Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
e-miernikie-mierniki
Proszę, dodaj wyjątek dla www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Metoda napięć węzłowych - zadania

17 Cze 2013 12:20 6888 15
  • Użytkownik usunął konto  
  • e-miernikie-mierniki
  • Poziom 38  
    Masz gałęzie osobliwe i o tym nie zapominaj.
  • e-miernikie-mierniki
  • Użytkownik usunął konto  
  • Poziom 43  
    Witam,
    archivi1 napisał:
    Witam,

    Tym razem problem z metodą napięć węzłowych. Zrobiłem kilka zadań z tej metody a na tym zadaniu się zaciąłem. Nie wiem czy wybrałem dobry węzeł odniesienia. Poza tym czy mamy tu do czynienia z czterema napięciami węzłowymi z czego według wzoru: w-1-ne musimy ułożyć dwa równania ? Idąc dalej tym tokiem myślenia 2 napięcia węzłowe mamy dane ?

    Metoda napięć węzłowych - zadania

    archivi1 napisał:
    Widzę, że mam gałęzie osobliwe ale poza tym, [że] napięcie Ua=E7 nie potafię dalej tego obliczyć jakekolwiek równania bym nie ułożył. Dodam że zadanie zrobiłem metoda Thevenina i prądów oczkowych a tą nie potrafię. Nie do końca ją rozumiem...
    A jaki to problem?
    Masz w obwodzie cztery niezależne węzły, przy czym wartość potencjału jednego z węzłów - osobliwego - już znasz oraz znasz różnicę potencjałów pomiędzy dwoma innymi węzłami (nieuziemionymi), więc pozostały do ułożenia trzy równania na MPW dla pozostałych trzech węzłów, ale dla gałęzi z E2 wprowadź sobie wirtualną rezystancję R2 włączoną szeregowo ze źródłem E2, a na końcu (po napisaniu równań na liczbach ogólnych) zrób przejście graniczne 1/R2 ->+∞ i zobacz co z tego otrzymasz.
    A jak wprowadzisz sobie również wirtualną rezystancję R7 włączona szeregowo ze źródłem E7, to wtedy masz cały obwód 'po bożemu' i możesz dla niego na MPW napisać cztery niezależne równania.

    Pozdrawiam
  • Użytkownik usunął konto  
  • Poziom 43  
    archivi1 napisał:
    Zapewne się tylko bardziej pogrożę...wydaje mi się że po prostu tej metody nie rozumiem...

    Metoda napięć węzłowych - zadania
    A gdzie konsekwencja w ułożeniu równań na MPW?
    Na schemacie masz oznaczone R a nie G i tego przestrzegaj ... :!: :!: :!:
    Przecież teraz - po wprowadzeniu wirtualnych rezystorów - masz cztery niezależne węzły, a gdzie to widać w Twoich zapisach?
  • Użytkownik usunął konto  
  • Poziom 43  
    archivi1 napisał:
    Chyba się poddam Quarz, nie rozumiem tego...

    Metoda napięć węzłowych - zadania
    I dlaczego chcesz poddawać się, skoro w/w równania masz napisane poprawnie?
    Teraz w równaniach gdzie występuje R2 lub R7 pomnóż obie strony tych równań odpowiednio przez te wartości i wykonaj poprawne działania i uproszczenia, a następnie weź przyjmij, iż wartość rezystancji tychże rezystorów jest równa zero - zgodnie z założeniem, iż jest to wirtualna rezystancja równo zero - i wykonaj następne działania.
    Na końcu uporządkuj to wszystko i popatrz co otrzymałeś.
    Uprzedzę fakty - ponieważ wybywam z domu do wieczora - dostaniesz zapis:
    VC - VD = E2,
    a czego należało się spodziewać na podstawi analizy przedmiotowego schematu.
    Zadanie to - dla schematu w tej postaci - nie jest rozwiązywalne jednoznacznie, ale to wcale nie oznacza, iż nie da się tu znaleźć w tym obwodzie rozpływu prądów.
    Wystarczy skorzystać z pomocniczego twierdzenia z TOE - O Ruchliwości Idealnych Źródeł Napięcia, by gałąź z idealnym źródłem napięcia E2 wyeliminować z tego obwodu (przesunąć do sąsiednich gałęzi), a wtedy już nie ma żadnej przeszkody aby taki obwód rozwiązać w sposób jednoznaczny.

