Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Proszę, dodaj wyjątek www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Zadanko z radioodbiornika...

konya 12 Mar 2005 14:58 1833 6
  • #1 12 Mar 2005 14:58
    konya
    Poziom 10  

    Czesc,

    kilka razy prosilem Was o pomoc i nie zostawiliscie mnie samego :)
    Prosze jeszcze raz o pomoc... Mam takie oto zadanko:

    Na jaką długość fali nastawiony jest radioodbiornik, jeżeli obwód antenowy zawiera cewkę o samoindukcji 1,5mH i Kondensator o pojemności 450pF?

    Jesli mozecie rzucić jakąś wskazówką, wzorem (wzorami) lub chociaż samym wynikiem - byłbym bardzo dźwięczny. Jak zwykle zresztą... :)

    Pozdrawiam
    Jarek

    0 6
  • #2 12 Mar 2005 16:43
    Darkoe
    Poziom 18  

    Witam.Obliczyc mozna korzystając ze wzoru Thomsona
    λ=1.884√L(uH)C(pF)
    √-ten znak to pierwiastek
    Pozdrawiam

    0
  • Pomocny post
    #3 12 Mar 2005 18:42
    Paweł Es.
    Pomocny dla użytkowników

    Wzorek:

    $$f=\frac{1}{2*\pi*\sqrt{L*C}}$$

    gdzie

    L - w Henrach => 1.5 mH = 0.0015 H
    C - w Faradach => 450 pF = 450*10^-12 Farada = 0.00000045 F
    Pi - 3.1415926

    f=193717 Hz=193,717 kHz czyli jest ok. 4.3 kHz niżej od częstotliwości Radia Parlament z Raszyna (198 kHz) - fale długie

    0
  • #4 12 Mar 2005 19:33
    konya
    Poziom 10  

    A skad się wział ten wzór, jakiś podstawowy on jest?

    I czy pF dobrze zamieniłeś? Bo chyba ze 3 zerka zjadłeś... :)

    A jeśli chodzi o Thomsona to dzieki.

    Tylko czemu wychodzą różne wyniki? chyba...

    0
  • Pomocny post
    #5 13 Mar 2005 03:20
    shg
    Specjalista techniki cyfrowej

    konya napisał:
    A skad się wział ten wzór, jakiś podstawowy on jest?


    Jest podstawowy, trzeba znać i koniec :P
    Bardziej teoretycznie:
    obwód rezonansowy w radioodbiorniku zbudowany jest z równoległego połączenia cewki i kondensatora (można też inaczej, ale tu jest akurat tak).

    Każdy z elementów posiada jakąs impedancję. Impedancja, to taki opór, tyle, że wyrażony za pomocą liczb zespolonych. Impedancja posiada dwa składniki; rezystancję i reaktancję. Rezystancja jest składnikiem rzeczywistym, czyli tym zwyczajnym oporem, jak stawia na przykład rezystor (idealny). Reaktancja natomiast jest składnikiem urojonym. Jest ona zależna od częstotliwości. Znając oba składniki impedancji możemy określić zależność "oporu" układu od częstotliwości, oraz przesunięcie fazowe prądu w stosunku do napięcia.

    Zapisujemy ją tak:
    Z=R+jX, gdzie R - rezystancja, X - impedancja, j- jednostka urojona

    kondensator przedstawia sobą reaktancję $$X_{C}=-\frac{j}{\omega C}$$
    reaktancja cewki wynosi natomiast$$X_{L}=j \omega L$$
    gdzie:
    ω - pulsacja (=2*Π*f, f - częstotliwość [Hz])
    j - jednostka urojona (=√-1)
    C - pojemność [F]
    L - indukcyjność [H]

    Oba te elementy (idealne) mają rezystancję równą zero.

    Impedancje, podobnie jak rezystancje, można łączyć równolegle, impedancja wypadkowa tego połączenia wynosi:
    $$Z=\frac{Z_1*Z_2}{Z_1+Z_2}$$

    W naszym przypadku do obliczeń pomijamy rezystancje, bo będzie wprowadzała tylko niepotrzebny bałagan.

    A więc impedancja całego obwodu rezonansowego wynosi:
    $$Z=\frac{\frac{-j}{\omega C} * \omega L} {\frac{-j}{\omega C} + \omega L}$$

    Równoległy obwód rezonansowy, prostemi słowy mówiąc, działa tak, że "przepuszcza" sygnał o częstotliwości, do której jest dostrojony, natomiast wszystkie pozostałe tłumi (zwiera do masy). Tłumienie sygnału nie zmienia się w sposób skokowy, tylko rośnie w miarę oddalania się częstotliwości sygnału od częstotliwości rezonansowej.

