Mam problem z DFT.
Mam taki przykład, którego do końca nie rozumie (tzn. z jakiego wzoru skorzystano).
Wzory:
$$x(f)= \int_{- \infty }^{ \infty } x(t)e^{-j2\pi ft} dt$$ -transformata ciągła
$$x(m)= \sum_{n=0}^{N-1} x(n)e^{-j2\pi n \frac{m}{N}}$$ - transformata dyskretna, m-dyskretne, m=0,1,...,N-1
$$x(m)= \sum_{n=0}^{N-1} x(n)(cos(2\pi n \frac{m}{N})-jsin(2\pi n\frac{m}{N})$$ - o ile dobrze rozumiem, DFT w postaci trygonometrycznej
$$x(m)=x_{Re}(m)+jx_{Im}(m)=\left| x(m)\right|\angle \phi (m)=\left| x(m)\right|arctg(\frac{x_{Im}(m)}{x_{Re}(m)})$$
Przykład:
$$x(n)=sin(2\pi \cdot 1000n)+0,5sin(2\pi \cdot 2000n + \frac{3}{4}\pi)$$, n-czas dyskretny
$$f_{p}=8 [kHz]$$ - częstotliwość próbkowania
$$N=8$$ - liczba próbek
$$n=0,1,...,7$$
Rozwiązanie
$$x(0)=0$$
$$x(1)=0-j4=4 \angle 90^{o}$$
$$x(2)=1,41+j1,41=2\angle 45^{o}$$
$$x(3)=0$$
$$x(4)=0$$
$$x(5)=0$$
$$x(6)=1,41-j1,41=2 \angle -45^{o}$$
$$x(7)=4\angle 90^{o}$$
Czy jest ktoś w stanie wyjaśnić mi rozwiązanie? Bo nie powstało ono z podstawiania do podanego w przykładzie wzoru na x(n), to widzę.
Mam taki przykład, którego do końca nie rozumie (tzn. z jakiego wzoru skorzystano).
Wzory:
$$x(f)= \int_{- \infty }^{ \infty } x(t)e^{-j2\pi ft} dt$$ -transformata ciągła
$$x(m)= \sum_{n=0}^{N-1} x(n)e^{-j2\pi n \frac{m}{N}}$$ - transformata dyskretna, m-dyskretne, m=0,1,...,N-1
$$x(m)= \sum_{n=0}^{N-1} x(n)(cos(2\pi n \frac{m}{N})-jsin(2\pi n\frac{m}{N})$$ - o ile dobrze rozumiem, DFT w postaci trygonometrycznej
$$x(m)=x_{Re}(m)+jx_{Im}(m)=\left| x(m)\right|\angle \phi (m)=\left| x(m)\right|arctg(\frac{x_{Im}(m)}{x_{Re}(m)})$$
Przykład:
$$x(n)=sin(2\pi \cdot 1000n)+0,5sin(2\pi \cdot 2000n + \frac{3}{4}\pi)$$, n-czas dyskretny
$$f_{p}=8 [kHz]$$ - częstotliwość próbkowania
$$N=8$$ - liczba próbek
$$n=0,1,...,7$$
Rozwiązanie
$$x(0)=0$$
$$x(1)=0-j4=4 \angle 90^{o}$$
$$x(2)=1,41+j1,41=2\angle 45^{o}$$
$$x(3)=0$$
$$x(4)=0$$
$$x(5)=0$$
$$x(6)=1,41-j1,41=2 \angle -45^{o}$$
$$x(7)=4\angle 90^{o}$$
Czy jest ktoś w stanie wyjaśnić mi rozwiązanie? Bo nie powstało ono z podstawiania do podanego w przykładzie wzoru na x(n), to widzę.