Wstęp
Aktywne filtry analogowe to układy elektroniczne które mogą zostać odnalezione niemalże w każdym urządzeniu na świecie. Systemy audio używają filtrów analogowych do ograniczania pasma sygnału oraz do korekcji graficznej sygnału. Projektanci systemów komunikacyjnych wykorzystują filtry do dostrajania się do konkretnych pasm i eliminowania innych, niepożądanych. Filtrów analogowych używa się także do tłumienia sygnałów o wysokich częstotliwościach w systemach akwizycji danych. Systemy takie wyposażone są w filtry anty-aliasingowe (umieszczane przed wejściem przetwornika ADC) lub anty-imagingowe (umieszczane za wyjściem przetwornika DAC). Filtrowanie takie pozwala usunąć z sygnału pożądanego szum wysokich częstotliwości, który zawarty jest w sygnale, przed jego dotarciem do przetwornika ADC lub po wyjściu z przetwornika DAC. Jeśli sygnał wejściowy, podany na wejście ADC, charakteryzuje się częstotliwością większą niż połowa częstotliwości próbkowania to o ile amplituda zostanie poprawnie zdigitalizowana to częstotliwość zostanie zaliasowana i może być niepoprawna.
Filtry dolno-, górno- lub pasmowoprzepustowe lub też pasmowozaporowe mogą być bardzo łatwo projektowane z wykorzystaniem oprogramowania firmy Texas Instruments. Pakiet WEBENCH® zastępuje dotychczas używany FilterPro firmy Texas Instruments oraz wspierany przez National Semiconductor pakiet WEBENCH służący do projektowania aktywnych filtrów analogowych. Oprogramowanie to używa podobnego podejścia jak w poprzednich wersjach, jednakże idzie dalej, pozwalając na wejście w większe detale poprzez precyzyjne dostosowywanie wielu parametrów filtra, dobór odpowiednich elementów elektronicznych spośród produkowanych przez Texas Instruments wzmacniaczy operacyjnych. Nowe oprogramowanie zapewnia także możliwość przeprowadzania symulacji SPICE.
Kluczowe parametry analogowego filtra dolnoprzepustowego
Specyfikacja w domenie częstotliwości analogowego filtra dolnoprzepustowego zawiera w sobie cztery najbardziej istotne parametry:
• fc, częstotliwość odcięcia pasma przy -3 dB
• Ao, wzmocnienie filtra
• Asb, tłumienie filtra w pasmie
• fs, częstotliwość offsetu zbocza od pasma przenoszenia do pasma tłumionego.
Parametry te są podawane w okienku programu WEBENCH, pokazanym na poniższej ilustracji. Zakres częstotliwości filtra rozciąga się od zera (DC) do częstotliwości odcięcia (fc) w pasmie transmitowanym. Amplitudą odpowiedzi jest Ao pokazane na poniższej ilustracji. Odpowiedź filtra może być płaska, jak to dzieje się w przypadku filtrów Butterwortha czy Bessela lub też może charakteryzować się pewnymi zniekształceniami jak to dzieje się w przypadku filtra Czebyszewa. Amplituda zniekształceń pasma przenoszenia w przypadku tego typu filtra opisywana jest parametrem 2DAMAX.
Odpowiedź filtra pokazywana jest także dalej, za częstotliwością fc. Opada ona z paśmie zaporowym z nachyleniem zależnym od architektury filtra (Butterwoth, Czebyszew, Bessel etc) oraz rzędu filtra, co determinuje zakres częstotliwości znajdujących się w pasmie przejściowym. Generalnie, pasmo to staje się węższe im wyższego rzędu zastosujemy filtr. Pokazane jest to na poniższym wykresie, obrazującym charakterystykę filtra Butterwortha. Idealny filtr dolnoprzepustowy powinien charakteryzować się charakterystyką przypominającą funkcję skoku jednostkowego, co zapewnia bardzo wąskie pasmo przejściowe. W rzeczywistości nie jest to najlepsze rozwiązanie z uwagi na skomplikowanie układu. Filtr 32 rzędu wymaga zastosowania 16 wzmacniaczy operacyjnych, 32 kondensatorów i aż do 48 oporników.
