Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Proszę, dodaj wyjątek www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Wzmacniacze transimpedancyjne o programowanym wzmocnieniu - część 5

ghost666 10 Lip 2013 10:46 4689 0
  • Obliczanie szumów w TIA

    Trzema głównymi źródłami szumu w wzmacniaczach transimpedancyjnych są: szum napięciowy i szum prądowy wejścia wzmacniacza operacyjnego oraz szum Johnsona opornika znajdującego się w pętli sprzężenia zwrotnego. Wszystkie te źródła szumu da się opisać gęstością spektralną szumu. Aby przekształcić tą wartość do voltów RMS całkuje się po całym widmie częstości potęgę szumu (gęstość szumu napięciowego do kwadratu). Dokładną i prostszą metodą wyznaczenia tej wartości jest przemnożenie gęstości szumu przez pierwiastek z ekwiwalentnego pasma szumów (ENBW). Możemy estymować pasmo szumów w wzmacniaczu z zamkniętą pętlą sprzężenia korzystając z modelu pierwszego rzędu na który dominujący wpływ mają opornik Rf i kondensator Cf znajdujące się w pętli sprzężenia zwrotnego. Korzystając z takich samych danych jak przy obliczaniu stabilności układu otrzymamy:

    Wzmacniacze transimpedancyjne o programowanym wzmocnieniu - część 5 (3)


    Aby otrzymać ENBW z pasma 3 dB w systemie z jednym biegunem przemnóżmy tą wartość przez π/2:

    Wzmacniacze transimpedancyjne o programowanym wzmocnieniu - część 5 (4)


    Gdy znamy już wartość parametru ENBW możemy wyznaczyć szum RMS spowodowany szumem rezystora w sprzężeniu zwrotnym i szumem prądowym wejścia wzmacniacza operacyjnego. Szum Johnsona pojawi się na wyjściu bezpośrednio, natomiast szum prądowy wejścia wzmacniacz operacyjnego uwidoczni się jako napięcie na wyjściu, proporcjonalne do tego prądu przepływającego przez opornik sprzężenia.


    Wzmacniacze transimpedancyjne o programowanym wzmocnieniu - część 5 (5)

    Wzmacniacze transimpedancyjne o programowanym wzmocnieniu - część 5 (6)






    gdzie k to stała Boltzmana a T to temperatura wyznaczona w Kelvinach.

    Finalnym elementem składowym jest szum napięciowy wzmacniacza operacyjnego. Napięcie szumowe na wyjściu układu wyniesie napięcie szumów x parametr wzmocnienia szumów w układzie. Najprościej jest estymować to wzmocnienie rozważając prosty przykład wzmacniacza odwracającego, pokazanego na poniższym rysunku.

    Wzmacniacze transimpedancyjne o programowanym wzmocnieniu - część 5


    Dla tego układu wzmocnienie szumów wyniesie:

    Wzmacniacze transimpedancyjne o programowanym wzmocnieniu - część 5 (7a)


    A używając parametrów dla fotodiody:

    Wzmacniacze transimpedancyjne o programowanym wzmocnieniu - część 5 (7b)


    gdzie Zf to równoległe połączenie kondensatora i rezystora znajdujących się w pętli sprzężenia zwrotnego natomiast Zin to równoległe połączenie pojemności wejściowej wzmacniacza operacyjnego z pojemnością o oporem wewnętrznym fotodiody.

