Może napiszę więcej o tym, czego oczekuję.
Podając jako dane wejściowe spróbkowany, skwantowany sygnał w postaci macierzy 1 kolumna 2^n wierszy do programu realizującego FFT otrzymujemy wynik w postaci macierzy liczb zespolonych o rozmiarze 1 x 2^n. Moduł liczby zespolonej danego wiersza macierzy wyjściowej mówi nam o amplitudzie, natomiast argument tej liczby o przesunięciu w fazie danej składowej sinusoidy.
np. spróbkowany, skwantowany sygnał u(t) = A*sin*t*(w-f) po transformacji na dziedzinę częstotliwości da nam wynik w postaci macierzy liczb zespolonych, w którym tylko jeden wiersz będzie niezerowy. Moduł tego wiersza będzie równy A, argument tego wiersza będzie równy f, natomiast numer tego wiersza będzie równy pulsacji w.
A teraz drugi przykład.
Mamy spróbkowany, skwantowany sygnał v(t) = A*sin*t*(w-f) * B* exp q*t
sygnał taki jest sinusoidą gasnącą lub rosnącą w tempie wykładniczym zależnym od członu B*exp q*t.
Po transformacji sygnału v(t) na dziedzinę częstotliwości otrzymamy wynik w postaci macierzy liczb zespolonych, w którym wszystkie wiersze będą niezerowe, a najwyższa amplituda (moduł liczby) będzie w wierszu macierzy równym "w" (omega). Pozostałe wiersze będą maleć z szybkością wykładniczą w obu kierunkach od wiersza "w" (omega), opis jak wygląda argument (faza danej sinusoidy) każdego z wierszy tutaj pominę. Podam tylko, że dla parametru f=0 tylko wiersz "w" (omega) będzie zerowy, pozostałe nie.
Jak wiadomo - Transformacja Z jest dyskretnym odpowiednikiem transformacji Laplace'a.
Tu dygresja, jak ja rozumiem, zmienna 's' w transformację Laplace'a oraz zmienna 'z' w transformacie Z
Zmienna s to zmienna zespolona postaci s = q + jw, przy czym q jest liczbą rzeczywistą za znakiem.
Patrząc na definicję zmiennej s możemy powiedzieć, że:
Transformata Laplace'a jest rozkładem sygnału w postaci sum przebiegów sinusoidalnych rosnących, gasnących, i stałych w czasie.
natomiast
Transformata Furiera jest szczególnym przypadkiem Transformaty Laplace'a to znaczy takim, w którym q = 0 czyli jest rozkładem sygnału w postaci sum tylko przebiegów sinusoidalnych o stałej amplitudzie.
Teraz zasadnicze pytanie. Czy istnieje oprogramowanie, które na wzór transformacji Furiera na podstawie podanych próbek obliczy transformatę Z, przy czym ze zmiennej 'z' będzie można wyodrębnić q oraz jw.
Ps. Proszę zwrócić uwagę ze z pomocą transformaty Z, z której można wyodrębnić q i w (omega) można w najbardziej syntetyczny sposób podać, z jakich składowych analizowany sygnał się składa.
Wracając do podanego w przykładzie sygnału v(t) widać wyraźnie, że sygnał ten składa się z zaledwie dwu sygnałów, jednego sinusoidalnego oraz jednego wykładniczego i tak transformata. Z powinna to podać, a nie jak to podaje FFT, że sygnał v(t) składa się z "nieskończonej" ilości przebiegów sinusoidalnych, których amplitudy są stałe.
Pozdrawiam,
Piotr Olczyk