    Z powyższego wzoru możemy już wykreślić sobie zależność impedancji obwodu od częstotliwości. Na tym wykresie będzie widać, że dla pewnej wartości częstotliwości impedancja obwodu rośnie do nieskończoności, co możemy interpretować jako przerwę w obwodzie (znaczy tak, jakby obwód w ogóle nie przewodził prądu). Ta częstotliwość nazywa się częstotliwością rezonansową.

    Jedyne, co pozostaje, to ją teraz znaleźć metodą analityczną, a nie będzie to wcale takie skomplikowane :D

    Otóż z powyższego wzoru na impedancę obwodu można łatwo wywnioskować, że będzie ona dążyła do nieskończoności, gdy mianownik będzie dążył do zera.
    A więc mamy już warunek rezonansu:
    Z1+Z2=0, więc Z1=-Z2
    żeby już więcej nie mieszać z równań na reaktancję "wywalamy" jednostkę urojoną i zastępujemy ją jedynką. Można tak zrobić, jeżeli prowadzi się obliczenia na "czystych" reaktancjach (tzn. impedancjach nie zawierających składnika rzeczywistego).

    mamy więc:
    $$\frac{-1}{\omega C} = - \omega L$$
    mnożymy obustronnie przez ω:
    $$\frac{-1}{C} = - {\omega}^2 L$$
    zamieniamy obie strony równania i mnożymy obustronnie przez (-1/L):
    $${\omega}^2 = \frac{1}{LC}$$
    pierwiastkujemy, i mamy:
    $$\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$$
    wiemy, że ω = 2 * Π * f, więc:
    $$f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} $$


    Wobec powyższego, w Twoim przybadku częstotliwość rezonansowa wyniesie:
    f=1 / (2*Π* sqrt(1.5e-3 * 450e-12)) = 193717,2277 Hz


    A długość fali, to odległość, jaką pokonuje fala w czasie równym okresowi drgań.

    okres, to odwrotność częstotliwości: T=1/f

    Fale elektromagnetyczne poruszają się w próżni z prędkością światła, w powietrzu i innych ośrodkach odpowiednio wolniej. Dla uproszczenia przyjmuje się, że prędkość światła w powietrzy jest taka sama, jak w próżni (299 792 458 m/s), a nawet przyjmuje się, że wynosi 300 000 000 m/s

    teraz fizyka. Wiemy, że droga = prędkość * czas, możemy więc określić, jaką drogę przebywa fala elektromagnetyczna w określonym czasie
    S=c*T (c - prędkość światła, T - czas)

    Za czas możemy podstawić okres, drogę oznaczymy sobie literą lambda (λ) i za T podstawimy 1/f
    Więc długość fali wyniesie:
    λ=c/f
    λ = 299 792 458 [m/s] / 193717,2277 [Hz] = 1547,5777 [m]

    jednostka się zgadza, bo [Hz] = 1 / [s]

    konec. jak coś pokaszaniłem to można zwalić na zimę, albo późną porę, ale wyniki są na pewno dobre.

    0
  • #6 13 Mar 2005 03:51
    konya
    Poziom 10  

    Chłopie, dzięki wielkie za ten wykład. Chylę czoła...

    A wzorek ja znam, i najśmieszniejsze jest to, że robiłem błąd w matematyce... Mając przekonanie o dobrym wyniku po Twoim referacie ;) zacząłem krok po kroku sprawdzać moją wiedzę matematyczną, bo zawsze wynik wychodził mi o jedno miejsce po przecinku większy...

    Ale już wszystko wiem... Wielgachne dzięki dla wszystkich!

    Pozdrawiam
    Jarek

    0
  • #7 13 Mar 2005 12:33
    Darkoe
    Poziom 18  

    Witam.Twoje pytanie brzmi: na jaką długość fali(λ)a nie częstotliwość(f)
    więc długość fali czyli lambda ze wzoru Thomsona wynosi:
    λ=c/f=2Πc√LC W praktyce radiotechnicznej dogodniej jest posługiwać się jest wzorem λ=1.884√LC wynik otrzymujemy oczywiście w (m).Ponieważ wielkość L i C znajdują się pod pierwiastkiem,przeto zmiana długości fali jest proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z wartości odpowiadającego zmianie indukcyjnosci lub pojemności.Na przykład gdy wartość pojemności zmieni się szesnastokrotnie wówczas długość fali zmieni się czterokrotnie.Pozdrawiam [/b]

    0