Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Proszę, dodaj wyjątek www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Moc pozorna w obwodach trójfaz - Galimatias czy reguła?

WojcikW 27 Lis 2017 18:47 14757 294
  • #61 27 Lis 2017 18:47
    stomat
    Specjalista elektryk

    WojcikW napisał:
    Norma jest po to by coś zakazać, nakazać lub ujednolicić

    Norma jest po to żeby coś ujednolicić. Norma niczego nie nakazuje ani niczego nie zakazuje.
    Oczywiście jeżeli coś ma być zgodne z jakąś normą to rzecz jasna trzeba zrobić tak jak norma "nakazuje". Inaczej to coś będzie niezgodne z normą, ale mimo to może być wykonane całkowicie prawidłowo. Nakazywać albo zakazywać może tylko przepis.

  • #62 27 Lis 2017 19:39
    WojcikW
    Poziom 38  

    stomat napisał:
    ...Nakazywać albo zakazywać może tylko przepis.
    Zwłaszcza taki przepis, który nakazuje by zrobić zgodnie z normą.

  • #63 27 Lis 2017 22:03
    jack63
    Poziom 41  

    WojcikW napisał:
    Zwłaszcza taki przepis, który nakazuje by zrobić zgodnie z normą.

    Ale wtedy taka norma staje się częścią przepisu prawa i nic nie kosztuje...
    Stomat ma rację a Ty nie. Sorry.
    Z innej beczki. Jaki jest sens fizyczny "mocy niezrównoważenia", bo sens ekonomiczny aż bije po oczach... i może bić po kieszeni.

  • #64 27 Lis 2017 23:05
    WojcikW
    Poziom 38  

    pupinizator napisał:
    ...
    WojcikW napisał:
    Jeżeli czegoś nie ma w normie to nie znaczy, że nie istnieje (np. moc niezrównoważenia). I odwrotnie, coś może być zapisane w normie co fizycznie nie istnieje.
    Norma IEEE Std 1459-2010 tego nie pomija. Norma ta zjawisko niezrównoważenia opisuje przy pomocy wynalazku starego jak świat, tj. przy pomocy składowych symetrycznych (wynalazek z 1918 r., który nie budzi żadnych kontrowersji)...

    Metoda składowych symetrycznych to metoda obliczania rozpływu prądów i napięć w obwodzie trójfazowym. Metoda składowych symetrycznych niczego nie wnosi jeżeli chodzi o moc pozorną. Prądy i napięcia możemy obliczać różnymi metodami, wynik będzie ten sam bez względu na przyjętą metodę. Mając prądy i napięcia w obwodzie trójfazowym niesymetrycznym i niezrównoważonym możemy obliczyć trzy różne moce pozorne, bo są trzy definicje mocy pozornej.

  • #65 28 Lis 2017 00:21
    pupinizator
    Poziom 14  

    WojcikW napisał:
    Metoda składowych symetrycznych to metoda obliczania rozpływu prądów i napięć w obwodzie trójfazowym.
    Dodajmy: metoda do obliczania rozpływu prądów tylko w obwodzie liniowym. Stosowanie tej metody opiera się na zasadzie superpozycji przecież.

    Metoda składowych symetrycznych jest (obok analizy Fouriera) świetnym narzędziem do dekompozycji/analizy wielkości w obwodach trójfazowych (liniowych i nieliniowych również).

    WojcikW napisał:
    Metoda składowych symetrycznych niczego nie wnosi jeżeli chodzi o moc pozorną.
    Pewnie, że nie, ale na podstawie wartości skutecznych składowych symetrycznych dla poszczególnych harmonicznych można ocenić stopień niezrównoważenia obwodu - tak jak w IEEE Std 1459-2010. Tam jest określona taka wielkość jak "fundamental harmonic unbalanced apparent power" (tłumaczeniem się nie zajmuję, bo nie chcę się narazić radzie języka polskiego ;-P)

    WojcikW napisał:
    Mając prądy i napięcia w obwodzie trójfazowym niesymetrycznym i niezrównoważonym możemy obliczyć trzy różne moce pozorne, bo są trzy definicje mocy pozornej.
    Nie, właśnie próbuję przekazać od jakiegoś czasu, że jest przynajmniej pięć definicji mocy pozornych znanych w elektrotechnice (może w takim razie nie są znane w Polsce, ale za granicą tak).

    Dodam jeszcze, że sam początek edukacji dot. mocy pozornej dla odbiornika jednofazowego w polskich szkołach już jest do chrzanu. Sztucznie przyjmuje się, że moc pozorna jest iloczynem wartości skutecznych prądu i napięcia i ani nawet słowem nie tłumaczy się dlaczego tak się przyjmuje. Nie przedstawia się sensu/genezy tej wielkości. Czy się mylę?

    Dodano po 43 [minuty]:

    jack63 napisał:
    Z innej beczki. Jaki jest sens fizyczny "mocy niezrównoważenia", bo sens ekonomiczny aż bije po oczach... i może bić po kieszeni.
    Dla uproszczenia przyjmijmy, że napięcia sieci zasilającej są symetryczne i nieodkształcone. Załóżmy też trójfazowy odbiornik liniowy. Otóż, można skonstruować taki kompensator reaktancyjny (nie tylko na bazie teorii CPC prof. Czarneckiego), który będzie powodował, że we wszystkie trzy prądy fazowe będą miały taką samą wartość skuteczną i będą przesunięte w fazie o 1/3 okresu. Wtedy to moc chwilowa dostarczana z sieci zasilającej w takim układzie będzie stała. Na tym polega zrównoważenie. Oczywiście jeszcze pozostaje do skompensowania ewentualna składowa bierna prądów - i te można skompensować.

    Dlaczego pytasz? Chciałbyś opodatkować kogoś? :D

  • #66 28 Lis 2017 00:55
    WojcikW
    Poziom 38  

    pupinizator napisał:
    ...
    Dodam jeszcze, że sam początek edukacji dot. mocy pozornej dla odbiornika jednofazowego w polskich szkołach już jest do chrzanu. Sztucznie przyjmuje się, że moc pozorna jest iloczynem wartości skutecznych prądu i napięcia i ani nawet słowem nie tłumaczy się dlaczego tak się przyjmuje. Nie przedstawia się sensu/genezy tej wielkości. Czy się mylę? ...
    Tak właśnie uczą w szkołach. Ja sam moc pozorną w obwodzie jednofazowym rozumiem jako iloczyn dwóch wartości skutecznych: prądu i napięcia. Jaki jest sens/geneza tej wielkości? Znam tylko te prozaiczne - zwymiarowanie aparatów i urządzeń elektrycznych (np. transformatorów) i obliczenie współczynnika mocy. Może w przyszłości do pobierania opłat za pobraną moc pozorną. :D

  • #67 29 Lis 2017 20:16
    pupinizator
    Poziom 14  

    Proszę sobie rozważyć następujący problem:

    1) Mamy jednofazowe Ÿźródło napięcia przemiennego odkształconego okresowego o wartośœci skutecznej U (ja tam nie wiem, ale LaTeX nie chce mi działać, więc robię pogrubienie tylko).

