Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Proszę, dodaj wyjątek www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Szumy wzmacniaczy operacyjnych

ghost666 31 Lip 2013 10:44 4086 0
  • W niniejszym artykule omówione zostaną różne mechanizmy generacji szumów w układach wzmacniaczy operacyjnych wraz z ich matematycznym opisem.

    Generalna charakterystyka częstotliwościowa szumu, generowanego przez wzmacniacz operacyjny, pokazana jest na poniższym wykresie widma. Pokazuje on natężenie szumu (gęstość widmową szumu w V/√HZ) w funkcji częstotliwości.

    Szumy wzmacniaczy operacyjnych


    Na powyższym wykresie zauważyć można że dla wysokich częstotliwości szum jest "biały" to jest gęstość widmowa szumu nie jest zależna od częstotliwości. Jest to prawdziwe w niemalże całym zakresie częstotliwości pracy wzmacniacza operacyjnego. Jednakże dla niskich częstotliwości gęstość widmowa szumu zwiększa się z prędkością 3 db/oktawę, jak widać na wykresie. Gęstość widmowa mocy szumu w tym regionie jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości, czyli gęstość widmowa szumu napięciowego (lub prądowego) w tym regionie widma jest odwrotnie proprcjonalna do pierwiastka z częstotliwości. Ten rodzaj szumu, zmiennego w funkcji częstości, nazywa się szumem 1/f. Często można także spotkać się z nazwą szum migotania lub szum "różowy", szczególnie w starszych podręcznikach.

    Szum 1/f - szum migotania (szum "różowy")

    Częstotliwość przy której zwiększa się udział szumu 1/f nazywa się częstotliwością graniczną (FC) i może bardzo łatwo służyć do oceny układu - im niższa jest ta częstotliwość tym lepiej. Częstotliwości graniczne FC niekoniecznie muszą być takie same dla szumu napięciowego i szumu prądowego konkretnego układu. Co więcej w przypadku układu wzmacniacza operacyjnego z sprzężeniem zwrotnym prądowym układ może mieć trzy częstotliwości graniczne szumu 1/f: szumu napięciowego, szumu prądowego wejścia odwracającego i szumu prądowego wejścia nieodwracającego.

    Do generalnego opisu gęstości widmowej szumu napięciowego lub prądowego w regionie poniżej częstotliwości granicznej służyć może równanie postaci:

    en, in = k √FC * √1/f

    gdzie k to gęstość widmowa szumu białego - napięciowego bądź prądowego, a FC to częstotliwość graniczna szumu 1/f.

    Najlepsze wzmacniacze operacyjne charakteryzują częstotliwością graniczną w zakresie od 1 Hz do 10 Hz, układy wykonane w technologii JFET charakteryzują się wyższą - do 100 Hz - częstotliwością graniczną. Szybkie układy z kolei mogą charakteryzować się jeszcze wyższą częstotliwością graniczną, co wynika z podjętych kompromisów na etapie ich projektowania. Aby zwiększyć prędkość działania układu poświęca się częściowo parametry szumowe i w takich układach częstotliwość graniczna szumu migotania może zawierać się w zakresie nawet do kilkuset Hz lub więcej, aż do 2 kHz. Generalnie - w układach szerokopasmowych wysokich częstości, do których układy te są przewidziane - jest to nieistotne, ale może mieć wpływ na parametry sygnału, gdy zaaplikuje się taki układ do na przykład systemów audio, szczególnie takich gdzie ważna jest korekcja częstotliwościowa, np. korektory graficzne.





    Rozważania nad szumem RMS

    Jak opisano powyżej, gęstość spektralna szumu 1/f jest zależna od częstotliwości. Aby wyznaczyć poziom RMS szumu krzywa gęstości widmowej szumu musi zostać przecałkowana w zakresie interesujących nasz częstości. W zakresie szumu "różowego" RMS szumu w pasmie od FL do FC opisać można równaniem:

    Vn,rms (FL, FC) = vnw * √FC * √ln[FC/FL]

    gdzie vnw to gęstość widmowa szumu napięciowego w zakresie szumu "białego", FL jest najniższą częstością naszego pasma w regionie szumu "różowego", a FC to, opisywana powyżej, częstotliwość graniczna szumu 1/f.

    Drugim fragmentem pasma które nas interesuje jest fragment znajdujący się w zakresie szumu "białego", od częstotliwości FC do FH. W tym pasmie szum RMS opisać można następującym równaniem:

    Vn,rms (FC, FH) = vnw * √FH-FC

    Teraz można połączyć oba równania aby wyznaczyć sumaryczny szum RMS w zakresie od FL do FH. Równanie wynikowe wygląda następująco:

    Vn,rms (FL, FH) = vnw * √FC * √[ln(FC/FL)+(FH-FC)]

    W wielu wypadkach szum międzyszczytowy (peak-to-peak) w zakresie najmniejszych częstotliwości - od 0,1 Hz do 10 Hz - prezentowany jest jako oscylogram sygnału zmierzony za filtrem pasmowym o zakresie częstotliwości takim jak analizowany szum. Podstawa czasu wynosić powinna 1 s/działkę, tak jak na poniższym oscylogramie, dla układu OP213. Poniżej oscylogramu pokazano układu pomiarowy wykorzystany do tego pomiaru.

