Dobór przekroju przewodu ze względu na spadek napięcia

Witam,
znany jest ogólny wzór na obliczenie procentowego spadku napięcia na przewodzie (na przykład) jednofazowym:

$$\Delta U(obl.%)=\frac{200 \cdot P \cdot l}{\gamma \cdot S \cdot Uf^2} $$

gdzie:
P - moc czynna odbiornika
l - długość przewodu zasilającego
γ - konduktywność miedzi
S - przekrój przewodu
Uf - napięcia fazowe (230 V)

Dlaczego w tym wzorze nie występuje cosφ? Dla idealnego odbiornika rezystancyjnego zasilanego tym przewodem sytuacja jest dla mnie jasna - z danej mocy czynnej P możemy obliczyć prąd. Jednak gdy cosφ będzie wynosił np. 0,8, wówczas prąd znamionowy odbiornika rośnie, a moc czynna się nie zmienia. Większy prąd płynący w przewodzie, to większy spadek napięcia, dlaczego więc w tym wzorze nie uwzględnia się cosφ?

Jedyne wytłumaczenie, jakie mi przychodzi do głowy, to takie, że jeśli uznamy przewód jako czystą rezystancję, to tylko część rzeczywista prądu będzie powodowała spadek napięcia na tej rezystancji, a część urojona nie?

Dzięki za pomoc w wyjaśnieniu

Pozdrawiam

Jak przytaczasz wzór to należałoby również podać opis poszczególnych wielkości użytych we wzorze.
Porównaj sobie z tym
http://www.prs.pl/dzialalnosc-badawczo-rozwoj...dek-napiecia-prad-przemienny-jednofazowy.html

Bo jakbyś sobie kolego wyprowadził ten wzór od początku to byś wiedział dlaczego.

grubs napisał:

Jak przytaczasz wzór to należałoby również podać opis poszczególnych wielkości użytych we wzorze.
Porównaj sobie z tym
http://www.prs.pl/dzialalnosc-badawczo-rozwoj...dek-napiecia-prad-przemienny-jednofazowy.html

Ten wzór w zasadzie "działa" identycznie jak podany przeze mnie, tyle, że zamiast mocy czynnej wykorzystuje napięcie fazowe, prąd oraz współczynnik mocy (P=Un•In•cosφ).

Jednak we wzorze na powyższej stronie internetowej zmniejszenie się cosφ powoduje zmniejszenie się wartości spadku napięcia, a więc rozumiem, że tylko część rzeczywista prądu wpływa na spadek napięcia?

Bronek22 napisał:

jaszto napisał:

Prąd bierny nie daje spadku napięcia .

Daje spadek napięcia na przewodzie i moc wydziela w przewodzie.
Dlatego jest szkodliwy. Bo daje straty mocy na linii zasilającej.
A wykonuje mało pracy w odbiorniku.

Jeśli prąd bierny także powoduje spadek napięcia na przewodzie, to dlaczego we wzorze jest ujęty tylko prąd czynny (wzór z cosinusem lub z mocą czynna)?

Bo to jest wzór dla przewodów do 50mm2. Prąd bierny ma wtedy bardzo mały wpływ na spadek i jest pomijalny we wzorze.

Cytat:

A wykonuje mało pracy w odbiorniku.

Nie wykonuje żadnej pracy. Do niektórych urządzeń jest potrzebny ale nie zamieniany on jest jak w przypadku mocy czynnej na energię użyteczną.

Ten wzór zakłada rezystancyjny odbiór w przeważającej części.
Pełny wzór wyglądałby tak

ΔU= √3*I*(R*cosφ + X*sinφ)*100/U
Zauważ że R jest opisane przez konduktywność w pierwszym linku.
Analogicznie należałoby opisać X (reaktancję) która składa się z reaktancji pojemnościowej Xc = -1/wC i indukcyjnej Xl=wL
Indukcyjność prostego drutu


Reaktancję pojemnościową można by wyznaczyć na podstawie wzoru na pojemność kondensatora walcowego.
Może są inne przybliżone wzory ze stałymi doświadczalnymi które określały by reaktancję pojemnościową.

grubs napisał:

Ten wzór zakłada rezystancyjny odbiór w przeważającej części.
Pełny wzór wyglądałby tak

ΔU= √3*I*(R*cosφ + X*sinφ)*100/U

Tak, ja rozumiem, że reaktancja przewodu ma znaczenie przy wyższych średnicach i jest to dla mnie jasne (przedstawiony przeze mnie na początku wzór stosuje się do max. 50mm2 Cu i 70mm2 Al). Chodzi mi jednak o reaktancję odbiornika i wywołany nią prąd bierny, na przykład:

Odbiór o mocy czynnej P = 3 kW, cosφ = 0,7, zasilany napięciem jednofazowym Uf = 230 V.

