Obliczanie sumarycznego błędu całego systemu jest procesem dosyć trudnym, szczególnie w sytuacji w której wartości poszczególnych źródeł błędu wyrażane są w rozmaitych jednostkach. Przed wyznaczeniem sumarycznego błędu całego systemu musimy wartości poszczególnych błędów składowych sprowadzić do wspólnych jednostek. Poniższy artykuł za zadanie ma opisać jak konwertować pomiędzy sobą wartości wyrażone w woltach, procentach czy ppm (częściach na milion), aby zapewnić poprawne wyliczenia sumarycznego błędu układu.
Większość wartości błędu, w układach liniowych, wyraża poprzez wartość wejściową. Odnoszenie się do wartości wejściowe ma trzy podstawowe zalety. Po pierwsze pozwala na odseparowanie wkładu każdego ze źródeł błędu do całkowitego błędu wyjściowego, po drugie eliminuje konieczność znajomości wartości wzmocnienia układu, a po trzecie znakomicie upraszcza obliczenia sumarycznego błędu wyjścia. Aby dokonać konwersji wartości błędu, odnoszonego do wejścia, a wyrażonego w woltach, procentach czy ppmach,należy skorzystać z odpowiedniego równania, spośród tych zapisanych poniżej.
Aby skonwertować wartość z woltów na procenty:
Gdzie:
Error(V) to błąd wyrażony w woltach
Error(%) to błąd wyrażony jako procenty pełnego zakresu
FSRInput - wartość (w woltach) pełnego zakresu napięcia wejściowego układu.
Aby skonwertować z procentów na ppm:
Gdzie:
Error(ppm) to błąd wyrażony w ppm (częściach na milion) pełnego zakresu napięć wejściowych systemu.
Aby wyrazić błąd w jednostce napięcia:
Gdzie,
Total Output Error (V) - Całkowity Błąd Wyjściowy, wyznaczony w jednostkach napięcia (woltach_
FSROutput - całkowity zakres napięć wyjściowych układu.
Aby przybliżyć metodę wyznaczania sumarycznego błędu układu, zostanie ona zilustrowana przykładem. W przykładzie tym wykorzystamy układ, którego schemat zaprezentowany jest poniżej. Wyznaczymy błąd wyjściowy układu, w ppm, na podstawie charakterystyk układu INA826. Sygnał wejściowy układu wynosi 20 mVp-p, a RG dobrany został tak aby układ INA826 pracował z wzmocnieniem 100 V/V.
Przyjrzyjmy się najpierw napięciu offsetu wejściowego układu. Poniżej zaprezentowano wycinek karty katalogowej INA826, gdzie scharakteryzowano ten parametr.
Jako że wartość offsetu wyrażona jest w jednostkach napięcia skorzystać musimy z równania pierwszego i drugiego, aby wyznaczyć wartość błędu w ppm. Aby tego dokonać potrzebujemy wartość pełnego zakresu napięcia wejściowego, gdyż wartość ta potrzebna jest w równaniu (1). W naszym przypadku zakładamy iż wartosć ta wynosi 20 mVp-p, co oznacza, po podstawieniu wartości iż błąd wynikający z offsetu wejściowego wynosi:
Teraz przyjrzyjmy się wartości błędu wzmocnienia, opisanej w karcie katalogowej naszego wzmacniacza pomiarowego.
Wartość ta wyrażona jest w procentach, zatem wystarczy tylko skorzystać z równania (2) aby skonwertować tą wartość do ppm.
Teraz gdy oba źródła błędu wyznaczone są już w ppm możemy na ich podstawie wyznaczyć wartość sumaryczną błędu. Dokonuje się tego wyznaczając pierwiastek sumy kwadratów, poszczególnych błędów składających się na błąd całkowity.
Wyznaczono powyżej sumaryczny błąd, wynikający z offsetu i błędu wzmocnienia, wyznaczonych względem wejścia. Jednakże większość ludzi spodziewa się zobaczyć wartość błędu w mierzalnych jednostkach, na przykład napięcia. Oznacza to iż należy skonwertować otrzymaną wartość w ppm, na wartość napięcia. Aby to wyznaczyć konieczna jest z kolei znajomość pełnej skali wyjściowej układu, a tą możemy uzyskać bardzo prostu. Jeżeli wiemy iż zakres napięć wejściowych wynosi 20 mVp-p i wzmocnienie wynosi 100 V/V, to, po pomnożeniu tych wartości, otrzymujemy zakres wyjściowy wzmacniacza pomiarowego, wynoszący, w tym przypadku 2 Vp-p. Podstawić tą wartość możemy do stosownego równania, dzięki czemu uzyskamy wartość napięcia błędu, której spodziewać na wyjściu opisywanego układu.
Jakkolwiek nie są to wszystkie źródła błędu, obecne w układzie INA826, analogiczna analiza przeprowadzona może zostać także dla pozostałych czynników.
Teraz, wiedząc już jak przeliczać wartość błędu w układzie pomiędzy woltami, procentami i ppmami możemy bez problemu wyznaczyć błąd projektowanego przez nas systemu. Jeśli potrzebny jest nam jeszcze jeden przykład takich obliczeń, znaleźć go możemy http://www.ti.com/tool/TIPD156?DCMP=hpa-pa-op...pa-opamp-thehub-20140819-blog-tool-tipd156-en w tym projekcie (TIPD156).
