Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Proszę, dodaj wyjątek www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Zadania z Elektrotechniki Prądu Stałego i zmiennego RLC

Morgan87 02 Gru 2012 19:57 7251 24
  • #1 02 Gru 2012 19:57
    Morgan87
    Poziom 9  

    Witam,

    Zaczynam kolejne studia tym razem Maritime, ale to nieważne. Mam taki przedmiot jak elektrotechnika, na razie podstawy bo prąd stały. Jeśli jest ktoś tu obyty w temacie, to prosiłbym o sprawdzenie i naprowadzenie na właściwy tor.

    http://imageshack.us/photo/my-images/577/img0122na.jpg/

    Zaczynam od zadania pierwszego. Trzeba wyliczyć poszczególne prądy oraz napięcie źródłowe. Ja to zrobiłem tak:

    [code:1]

    Mam podane napięcie U5 = 120V
    a, napięcie w połączeniach równoległych jest takie samo czyli U6 = 120V, z prawa Ohma:


    I5 = U5/R5 = 10A

    I6 = U6/R6 = 30A

    Z pierwszego prawa Kirchhoffa:

    I4 - I5 - I6 = 0, czyli

    I4 = I5 + I6 = 40A
    Prąd w połączeniu szeregowym jest równy, czyli wyliczam rezystancję zastępczą R1,2,3 = 2.4 Ohma, po "zwinięciu" powstały okład nazwijmy "a"

    z teorii Ia = 40A

    Ua = Ia * Ra = 40 * 2.4 = 96V

    wracamy teraz do połączenia równoległego R1,3 i R2, czyli


    I1 = Ua / R1,3 = 96 / 6 = 16A

    I2 = Ua / R2 = 24A

    Rezystancja zastępcza Rz całego układu to 7.4 Ohma, czyli

    Uz = I * Rz = 40 * 7.4 = 296V

    [/code:1]Wydaje mi się że jest OK, ale prosiłbym jak na początku o sprawdzenie.

    Pozdrawiam,
    Maciek

    0 24
  • #2 02 Gru 2012 22:42
    jony
    Specjalista elektronik

    Nie widzę żadnego błędu wiec jest szansa, że masz to dobrze zrobione.

    1
  • #3 02 Gru 2012 22:56
    Morgan87
    Poziom 9  

    Dziękuję,

    mam problem z 3 zadaniem,
    R zastępcze wynosi 202 Ohmy
    I (R1) = 0,594A
    I (R2) = 0,297A
    I (R3,4,5) = 0,297A

    ale jak próbuję obliczyć dalsze prądy, to wychodzą błędne (sprawdzam w LTspice), i nie mam pomysłu jak to rozwiązać, gdzieś robię błąd

    Dalsze prądy wychodzą rzędu 0.38A, a powinny być w okolicach 0.118A

    Być może ze zmęczenia. Idę spać.

    Jak by Pan był tak miły i obliczył prądy w każdej gałęzi + metodologia, będę niezmiernie wdzięczny.

    0
  • #4 03 Gru 2012 09:03
    anusek
    Poziom 16  

    Czy wyliczając rezystancję zastępczą skorzystałeś z przekształcenia trójkąt-gwiazda? połączenie R2-R3-R4 trzeba zmienić na gwiazdę i później zostaną Ci tylko połączenia równoległe i szeregowe.

    -2
  • #5 03 Gru 2012 09:57
    Morgan87
    Poziom 9  

    Nie, r5 do r4 jest równolegle, r4,5 do r3 jest szeregowo, następnie r3,4,5 do r2 równolegle.

    Pisze z telefonu na wykładzie.

    0
  • #6 03 Gru 2012 10:15
    anusek
    Poziom 16  

    To już wiesz, gdzie jest błąd. Zacznij od przekształcenia R2, R3 ,R4 w gwiazdę. Później są już tylko połączenia szeregowe i równoległe jak pisałem wcześniej.

    1
  • #7 03 Gru 2012 10:24
    Morgan87
    Poziom 9  

    Przekształcenie jest dobre i jak wrócę to je przedstawię, Rz mam i wynosi 202 ohmy, problem mam z prądem i4 i i5.

    Licząc gwiazda w trójkąt również wyjdzie, ale wynik będzie mniej dokładny.

    0
  • #8 03 Gru 2012 12:29
    jony
    Specjalista elektronik

    Ale tu nic nie trzeba przekształcać. Tu nie ma żadnej gwiazdy czy też trójkąta.
    Ty lepiej pokaż jak obliczasz te prądy. A wskaże ci gdzie robisz błąd.

