Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Elektroda.pl
Proszę, dodaj wyjątek dla www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Matlab - aproksymacja przebiegu prostokątnego

04 Kwi 2005 23:53 9108 4
  • Poziom 14  
    To temat z Laboratorium teorii systemów,
    Musze zrobic sprawozdanie dlatego prosze o pomoc...

    Prowadzacy wyznaczyl mi sygnał prostokątny - jak ten do badan.
    Wyznaczylem analitycznie wspołczynniki Fk i Fo. (zespolonego wykładniczego Fouriera) - ich postac przedstawiam w załaczniku(plik .doc)

    Posiadam aplikacje(ktora uzyskałem od prowadzącego) za pomocą ktorej moge po podaniu wspołczynikow FK aproksymowac "moj" sygnał prostokatny.

    W sprawozdaniu musze wytlumaczyc/wykreslic odpowiedzi na ponizsze pytania, nie bardzo je rozumiem, prosze bardziej bieglych kolegow w temacie o podpowiedzi na co zwrocic uwage, o co chodzi z efektem Gibbsa itd. Za pomoc oczywiscie wywdziecze sie chociaz sybmolicznie 0 tj punktowo..

    •naszkicować kształt aproksymowanego sygnału i początkowych kilku (3 lub 4) sum częściowych (na wspólnym wykresie),

    •zaznaczyć miejsca nieciągłości sygnału

    •naszkicować zależność błędu średniokwadratowego od liczby składników szeregu,
    •naszkicować zależność błędu maksymalnego od liczby składników szeregu,

    •wyjaśnić przyczynę powolnego malenia błędu maksymalnego,
    •napisacć na czym polega efekt Gibbsa?
  • Pomocny post
    Poziom 42  
    tel-fan napisał:
    •naszkicować kształt aproksymowanego sygnału i początkowych kilku (3 lub 4) sum częściowych (na wspólnym wykresie),
    Narysuj kilka pierwsych sinusów (vel kosinsów) na tle wykresu przebiegu prostokątnego.
    tel-fan napisał:
    •zaznaczyć miejsca nieciągłości sygnału
    Przypuszczam że chodzi o pionowe zbocza w przebiegu prostokątnym.
    tel-fan napisał:
    •naszkicować zależność błędu średniokwadratowego od liczby składników szeregu
    To trzeba wyliczyć, musisz policzyć bład kolejno dla 1, 2, 3, 4, 5 nakładających się przebiegów sinusoidalnych, umieścić to na wykresi i wekstrapolować reszte wykresu (punkty napewno utworzą jakąś krzywą).
    tel-fan napisał:
    •naszkicować zależność błędu maksymalnego od liczby składników szeregu,
    Jw. dla błędu maksymalnego
    tel-fan napisał:
    •wyjaśnić przyczynę powolnego malenia błędu maksymalnego,
    Nie wiem jak to dokładnie uzasadnić, ale wydaje mi się że największy błąd maksymalny będzie w punktach tam gdzie wykres prostokątny zmienia gwałtownie kierunek. A powolna zalezność wynika moim zdaniem z tego że przebiegami sinusoidalnymi trudno uzyskać przebieg o dużej stromości.
  • Poziom 14  
    Super dzieki bardzo za pomoc!
    Jesli ktos moze dorzucic swoje 3 grosze to prosze bardzo..

    I ten efekt Gibbsa...

    Pozdrawiam

    Dodano po 4 [godziny] 53 [minuty]:

    aproksymuje coś wychodzi ale raczej nie to co potrzeba, jestem raczkujący i nawet nie wiem czy to co pisze(polecenia) matlab "rozumie"
    Ponizej przedstawiam to co wpisuje:

    Moze napisze po kolei co robie - bedzie łatwiej ustalić gdzie tkwi problem.