    Tylko dlaczego ja o tym samym, i na tym forum, piszę tu po raz już któryś?
  • Użytkownik usunął konto  
  • Poziom 43  
    archivi1 napisał:
    Quarz napisał:
    Tylko dlaczego ja o tym samym, i na tym forum, piszę tu po raz już któryś?


    Zależało mi na czasie więc poszedłem na łatwiznę, wybacz :)

    Zrobiłem jak mówiłeś i dochodzę do wniosku, że nie da się tego zadania rozwiązać "wprost" tą metodą.

    Metoda napięć węzłowych - zadania
    I tego należało spodziewać się, a co ja wiedziałem od samego początku.

    archivi1 napisał:
    Wiec skorzystałem z twierdzenia "O ruchliwość Idealnych Źródeł Napięcia" i otrzymałem coś takiego:
    Metoda napięć węzłowych - zadania

    W zasadzie to pewnie się trochę pośpieszyłem bo z tego wynika, że:
    Ub=-E3
    Uc=E2
    ...i pozostaje nam równanie dla węzła B....choć uprzedzając fakty powiesz pewnie żebym zrobił to po bożemu :D
    Eee... 'nauka poszła w las' ... :cry: :shock: :black:
    Po co przesuwałeś źródło E7 i zamieniłeś węzeł odniesienia? Przecież ono było uziemione i nie przeszkadzało w jednoznacznym wyznaczeniu wartości potencjałów innych węzłów, a tak 'zamienił stryjek siekierkę na kijek'.
    To przecież E2 = VC - VD tu 'bruździ' i je należało przesunąć tak, aby zewrzeć węzły C i D (według pierwotnych oznaczeń, a tak, to ja przez te zamiany węzła odniesienia - przed oczyma duszy mojej - dostaję tzw. 'świńskiego łba')... :!: :idea: :!:

    archivi1 napisał:
    Czekam z niecierpliwością na odpowiedź :)
    Patrz wyżej - zadanie do poprawki.
  • Użytkownik usunął konto  
  • Poziom 43  
    archivi1 napisał:
    Nie bój się nie poszła w las, a teraz mam nauczkę że pośpiech niczemu dobremu nie służy bo jak myślałem o źródle E2 tak przeniosłem E7....
    Ja nie z tych co chcą gotowego rozwiązania :)

    Metoda napięć węzłowych - zadania
    Tiaaa.. to "wpadłeś ja śliwka w kompot" z zapisem:
    -E5•(1/R5) ... :!: :shock: :evil: ... a i całe to drugie równanie jest "skopane" - a co z J3, a gdzie R1, pytam... :?: :!: :?:
  • Użytkownik usunął konto  
  • Pomocny post
    Poziom 43  
    archivi1 napisał:
    Metoda napięć węzłowych - zadania

    Powoli się w tym wszystkim gubię...
    Nic lepiej jak poprzednio, dalej drugie równanie jest niepoprawne.

    archivi1 napisał:
    Czy mam uwzględniać węzeł D ?
    Węzła D tu nie ma, jego potencjał jest tożsamy z węzłem C.

    Masz moje poprawnie napisane trzy równania, a które należy doprowadzić do dwóch i uporządkować:
    VA = E7
    -VA•1/R4 + VB•(1/R1 + 1/R4 + 1/R6) - VC•1/R1 = E6/R6
    -VA•0 - VB•1/R1 + VC•(1/R1 + 1/R8) = J3 + J5 - E2/R8

    I idź synu i prześpij się z nimi, a więcej już nie grzesz...