    1
  • #9 03 Gru 2012 19:24
    Morgan87
    Poziom 9  

    Zadanie policzyłem w przerwie wykładu i wiem gdzie popełniłem błąd. Po prostu nie uwzględniłem że R4,5 do R3 jeśli są połączone szeregowo to napięcie nie będzie takie samo. Ale do rzeczy:

    ZADANIE 2:

    Mamy podane napięcie na R6 więc z prawa Ohma:

    $$I6 = \frac{U6}{R6} = 9A$$

    R6 do R3 są równolegle więc napięcie U jest takie samo:

    $$U6 = U3 = 36V$$

    $$I3 = \frac{U3}{R3} = 3A$$

    Teraz zwijamy obwód:

    $$Ra = R1,2 = R1 + R2 = 6$$Ω

    $$Rb = \frac{Ra * R4}{Ra + R4} = 4$$Ω

    Rb do R3,6 jest szeregowo więc suma prądów będzie taka sama:

    $$Ia === I3 + I6 = I1 + I4 = 12A$$

    $$Rc = Rb + R3,6 = Rb + \frac{R3 * R6}{R3 + R6} = 7$$Ω

    Zostały nam dwa rezystory połączone równolegle więc napięcie w nich będzie takie samo:

    $$URc = UR5 = 84V$$ bo:

    $$URc = Ia * Rc$$

    Rezystancja zastępcza Rz:

    $$Rz = \frac{R5 * Rc}{R5 + Rc} = 5.25$$Ω

    Czyli:

    $$I = \frac{U}{R} = \frac{84}{5.25} = 16A$$

    ZADANIE 3:

    Pokombinowałem trochę z obwodem i narysowałem go trochę inaczej:

    Zadania z Elektrotechniki Prądu Stałego i zmiennego RLC

    Wyliczamy Rz:

    $$Ra = \frac{R5 * R4}{R5 + R4} = 144$$Ω

    $$Rb = Ra + R3 = 220$$Ω

    $$Rc = \frac{Rb * R2}{Rb + R2} = 110$$Ω

    $$Rz = R6 + Rc + R1 = 202$$Ω

    Teraz z prawa Ohma:

    $$I = \frac{U}{Rz} = \frac{120}{202} = 0.594A$$

    Teraz z drugiego prawa Kirchhoffa:

    $$I2 = \frac{E - I1 * R6 - I1 * R1}{R2} = 0.297A$$

    I3 z pierwszego prawa Kirchhoffa:

    $$I3 = I1 - I2 = 0.297A$$

    I4 i I5 są równolegle więc prądy dodajemy a napięcie jest stałem:

    $$I4 + I5 = I3$$

    $$Ua = I3 * Ra = 42.768V$$

    U4 = U5 = Ua

    Czyli:

    $$I4 = \frac{U4}{R4} = 0.1782A$$

    $$I5 = \frac{U5}{R5} = 0.1188 A$$

    3 zadania rozwiązane, niedługo wkleję następne 3.

    Dziękuję i pozdrawiam.

    PS. Oczywiście proszę o sprawdzenie.

    0
  • #10 03 Gru 2012 22:52
    jony
    Specjalista elektronik

    Skoro masz taki sam wynik co w symulacji to po co my jeszcze mamy to sprawdzać ?

    1
  • #11 09 Gru 2012 18:19
    Morgan87
    Poziom 9  

    Mam mały problem i pewnie głupi.

    Liczę rezystancję przewodu miedzianego i mam wzór:

    $$R = p \frac{L}{S}$$

    gdzie:
    p to rezystywność miedzi: 1.7 x 10^-8 Ω m
    L to długość przewodu: 50m
    S to przekrój przewodu, w moim wypadku 3.14mm^2

    Podstawiam do wzoru i wychodzi mi 0.2707 Ω

    To dlaczego na tej stronie po wpisaniu danych wychodzi 0.58Ω ?? :)
    http://www.elfro.pl/FAQ/Obliczaniespadkównapięć.aspx

    0
  • #12 10 Gru 2012 20:10
    Morgan87
    Poziom 9  

    Przepraszam za post pod postem.

    Co do prądu stałego, rozdział mam zaliczony, dwa kolokwia miałem, wszystkie zaliczone.

    Jestem na studiach niestacjonarnych zjazdowych gdzie jeden semestr upakowany jest w 4 tygodnie, więc teoretycznie zostało mi niecałe dwa tygodnie do końca semestru :D. Ma to swoje dobre i złe strony, ale to nie ważne.