    2) Proszę teraz sobie wyobrazić jednofazowy odbiornik nieliniowy (używając terminologii z Teorii Obwodów El.: dwójnik nieliniowy) podłączony do owego jednofazowego Ÿźródła napięcia i jego odpowiedŸź w postaci okresowego odkształconego prądu przemiennego o wartośœci skutecznej I.

    Czyli znamy tylko wartoœści skuteczne prądu i napięcia dwójnika. Naturalnie z obu tych wartośœci nie wynika jaką moc czynną P pobiera nasz odbiornik jednofazowy. Oczywiśœcie moc P nie może być dowolnie duża.

    Pytanie: Jaką maksymalną moc może pobierać taki odbiornik? :-)

    Czysta matematyka jest potrzebna by rozwiązać ten problem. Wiemy jak liczyć moc chwilową źŸródła, wiemy jaka jest definicja mocy czynnej, wiemy jaka jest definicja wartoœści skutecznej prądu/napięcia. Wskazówka: Nierównośœć Cauchy’ego-Schwarza (albo Buniakowskiego-Schwarza ).

    Oczywiœście, ktoœś może powiedzieć, przecież wiemy jaka jest odpowiedźŸ; niepotrzebnie tylko tworzę problemy. Pewnie, tylko spróbujcie wytrzasnąć z rękawa podobną odpowiedŸź ale dla problemu obwodu trójfazowego. Jasne... ktoœś zsumował trzy pewne iloczyny i też się ucieszył jakby Amerykę odkrył. Moim zdaniem równie dobrze można by udawać, że suma wartośœci skutecznych napięć fazowych w trójfazowej sieci zasilającej ma jakiśœ większy sens. Ale niestety... zero pożytku z takiego "wynalazku"!

  • #68 29 Lis 2017 23:41
    WojcikW
    Poziom 38  

    No tak, ale w dalszym ciągu nie wiem dlaczego moc pozorna w obwodzie jednofazowym nie miała by być zwykłym iloczynem S=U*I :?:

  • #69 29 Lis 2017 23:59
    pupinizator
    Poziom 14  

    WojcikW napisał:
    No tak, ale w dalszym ciągu nie wiem dlaczego moc pozorna w obwodzie jednofazowym nie miała by być zwykłym iloczynem S=U*I :?:

    Książki, które spotkałem, podają definicję mocy pozornej wprost jako iloczyn.... Mnie chodzi o to, że istnieje bardzo logiczne uzasadnienie dla tego iloczynu. Że moc pozorna to nie taki sobie "zwykły" iloczyn,... że ten iloczyn jest tylko zaskakująco prostym rozwiązaniem/wynikiem (a nie definicją!) pewnego zagadniena, które to zagadnienie może posłużyć jako definicja wielkości zwanej mocą pozorną, która to definicja może być już zastosowana do obwodów 3-f, bo niby jak Kolega chciałby przenieść ten "zwykły iloczyn" na obwody trójfazowe?

  • #70 30 Lis 2017 11:16
    WojcikW
    Poziom 38  

    Nie muszę niczego przenosić, jedną z definicji mocy pozornej w obwodach trójfazowych jest:
    S=IL1*UL1+IL2*UL2+IL3*UL3
    Moim zdaniem gdyby doszło do opłat za moc pozorną pobraną z sieci to w przypadku dystrybucji nn tylko tak rozumiana moc pozorna miała by sens. Co innego "duży odbiorca" na napięciu WN lub SN.

  • #71 01 Gru 2017 10:17
    pupinizator
    Poziom 14  

    WojcikW napisał:
    Nie muszę niczego przenosić, jedną z definicji mocy pozornej w obwodach trójfazowych jest:
    S=IL1*UL1+IL2*UL2+IL3*UL3
    Moim zdaniem gdyby doszło do opłat za moc pozorną pobraną z sieci to w przypadku dystrybucji nn tylko tak rozumiana moc pozorna miała by sens. Co innego "duży odbiorca" na napięciu WN lub SN.
    Ok. Czyli w przypadku dystrybucji energii na niskim napięciu wg. Ciebie nie ma potrzeby uwzględniania zjawiska niezrównoważenia (a tym samym sprawności przesyłu energii)? Bo ta definicja kompletnie tego zjawiska nie uwzględnia. Przyznam, że nie mam kompletnie bladego pojęcia o poziomie niezrównoważenia w sieciach energetycznych. Nie znam się na tym.

  • #73 02 Gru 2017 01:46
    WojcikW
    Poziom 38  

    Nie chodzi tu o małą wagę problemu (choć pewnie nie jest to jakaś duża skala problemu), tylko o sens stosowania takich opłat. Większość gospodarstw domowych to odbiorcy jednofazowi. Nie mają żadnych możliwości pobierania energii elektrycznej symetrycznie z 3 faz. Odbiorcy 3 fazowi teoretycznie mogą pobierać ee symetrycznie z 3 faz, ale w praktyce jest to nierealne. Wszystkie urządzenia AGD są jednofazowe. Załączając np. żelazko obciążamy tylko jedną fazę. Przy dużej ilości gospodarstw domowych podłączonych do transformatora obciążenia stają się prawie idealnie symetryczne. Chociaż słyszałem o "zjawisku" bardziej obciążonej fazie L1. Pewnie jest jakieś psychologiczne uzasadnienie podłączania przez elektryków z ZE indywidualnych odbiorców jednofazowych do fazy L1.

  • Pomocny post
    #74 06 Gru 2017 00:32
    pupinizator
    Poziom 14  

    No! LaTeX nareperowali. Można normalnie pisać. Mały "wyciąg" z materiałów w języku angielskim, do których linki próbowałem tutaj zamieścić.

    Wybór napięć i prądów służących do opisu odbiornika trójfazowego.

    Zakładamy, że odbiornik trójfazowy ma cztery zaciski: A, B, C, N.

