komputerów.
    A jak wiesz, układy o stałych skupionych, analizuje się o wiele prościej. Inna rzecz, że najczęściej przyjmuje się dalsze uproszczenia (typowy przykład - gdy rozpatrujesz proste układy z tranzystorem i wiesz, że jest on w stanie przewodzenia, zakładasz że Ube=const, co nie jest prawdą, ale w wielu wypadkach takie założenie wciąż prowadzi do poprawnych wniosków czy wyników obliczeń).

    A wracając do problemu skupione/rozłożone - powyżej pewnych częstotliwości analiza systemu jako systemu o stałych skupionych prowadzi do zbyt dużych błędów - stąd konieczność analizy sygnałów jako fal, które mają w danym ośrodku swoją prędkość, odbijają się przy zmianach impedancji na granicach ośrodków itp, itd. Pojawiają się pojęcia takie jak impedancja charakterystyczna, właściwa, współczynnik odbicia itp.

    A w kwestii modeli układów liniowych oraz modelowania nieliniowości, to zajmowałem się tym w pracy mgr. Postaram się potem znaleźć linki do opisu metod, o których wspomniałem.
  • Poziom 11  
    A czy odnośnie odpowiedzi impulsowej, to co napisałem jest prawdą? Dobrze to zrozumiałem?
  • Poziom 11  
    Dobra dobra