Dla tego odbiornika moc pozorna S = 4,29 kW, a moc bierna Q = 3,07 kW. Prąd całkowity płynący w przewodzie zasilającym w tym przypadku wynosi:

$$I=\frac{P}{Uf\cdot cos\phi}=\frac{3000}{230 \cdot 0,7} = 18,65 [A]$$ lub ze wzoru $$I=\frac{S}{Uf}=\frac{4290}{230}=18,65 [A]$$,

a podany przeze mnie w pierwszym poście wzór uwzględnia tylko składową czynną prądu, gdyż:

$$Ip=\frac{P}{Uf}=\frac{3000}{230}=13,04 [A]$$

a składowa bierna:

$$Iq=\frac{Q}{Uf}=\frac{3070}{230}=13,34 [A]$$

Więc prąd całkowity, a prąd uwzględniany we wzorze różnią się i tego właśnie nie rozumiem... 18,7 A wywoła przecież dużo wyższy spadek napięcia na danej rezystancji przewodu niż 13,04 A (wyznaczone ze wzoru z pierwszego postu).

Np. rezystancja przewodu wynosi R = 0,5 Ω, spadek napięcia na niej:

$$Up = I \cdot R = (13,04 + j13,34) \cdot 0,5 = (6,52 + j6,67) [V] |Up| = sqrt{6,52^2 + 6,67^2}=9,33 [V]$$

Spadek napięcia wywołany przez składową czynną prądu wyniesie więc 6,52 V, a spadek wywołany przez prąd całkowity 9,33 V.

Objaśnienia do wzorów:
I - prąd płynący w przewodzie zasilającym
Ip - składowa czynna prądu płynącego w przewodzie
Iq - składowa bierna prądu płynącego w przewodzie
P - moc czynna odbiornika
Q - moc bierna odbiornika
S - moc pozorna odbiornika
R - rezystancja przewodu zasilającego
Uf - napięcie fazowe zasilające odbiornik
Up - spadek napięcia na rezystancji przewodu zasilającego
|Up| - moduł spadku napięcia na rezystancji przewodu zasilającego
cosΦ - współczynnik mocy odbiornika

Bronek22 napisał:

Kolego,czy wiesz w ogóle o czym piszesz ?
Za dużo się naczytałeś książek.
W przewodzie płynie jeden pąd - nie dwa prądy.

Wiem, że jeden, ale możemy go teoretycznie podzielić na dwie składowe...

Bronek22 napisał:

Ten prąd płynacy przez przewód daje spadek napięcia.
Na oscyloskopie będzie przebieg sinusoidalny.

No właśnie, skoro całkowity prąd płynący w przewodzie pomnożony przez jego rezystancję daje wartość spadku napięcia, to dlaczego we wzorze jest uwzględniania tylko składowa czynna (obliczana z mocy czynnej odbiornika) - o to mi chodzi od początku ?

Piotrek_71 napisał:

No właśnie, skoro całkowity prąd płynący w przewodzie pomnożony przez jego rezystancję daje wartość spadku napięcia, to dlaczego we wzorze jest uwzględniania tylko składowa czynna (obliczana z mocy czynnej odbiornika) - o to mi chodzi od początku ?

Kolego, całkowity prąd mnożymy przez rezystancję i reaktancję.
A ponieważ dla małych przekrojów wpływ reaktancji jest znikomy ten człon zostaje pominięty.

Bronek22 napisał:

grubs napisał:

Jak przytaczasz wzór to należałoby również podać opis poszczególnych wielkości użytych we wzorze.

Dlaczego nie zrobiłeś tego co w cytacie ?
Podajesz kupę rachunków a tego co w cytacie nie zrobiłeś.

Bo wzór ten odnosi się do podanego w linku na którym się opierałem gdzie użyte wielkości są opisane.
Pozostałe nazwałem, czego brakuje dopiszę.

Bronek22 napisał:

grubs napisał:

Jak przytaczasz wzór to należałoby również podać opis poszczególnych wielkości użytych we wzorze.

Dlaczego nie zrobiłeś tego co w cytacie ?
Podajesz kupę rachunków a tego co w cytacie nie zrobiłeś.