Typy aproksymacji filtrów analogowych
Poniższy wykres pokazuje jakie typy filtrów dolnoprzepustowych dostępne są w aplikacji WEBENCH. Prezentowany poniżej obrazek pokazuje okno które prezentowane jest użytkownikowi gdy naciśnie on przycisk opisany Start Filter Design, pokazany na powyższym obrazku. Najpopularniejsze typy przybliżenia filtra to filtry Butterwortha, Czebyszewa i Bessela. Do analizy filtrów wykorzystywać można różne parametry takie jak amplituda wyjściowa w funkcji częstotliwości lub w funkcji czasu.
Filtr Butterwortha
Funkcja przejścia filtra Butterwortha składa się z samych biegunów, bez miejsc zerowych. Opisana jest ona następującą funkcją:
Poniższy wykres pokazuje odpowiedź filtra dolnoprzepustowego filtru Butterwortha czwartego rzędu. Jest ona płaska w zakresie transmitowanych częstotliwości. Filtr taki należy stosować gdy wymaganiem jest możliwie płaska charakterystyka częstotliwościowa. W dalszej części artykułu przekonamy się że tłumienie w zakresie przejściowym widma tego filtra nie jest tak dobre jak dla filtra Czebyszewa.
Kolejny wykres pokazuje odpowiedź na funkcję skoku jednostkowego tego filtra. Z zaprezentowanego wykresu wynika iż filtr ten wykazuje pewien overshoot (to jest zachowanie gdy po skoku wartość amplitudy jest wyższa niż być powinna, przypominając szpilkę - przyp. tłum.) oraz ringing (dzwonienie, oscylacje po przejściu - przyp. tłum.). Jeśli rząd filtra byłby wyższy problemy te byłyby jeszcze większe i bardziej wyraźne. Jeśli filtr taki wykorzystywany jest za, na przykład, multiplekserem należy rozważyć zależności czasowe i czas stabilizacji wyjścia z filtra z uwagi na opisane powyżej zachowania.
Filtr Czebyszewa
Funkcja przejścia tego filtra jest podobna do poprzedniej (Butterwortha), składa się z samych biegunów, bez miejsc zerowych. Opisana jest funkcją:
Pokazana poniżej charakterystyka częstotliwościowa filtra Czebyszewa (dolnoprzepustowy filtr Czebyszewa czwartego rzędu) pokazuje iż występują, w pasmie przenoszenia, zniekształcenia tegoż pasma o amplitudzie około 0,2 dB. Umiejscowienie bieguna układu determinuje gdzie pojawiać się będzie to zniekształcenie. Ogólnie mówi się iż zwiększenie amplitudy tego zniekształcenia wiąże się z zmniejszeniem szerokości rejonu przejściowego pomiędzy pasmem transmitowanym a blokowanym. Amplituda tego zniekształcenia, wynosząca 2DAMAX może być, teoretycznie, większa lub bardzo mała. Większe zniekształcenia owocują zwiększonym błędem w zakresie transmitowanych częstotliwości ale szybszym spadaniem charakterystyki filtra w zakresie pasma blokowanego. Nachylenie zbocza charakterystyki filtra jest większe niż dla filtra Butterwortha, pokazanego powyżej. Na przykład filtr Czebyszewa trzeciego rzędu ma tak samo nachyloną charakterystykę jak filtr Butterwortha czwartego rzędu. Wiąże się to jednak z zniekształceniem płaskiego pasma w rejonie transmitowanym o około 0,5 dB dla takiego filtra.
[center]
Jakkolwiek przy wykorzystaniu filtra Czebyszewa nadal obserwujemy ringing w sygnale, to jest on obecny jedynie w pasmie tramsitowanym. Zakres częstotliwości blokowanych jest wolny od tego zniekształcenia. Dla filtra Czebyszewa czwartego rzędu, o dużym nachyleniu charakterystyki i zniekształceniach na poziomie 0,2 dB obserwujemy spory overshoot i ringing w sygnale odpowiedzi na funkcje skoku jednostkowego.