    Szumy wzmacniaczy operacyjnych


    Możliwym jest odniesieniem poziomu szumu 1/f zmierzonego w zakresie od 0,1 Hz do 10 Hz do gęstości spektralnej szumu napięciowego. Na poniższej ilustracji pokazano szum napięciowy wejścia wzmacniacza operacyjnego OP177 (po lewej stronie) i szum międzyszczytowy w zakresie od 0,1 Hz do 10 Hz na oscylogramie (po prawej stronie). Korzystając z równania na szum RMS w zakresie szumu "różowego" wyznaczyć możemy poziom RMS szumów w zakresie od FL = 0,1 Hz do FH = 10 Hz przy FC = 0,7 Hz i vnw = 10 nV/√Hz. Efektywny szum wyznaczony tym sposobem wynosi 33 nV RMS lub 218 nV peak-to-peak (wartość RMS pomnożona przez 6,6 - w dalszej części wytłumaczone jest dlaczego taki mnożnik został przyjęty. Wartość 218 nV dobrze zgadza się z wartością 200 nV odczytaną z oscylogramu

    Szumy wzmacniaczy operacyjnych


    Warto w tym miejscu zwrócić uwagę że dla wyższych częstotliwości logarytm naturalny w równanie staje się pomijalnie mały, co pozwala uprościć wyrażenie na szum RMS do postaci:

    Vn,rms (FH, FL) ≈ vnw * √(FH-FL)

    A jeśli FH >> FL to:

    Vn,rms (FH, FL) ≈ vnw * √FH

    Jednakże dla pewnych wzmacniaczy operacyjnych (takich jak na przykłąd OP07 czy OP27) charakteryzują się widmem szumu napięciowego w którym poziom tego szumu zwiększa się zauważalnie dla wysokich częstotliwości. Z uwagi na to przed dokonywaniem obliczeń należy dokładnie zanalizować krzywą natężenia (gęstości widmowej) szumu napięciowego w funkcji częstotliwości pod kątem płaskości widma w zakresie szumu "białego".

    Przy bardzo niskich częstościach, gdy pasmo znajduje się tylko i wyłącznie w rejonie szumu "różowego", to jest gdy FC >> (FH - FL), wyrażenie na szum RMS wynosi:

    Vn,rms (FH, FL) ≈ vnw * √FC * √ln[FH/FL]

    Warto zwrócić tutaj uwagę iż nie istnieje metoda obniżenia poziomu szumu 1/f w sygnale poprzez filtrowanie, tym bardziej gdy zakres pracy sygnału rozciąga się aż do napięcia stałego. Przy FH - 0,1 Hz i FL = 0,001 Hz szum 1/f wynosi nadal 18 nV RMS (119 nV napięcia międzyszczytowego). Wynika z tego że uśrednianie po wielkiej liczbie pomiarów przez długi czas, nie ma żadnego wpływu na napięcie RMS szumów 1/f. Jedyną metodą na zredukowanie szumów 1/f jest użycie wzmacniaczy z chopperem, co pozwala usunąć szum niskiej częstotliwości.

    W praktyce jest niemożliwym pomiar szumu w założonym zakresie, bez zewnętrznych wpływów, gdyż żaden filtr zastosowany do pomiaru nie będzie idealnie odcinał przy częstotliwości granicznej. Na szczęście błąd pomiarowy wprowadzany przez jednostopniowy filtr dolnoprzepustowy da się prosto wyznaczyć. Szum w widmie powyżej częstotliwości granicznej filtra fc przesuwa ją na 1,57*fc. Podobnie, przy dwustopniowym filtrze częstotliwość graniczna zostanie przesunięty na 1,2 * fc. Współczynnik ten jest pomijalny już dla filtrów posiadających więcej stopni niż dwa. Pasmo filtra otrzymane po wprowadzeniu korekt do częstotliwości granicznych nazywamy ekwiwalentnym pasmem szumów filtra. Ilustruje to poniższa grafika.

    Szumy wzmacniaczy operacyjnych


    Często koniecznym jest przeliczenie szumu z wartości RMS na napięcie międzyszczytowe. Aby to zrobić konieczne jest zrozumienie pewnych podstaw statystycznych szumu. Dla szumu poddającego się statystyce Gaussa (rozkład normalny - przyp. tłum.) o konkretnej wartości napięcia RMS wiemy że szanse że jakieś napięcie przekroczy zadaną wartość napięcia międzyszczytowego spadają gdy zwiększa się wartość mnożnika, jednakże nigdy szansa ta nie równa się zero. Zatem dla zadanej wartości napięcia RMS szumu można wyznaczyć jaki procent czasu szum przekraczać będzie wartości międzyszczytowe dla konkretnego mnożnika. Z drugiej strony nie istnieje mnożnik który pozwoli wyznaczyć napięcie międzyszczytowe które nigdy nie zostanie przekroczone. Pokazane jest to w tabeli poniżej, prezentującej mnożniki (po lewej) i szansę na napięcie szumu przekraczające napięcie międzyszczytowe (po prawej).

    Szumy wzmacniaczy operacyjnych

    Źródła:
    http://www.analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-048.pdf


    Fajne!