Poprawione.

grubs napisał:

Piotrek_71 napisał:

No właśnie, skoro całkowity prąd płynący w przewodzie pomnożony przez jego rezystancję daje wartość spadku napięcia, to dlaczego we wzorze jest uwzględniania tylko składowa czynna (obliczana z mocy czynnej odbiornika) - o to mi chodzi od początku ?

Kolego, całkowity prąd mnożymy przez rezystancję i reaktancję.
A ponieważ dla małych przekrojów wpływ reaktancji jest znikomy ten człon zostaje pominięty.

Rozumiem, pomijamy reaktancję przewodu ze względu na małą średnicę, dlatego też wymnożyłem prąd jedynie przez rezystancję, ale dlaczego do obliczeń nie bierzemy wartości całkowitego prądu płynącego w obwodzie (w przytoczonym przeze mnie przykładzie wynosi ona 18,65 A).

Kolego przecież sam napisałeś (P=UnIncosφ) wstaw to sobie do pierwszego wzoru i zobaczysz że do obliczeń bierzemy wartość całkowitego padu płynącego w obwodzie.

Kolego rozrysuj sobie spadek napięcia na wektorach, może wtedy zrozumiesz ten wzór.

Cytat:

Odbiór o mocy czynnej P = 3 kW, cosφ = 0,7, zasilany napięciem jednofazowym Uf = 230 V.

Dla tego odbiornika moc pozorna S = 4,29 kW, a moc bierna Q = 3,07 kW. Prąd całkowity płynący w przewodzie zasilającym w tym przypadku wynosi:

To jak moc czynna P= 3 kW to:
P=S*cosφ -> S=P/cosφ ->S=3000/0,7=4285,7 VA (1)
S=U*I -> I=S/U -> I=4285,7/230=18,63A
P=U*I*cosφ lub P=U*Ic
Ic=I*cosφ
P=U*I*cosφ = 230*18,63*0,7=2999 W ≈ 3 kW

Q=U*I*sinφ lub P=I*Ib
Ib=I*sinφ, φ wyliczasz z cosφ np. przez funkcję arccos φ=45,57
Q=U*I*sinφ -> 230*18,63*sin(45,57)=3060 var
S=√Q²+P²=4285 VA (1)


Kolego moduł prądu:
√Ic²+Ib² = I
I=√13,04²+13,34²=18,65 A

Od cała filozofia.

grubs napisał:

Kolego przecież sam napisałeś (P=UnIncosφ) wstaw to sobie do pierwszego wzoru i zobaczysz że do obliczeń bierzemy wartość całkowitego padu płynącego w obwodzie.

Po podstawieniu wychodzi:

$$\Delta U(obl.%)=\frac{200 \cdot Uf \cdot I \cdot cos\phi \cdot l}{\gamma \cdot s \cdot Uf^2} = \frac{200 \cdot I \cdot cos\phi \cdot l}{\gamma \cdot s \cdot Uf} $$

W powyższym wzorze mnożymy licznik przez cosφ i tego właśnie nie rozumiem. Czy wzór byłby nieprawidłowy, gdyby wyglądał tak:

$$\Delta U(obl.%)= \frac{200 \cdot I \cdot l}{\gamma \cdot s \cdot Uf} $$
(mamy całkowity prąd płynący w przewodzie, napięcie fazowe itd.)

i jego odpowiednik:

$$\Delta U(obl.%)=\frac{200 \cdot S \cdot l}{\gamma \cdot s \cdot Uf^2} $$

gdzie:
S - moc pozorna odbiornika
s - przekrój przewodu zasilającego odbiornik

?

Dodano po 2 [minuty]:

elektronikq napisał:

To jak moc czynna P= 3 kW to:

...

Od cała filozofia.

To samo wyznaczyłem kilka postów wyżej, tylko trochę inną metodą.

Piotrek_71 napisał:

grubs napisał:

Kolego przecież sam napisałeś (P=UnIncosφ) wstaw to sobie do pierwszego wzoru i zobaczysz że do obliczeń bierzemy wartość całkowitego padu płynącego w obwodzie.

Po podstawieniu wychodzi:

$$\Delta U(obl.%)=\frac{200 \cdot Uf \cdot I \cdot cos\phi \cdot l}{\gamma \cdot s \cdot Uf^2} = \frac{200 \cdot I \cdot cos\phi \cdot l}{\gamma \cdot s \cdot Uf} $$

W powyższym wzorze mnożymy licznik przez cosφ i tego właśnie nie rozumiem.

Czego tu nie rozumiesz? Podstawiłeś do wzoru i wynika z tego że spadek zależy od prądu w sieci i od cosinusa.