    1) Prądy odbiornika trójfazowego.
    Wartości chwilowe prądów przewodowych: $$i_a, i_b, i_c, i_n$$
    Wartości skuteczne prądów przewodowych: $$I_a, I_b, I_c, I_n$$
    Prądy przewodowe strzałkujemy w kierunku odbiornika. Oczywiście: $$i_a+i_b+i_c+i_n=0$$

    2) Wybór napięć.

    a) sposób pierwszy
    Napięcia odbiornika mierzymy względem jednego z zacisków odbiornika:
    - względem zacisku neutralnego (napięcia fazowe): $$u_{an}, u_{bn}, u_{cn}$$... odpowiednio wartości skuteczne tych napięć: $$U_{an}, U_{bn}, U_{cn}$$
    - albo podając napięcia międzyfazowe: $$u_{ab}, u_{bc}, u_{ca}$$... odpowiednio wartości skuteczne napięć międzyfazowych: $$U_{ab}, U_{bc}, U_{ca}$$

    b) sposób drugi
    Napięcia odbiornika mierzymy względem punktu zerowego wirtualnej gwiazdy, złożonej z czterech takich samych rezystancji (kolejne ramiona gwiazdy są podłączone do zacisków kolejno A, B, C, N odbiornika trójfazowego). Wartości chwilowe tych napięć: $$u_{a*}, u_{b*}, u_{c*}, u_{n*}$$... odpowiednio wartości skuteczne: $$U_{a*}, U_{b*}, U_{c*}, U_{n*}$$ Z PPK wynika, że: $$u_{a*}+u_{b*}+u_{c*}+u_{n*}=0$$

    Można również mierzyć napięcia odbiornika wzglęm punktu zerowego wirtualnej gwiazdy, której ramiona mają różne rezystancje. Wartości chwilowe tych napięć: $$u_{a0}, u_{b0}, u_{c0}, u_{n0}$$... i odpowiednio wartości skuteczne: $$U_{a0}, U_{b0}, U_{c0}, U_{n0}$$

    Przy tak określonym opisie odbiornika trójfazowego można podać kolejne definicje mocy pozornych.


    Moc pozorna odbiornika trójfazowego


    1) Arytmetyczna moc pozorna
    $$S_{A}=U_{an}I_{a}+U_{bn}I_{b}+U_{cn}I_{c}$$


    2) Wzór Buchholza
    $$S_{B}=\sqrt{U_{an}^{2}+U_{bn}^{2}+U_{cn}^{2}} \cdot \sqrt{I_{a}^{2}+I_{b}^{2}+I_{c}^{2}}$$


    3) Wzór wg. DIN Norm 40110-2 (w oparciu o teorię FBD - Fryze, Buchholz, Depenbrock)
    $$S_{\Sigma}=U_{\Sigma} \cdot I_{\Sigma}$$

    gdzie:
    $$U_{\Sigma}=\sqrt{U_{a*}^{2}+U_{b*}^{2}+U_{c*}^{2}+U_{n*}^{2}}; \qquad I_{\Sigma}=\sqrt{I_{a}^{2}+I_{b}^{2}+I_{c}^{2}+I_{n}^{2}}$$


    Dla układów trójprzewodowych: $$I_{n}=0, \ U_{n*}=0$$:
    $$U_{\Sigma}=\sqrt{U_{a*}^{2}+U_{b*}^{2}+U_{c*}^{2}}, \qquad I_{\Sigma}=\sqrt{I_{a}^{2}+I_{b}^{2}+I_{c}^{2}}$$


    Na podstawie powyższego można pokazać, że:




    $$U_{\Sigma}=\frac{1}{2}\sqrt{\left( U_{an}^{2}+U_{bn}^{2}+U_{cn}^{2}\right) + \left( U_{ab}^{2}+U_{bc}^{2}+U_{ca}^{2}\right) }=\sqrt{3} \cdot \sqrt{(U^{+})^{2}+(U^{-})^{2}+\frac{1}{4}(U^{0})^{2}}$$


    $$I_{\Sigma}=\sqrt{I_{a}^{2}+I_{b}^{2}+I_{c}^{2}+I_{n}^{2}}=\sqrt{3} \cdot \sqrt{(I^{+})^{2}+(I^{-})^{2}+4 \cdot (I^{0})^{2}}$$

    gdzie:
    $$U^{0}, U^{+}, U^{-}$$ to wartości skuteczne składowych symetrycznych napięć fazowych $$u_{an}, u_{bn}, u_{cn}$$
    $$I^{0}, I^{+}, I^{-}$$ to wartości skuteczne składowych symetrycznych prądów przewodowych $$i_{a}, i_{b}, i_{c}$$


    4) Definicja mocy pozornej wg. Panów Mayordomo, Usaola
    $$S_{MU}=U_{MU} \cdot I_{MU}$$

    gdzie:
    $$U_{MU}=\sqrt{\frac{U_{a0}^{2}}{\rho_{a}}+\frac{U_{b0}^{2}}{\rho_{b}}+\frac{U_{c0}^{2}}{\rho_{c}}+\frac{U_{n0}^{2}}{\rho_{n}}},
    \qquad I_{MU}=\sqrt{\rho_{a}I_{a}^{2}+\rho_{b}I_{b}^{2}+\rho_{c}I_{c}^{2}+\rho_{n}I_{n}^{2}}$$

    Gdzie napięcia $$U_{a0}, U_{b0}, U_{c0}, U_{n0}$$ są mierzone na zaciskach A, B, C, N odbiornika trójfazowego względem punktu zerowego wirtualnej gwiazdy, której ramiona mają rezystancje: $$\rho_{a} \cdot r, \rho_{b} \cdot r, \rho_{c} \cdot r, \rho_{n} \cdot r$$
    $$r$$ jest pewną rezystancją, $$\rho_{a}, \rho_{b}, \rho_{c}, \rho_{n}$$ są bezwymiarowymi współczynnikami.
    Rezystancje $$\rho_{a} \cdot r, \rho_{b} \cdot r, \rho_{c} \cdot r, \rho_{n} \cdot r$$ mają w tym wypadku sens rezystancji wewnętrznych sieci zasilającej kolejno w fazach A, B, C oraz w przewodzie neutralnym N.
    $$u_{m0}=u_{m}-v_{ref}, \qquad v_{ref}=\frac{\frac{u_{a}}{\rho_{a}}+\frac{u_{b}}{\rho_{b}}+\frac{u_{c}}{\rho_{c}}+\frac{u_{n}}{\rho_{n}} } {\frac{1}{\rho_{a}}+\frac{1}{\rho_{b}}+\frac{1}{\rho_{c}}+\frac{1}{\rho_{n}} }$$

    $$U_{m0}=\sqrt{\frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T}\left( u_{m0}\right) ^{2}dt}, \qquad m=a, b, c, n$$

    gdzie: $$u_{m}$$ to napięcia mierzone na zaciskach A, B, C, N względem wspólnego punktu. Można je mierzyć względem punktu 0 wirtualnej niesymetrycznej gwiazdy, której ramiona mają rezystancje odpowiednio: $$\rho_{a} \cdot r, \rho_{b} \cdot r, \rho_{c} \cdot r, \rho_{n} \cdot r$$ wtedy:
    $$\frac{u_{a}}{\rho_{a} \cdot r}+\frac{u_{b}}{\rho_{b} \cdot r}+\frac{u_{c}}{\rho_{c} \cdot r}+\frac{u_{n}}{\rho_{n} \cdot r}=0$$ czyli: $$v_{ref}=0$$


    To powyższe równianie oczywiście wynika z PPK dla rozważanej niesymetrycznej gwiazdy (prądy strzałkowane w kierunku punktu zerowego).