    Zadania z prądu stałego wydaje mi się że były proste. Teraz natomiast mamy wykłady z prądu zmiennego i zadania z dwójnikami RLC. Dla mnie to czarna magia, ale pocieszam się faktem że wszystko jest dla ludzi, więc trzeba się spiąć i nauczyć, tylko od czego zacząć ??

    Możecie doradzić jakieś kursy online, strony/ książki z zadaniami i rozwiązaniami, a najlepiej gotową metodologię rozwiązywania tego typu zadań ??

    Mam np zadanie jak niżej:

    Zadania z Elektrotechniki Prądu Stałego i zmiennego RLC

    Dane:

    Et = 100?2 Sin?t
    R = 50?
    L = 25mH
    C = 20?F

    Należy znaleźć wskazania amperomierza i woltomierza włączonego między punkty A i B.

    Boli mnie głowa na samą myśl o tym zadaniu, od czego zacząć? Pomożecie?

    Pozdrawiam,
    Maciek

    0
  • #14 10 Gru 2012 20:37
    Morgan87
    Poziom 9  

    Nie, mamy dwa układy, jeden z amperomierzem, drugi z woltomierzem. Są oddzielnie.

    @jony, wiem że darowanemu koniowi w zęby się nie patrzy, ale Znajdziesz coś w rodzimym języku :)

    Pozdrawiam.

    0
  • #15 10 Gru 2012 20:57
    jony
    Specjalista elektronik

    No to tego typu zadania rozwiązuje się w sumie tak samo jak dla prądu stałego. Tylko ,że przy rozwiązywaniu korzysta się z liczb zespolonych.
    I tak XL = jωL i Xc = 1/(jωC)
    I może zobacz sobie do książki Bolkowskiego

    1
  • #16 10 Gru 2012 21:20
    Morgan87
    Poziom 9  

    OK, czyli przypuszczam, jeśli chcę rozwiązać jakikolwiek obwód tego typu, muszę sprowadzić wszystkie elementy do... rezystora.
    XL - opór bierny indukcyjny
    Xc - opór bierny pojemnościowy.

    później zostaną mi R połączone równolegle szeregowo itp ??

    Bolkowskiego posiadam, pomógł w prądzie stałym.

    Jak wyznaczyć wartość ω ??

    Może inaczej, nie rozumiem podstawy, co to jest to: e(t)=100√2 Sinωt
    to jest napięcie na źródle ??

    Zapytam jeszcze inaczej :)
    Szukam korepetycji na terenie trójmiasta.

    0
  • #17 10 Gru 2012 21:57
    jony
    Specjalista elektronik

    Cytat:
    OK, czyli przypuszczam, jeśli chcę rozwiązać jakikolwiek obwód tego typu, muszę sprowadzić wszystkie elementy do... rezystora.
    XL - opór bierny indukcyjny
    Xc - opór bierny pojemnościowy.

    później zostaną mi R połączone równolegle szeregowo itp ??

    W wielkim skrócie tak jest jak piszesz

    Cytat:
    Bolkowskiego posiadam, pomógł w prądzie stałym.

    Przy przemiennym też pomoże
    Cytat:

    Jak wyznaczyć wartość ω ??

    Może inaczej, nie rozumiem podstawy, co to jest to: e(t)=100√2 Sinωt
    to jest napięcie na źródle ??

    Przeglądnij sobie ten temat
    http://forum.elportal.pl/viewtopic.php?p=68512#68512

    0
  • #18 10 Gru 2012 22:48
    Morgan87
    Poziom 9  

    ok, widzę że to bez sensu.
    Wg tego co liczył wykładowca, omega powinna wyjść = 1000
    widzę ze jeśli do wzoru za Sinωt, podstawię Sin45° to wychodzi równe 100, czyli pewnie to dobry trop, ale nic więcej nie wymyślę.
    Uruchamiam google i szukam korków w 3mieście...

    0
  • #19 11 Gru 2012 21:35
    Morgan87
    Poziom 9  

    Dziękuję @jony za pomoc.
    Mam jeszcze pytanie z prądu stałego, dziś na ćwiczeniach zwijaliśmy obwody z wieloma źródłami, jakoś na krzyż. Metoda wydaje się być prosta, tylko nie wiem jak się nazywa żeby teorię poczytać. A wygląda to tak:

    Zadania z Elektrotechniki Prądu Stałego i zmiennego RLC

    Dlaczego we wzorze E1*R2 - E2*R1 ..... jest "-" a nie np "+" ... z czego to wynika ??

