Dobór elementów dyskretnych do układu w celu zagwarantowania jego stabilności
W poniższej analizie posłużymy się pokazanym poniżej schematem modelowego układu wzmacniacza TIA do fotodiody.
Funkcja przejścia tego wzmacniacza charakteryzuje się jednym biegunem przy częstości 28 Hz pochodzącym z odpowiedzi wzmacniacza operacyjnego pracującego w otwartej pętli sprzężenia zwrotnego (wartość ta pochodzi z karty katalogowej układu). Drugi biegun tej funkcji zależny będzie od opornika w sprzężeniu zwrotnym i pojemności pasożytniczej znajdującej się w fotodiodzie. Dla komponentów wybranych przez nas biegun ten znajdować się będzie przy częstości 1 kHz, co wyznaczone jest poniższym równaniem:
Gdy zwrócimy uwagę że oporność Rsh jest o dwa rzędy wielkości większa od Rf, możemu równanie pierwsze uprościć do postaci:
Każdy z biegunów powoduje odwrócenie się fazy o dziewięćdziesiąt stopni w otwartej pętli sprzężenia zwrotnego co skutkuje odwróceniem się fazy o pełne sto osiemdziesiąt stopni w momencie gdy charakterystyka przekracza wartość 0 dB. Jak pokazano na wykresach zależności fazy od częstotliwości brak marginesu fazy spowoduje, niemal na pewno, powstanie oscylacji w układzie.
Aby uczynić pracę układu stabilną możemy dodać do funkcji przejścia miejsce zerowe poprzez umieszczenie, równolegle z oporem Rf w sprzężeniu zwrotnym, pojemności Cf. Miejsce zerowe spowoduje zmianę nachylenia charakterystyki układu w okolicy miejsca przejścia przez wartość 0 dB z 40 dB/dekadę do 20 dB/dekadę. Taka zmiana da nam pozytywny margines fazy. W naszym projekcie, w celu zapewnienia stabilnego działania, zapewnić musimy sobie margines fazy nie mniejszy niż 45°. Wyższy margines fazy zapewni nam stabilniejsze działanie układu, ale kosztem czasu odpowiedzi. Miejsce zerowe dodane w funkcji przejścia wzmacniacza z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego zamieni się w biegun analogicznej funkcji dla układu z zamkniętą pętlą. Zatem odpowiedź z 'otwartej pętli' zmniejszy się wraz z zwiększaniem się pojemności Cf. Na poniższym równaniu pokazano w jaki sposób można wyznaczyć wartość tej pojemności:
Gdzie fu to częstotliwość graniczna (z wzmocnieniem równym jeden) dla użytego wzmacniacza operacyjnego.
Wartość pojemności Cf determinuje rzeczywistą, najwyższą częstotliwość pracy układu. Jakkolwiek możliwa jest praca z mniejszą pojemnością w celu zapewnienia sobie większego pasma pracy kosztem marginesu fazy jednakże spowodować to może niekorzystne oscylacje podczas przełączania w sygnale wyjściowym, tak zwane 'dzwonienie'. Pamiętać także należy iż wszystkie używane elementy dyskretne charakteryzują się pewną tolerancją parametrów co oznacza rozrzut ich wartości rzeczywistych. Musimy zagwarantować stabilność układu w możliwie najgorszych warunkach. Na przykład jeśli wybierzemy Cf = 4.7 pF, pasmo w zamkniętej pętli sprzężenia zwrotnego wyniesie 34 kHz, co jest wartością dosyć typową do układów pracujących w urządzeniach spektroskopowych.
Poniższy obrazek pokazuje odpowiedź układu w funkcji częstotliwości z otwartej pętli sprzężenia zwrotnego. Jakkolwiek faza spada poniżej trzydziestu stopni zachodzi to kilka dekad od miejsca gdzie charakterystyka przechodzi przez 0 dB co oznacza że układ zachowywać się będzie stabilnie.