[center]
Overshoot i ringing to zjawiska wynikające z odpowiedzi fazowej w funkcji częstotliwości. Wiemy dobrze o tym że funkcja prostokątna (skok jednostkowy) może być, po rozłożeniu w szereg Fouriera, przedstawiona jako nieskończona suma nieparzystych harmonicznych sygnałów. Konsekwencja tego jest fakt że szybsze częstotliwości docierają do wyjścia z filtra szybciej niż te niższe. Zjawisko to nazywa się zniekształceniem opóźnienia grupowego. Opóźnienie grupowe, w sekundach, wyznacza się jako:
Porównanie podstawowych parametrów różnych implementacji filtrów analogowych
Dla filtrów dolnoprzepustowych typ architektury filtra w znaczny sposób wpływa na jego charakterystykę częstotliwościową i fazową tak w zakresie transmitowanym jak i blokowanym. Co więcej ma to także wpływ na zachowanie sygnałów przepuszczanych przez filtr w funkcji czasu. Poniższa tabelka porównuje zachowania filtrów analogowych podstawowych typów.
Opisywane oprogramowanie oraz instrukcje jego obsługi odnaleźć można na www.ti.com/webenchfilters-aaj
Źródła:
http://www.ti.com/lit/an/slyt549/slyt549.pdf
Aktywne filtry analogowe to układy elektroniczne które mogą zostać odnalezione niemalże w każdym urządzeniu na świecie. Systemy audio używają filtrów analogowych do ograniczania pasma sygnału oraz do korekcji graficznej sygnału. Projektanci systemów komunikacyjnych wykorzystują filtry do dostrajania się do konkretnych pasm i eliminowania innych, niepożądanych. Filtrów analogowych używa się także do tłumienia sygnałów o wysokich częstotliwościach w systemach akwizycji danych. Systemy takie wyposażone są w filtry anty-aliasingowe (umieszczane przed wejściem przetwornika ADC) lub anty-imagingowe (umieszczane za wyjściem przetwornika DAC). Filtrowanie takie pozwala usunąć z sygnału pożądanego szum wysokich częstotliwości, który zawarty jest w sygnale, przed jego dotarciem do przetwornika ADC lub po wyjściu z przetwornika DAC. Jeśli sygnał wejściowy, podany na wejście ADC, charakteryzuje się częstotliwością większą niż połowa częstotliwości próbkowania to o ile amplituda zostanie poprawnie zdigitalizowana to częstotliwość zostanie zaliasowana i może być niepoprawna.
Filtry dolno-, górno- lub pasmowoprzepustowe lub też pasmowozaporowe mogą być bardzo łatwo projektowane z wykorzystaniem oprogramowania firmy Texas Instruments. Pakiet WEBENCH® zastępuje dotychczas używany FilterPro firmy Texas Instruments oraz wspierany przez National Semiconductor pakiet WEBENCH służący do projektowania aktywnych filtrów analogowych. Oprogramowanie to używa podobnego podejścia jak w poprzednich wersjach, jednakże idzie dalej, pozwalając na wejście w większe detale poprzez precyzyjne dostosowywanie wielu parametrów filtra, dobór odpowiednich elementów elektronicznych spośród produkowanych przez Texas Instruments wzmacniaczy operacyjnych. Nowe oprogramowanie zapewnia także możliwość przeprowadzania symulacji SPICE.
Kluczowe parametry analogowego filtra dolnoprzepustowego
Specyfikacja w domenie częstotliwości analogowego filtra dolnoprzepustowego zawiera w sobie cztery najbardziej istotne parametry:
• fc, częstotliwość odcięcia pasma przy -3 dB
• Ao, wzmocnienie filtra
• Asb, tłumienie filtra w pasmie
• fs, częstotliwość offsetu zbocza od pasma przenoszenia do pasma tłumionego.