    Funkcja przejścia zawiera szereg biegunów i miejsc zerowych, co oznacza że manualna analiza tej funkcji mogłaby być problematyczna. Jednakże używając parametrów z poprzednich przykładów możemy poczynić pewne założenia. Przy niskich częstotliwościach, bliskich prądowi stałemu, oporniki będą dominowały i wzmocnienie będzie bliskie 0 dB, jako że oporność wewnętrzna diody jest dwa rzędy wielkości większa niż ta znajdująca się w pętli sprzężenia zwrotnego. Wraz z wzrostem częstotliwości impedancja kondensatorów będzie spadać i zacznie dominować w powyższej funkcji. Jako że całkowita pojemność od wejścia odwracającego wzmacniacza operacyjnego do masy jest znacznie większa niż pojemność w pętli sprzężenia zwrotnego - Cf - wzmocnienie będzie wzrastać wraz z zwiększaniem się częstotliwości. Na szczeście wzmocnienie nie będzie wzrastało w nieskończoność gdyż biegun spowodowany opornikiem i kondensatorem w pętli sprzężenia zwrotnego spowoduje zatrzymanie wzrostu wzmocnienia i finalnie pasmo wzmacniacza operacyjnego zacznie zmniejszać efektywne wzmocnienie układu. Poniższy wykres obrazuje wzmocnienie szumów w układzie w funkcji częstotliwości wraz z lokalizacją poszczególnych biegunów.

    Wzmacniacze transimpedancyjne o programowanym wzmocnieniu - część 5


    Tak jak w przypadku gęstości szumów opornika, najdokładniejszą metodą na przekształcenie gęstości szumu w szum napięciowy RMS jest całkowanie kwadratu gęstości szumu po całym pasmie częstotliwości i finalnie obliczenie pierwiastka z tej całki. Jednakże bliższe przyjrzenie się krzywej odpowiedzi pokazuje że znacznie prostsze podejście nie wprowadzi znacznych błędów. Dla większości systemów pierwsze miejsce zerowe i pierwszy biegun pojawiają się dla relatywnie niskich częstotliwości. Na przykład modelowany przez nas układ charakteryzuje się następującymi biegunami i miejscami zerowymi:

    Wzmacniacze transimpedancyjne o programowanym wzmocnieniu - część 5 (8)
    Wzmacniacze transimpedancyjne o programowanym wzmocnieniu - część 5 (9)
    Wzmacniacze transimpedancyjne o programowanym wzmocnieniu - część 5 (10)


    Spodziewamy się zatem maksimum szumów:

    Wzmacniacze transimpedancyjne o programowanym wzmocnieniu - część 5 (11)


    Warto tutaj zwrócić uwagę iż fz1 i fp1 występują przy relatywnie niskiej częstości w porównaniu do fp2. Przyjęcie że szum wyjściowy przybliżony jest wartością szumu w płaskiej części widma (N2 w równaniu 11) w zakresie od prądu stałego do fp2 znacznie uprości obliczenia.

    Z tym założeniem w pamięci szum wyjściowy obliczamy jako wzmocnienie w wypłaszczeniu funkcji przemnożone przez ENBW dane jako fp2 × π/2:

    Wzmacniacze transimpedancyjne o programowanym wzmocnieniu - część 5 (12)


    Teraz, gdy posiadamy już wartość szumu wyjściowego z wszystkich trzech źródeł możemy wyznaczyć całkowity poziom szumów. Źródła te są niezależne i charakteryzują się rozkładem normalnym (Gaussowskim) możemy wyznaczyć ich RSS (pierwiastek sumy kwadratów). Da nam to:

    Wzmacniacze transimpedancyjne o programowanym wzmocnieniu - część 5


    Funkcja odpowiedzi pokazana powyżej pokazuje jasno że pasmo szumów jest znacznie większe niż pasmo wzmocnienia sygnału w wzmacniaczu operacyjnym. Dodatkowe poszerzenia pasma (tylko szumów) nie daje nam nic poza zwiększeniem poziomu szumów wyjściowych. Dodanie filtra górno-zaporowego w układzie spowoduje osłabienie wysokich częstotliwości, poza użytecznym pasmem, co wydatnie zmniejszy szum wyjąściowy układu. Dodanie prostego filtra RC z częstotliwością cięcia 34 kHz na wyjściu spowoduje spadek poziomu szumów z 254 μVrms do 45 μVrms i całkowitego szumu z 256 μVrms do zaledwie 52 μVrms.
    Źródła:
    http://www.analog.com/library/analogdialogue/archives/47-05/pgtia.html


    Fajne! Ranking DIY
    Potrafisz napisać podobny artykuł? Wyślij do mnie a otrzymasz kartę SD 64GB.