    0
  • #20 11 Gru 2012 23:20
    Orqa
    Poziom 9  

    Siemanko. Tym razem ja się wpierdzielę do tematu.

    Zastanawia mnie pierwszy wzór z obliczeniami. Po co siłę elektromotoryczną pomnożyłeś z rezystancją a potem przez nią podzieliłeś? Szczerze nie znam tej metody i pierwszy raz ją widzę. Nie można tego po prostu dodać? :)

    Rez. w miarę dobrze policzyłeś. Lepiej byłoby, gdyby rez. z oporników R3 i R4 dodał razem a rez. R1 i R2 dodał osobnie. Dlaczego? Źródła napięć są nieidealne (nie ma rezystancji wewnętrznych), więc R1 i R2 należy potraktować je jako rez. wewnętrzne tych źródeł.

    W tym samym czasie dodasz siły elektromotoryczne (suma bo są zgodnie z ruchem) i powstanie Ci układ z jednym oczkiem. Wydzielisz prąd płynący przez ten uproszczony obwód, spadki napięć na rezystorach, a potem pozostałe prądy itp.

    Chyba że policzysz to poprzez metodę superpozycji lub Prawami Kirchhoffa (lepiej nimi - sprawdzone metody), to inaczej będzie leciał tok działania :D

    Pozdrawiam.

    0
  • #21 11 Gru 2012 23:25
    Morgan87
    Poziom 9  

    Może inaczej.
    Przepisałem to co było na tablicy.
    Wykładowca tłumaczył że mnożymy na krzyż. Ale szukam teraz w sieci pod jaką metodę to zakwalifikować i zgłupiałem :D

    Ale wychodzi poprawnie i to jest ciekawe.

    0
  • #22 12 Gru 2012 16:40
    jony
    Specjalista elektronik

    Morgan87 napisał:
    Dziękuję @jony za pomoc.
    Mam jeszcze pytanie z prądu stałego, dziś na ćwiczeniach zwijaliśmy obwody z wieloma źródłami, jakoś na krzyż. Metoda wydaje się być prosta, tylko nie wiem jak się nazywa żeby teorię poczytać. A wygląda to tak:

    Zadania z Elektrotechniki Prądu Stałego i zmiennego RLC

    Dlaczego we wzorze E1*R2 - E2*R1 ..... jest "-" a nie np "+" ... z czego to wynika ??


    Jest znak minus bo E2 ma znak przeciwny niż E1.

    Co do teorii to co w tym nowego ?

    Zadania z Elektrotechniki Prądu Stałego i zmiennego RLC

    Na początek zamieniamy żródła E1 i R1 na równoważne źródło prądowe.

    I1 = E1/R1 lub E1•1/R1 = E1•G1 podobnie robimy z E2.
    I2 = E2•1/R2 = E2•G (Rys2) .

    Teraz obliczamy wypadkowy prąd źródle prądowych.

    Iw = I1 - I2 = E1•G1 - E2•G2

    I rezystory (konduktancję) mamy połączone równolegle

    Gw = G1 + G2

    I teraz obliczamy napięcie wyjściowe Vout jest równe

    Vout = Iw/Gw = (E1•G1 - E2•G2)/(G1 + G2)

    I teraz robimy mały matematyczny myk

    $$\Large Vout=\frac{E1*G1 - E2*G2}{G1 + G2} = \frac{E1*\frac{1}{R1}- E2*\frac{1}{R2}}{\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}} = \frac{\frac{E1}{R1} - \frac{E2}{R2}}{\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}} = \frac{E1*R2 - E2*R2}{R1*R2 *(\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2})} = \frac{E1*R2 - E2*R2}{(\frac{R1*R2}{R1}+\frac{R1*R2}{R2})} = \frac{E1*R2 - E2*R2}{R1 + R2}$$

    I to już koniec. Jak widać wykładowca nie uczy was elektrotechniki metodyczne tylko stosuje pewne wyuczone triki.

    1
  • #23 12 Gru 2012 20:48
    Morgan87
    Poziom 9  

    Dziękuję @jony.

    Dziś usłyszałem że jest to "wielokrotny Thevenin" :)

    Dodano po 3 [godziny] 27 [minuty]:

    Zadania z Elektrotechniki Prądu Stałego i zmiennego RLC

    W zadaniu trzeba było obliczyć wskazanie amperomierza, czyli policzyć prąd w gałęzi Ia. Proszę o sprawdzenie.
    ω była jednak podana.