Parametry te są podawane w okienku programu WEBENCH, pokazanym na poniższej ilustracji. Zakres częstotliwości filtra rozciąga się od zera (DC) do częstotliwości odcięcia (fc) w pasmie transmitowanym. Amplitudą odpowiedzi jest Ao pokazane na poniższej ilustracji. Odpowiedź filtra może być płaska, jak to dzieje się w przypadku filtrów Butterwortha czy Bessela lub też może charakteryzować się pewnymi zniekształceniami jak to dzieje się w przypadku filtra Czebyszewa. Amplituda zniekształceń pasma przenoszenia w przypadku tego typu filtra opisywana jest parametrem 2DAMAX.
Odpowiedź filtra pokazywana jest także dalej, za częstotliwością fc. Opada ona z paśmie zaporowym z nachyleniem zależnym od architektury filtra (Butterwoth, Czebyszew, Bessel etc) oraz rzędu filtra, co determinuje zakres częstotliwości znajdujących się w pasmie przejściowym. Generalnie, pasmo to staje się węższe im wyższego rzędu zastosujemy filtr. Pokazane jest to na poniższym wykresie, obrazującym charakterystykę filtra Butterwortha. Idealny filtr dolnoprzepustowy powinien charakteryzować się charakterystyką przypominającą funkcję skoku jednostkowego, co zapewnia bardzo wąskie pasmo przejściowe. W rzeczywistości nie jest to najlepsze rozwiązanie z uwagi na skomplikowanie układu. Filtr 32 rzędu wymaga zastosowania 16 wzmacniaczy operacyjnych, 32 kondensatorów i aż do 48 oporników.
Typy aproksymacji filtrów analogowych
Poniższy wykres pokazuje jakie typy filtrów dolnoprzepustowych dostępne są w aplikacji WEBENCH. Prezentowany poniżej obrazek pokazuje okno które prezentowane jest użytkownikowi gdy naciśnie on przycisk opisany Start Filter Design, pokazany na powyższym obrazku. Najpopularniejsze typy przybliżenia filtra to filtry Butterwortha, Czebyszewa i Bessela. Do analizy filtrów wykorzystywać można różne parametry takie jak amplituda wyjściowa w funkcji częstotliwości lub w funkcji czasu.
Filtr Butterwortha
Funkcja przejścia filtra Butterwortha składa się z samych biegunów, bez miejsc zerowych. Opisana jest ona następującą funkcją:
Poniższy wykres pokazuje odpowiedź filtra dolnoprzepustowego filtru Butterwortha czwartego rzędu. Jest ona płaska w zakresie transmitowanych częstotliwości. Filtr taki należy stosować gdy wymaganiem jest możliwie płaska charakterystyka częstotliwościowa. W dalszej części artykułu przekonamy się że tłumienie w zakresie przejściowym widma tego filtra nie jest tak dobre jak dla filtra Czebyszewa.
Kolejny wykres pokazuje odpowiedź na funkcję skoku jednostkowego tego filtra. Z zaprezentowanego wykresu wynika iż filtr ten wykazuje pewien overshoot (to jest zachowanie gdy po skoku wartość amplitudy jest wyższa niż być powinna, przypominając szpilkę - przyp. tłum.) oraz ringing (dzwonienie, oscylacje po przejściu - przyp. tłum.). Jeśli rząd filtra byłby wyższy problemy te byłyby jeszcze większe i bardziej wyraźne. Jeśli filtr taki wykorzystywany jest za, na przykład, multiplekserem należy rozważyć zależności czasowe i czas stabilizacji wyjścia z filtra z uwagi na opisane powyżej zachowania.