    Warto zwrócić uwagę, że definicja $$S_{\Sigma}$$ jest tylko szczególnym przypadkiem definicji $$S_{MU}$$ dla $$\rho_{a}=\rho_{b}=\rho_{c}=\rho_{n}=1$$.



    5) Definicja mocy pozornej wg. IEEE Std 1459-2010

    $$S_{e}=3U_{e}I_{e}$$


    $$I_{e}=\sqrt{\frac{1}{3}\left( I_{a}^{2}+I_{b}^{2}+I_{c}^{2}+\rho I_{n}^{2}\right) }=\sqrt{(I^{+})^{2}+(I^{-})^{2}+\left( 1+3\rho\right) (I^{0})^{2} }$$

    gdzie:
    $$r$$ to rezystancja linii zasilającej w fazach A, B, C
    $$\rho \cdot r$$ to rezystancja przewodu neutralnego,
    $$\rho$$ dodatni bezwymiarowy współczynnik; w praktyce $$\rho=0,2 \div 4$$; jeśli wartość $$\rho$$ nie jest znana, wtedy norma zaleca stosowanie $$\rho=1$$
    $$I^{+}, I^{-}, I^{0}$$ to wartości skuteczne składowych symetrycznych prądów przewodowych odbiornika

    $$U_{e}=\sqrt{\frac{3\left( U_{an}^{2}+U_{bn}^{2}+U_{cn}^{2}\right)+\xi\left( U_{ab}^{2}+U_{bc}^{2}+U_{ca}^{2}\right) }{9\left( 1+\xi\right) }}=\sqrt{(U^{+})^{2}+(U^{-})^{2}+\frac{(U^{0})^{2}}{1+\xi}}$$


    $$U^{+}, U^{-}, U^{0}$$ to wartości skuteczne składowych symetrycznych napięć fazowych.

    Norma zaleca stosowanie wartości $$\xi=1$$, wtedy:

    $$U_{e}=\sqrt{\frac{3\left( U_{an}^{2}+U_{bn}^{2}+U_{cn}^{2}\right)+\left( U_{ab}^{2}+U_{bc}^{2}+U_{ca}^{2}\right) }{18 }}=\sqrt{(U^{+})^{2}+(U^{-})^{2}+\frac{(U^{0})^{2}}{2}}$$


    Dla układów trójprzewodowych norma zaleca stosowanie wzorów:

    $$U_{e}=\sqrt{\frac{ U_{ab}^{2}+U_{bc}^{2}+U_{ca}^{2}}{9}}=\sqrt{(U^{+})^{2}+(U^{-})^{2}}$$


    $$I_{e}=\sqrt{\frac{1}{3}\left( I_{a}^{2}+I_{b}^{2}+I_{c}^{2}\right) }=\sqrt{(I^{+})^{2}+(I^{-})^{2} }$$



    Opis odbiornika jednofazowego i trójfazowego w oparciu o normę IEEE Std 1459-2010


    Przy opisie odbiornika jednofazowego wspomniana norma wykorzystuje fakt, że prąd i napięcie dowolnego dwójnika można przedstawić w postaci sumy ortogonalnych składowych: składowej podstawowej o wartościach skutecznych $$U_{1}, I_{1}$$ i składowej odkształcenia o wartościach skutecznych $$U_{H}, I_{H}$$. Zatem można napisać, że:

    $$I^{2}={I_{1}}^{2}+{I_{H}}^{2}, \qquad U^{2}={U_{1}}^{2}+{U_{H}}^{2}$$


    Moc pozorna takiego dwójnika:
    $$S=UI$$


    Stąd, na podstawie wyżej przedstawionej dekompozycji prądów i napięć:

    $$S^{2}=U^{2}I^{2}=\left( U_{1}I_{1}\right)^{2}+\left( U_{1}I_{H}\right)^{2}+\left( U_{H}I_{1}\right)^{2}+\left( U_{H}I_{H}\right)^{2}$$


    Kolejne iloczyny powstałe przy wymnożeniu przez siebie obu wyrażeń zostały odpowiednio oznaczone:

    $$S_{1}=U_{1}I_{1}, \quad D_{I}=U_{1}I_{H}, \quad D_{U}=U_{H}I_{1}, \quad S_{H}=U_{H}I_{H}$$


    Zatem można zapisać:

    $$S=\sqrt{{S_{1}}^{2}+{D_{I}}^{2}+{D_{U}}^{2}+{S_{H}}^{2}}$$


    Norma wprowadza definicję:
    $$S_{N}=\sqrt{{S_{e}}^{2}-{S_{1}}^{2}}=\sqrt{{D_{I}}^{2}+{D_{U}}^{2}+{S_{H}}^{2}}$$



    Norma także moc czynną odbiornika dekomponuje na moc czynną podstawową oraz na moc czynną składowej odkształcenia :

    $$P=P_{1}+P_{H}$$


    gdzie:
    $$P_{1}=U_{1}I_{1}\cos \varphi_{1}$$


    Również moc pozorna podstawowa jest rozkładana geometrycznie na moc czynną podstawową oraz na moc bierną składowej podstawowej:
    $${S_{1}}^{2}={P_{1}}^{2}+{Q_{1}}^{2}$$

    Zatem kompletne równanie mocy będzie miało postać:
    $$S=\sqrt{{P_{1}}^{2}+{Q_{1}}^{2}+{D_{I}}^{2}+{D_{U}}^{2}+{S_{H}}^{2}}$$

    Norma wprowadza dwie ważna wielkości: współczynniki odkształcenia prądu i napięcia:
    $$THD_{U}=\frac{U_{H}}{U_{1}}, \qquad THD_{I}=\frac{I_{H}}{I_{1}}$$

    Norma wprowadza dwa współczynniki mocy:
    $$PF_{1}=\frac{P_{1}}{S_{1}}=\cos\varphi_{1}, \qquad PF=\frac{P}{S}$$

    Na podstawie przytoczonych definicji można pokazać, że:
    $$PF=\frac{\left( 1+\frac{P_{H}}{P_{1}}\right)PF_{1} }{\sqrt{1+{THD_{I}}^{2}+{THD_{U}}^{2}+\left( THD_{I} \cdot THD_{U}\right)^{2} }}$$

    W większości praktycznych przypadków odkształcenie napięcia jest niewielkie, a odkształcenie prądu duże, i wtedy można skorzystać z uproszczonej zależności:
    $$PF \approx \frac{PF_{1}}{\sqrt{1+{THD_{I}}^{2}}}$$