Źródło:
http://e2e.ti.com/blogs_/b/precisionhub/archive/2014/08/19/how-to-combine-error-terms.aspx
Większość wartości błędu, w układach liniowych, wyraża poprzez wartość wejściową. Odnoszenie się do wartości wejściowe ma trzy podstawowe zalety. Po pierwsze pozwala na odseparowanie wkładu każdego ze źródeł błędu do całkowitego błędu wyjściowego, po drugie eliminuje konieczność znajomości wartości wzmocnienia układu, a po trzecie znakomicie upraszcza obliczenia sumarycznego błędu wyjścia. Aby dokonać konwersji wartości błędu, odnoszonego do wejścia, a wyrażonego w woltach, procentach czy ppmach,należy skorzystać z odpowiedniego równania, spośród tych zapisanych poniżej.
Aby skonwertować wartość z woltów na procenty:
Gdzie:
Error(V) to błąd wyrażony w woltach
Error(%) to błąd wyrażony jako procenty pełnego zakresu
FSRInput - wartość (w woltach) pełnego zakresu napięcia wejściowego układu.
Aby skonwertować z procentów na ppm:
Gdzie:
Error(ppm) to błąd wyrażony w ppm (częściach na milion) pełnego zakresu napięć wejściowych systemu.
Aby wyrazić błąd w jednostce napięcia:
Gdzie,
Total Output Error (V) - Całkowity Błąd Wyjściowy, wyznaczony w jednostkach napięcia (woltach_
FSROutput - całkowity zakres napięć wyjściowych układu.
Aby przybliżyć metodę wyznaczania sumarycznego błędu układu, zostanie ona zilustrowana przykładem. W przykładzie tym wykorzystamy układ, którego schemat zaprezentowany jest poniżej. Wyznaczymy błąd wyjściowy układu, w ppm, na podstawie charakterystyk układu INA826. Sygnał wejściowy układu wynosi 20 mVp-p, a RG dobrany został tak aby układ INA826 pracował z wzmocnieniem 100 V/V.
Przyjrzyjmy się najpierw napięciu offsetu wejściowego układu. Poniżej zaprezentowano wycinek karty katalogowej INA826, gdzie scharakteryzowano ten parametr.
Jako że wartość offsetu wyrażona jest w jednostkach napięcia skorzystać musimy z równania pierwszego i drugiego, aby wyznaczyć wartość błędu w ppm. Aby tego dokonać potrzebujemy wartość pełnego zakresu napięcia wejściowego, gdyż wartość ta potrzebna jest w równaniu (1). W naszym przypadku zakładamy iż wartosć ta wynosi 20 mVp-p, co oznacza, po podstawieniu wartości iż błąd wynikający z offsetu wejściowego wynosi:
Teraz przyjrzyjmy się wartości błędu wzmocnienia, opisanej w karcie katalogowej naszego wzmacniacza pomiarowego.
Wartość ta wyrażona jest w procentach, zatem wystarczy tylko skorzystać z równania (2) aby skonwertować tą wartość do ppm.
Teraz gdy oba źródła błędu wyznaczone są już w ppm możemy na ich podstawie wyznaczyć wartość sumaryczną błędu. Dokonuje się tego wyznaczając pierwiastek sumy kwadratów, poszczególnych błędów składających się na błąd całkowity.
Wyznaczono powyżej sumaryczny błąd, wynikający z offsetu i błędu wzmocnienia, wyznaczonych względem wejścia. Jednakże większość ludzi spodziewa się zobaczyć wartość błędu w mierzalnych jednostkach, na przykład napięcia. Oznacza to iż należy skonwertować otrzymaną wartość w ppm, na wartość napięcia. Aby to wyznaczyć konieczna jest z kolei znajomość pełnej skali wyjściowej układu, a tą możemy uzyskać bardzo prostu. Jeżeli wiemy iż zakres napięć wejściowych wynosi 20 mVp-p i wzmocnienie wynosi 100 V/V, to, po pomnożeniu tych wartości, otrzymujemy zakres wyjściowy wzmacniacza pomiarowego, wynoszący, w tym przypadku 2 Vp-p. Podstawić tą wartość możemy do stosownego równania, dzięki czemu uzyskamy wartość napięcia błędu, której spodziewać na wyjściu opisywanego układu.
Jakkolwiek nie są to wszystkie źródła błędu, obecne w układzie INA826, analogiczna analiza przeprowadzona może zostać także dla pozostałych czynników.
Teraz, wiedząc już jak przeliczać wartość błędu w układzie pomiędzy woltami, procentami i ppmami możemy bez problemu wyznaczyć błąd projektowanego przez nas systemu. Jeśli potrzebny jest nam jeszcze jeden przykład takich obliczeń, znaleźć go możemy http://www.ti.com/tool/TIPD156?DCMP=hpa-pa-op...pa-opamp-thehub-20140819-blog-tool-tipd156-en w tym projekcie (TIPD156).
Źródło:
http://e2e.ti.com/blogs_/b/precisionhub/archive/2014/08/19/how-to-combine-error-terms.aspx
Fajne? Ranking DIY