Filtr Czebyszewa
Funkcja przejścia tego filtra jest podobna do poprzedniej (Butterwortha), składa się z samych biegunów, bez miejsc zerowych. Opisana jest funkcją:
Pokazana poniżej charakterystyka częstotliwościowa filtra Czebyszewa (dolnoprzepustowy filtr Czebyszewa czwartego rzędu) pokazuje iż występują, w pasmie przenoszenia, zniekształcenia tegoż pasma o amplitudzie około 0,2 dB. Umiejscowienie bieguna układu determinuje gdzie pojawiać się będzie to zniekształcenie. Ogólnie mówi się iż zwiększenie amplitudy tego zniekształcenia wiąże się z zmniejszeniem szerokości rejonu przejściowego pomiędzy pasmem transmitowanym a blokowanym. Amplituda tego zniekształcenia, wynosząca 2DAMAX może być, teoretycznie, większa lub bardzo mała. Większe zniekształcenia owocują zwiększonym błędem w zakresie transmitowanych częstotliwości ale szybszym spadaniem charakterystyki filtra w zakresie pasma blokowanego. Nachylenie zbocza charakterystyki filtra jest większe niż dla filtra Butterwortha, pokazanego powyżej. Na przykład filtr Czebyszewa trzeciego rzędu ma tak samo nachyloną charakterystykę jak filtr Butterwortha czwartego rzędu. Wiąże się to jednak z zniekształceniem płaskiego pasma w rejonie transmitowanym o około 0,5 dB dla takiego filtra.
[center]
Jakkolwiek przy wykorzystaniu filtra Czebyszewa nadal obserwujemy ringing w sygnale, to jest on obecny jedynie w pasmie tramsitowanym. Zakres częstotliwości blokowanych jest wolny od tego zniekształcenia. Dla filtra Czebyszewa czwartego rzędu, o dużym nachyleniu charakterystyki i zniekształceniach na poziomie 0,2 dB obserwujemy spory overshoot i ringing w sygnale odpowiedzi na funkcje skoku jednostkowego.
[center]
Overshoot i ringing to zjawiska wynikające z odpowiedzi fazowej w funkcji częstotliwości. Wiemy dobrze o tym że funkcja prostokątna (skok jednostkowy) może być, po rozłożeniu w szereg Fouriera, przedstawiona jako nieskończona suma nieparzystych harmonicznych sygnałów. Konsekwencja tego jest fakt że szybsze częstotliwości docierają do wyjścia z filtra szybciej niż te niższe. Zjawisko to nazywa się zniekształceniem opóźnienia grupowego. Opóźnienie grupowe, w sekundach, wyznacza się jako:
Porównanie podstawowych parametrów różnych implementacji filtrów analogowych
Dla filtrów dolnoprzepustowych typ architektury filtra w znaczny sposób wpływa na jego charakterystykę częstotliwościową i fazową tak w zakresie transmitowanym jak i blokowanym. Co więcej ma to także wpływ na zachowanie sygnałów przepuszczanych przez filtr w funkcji czasu. Poniższa tabelka porównuje zachowania filtrów analogowych podstawowych typów.
| Typ filtra | Pasmo przenoszone | Przejście | Odpowiedź na skok jednostkowy |
| Butterworth | Płaska charakterystyka amplitudowa w pasmie przenoszenia | Ostrzejsze niż Bessela ale wolniejsze niż w filtrze Czebyszewa | Występuje overshoot i ringing jednak w mniejszym stopniu niż w filtrze Czebyszewa |
| Czebyszew | Zniekształcenia w pasmie przenoszenia | Ostrzejrza niż Butterwortha i Czebyszewa | Spory overshoot i zauważalne oscylacja przy przejściu |
| Bessel | Płaska charakterystyka amplitudowa w pasmie przenoszenia | Wolniejsze opadanie niż Butterwortha i Czebyszewa | Bardzo niewielkie oscylacje i overshoot w porównaniu do filtrów Czebyszewa i Butterwortha |
Opisywane oprogramowanie oraz instrukcje jego obsługi odnaleźć można na www.ti.com/webenchfilters-aaj
Źródła:
http://www.ti.com/lit/an/slyt549/slyt549.pdf
Cool? Ranking DIY