    Jeśli wykorzystać pojęcia prądu i napięcia efektywnego w układach trójfazowych, to powyżej przedstawione definicje dla odbiornika jednofazowego mogą być uogólnione dla odbiornika trójfazowego. Zatem:
    $${I_{e}}^{2}={I_{e1}}^{2}+{I_{eH}}^{2}, \qquad {U_{e}}^{2}={U_{e1}}^{2}+{U_{eH}}^{2}$$

    $${S_{e}}^{2}=\left( 3U_{e}I_{e}\right)^{2}=\left( 3U_{e1}I_{e1}\right)^{2}+\left( 3U_{e1}I_{eH}\right)^{2}+\left(3 U_{eH}I_{e1}\right)^{2}+\left(3 U_{eH}I_{eH}\right)^{2}$$


    $$S_{e1}=3U_{e1}I_{e1}, \qquad D_{eI}=3U_{e1}I_{eH}, \qquad D_{eU}=3U_{eH}I_{e1}, \qquad S_{eH}=3U_{eH}I_{eH}$$


    $${S_{e}}^{2}= {S_{e1}}^{2}+ {D_{eI}}^{2}+{D_{eU}}^{2}+{S_{eH}}^{2}$$

    $$S_{eN}=\sqrt{{S_{e}}^{2}-{S_{e1}}^{2}}$$

    $$S_{U1}=\sqrt{{S_{e1}}^{2}-\left( S_{1}^{+}\right)^{2} }$$

    $$S_{1}^{+}=3U_{1}^{+}I_{1}^{+}$$


    Jako, że składową symetryczną zgodną podstawowej harmonicznej prądu można rozłożyć na składową czynną i bierną, to można napisać:
    $$S_{1}^{+}=\sqrt{\left( P_{1}^{+}\right) ^{2}+\left( Q_{1}^{+}\right) ^{2}}$$

    gdzie:
    $$P_{1}^{+}=3U_{1}^{+}I_{1}^{+}\cos \varphi_{1}^{+}, \qquad Q_{1}^{+}=3U_{1}^{+}I_{1}^{+}\sin \varphi_{1}^{+}$$

    Ostatecznie równanie mocy odbiornika trójfazowego możemy napisać w postaci:
    $$S_{e}=\sqrt{\left( P_{1}^{+}\right)^{2}+\left( Q_{1}^{+}\right)^{2}+{S_{U1}}^{2}+{D_{eI}}^{2}+{D_{eU}}^{2}+{S_{eH}}^{2} }$$

    $$THD_{eU}=\frac{U_{eH}}{U_{e1}}, \qquad THD_{eI}=\frac{I_{eH}}{I_{e1}}$$

    $$PF_{e1}=\frac{P_{1}}{S_{e1}}, \qquad PF_{e}=\frac{P}{S_{e}}$$
    $$PF_{e}=\frac{\left( 1+\frac{P_{H}}{P_{1}}\right)PF_{e1} }{\sqrt{1+{THD_{eI}}^{2}+{THD_{eU}}^{2}+\left( THD_{eI} \cdot THD_{eU}\right)^{2} }}$$
    $$PF_{1}^{+}=\frac{P_{1}^{+}}{S_{1}^{+}}$$

  • #75 07 Gru 2017 19:09
    WojcikW
    Poziom 38  

    pupinizator napisał:
    ...

    $$PF_{1}^{+}=\frac{P_{1}^{+}}{S_{1}^{+}}$$


    Zamiast powyższego wzoru powinien być wzór na współczynnik mocy układu trójfazowego, gdzie napięcie zasilające jest sinusoidalne (lub możemy przyjąć że jest sinusoidalne).
    Piękny wykład o mocy pozornej w oparciu o normy IEEE i DIN oraz Mayordomo, Usaola. Może nie napisałem tego wprost, ale temat ogranicza się do mocy pozornej w układach trójfazowych gdzie napięcie zasilające jest sinusoidalne a odbiornik jest liniowy więc prądy też są sinusoidalne. Szczególnie chodzi o sytuację jak w przykładzie Rys. 2. z artykułu:
    http://www.lsczar.info/doc/120%20Moce%203p.pdf
    gdzie autorzy obliczyli trzy różne moce pozorne po stronie pierwotnej transformatora. Okazuje się, że moce pozorne obliczone po stronie wtórnej niekoniecznie równają się mocom po stronie pierwotnej pomimo założenia, że transformator jest bezstratny. Jak w takiej sytuacji potraktować np. opłatę za moc pozorną?

  • #76 10 Gru 2017 00:59
    pupinizator
    Poziom 14  

    WojcikW napisał:
    $$PF_{1}^{+}=\frac{P_{1}^{+}}{S_{1}^{+}}$$


    Zamiast powyższego wzoru powinien być wzór na współczynnik mocy układu trójfazowego, gdzie napięcie zasilające jest

    sinusoidalne (lub możemy przyjąć że jest sinusoidalne).
    To jest jasne, że: $$PF=\frac{P}{S}$$, gdzie:

    $$S=S_{A}$$ albo $$S=S_{B}$$ albo $$S=S_{\Sigma}$$ albo $$S=S_{MU}$$ albo $$S=S_{e}$$

    WojcikW napisał:
    Okazuje się, że moce pozorne obliczone po stronie wtórnej niekoniecznie równają się mocom po stronie

    pierwotnej pomimo założenia, że transformator jest bezstratny. Jak w takiej sytuacji potraktować np. opłatę za moc

    pozorną?
    Transformator robi tutaj dobrą robotę symetryzatora. Płacić należy dostawcy energii ale tylko za to, co

    "widać" przed transformatorem. Z zygzakiem będzie jeszcze lepiej.

    Moc pozorna po stronie wtórnej transformatora:

    $$S_{A}'=\frac{\sqrt{3}E}{R} \cdot \sqrt{3}E=\frac{3E^{2}}{R}=P$$

    $$S_{B}'=\sqrt{\left( \sqrt{3}E\right)^{2} +\left( \sqrt{3}E\right)^{2}+\left( \sqrt{3}E\right)^{2}} \cdot \sqrt{\left( \frac{\sqrt{3}E}{R}\right)^{2}+0+0}
    $$

    $$S_{\Sigma}'=\sqrt{\left( \sqrt{3}E\right)^{2} +\left( \sqrt{3}E\right)^{2}+\left( \sqrt{3}E\right)^{2}+0} \cdot \sqrt{\left( \frac{\sqrt{3}E}{R}\right)^{2}+0+0+\left( \frac{\sqrt{3}E}{R}\right)^{2}}$$

    Edycja: jednak LaTeX działa dobrze.

    $$S_{e}'=3U_{e}'I_{e}'=3\left( \sqrt{3}E\right) \cdot \left( \sqrt{2}\frac{E}{R}\right)$$

    Zatem:

    $$S_{A}'=P, \qquad S_{B}'=\sqrt{3}P, \qquad S_{\Sigma}'=\sqrt{6}P, \qquad S_{e}'=\sqrt{6}P$$