Źródła:
http://www.analog.com/library/analogdialogue/archives/47-05/pgtia.html
W poniższej analizie posłużymy się pokazanym poniżej schematem modelowego układu wzmacniacza TIA do fotodiody.
Funkcja przejścia tego wzmacniacza charakteryzuje się jednym biegunem przy częstości 28 Hz pochodzącym z odpowiedzi wzmacniacza operacyjnego pracującego w otwartej pętli sprzężenia zwrotnego (wartość ta pochodzi z karty katalogowej układu). Drugi biegun tej funkcji zależny będzie od opornika w sprzężeniu zwrotnym i pojemności pasożytniczej znajdującej się w fotodiodzie. Dla komponentów wybranych przez nas biegun ten znajdować się będzie przy częstości 1 kHz, co wyznaczone jest poniższym równaniem:
Gdy zwrócimy uwagę że oporność Rsh jest o dwa rzędy wielkości większa od Rf, możemu równanie pierwsze uprościć do postaci:
Każdy z biegunów powoduje odwrócenie się fazy o dziewięćdziesiąt stopni w otwartej pętli sprzężenia zwrotnego co skutkuje odwróceniem się fazy o pełne sto osiemdziesiąt stopni w momencie gdy charakterystyka przekracza wartość 0 dB. Jak pokazano na wykresach zależności fazy od częstotliwości brak marginesu fazy spowoduje, niemal na pewno, powstanie oscylacji w układzie.
Aby uczynić pracę układu stabilną możemy dodać do funkcji przejścia miejsce zerowe poprzez umieszczenie, równolegle z oporem Rf w sprzężeniu zwrotnym, pojemności Cf. Miejsce zerowe spowoduje zmianę nachylenia charakterystyki układu w okolicy miejsca przejścia przez wartość 0 dB z 40 dB/dekadę do 20 dB/dekadę. Taka zmiana da nam pozytywny margines fazy. W naszym projekcie, w celu zapewnienia stabilnego działania, zapewnić musimy sobie margines fazy nie mniejszy niż 45°. Wyższy margines fazy zapewni nam stabilniejsze działanie układu, ale kosztem czasu odpowiedzi. Miejsce zerowe dodane w funkcji przejścia wzmacniacza z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego zamieni się w biegun analogicznej funkcji dla układu z zamkniętą pętlą. Zatem odpowiedź z 'otwartej pętli' zmniejszy się wraz z zwiększaniem się pojemności Cf. Na poniższym równaniu pokazano w jaki sposób można wyznaczyć wartość tej pojemności:
Gdzie fu to częstotliwość graniczna (z wzmocnieniem równym jeden) dla użytego wzmacniacza operacyjnego.
Wartość pojemności Cf determinuje rzeczywistą, najwyższą częstotliwość pracy układu. Jakkolwiek możliwa jest praca z mniejszą pojemnością w celu zapewnienia sobie większego pasma pracy kosztem marginesu fazy jednakże spowodować to może niekorzystne oscylacje podczas przełączania w sygnale wyjściowym, tak zwane 'dzwonienie'. Pamiętać także należy iż wszystkie używane elementy dyskretne charakteryzują się pewną tolerancją parametrów co oznacza rozrzut ich wartości rzeczywistych. Musimy zagwarantować stabilność układu w możliwie najgorszych warunkach. Na przykład jeśli wybierzemy Cf = 4.7 pF, pasmo w zamkniętej pętli sprzężenia zwrotnego wyniesie 34 kHz, co jest wartością dosyć typową do układów pracujących w urządzeniach spektroskopowych.
Poniższy obrazek pokazuje odpowiedź układu w funkcji częstotliwości z otwartej pętli sprzężenia zwrotnego. Jakkolwiek faza spada poniżej trzydziestu stopni zachodzi to kilka dekad od miejsca gdzie charakterystyka przechodzi przez 0 dB co oznacza że układ zachowywać się będzie stabilnie.
Źródła:
http://www.analog.com/library/analogdialogue/archives/47-05/pgtia.html
Fajne? Ranking DIY