logo elektroda
logo elektroda
X
logo elektroda
REKLAMA
REKLAMA
Adblock/uBlockOrigin/AdGuard mogą powodować znikanie niektórych postów z powodu nowej reguły.

Mnożniki vs. Modulatory - część 1

ghost666 15 Lip 2013 16:41 3393 0
REKLAMA
  • Częściej wykorzystuje się modulatory a nie układy mnożące z uwagi na szereg przyczyn. Oba wejścia układu mnożącego są liniowe, więc każde zniekształcenie szum czy modulacja nośnej zostanie przemnożone przez sygnał wejściowy i pogorszy jakość sygnału wyjściowego z układu. Z kolei wariacje amplitudy sygnału na wejściu nośnej modulatora mogą być, generalnie, zignorowane. Pewne czynniki drugorzędowe mogą powodować iż szum czy wariacje amplitudy nośnej będzie miał wpływ na sygnał wyjściowy, jednakże istnieje szereg mechanizmów zmniejszania tego wpływu, które są aplikowane w układach modulatorów. Prosty model modulatora wykorzystuje dwa przełączniki sterowane sygnałem nośnej. Idealny przełącznik charakteryzuje się nieskończoną rezystancją oraz zerowym szumem termicznym gdy jest otwarty i zerowym oporem gdy jest zamknięty. Jakkolwiek przełączniki zaaplikowane w realnych układach modulatorów nie są idealnymi modelowymi układami to modulatory charakteryzują się mniejszym poziomem szumów niż mnożniki. Ponadto warto nadmienić iż prościej jest zaprojektować i wytworzyć modulator wysokiej jakości niż układ mnożący o podobnych parametrach.

    Podobnie jak w przypadku analogowych układów mnożących modulatory mnożą dwa sygnały, jednakże inaczej jak w przypadku analogowym, mnożenie to nie jest liniowe. Zamiast tego sygnał mnożony jest przez +1 gdy nośna jest powyżej pewnego ustalonego progu lub przez -1 gdy nośna znajdzie się poniżej tego progu. Innymi słowy sygnał wejściowy mnożony jest przez przebieg prostokątny o częstotliwości fali nośnej.

    Funkcja prostokątna o częstotliwości ωct może być przedstawiona jako Fourierowski szereg nieparzystych harmonicznych:

    K[cos(ωct) – 1/3cos(3ωct) + 1/5cos(5ωct) – 1/7cos(7ωct) + …]

    Sumą serii postaci [+1, –1/3, +1/5, –1/7 + ...] jest π/4. W związku z tym wartość K ustalana jest jako 4/π, dzięki czemu zbalansowany modulator zachowuje się jak jednostkowy wzmacniacz (tj. z wzmocnieniem równym jeden), gdy przyłożony zostaje dodatni sygnał nośnej na wejście.

    Amplituda nośnej jest nieistotna na tyle długo na ile jest ona w stanie wysterować wzmacniacz z limiterem, tak aby modulator sterowany sygnałem postaci Ascos(ωst) oraz nośną o postaci cos(ωct) wyprodukuje na wyjściu sygnał który jest wynikiem mnożenia sygnału wejściowego i kwadratu nośnej, co można opisać jako:

    2As/π[cos(ωs + ωc)t + cos(ωs – ωc)t –

    1/3{cos(ωs + 3ωc)t + cos(ωs – 3ωc)t} +

    1/5{cos(ωs + 5ωc)t + cos(ωs – 5ωc)t} –

    1/7{cos(ωs + 7ωc)t + cos(ωs – 7ωc)t} + …]

    To wyjście zawiera w sobie sumy i różnice rozmaitych kombinacji częstości sygnału i nośnej oraz każdej z nieparzystych harmonicznych sygnału i nośnej. W idealnym, perfekcyjnie zbalansowanym modulatorze, iloczyny wynikające z mnożenia parzystych harmonicznych nie są widoczne w wynikowym wyjściowym sygnale. W rzeczywistym modulatorze jednakże pewne parzyste harmoniczne i ich iloczyny będą widoczne w sygnale wyjściowym. W wielu aplikacjach filtr dolnoprzepustowy usuwa z widma sygnału wyjściowego elementy składowe wynikające z wyższych harmonicznych. Warto pamiętać iż cos(A) = cos(–A), zatem cos(ωm – Nωc)t = cos(Nωc – ωm)t, co oznacza że nie musimy martwić się 'ujemnymi' częstotliwościami. Po zastosowaniu filtracji wyjście z modulatora można opisać funkcją:

    2As/π[cos(ωs + ωc)t + cos(ωs – ωc)t]

    Jest to identyczne wyrażenie jakim opisywane jest wyjście z układu mnożącego z drobną różnicą w wartości wzmocnienia. W systemie rzeczywistym wzmocnienie jest znormalizowane przez wzmacniacze lub tłumiki, zatem nie będziemy prowadzić rozważań teoretycznych odnośnie poziomu wzmocnienia w różnych systemach.

    W najprostszym przypadku jest oczywiście lepiej wykorzystać modulator a nie mnożnik, jednakże jak zdefiniować to w prosty sposób? Gdy wykorzystany jest modulator jako mikser sygnału sygnał i nośna są prostymi falami sinusoidalnymi o częstości f1 i fc, a niefiltrowane wyjście zawiera w widmie ich sumę (f1 + fc) oraz różnicę (f1 - fc) oraz sumy i różnice sygnału i nieparzystych harmonicznych nośnej i sygnału - (f1 + 3fc), (f1 – 3fc), (f1 + 5fc), (f1 – 5fc), (f1 + 7fc), (f1 – 7fc). Po zastosowaniu filtra dolnoprzepustowego w widmie sygnału wyjściowego spodziewamy się jednak znaleźć tylko podstawowe pasma (f1 + fc) oraz (f1 –fc).


    Jeżeli (f1 + fc) > (f1 – 3fc) to niemożliwym będzie rozseparowanie fundamentalnych i harmonicznych pasm z wykorzystaniem prostego filtra dolnoprzepustowego na wyjściu, ponieważ jedno z pasm harmonicznych będzie charakteryzowało się częstością niższą niż jedna z fundamentalnych częstotliwości iloczynów wyjściowym. Nie jest to proste zjawisko i wymagana jest dokładniejsza analiza tego zjawiska.
    Źródła:
    http://www.analog.com/library/analogdialogue/archives/47-06/multipliers_modulators.html

    Fajne? Ranking DIY
    O autorze
    ghost666
    Tłumacz Redaktor
    Offline 
    Fizyk z wykształcenia. Po zrobieniu doktoratu i dwóch latach pracy na uczelni, przeszedł do sektora prywatnego, gdzie zajmuje się projektowaniem urządzeń elektronicznych i programowaniem. Od 2003 roku na forum Elektroda.pl, od 2008 roku członek zespołu redakcyjnego.
    https://twitter.com/Moonstreet_Labs
    ghost666 napisał 11960 postów o ocenie 10197, pomógł 157 razy. Mieszka w mieście Warszawa. Jest z nami od 2003 roku.
  • REKLAMA
REKLAMA