    Po stronie pierwotnej transformatora:

    $$S_{A}=2 \cdot \left( \frac{\sqrt{3}E}{R}\right) \cdot \left( E\right) =2\sqrt{3}\frac{E^{2}}{R}=\frac{2}{\sqrt{3}}P$$

    $$S_{B}=\sqrt{E^{2} +E^{2}+E^{2}} \ \cdot \sqrt{\left( \frac{\sqrt{3}E}{R}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}E}{R}\right)^{2}+0}$$

    $$S_{\Sigma}=\sqrt{E^{2} +E^{2}+E^{2}} \ \cdot \sqrt{\left( \frac{\sqrt{3}E}{R}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}E}{R}\right)^{2}+0}=S_{B}$$

    $$S_{e}=3U_{e}I_{e}=3\left( E\right) \cdot \left( \sqrt{2}\frac{E}{R}\right)$$

    Zatem:

    $$S_{A}=\frac{2}{\sqrt{3}}P, \qquad S_{B}=\sqrt{2}P, \qquad S_{\Sigma}=\sqrt{2}P, \qquad S_{e}=\sqrt{2}P$$

  • #77 11 Gru 2017 22:37
    WojcikW
    Poziom 38  

    Chodziło mi o ten wzór:

    $$PF = \frac{PF_{1}}{\sqrt{1+{THD_{I}}^{2}}}$$

    Metoda składowych symetrycznych to tylko metoda obliczania, więc sama w sobie nic nie wnosi do teorii mocy pozornych. Jako metoda obliczania nie może być wynikiem końcowym a jedynie fazą pośrednią obliczania. Dlatego PF+ nie może być wynikiem końcowym. Inna sprawa, że coś takiego jak PF+ nie ma żadnej interpretacji fizycznej (przynajmniej dla mnie).
    pupinizator napisał:
    ... Płacić należy dostawcy energii ale tylko za to, co "widać" przed transformatorem...
    No właśnie. Ale liczniki nie mogą być przed transformatorem bo rozdział energii el. jest za transformatorem. Licznik masz w domu lub na granicy posesji a nie przed transformatorem. Ciekawe czy chciałbyś zapłacić za energię naliczoną przez licznik przed transformatorem? :D

  • #78 12 Gru 2017 10:18
    stomat
    Specjalista elektryk

    WojcikW napisał:
    Chodziło mi o ten wzór:
    $$PF = \frac{PF_{1}}{\sqrt{1+{THD_{I}}^{2}}}$$

    Metoda składowych symetrycznych to tylko metoda obliczania, więc sama w sobie nic nie wnosi do teorii mocy pozornych. Jako metoda obliczania nie może być wynikiem końcowym a jedynie fazą pośrednią obliczania. Dlatego PF+ nie może być wynikiem końcowym. Inna sprawa, że coś takiego jak PF+ nie ma żadnej interpretacji fizycznej (przynajmniej dla mnie).
    pupinizator napisał:
    ... Płacić należy dostawcy energii ale tylko za to, co "widać" przed transformatorem...
    No właśnie. Ale liczniki nie mogą być przed transformatorem bo rozdział energii el. jest za transformatorem. Licznik masz w domu lub na granicy posesji a nie przed transformatorem. Ciekawe czy chciałbyś zapłacić za energię naliczoną przez licznik przed transformatorem? :D

  • #79 12 Gru 2017 14:55
    pupinizator
    Poziom 14  

    WojcikW napisał:
    pupinizator napisał:
    ... Płacić należy dostawcy energii ale tylko za to, co "widać" przed transformatorem...
    No właśnie. Ale liczniki nie mogą być przed transformatorem bo rozdział energii el. jest za transformatorem. Licznik masz w domu lub na granicy posesji a nie przed transformatorem. Ciekawe czy chciałbyś zapłacić za energię naliczoną przez licznik przed transformatorem? :D
    Ja nie chcę płacić za moc pozorną :shii: Za czynną też nie chce mi się płacić :-P

    WojcikW napisał:
    Chodziło mi o ten wzór:
    $$PF = \frac{PF_{1}}{\sqrt{1+{THD_{I}}^{2}}}$$

    Metoda składowych symetrycznych to tylko metoda obliczania, więc sama w sobie nic nie wnosi do teorii mocy pozornych. Jako metoda obliczania nie może być wynikiem końcowym a jedynie fazą pośrednią obliczania. Dlatego PF+ nie może być wynikiem końcowym. Inna sprawa, że coś takiego jak PF+ nie ma żadnej interpretacji fizycznej (przynajmniej dla mnie).
    Chyba Kolega znówi zacytował niewłaściwy wzór, bo nie ma w nim śladu składowych symetrycznych. Poza tym dotyczy on odbiornika jednofazowego i jest to wzór przybliżony.

  • #80 13 Gru 2017 04:37
    WojcikW
    Poziom 38  

    Napisałem wzór jaki moim zdaniem powinien tam być, właśnie bez składowych symetrycznych, tylko dla układu trójfazowego. Wzór jest dokładny gdy napięcie jest sinusoidalne (prąd może być odkształcony). W ogólnym przypadku we wzorze końcowym wynik nie może być składową, chyba że jest to zadanie akademickie, gdzie właśnie taki ma być wynik zadania, bo takie jest polecenie autora tego zadania.
    Moc pozorna w obwodach trójfaz - Galimatias czy reguła?

    Co do opłat za energię elektryczną to czy chcemy czy nie to płacimy za zużytą energię czynną oraz za straty na przesyle i w źródle. Pomijam tu problem kradzieży, bo kto kradnie to nie płaci. Samo wprowadzenie opłat np. za moc pozorną miało by spowodować bardziej sprawiedliwe rozłożenie opłat za straty na przesyle i w źródle na poszczególnych odbiorców. Odbiorca chcąc zaoszczędzić kupował by sprzęt gdzie PF≈1, więc miało by to pozytywny wpływ na sieć.

  • #81 13 Gru 2017 22:03
    jack63
    Poziom 41  

    Panowie. Fajna dyskusja, tylko przypomina wspomnienia z poprzednich świąt, a na karku obecne.
    Dla mnie jest to zupełnie jałowe mielenie wzorami, które nijak ma się do rzeczywistości. No bo gdzie znajdziecie w sieci przebieg idealnie sinusoidalny oraz odbiornik liniowy??? Szczególnie ten odbiornik jest problemem. W zasadzie każdy współczesny odbiornik, poza coraz rzadszymi wyjątkami, mógłby być zasilany napięciem stałym. Mało tego, było by to lepsze dla niego i dla sieci zasilającej (z napięciem stałym).
    Mało tego, prowadzone są analizy projektowe w kierunku zmiany standardu sieci z prądu przemiennego na prąd stały.
    Jednak nawet zostając przy napięciu przemiennym, elektronika i informatyka dysponuje sprzętem i oprogramowaniem, dzięki któremu można mierzyć i analizować dowolne parametry sieci w czasie rzeczywistym opierając się na wzorach podstawowych, a nie uproszczonych do sinusoidy i odbiornika liniowego.
    Można mierzyć i zliczać energię pobraną z sieci oraz np. generowane straty. O ile z energią pobrana nie ma problemu o tyle pomiar strat wymagałby znajomości parametrów sieci. Tzn. jej impedancji widzianej od odbiorcy.
    Można to robić na wiele sposobów, ale jak widać "Energetyce" się nie chce, bo po co się wysilać. Lepiej nałożyć kolejną opłatę uzasadniając ją, jako pseudo alibi, jakąś "teorią" i "wzorami" godnymi XIX wieku.
    Trzeba przecież zapłacić górnikom.....itd itp.
    Także wybaczcie, ale wasza dyskusja jest tak samo pozorna jak ... moc pozorna. :D