    Dobranoc
  • Użytkownik usunął konto  
  • Pomocny post
    Poziom 43  
    archivi1 napisał:
    Poprawne równania:

    Metoda napięć węzłowych - zadania
    A już myślałem, że podejrzałeś u mnie... :lol:

    archivi1 napisał:
    Dzięki Quarz za pozytywną krytykę :).
    Jednym słowem "połknąłeś goły haczyk" ... :shock: :cry:

    archivi1 napisał:
    Macierzy już nie liczę bo na "szybko" obliczony prąd I4 wychodzi jak w poprzednich metodach.
    A dlaczego by miałoby być inaczej? Postępowanie w/w jest legalne i zgodne z Prawami Elektrotechniki Teoretycznej.

    archivi1 napisał:
    Dodano po 1 [minuty]:

    ...aaa widzę że mnie uprzedziłeś i napisałeś równania :) Dzięki raz jeszcze. Dobrej nocy.
    Proszę... :lol:
    Napisałem, ponieważ już zaczynało mnie to nudzić, ale Ty nie masz gdzie spieszyć się i natychmiast swój temat zamykać.
    Należy się mi podsumowanie przedstawionego tu rozwiązania tego zadania, ponieważ jest to wręcz sztandarowy przykład jak należy w takim przypadku postępować.
    Oczywiście, zabawy we włączanie wirtualnych rezystorów w gałęzie z idealnymi źródłami napięcia można sobie darować, tu chodziło mi tylko o formalne pokazanie tego, co widać na podstawie schematu obwodu.
    Jak widać, stosując MPW - Metoda Potencjałów Węzłowych - to rozpływ prądów da się policzyć w prawie każdym obwodzie z osobliwościami w postaci gałęzi z idealnym źródłem napięcia - napisałem prawie, ponieważ znane są mi obwody gdzie i to "szalbierstwo" zawodzi - a jak owo źródło jest tylko jedno, to nawet nie trzeba uciekać się do stosowania pomocniczego twierdzenia O Ruchliwości Idealnych Źródeł Napięcia, wystarczy tylko jedno wyprowadzenie takiego źródła uziemić.
    W przypadku więcej jak jednej takiej gałęzi, to zależnie od ich konfiguracji w w obwodzie, i jak mają one wszystkie wspólny węzeł, to sprawa jest oczywista, ten węzeł należy przyjąć za węzeł odniesienia.
    W przypadku jak w tym przedmiotowym zadaniu, gdzie jedna z gałęzi z idealnym źródłem napięcia nie ma styczności z węzłem odniesienia posiłkujemy się w/w twierdzeniem O Ruchliwości...
    Natomiast prądy gałęziowe liczymy; dla gałęzi 'normalnych' wykorzystując prawo Ohma dla gałęzi aktywnej/pasywnej, a dla gałęzi z osobliwościami pozostaje nam tylko pierwsze prawo Kirchhoffa, po uprzednim wyliczeniu prądów gałęziowych jak wyżej.
    I tu mogą być "schody" - jak po obu stronach gałęzi z osobliwością mamy węzły i tam dochodzi do węzła druga taka podobna gałąź osobliwa - i w napisanym równaniu na pierwsze prawo Kirchhoffa mamy dwie, lub więcej, niewiadomych.

    Resumując, w przedmiotowym obwodzie po zastosowaniu twierdzenia O Ruchliwości... dla źródła E2 mamy schemat jak niżej:
    Metoda napięć węzłowych - zadania
    prądy zaznaczone na niebiesko wyznaczamy, lub są one dane, korzystając z prawa Ohma dla gałęzi aktywnej/pasywnej a kiedy już znamy wartości potencjałów węzłów, zaś prądy zaznaczone na czerwono wyznaczamy w drugiej kolejności posiłkując się pierwszym prawem Kirchhoffa - PPK.
    I tu widać, że gdyby były dwie, lub więcej, takie gałęzie dochodzące do jednego węzła to w równaniu na PPK, mamy dwie. lub więcej, niewiadome.
    Pozostaje jeszcze drugi węzeł, ale - jak już wspomniałem - można narysować tak perfidny schemat, iż i tam będzie to samo, a wtedy pozostaje uciec się do innych Metod... najczęściej MPO - Metoda Prądów Oczkowych - jest tu odpowiednia.

    Oczywiście, dla wyznaczenia wartości potencjałów węzłów dla oryginalnego schematu należy wspomniane twierdzenie O Ruchliwości... zastosować w drugą stronę, czyli przesunąć owe idealne źródła napięcia na swoje miejsce i zastosować drugie prawo Kirchhoffa - NPP - dla wyznaczenia wartości potencjału tego węzła.