    Zadanie podobnie składa się jak w prądzie stałym, ale są w nim elementy których nie rozumiem, np: to e^j0 ... tzn w tym wypadku jest to równe "1" czyli nie wpływa na U, ale jak by było np pi/2 czyli 90st, to miałbym problem.

    Druga sprawa, nie do końca rozumiem czemu w Xc w równaniu jest znak "-" Znalazłem tylko zależność że 1/i = -i.

    Pozdrawiam.

    PS. Jeżeli za A wstawię V w celu pomiaru napięcia, to z racji że woltomierz posiada R = ∞, rysuję przerwę i zostaje mi układ LR szeregowo, CR szeregowo i LR z RC równolegle. A napięcie jakie wyjdzie z połączenia zastępczego LR i RC to będzie moje szukane napięcie ?? czyli napięcie skuteczne źródła ??

    0
  • #24 12 Gru 2012 22:58
    jony
    Specjalista elektronik

    Wygląda na to, że dobrze rozwiązałeś pierwszą cześć zadania.

    Morgan87 napisał:

    Zadanie podobnie składa się jak w prądzie stałym, ale są w nim elementy których nie rozumiem, np: to e^j0 ... tzn w tym wypadku jest to równe "1" czyli nie wpływa na U, ale jak by było np pi/2 czyli 90st, to miałbym problem.

    Faza początkowa źródła sygnału nie wpływa na wartość skuteczną napięcia.
    co e^j0 do dla ej^pi/2 = j
    I generalny wzór to
    e^jφ = (cosφ + jsinφ)

    I tak dla tak dla e(t) = 100√2 e^j(pi/6) mamy

    Vrms = 100 e^j(pi/6) czyli w zapisie zespolonym

    V = 100*(cos pi/6 +jsin pi/6) = (86.6 + j50)V
    Cytat:

    Druga sprawa, nie do końca rozumiem czemu w Xc w równaniu jest znak "-" Znalazłem tylko zależność że 1/i = -i.

    A wiesz o czym informuje nas te "j"? Chodzi o przesunięcie fazowe.
    Jest to ukryta informacja o przesunięciu fazowym. A konkretnie o zwrot wektora na płaszczyźnie zespolonej.
    I tak dla wektora o współrzędnych na x (0 , 3 ) pomnożenie przez -1 oznacza obrót wektora o 180° czyli -3. Kolejne mnożenie przez -1 to kolejny obrót o 180° czyli do 3. Czyli -1*-1 daje obrót o 360°.
    W elektronice napięcie na cewce wyprzedza o 90° prąd. A w kondensatorze jest na odwrót. Napięcie opóźnia się o 90° względem prądu, czyli minus 90°.
    Czyli potrzebujemy tak pomnożyć wektor by obrócił się on o kąt 90°.

    Skoro -1 daje 180° czyli szukamy liczby połowy z -1 liczby A.

    A•A = -1 ----> obrót o 180°
    A² = -1 ----> obrót o 180°
    Czyli nasza liczba "A" to A = √-1 i oto mamy sens jednostki urojonej "j".

    Czyli j10 oznacza wektor obrócony o kąt 90°
    Czyli na osi X = 0 a Y = 10
    A -j10 oznacza obrót o kąt -90° --- X = 0; Y = -10.

    Cytat:

    PS. Jeżeli za A wstawię V w celu pomiaru napięcia, to z racji że woltomierz posiada R = ∞, rysuję przerwę i zostaje mi układ LR szeregowo, CR szeregowo i LR z RC równolegle. A napięcie jakie wyjdzie z połączenia zastępczego LR i RC to będzie moje szukane napięcie ?? czyli napięcie skuteczne źródła ??

    Napięcie jakie wskazuje woltomierz to różnica napięcie między napięciem na cewce a rezystorem R2.

    0
  • #25 12 Gru 2012 23:56
    Morgan87
    Poziom 9  

    mam jeszcze "głupie" pytanie przed snem :)

    Czemu Cos(pi/6) na kalkulatorze nie jest równe Cos(30) ... powinno być √3/2 a wychodzi 0.9999 ;) ... ok widzę że dzieli 3.14... przez 6 i robi Cos(0.52...)

    Dzięki wielkie Jony, nie wiem co bym bez Ciebie zrobił.
    Uciekam spać, bo budzik o 4dzwoni.

    0