  • #82 13 Gru 2017 23:07
    pupinizator
    Poziom 14  

    jack63 napisał:
    Dla mnie jest to zupełnie jałowe mielenie wzorami, które nijak ma się do rzeczywistości. No bo gdzie znajdziecie w sieci przebieg idealnie sinusoidalny oraz odbiornik liniowy???
    Wzory, które ja napisałem cytując normy IEEE i DIN, dotyczą przypadku ogólnego (nie tylko odbiorników liniowych i zrównoważonych) - proszę się tylko dobrze wczytać. We wzorach są wartości skuteczne, które dotyczą dowolnych przebiegów okresowych. Linki do materiałów, są w Koszu :-) Mogę podesłać linka.

    jack63 napisał:
    Także wybaczcie, ale wasza dyskusja jest tak samo pozorna jak ... moc pozorna. :D
    Pewnie masz rację, tylko po jaką cholerę jeszcze np. słynny Bolkowski cytuje np. definicję mocy Budeanu, która okazuje się, że została wyssana z buta. Przykłady Czarneckiego (w kolejnych jego artykułach i zebrane później w jego książce, wydanej przez oficynę PW) pokazujące dziury w tych pseudoteoriach (nie tylko teorii Budeanu!), są tak proste, że aż boli, że nikt wcześniej tego nie zauważył. Rzeczywiście brak racjonalizmu w środowisku inżynierskim. Sto lat, cały wiek nie wystarczył na to, żeby zostały sformułowane aksjomaty definiujące moc bierną/pozorną w przypadku ogólnym. A przecież wszystko to tylko otoczka/przybudówka teorii obwodów elektrycznych, opratych na pewnych dwójnikach i obwodach z nich złożonych, opisywanych przez Prawa Kirchhoffa. Żadnej nowej fizyki tutaj nie ma.

    Kto za tym stoi, żeby "pitolić" o mocach biernych i pozornych, i czas tylko marnować? :D Co, może ja? Ja tu tylko sprzątam. :D

  • #83 14 Gru 2017 00:14
    WojcikW
    Poziom 38  

    jack63 napisał:
    ...
    Dla mnie jest to zupełnie jałowe mielenie wzorami, które nijak ma się do rzeczywistości. No bo gdzie znajdziecie w sieci przebieg idealnie sinusoidalny oraz odbiornik liniowy??? Szczególnie ten odbiornik jest problemem...

    Dla jednego będzie to mielenie wzorami, dla drugiego (dla mnie) będzie to opis matematyczny zjawisk fizycznych. Wzory podane przez pupinizator dotyczą
    przebiegów dowolnych, zarówno sinusoidalnych jak i odkształconych, oprócz jednego wzoru określonego jako przybliżony gdzie napięcie jest sinusoidalne a prąd dowolny, sinusoidalny lub odkształcony. Dziwne, dlaczego kolega tego nie zauważył? To ja staram się ograniczyć temat do mocy pozornej w przypadku prądów i napięć sinusoidalnych i odbiornika liniowego. To, że nie ma w sieci przebiegów idealnie sinusoidalnych nie ma tu żadnego znaczenia. A jak ktoś chce przebiegi rzeczywiste, to wzory podane przez pupinizator doskonale to opisują.
    jack63 napisał:
    ...
    O ile z energią pobrana nie ma problemu o tyle pomiar strat wymagałby znajomości parametrów sieci. Tzn. jej impedancji widzianej od odbiorcy.
    Można to robić na wiele sposobów, ale jak widać "Energetyce" się nie chce, bo po co się wysilać. Lepiej nałożyć kolejną opłatę uzasadniając ją, jako pseudo alibi, jakąś "teorią" i "wzorami" godnymi XIX wieku...

    Impedancja widziana od strony odbiorcy jest znana. Ale zupełnie nie o to chodzi i nie tak wylicza się opłaty. Proszę zobaczyć jak zdefiniowana jest opłata za moc bierną (nie dotyczy gospodarstw domowych i małych odbiorców). Jak na razie żadnych dodatkowych opłat się nie przewiduje, a szkoda. Żeby zrobić podwyżkę nie trzeba uzasadniać ją teoriami i wzorami. Można np. wprowadzić dodatkową opłatę za moc pozorną i jednocześnie zlikwidować opłatę sieciową zmienną, tak by ZE nie zarobiło na tej zmianie.

  • #84 14 Gru 2017 14:59
    pupinizator
    Poziom 14  

    jack63 napisał:
    Mozna to robic na wiele sposobów, ale jak widac "Energetyce" sie nie chce, bo po co sie wysilac. Lepiej nalozyc kolejna oplate uzasadniajac ja, jako pseudo alibi, jakas "teoria" i "wzorami" godnymi XIX wieku.
    Kolega zarzuca zbytnią prostotę teorii/wzorów? Trudno to zrozumieć. Przecież wiadomo, że wszystko powinno być tak proste, jak to tylko możliwe.

    Ale w pewnym sensie rozumiem Kolegę. Patrząc na podręczniki, z których pod koniec XIX w. uczyli się studenci politechnik, można stwierdzić, że jesteśmy ludźmi mało rozgarniętymi (bez obrazy). Mam na myśli bardzo wysoki poziom, które te podręczniki reprezentowały. Można to łatwo sprawdzić. Na stronach szacownych uczelni można znaleźć archiwa z dawnymi podręcznikami (ze skanami tych podręczników). Warto zerknąć.

  • #85 17 Gru 2017 11:17
    pupinizator
    Poziom 14  

    jack63 napisał:
    Dlatego te XIX wieczne dywagacje można sobie w buty włożyć razem z prostackimi wzorkami zakładającymi dobry sinus, który już w "przyrodzie" (instalacjach) nie występuje!
    Wzory ogólne z całkami są prawdziwe zawsze, ale jak opisać funkcję podcałkową??? Przecież jej nie znasz i mało tego ona się zmienia prawie z każdym okresem napięcia sieci!
    jekab napisał:
    A to jak narysował transformator trójfazowy i rozrysował prądy to mnie ...zatkało !!!

    Nie czytałem. Też pewnie by mnie zatkało. Jak ktoś pisze, że po dołączeniu odbiornika 1f do 3F transformatora moc pobrana jest 3x to mnie trzepie.
    Jak niektórzy zostali w XX w a może nawet w XIX to niech tam zostaną i nie stanowią prawa, nie daj Boże.