    1. ładuje makroprogram do matlaba (dostałem go od prowadzącego), po chwili sie uruchamia..
    APROKSYMACJA PRZEBIEGU OKRESOWEGO RZECZYWISTEGO
    SZEREGIEM HARMONICZNYM
    Podaj opis jednego okresu sygnalu
    w postaci wektora probek:

    2. Podaje definicje sygnału prostokątnego(bo jak widac powyzej Matlab oto prosi) oto moja definicja:[ones(1,100) -ones(1,200) ones(1,100)]

    3. Matlab wykresla mi w nowym oknie sygnał prostokątny(czyli ok - chyba?)

    4.Po chwili prosi dalej, cytat:
    Podaj wektor wspolczynnikow [ C0 ... Cn ]
    rozwiniecia funkcji w szereg wykladniczy Fouriera:
    (To C0 i Cn to pewnie to samo co współczynniki Fk i Fo)

    5. Podaje mu:
    [ 0.5 1/pi sin(pi/2) 1/2*pi sin(pi) 1/3*pi sin(3*pi/2) 1/4*pi sin(2*pi) 1/5*pi sin(5*pi/2) 1/6*pi sin(3*pi) 1/7*pi sin(7*pi/2) ]
    pierwszy wspolczynnik to Fo = 0.5 pozniej kolejne Fk podaje az do F7.

    6. po zatwierdzeniu enterem wywala mi aproksymacje(sinus na tle syg. prostokątnego) ale nie podoba mi sie ta aproksymacja bo robi to strasznie kiepsko, i teraz nie wiem czy tak jest czy moze robie cos zle np. zle definiuje Fo i Fk ?

    Prosze o pomoc!
    Pozdrawiam
  • Pomocny post
    Pomocny dla użytkowników
    W pierwszym punkcie to chyba chodzi o narysowanie na wspólnym wykresie: np sumy 2 składników, sumy 5 składników, sumy 10 składników
    itd, a nie samych sinusoid. Chodzi o to by pokazać jak dodanie jakiejś ilości składników przybliża sumę częściową do przebiegu wzorcowego.

    Coś jak na załączonym rysunku (robione w Excelu).

    Efekt Gibbsa polega na występowaniu przerzutów w sygnale lub oscylacji w miejscach gdzie sygnał ma nieciągłości usuwalne. Szczególnie dobrze widoczny gdy obcinamy sumę Fouriera do ograniczonej ilości wyrazów.

    efekt można usunąć stosując następujące sumowanie "m" wyrazów:

    $$f(t)=0.5*a0+\sum{sinc(\frac{n*\pi}{m})*(a_n*cos(n*t)+b_n*sin(n*t))}$$

    sumujemy od n=1 do m-1

    sinc(x) - funkcja sin(x)/x (w zerze z definicji =1)
  • Poziom 14  
    Dziękuje za odpowiedz.

    W moim wzorze zamieniłem Π=3 i wyszło coś takiego:

    [0.5 1/3*sin(1.5) 1/6*sin(3) 1/9*sin(4.5) 1/12*sin(6) 1/15*sin(7.5) 1/18*sin(9) 1/21*sin(10.5) 1/23*sin(12) 1/26*sin(13.5) 1/27*sin(15) 1/30*sin(16.5) 1/33*sin(18) 1/36*sin(19.5) 1/39*sin(21) 1/42*sin(22.5)]

    Matlab wykreslił mi z sinusów funkcje jak w załaczniku o nazwie sygnał - moim zdaniem OK.

    Funkcja wzorcowa dla której liczyłem Fk wygląda tak jak w załaczniku wzorzec - jak w języku matlabowym okreslic aby wykreslił mi wlasnie taką funkcje???
    [ones(1,100) -ones(1,200) ones(1,100)] - co poprawic aby wykreslic sygnał prostokątny o amplitudzie 1 szerokosci T/2 (jak ten wzorcowy w załaczniku..)

    Prosze o pomoc

    ------------------------------------------------------------------------------------
    Poradziłem sobie z powyzszymi problemami, wiec w ramach formalności wyjasniam moze komus z elektrodowiczy sie przyda.

    1.Funkcje(sygnał prostokątny) taki jak w zalaczniku o nazwie wzorzec mozna przedstawic:
    [ones(1,100) zeros(1,200) ones(1,100)]

    2.Błąd maksymany maleje powoli, bo wspołczynniki o wysokich Fk np. pula o ideksach od 20 do 150 nie wpływa istotnie(czytaj nie zmienia tak bardzo kształtu przebiegu) jak te piersze 20 wspołczynników.

    Temat (przynajmniej chwilo) uznaje za zamknięty,
    Dziękuje panowie za pomoc!

    Pozdrawiam