Piotrek_71 napisał:

Czy wzór byłby nieprawidłowy, gdyby wyglądał tak:

$$\Delta U(obl.%)= \frac{200 \cdot I \cdot l}{\gamma \cdot s \cdot Uf} $$
(mamy całkowity prąd płynący w przewodzie, napięcie fazowe itd.)

Tak byłby nieprawidłowy, prawidłowy masz powyżej.

Piotrek_71 napisał:

i jego odpowiednik:

$$\Delta U(obl.%)=\frac{200 \cdot S \cdot l}{\gamma \cdot s \cdot Uf^2} $$

Równie dobrze możesz podać dowolny wzór w miarę podobny i zapytać czy byłby on prawidłowy.
Nie możesz sobie wstawiać czego tam chcesz i przez analogię twierdzić że jest dobrze.
Jeżeli rozpatrujesz dwie składowe (czynną i bierną) to musisz wziąć pod uwagę reaktancję a nie rezystancję. To też wcześniej było wyjaśnione tzn ogólny wzór.

grubs napisał:

Czego tu nie rozumiesz? Podstawiłeś do wzoru i wynika z tego że spadek zależy od prądu w sieci i od cosinusa.

Do tego właśnie dążę, dlaczego zależy od cosinusa? Np. mamy odbiornik nr 1 pobierający 20 A i wsp. mocy 0,95 oraz mamy odbiornik nr 2 pobierający także 20 A, ale ze wsp. mocy równym 0,7. Zgodnie ze wzorem odbiornik nr 2 spowoduje mniejszy spadek napięcia na linii zasilającej niż odbiornik 1, pomimo, że prąd w przewodniku płynie takie sam...

W sieci nie ma aż tak niskich cosφ, wtedy tgφ byłby różny od 0,4 i płaciłbyś za energię bierną a zakłady nie nadążyłyby z montowaniem baterii kondensatorów.
Ostatnio badałem spawarkę prąd 31A cosφ=0,5. Ważna jest wartość skuteczna prądu i napięcia.

elektronikq napisał:

W sieci nie ma aż tak niskich cosφ, wtedy tgφ byłby różny od 0,4 i płaciłbyś za energię bierną a zakłady nie nadążyłyby z montowaniem baterii kondensatorów.
Ostatnio badałem spawarkę prąd 31A cosφ=0,5. Ważna jest wartość skuteczna prądu i napięcia.

Tylko co we wzorze robi cosφ skoro ważna jest wartość skuteczna (czyli moduł) prądu i to od niego zależy spadek napięcia?

Dodano po 3 [godziny] 40 [minuty]:

Mam nadzieję, że to rozwieje wątpliwości co do mojego rozumowania. Mamy prosty obwód jak na rysunku poniżej:



Dane do obliczeń (w nawiasach podano wartość kąta, a przed nawiasem moduł):
Uf = 230 [V]
Zodb. = 20 + j15 = 25(36,87°) [Ω]
Rprz. = 2 [Ω]

Obliczenia:
I = Uf/(Zodb. + Rprz) = 230/(20 + j15 + 2) = (7,14 - j4,87) = 8,64(-34,3°) [A]
Uodb. = I*Zodb. = (7,14 - j4,87)*(20 + j15) = (215,85 + j9,7) = 216,08(2,57°) [V]
Uprz. = I*Rprz. = (7,14 - j4,87)*2 = (14,28 - j9,74) = 17,28(-34,3°) [V]

Na podstawie otrzymanych wyników narysowano wykres wskazowy pokazany na rysunku powyżej.

Jeśli liczyć wg wzoru z moich wcześniejszych postów otryzmujemy spadek napięcia na przewodzie zasilajacym:
Uprz. = I*R*cosΦ = 8,64*2*cos(36,87°) = 8,64*2*0,8 = 13,82 [V]

Wynik ten jest mniejszy niż otrzymany z obliczeń z Prawa Ohma (17,28(-34,3°) [V]), ale po odjęciu tej wartości od 230 V napięcia zasilającego otrzymujemy 216,08 V, czyli dokładnie tyle, ile wynosi napięcie na odbiorniku.

Rozumiem więc, że różnica wyników obliczeń spadku napięcia na przewodzie zasilającym (Uprz.) bierze się stąd, że napięcie zasilające i napięcie na odbiorniku nie są z sobą w fazie, w związku z czym nie można porównywać ich ze sobą nie biorąc pod uwagę wsp. mocy, a tym samym przesunięcia fazowego między nimi. Błędy w moim rozumowaniu chyba zostały wyjaśnione?