    Mniejsza o to, co napisałem wcześniej jako komentarz do tego powyższego cytatu (po prostu nie zwróciłem uwagi na to, że zostało to napisane tak dawno temu). Jeśli Koledzy sobie życzą, to wytłumaczę uproszczoną analizę prof. Czarneckiego rozważanego układu z transformatorem, o ile nie zostało to już zrozumiane.

    Natomiast, jeszcze dodam do swojego "wykładu" spotrzeżenie, że nie tylko definicja mocy pozornej wg. normy DIN... jest szczególnym przypadkiem definicji mocy wg. Panów Mayordomo, Usaola, ale również szczególnym przypadkiem tej definicji jest moc wg. Buchholza. Wystarczy przyjąć: $$\rho_{a}=\rho_{b}=\rho_{c}=1, \quad \rho_{n}=0$$

    Rzeczywiście, prof. Czarnecki uzyskuje wzór na moc pozorną w dość sztuczny sposób. Otóż po rozkładzie wektorów prądów przewodowych na składowe ortogonalne, obustronnie mnoży on równanie bilansu norm tych wektorów przez normę wektora napięć fazowych. Uzyskane iloczyny norm prądów definiuje on jako pewne moce. Nie jest podana żadna interpretacja iloczynu normy wektora napięć fazowych i prądów przewodowych. Okazuje się, że taka prosta interpretacja istnieje i została ona przedstawiona w jednym z materiałów, do których link znajduje się w koszu. Później postaram się "przepisać" to co zostało tam przedstawione (włącznie z wyjaśnieniem mocy pozornej wg. IEEE).

  • #87 19 Gru 2017 15:16
    pupinizator
    Poziom 14  

    Zakładamy przebieg napięcia zasilającego:

    $$u(t)=\sqrt{2}U\sin\omega_{o}t$$

    Oczywiście wartość skuteczna napięcia u(t) wynosi:$$U$$

    Obliczamy wartość skuteczną prądu i(t) wymuszanego przez napięcie u(t)
    $$I^2=\frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T}i^2dt=\frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T/2}\left ( \frac{u}{R} \right )^{2}dt+\frac{1}{T}\int\limits_{T/2}^{T}0\cdot dt=\frac{1}{T}\frac{2U^2}{R^2}\int\limits_{0}^{T/2}\sin^2\left ( \omega_{o}t \right )dt=\\=\frac{1}{T}\frac{2U^2}{R^2}\left [ \frac{1}{2}t-\frac{1}{4\omega_{}o}\sin2\omega_{o}t \right ]_{0}^{T/2}=\frac{1}{2}\left ( \frac{U}{R} \right )^{2}
    $$
    Link
    Stąd:$$I=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{U}{R}$$

    Zatem moc pozorna odbiornika: $$S=UI=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{U^2}{R}$$

    Moc czynna odbiornika:$$P=RI^2=\frac{1}{2}\frac{U^2}{R}$$

    Obliczenia numeryczne pozostawmy maszynom.

    Kolega życzy sobie policzenia mocy biernej. Zatem trzeba sobie postawić pytanie: wg. jakiej definicji? ... bo tych jest kilka.

    Można przyjąć definicję mocy biernej jako moc bierną podstawowej harmonicznej. Swoją drogą, to dlaczego pyta Kolega o moc bierną, skoro to nie jest tematem tego wątku?

    $$i=I_{o}+I_{m}^{(1c)}\cos\omega_{o}t+I_{m}^{(1s)}\sin\omega_{o}t+\ldots=I_{o}+I_{m}^{(1)}\sin\left (\omega_{o}t +\psi_{i}^{(1)} \right )+\ldots \\
    I_{o}=\frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T}i(t)dt=\frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T/2}\frac{\sqrt{2}U\sin\omega_{o}t}{R}dt=\frac{\sqrt{2}}{\pi}\frac{U}{R} \\

    I_{m}^{(1c)}=\frac{2}{T} \int\limits_{0}^{T} i(t)\cos\left (\omega_{o}t \right )dt=\frac{2}{T}\int\limits_{0}^{T/2}\sqrt{2}\frac{U}{R}\sin\left (\omega_{o}t \right ) \cos\left (\omega_{o}t \right )dt=0 \\ \\

    I_{m}^{(1s)}=\frac{2}{T} \int\limits_{0}^{T} i(t)\sin\left (\omega_{o}t \right )dt=\frac{2}{T}\int\limits_{0}^{T/2}\sqrt{2}\frac{U}{R}\sin\left (\omega_{o}t \right ) \sin\left (\omega_{o}t \right )dt=\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{U}{R}
    $$

    Link Link

    $$I_{m}^{(1)}=\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{U}{R}, \qquad \psi_{i}^{(1)}=0^{\circ}\\

    Q_{1}=U\cdot I^{(1)}\sin\left ( \psi_{u}-\psi_{i}^{(1)} \right )=0$$

    No i co Kolega chciał pokazać? Że z mocą bierną jest źle? Że nie wiemy precyzyjnie, co w ogólności to pojęcie oznacza tak prawdę mówiąc? Zgoda, ale my się tutaj mocą pozorną zajmujemy :-) ... a tutaj wiemy wszystko - przynajmniej jeśli chodzi o obwody jednofazowe. Jeśli chodzi o obwody 3-f, to też nie jest tak źle, jak niektórzy sądzą, tylko jakoś do podręczników elektrotechniki to się nie przebiło jeszcze.

  • #88 19 Gru 2017 15:41
    WojcikW
    Poziom 38  

    Jakeb, wyskoczył jak filip z konopi. To zadanie dla gimnazjalisty (gimnazjalista powinien wiedzieć, że piszemy 100 omów a nie 100 om). Tylko trzeba by było mu powiedzieć jak działa dioda, że przepuszcza połowę sinusoidy i na rezystorze wydzieli się połowa mocy w porównaniu z obwodem bez diody.
    Wtedy gimnazjalista szybko policzy moc czynną:
    P=U²/2R
    P= 230²/(2*100)=264,5 [W]
    Prąd policzy ze wzoru:
    P=I²*R czyli
    I=√(P/R)= √(264,5/100)=1,626 [A]
    Moc pozorna to:
    S=U*I czyli
    S=230*1,626=374 [VA]

  • #89 19 Gru 2017 16:16
    jekab
    Poziom 23  

    Cytat:
    No i co Kolega chciał pokazać? Że z mocą bierną jest źle? Że nie wiemy precyzyjnie, co w ogólności to pojęcie oznacza tak prawdę mówiąc?


    Tak właśnie chciałem pokazać ,że nie wiecie co to za zjawisko...moc bierna ,energia bierna.

  • #90 19 Gru 2017 16:52
    WojcikW
    Poziom 38  

    Jekab, świetnie Ci się udało pokazać, że nie wiemy co to za zjawisko. Mam nadzieję, że jesteś usatysfakcjonowany moimi słowami i nie będziesz dalej poszukiwał czego my nie wiemy.