Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Proszę, dodaj wyjątek www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Stan nieustalony - co dalej?

erezysciak 23 Cze 2015 23:11 1032 7
  • #1 23 Cze 2015 23:11
    erezysciak
    Poziom 11  

    Stan nieustalony - co dalej?

    Obliczyć Uc (0+ )i i2(0-) w obwodzie przedstawionym na rysunku po zamknięciu wyłącznika w chwili t=0 .
    Dane : R=100 ohm , L = 0,2 H , C= 500 μF , e(t)= 100 sin (100t +45°) V .


    Dla $$t<0$$:

    $$E=\frac{100}{\sqrt{2}}e^{j45^{o}}=50+50j$$

    Kondensator w prądzie stałym jest rozwarciem, prąd płynący przez środkową gałąź jest równy zeru, bo tam też mamy rozwarcie, bo włącznik nie jest zamknięty. A napięcie na kondensatorze zatem jest równe napięciu źródła.


    Tj.: $$i_{2}(0-)=0 \quad u_{c}(0-)=E=50+50j$$



    Dla $$t>0$$ obwód: Stan nieustalony - co dalej?



    Obliczyłem sobie $$X_{L}=20[\Omega] \quad X_{C}=20[\Omega]$$ - jak widać jest rezonans (chyba) - nie wiem czy coś to zmienia.

    Ale ogólnie nie wiem teraz jak policzyć $$u_{C}(0+) \quad i \quad i_{2}(0+)$$ ??


    Bo nie mam pojęcia czy w ogóle dobrze zaznaczyłem prądy tj.: czy w ogóle popłynie jakiś prąd przez gałąź z kondensatorem?





    Dobra ustaliłem, że jest ten rezonans prądów, a więc $$U_{R}=E$$ i prąd płynący przez ten rezystor i zarazem cewkę jest równy $$I_[1}=\frac{E}{R}$$=0.7071[A][/tex] Tylko teraz nie wiem jak obliczyć resztę prądów, bo na tej środkowej nie ma żadnej rezystancji i nie mogę sobie skorzystać z dzielnika prądowego, dajcie małą podpowiedź.

    0 7
  • #2 24 Cze 2015 00:31
    xdaro83x
    Poziom 13  

    Dobrze kombinujesz ale nie do końca chodzi mi o chwilę t<0. Mianowicie prąd i2(0-) faktycznie jest równy zero bo wyłącznik rozwarty jak zauważyłeś, natomiast napięcie Uc(0-) nie bedzie równe napięciu e(t) gdyż wymuszenie jest sinusoidalne pod wpływem którego płynie prąd sinusoidalny, a prąd sinusoidalny o pulsacji ω przez kondensator już płynie, dlatego na kondensatorze pojawi się spadek napięcia ale inny niż wymuszenie szczególnie że dla chwili t<0 mamy obwód szeregowy RLC i na każdym z tych elementów będzie jakiś spadek napięcia, który w sumie da nam wartość napięcia e(t). Natomiast dla chwili t>0, mamy zwykły obwód elektryczny ze zwartą jedną gałęzią, w której możesz korzystać z praw Kirchoffa I oraz II aby obliczyć prąd i3 a później spadek napięcia na kondensatorze. To wszystko, a i niezapomnij o dodaniu do wyniku Uc(0+) wartości początkowej Uc0, którą jeszcze raz musisz obliczyć dla chwili t<0. Podpowiem tylko że mi wyszło -10V. Powodzenia

    0
  • #3 24 Cze 2015 00:37
    erezysciak
    Poziom 11  

    xdaro83x napisał:
    Dobrze kombinujesz ale nie do końca chodzi mi o chwilę t<0. Mianowicie prąd i2(0-) faktycznie jest równy zero bo wyłącznik rozwarty jak zauważyłeś, natomiast napięcie Uc(0-) nie bedzie równe napięciu e(t) gdyż wymuszenie jest sinusoidalne pod wpływem którego płynie prąd sinusoidalny, a prąd sinusoidalny o pulsacji ω przez kondensator już płynie, dlatego na kondensatorze pojawi się spadek napięcia ale inny niż wymuszenie szczególnie że dla chwili t<0 mamy obwód szeregowy RLC i na każdym z tych elementów będzie jakiś spadek napięcia, który w sumie da nam wartość napięcia e(t). Natomiast dla chwili t>0, mamy zwykły obwód elektryczny ze zwartą jedną gałęzią, w której możesz korzystać z praw Kirchoffa I oraz II aby obliczyć prąd i3 a później spadek napięcia na kondensatorze. To wszystko, a i niezapomnij o dodaniu do wyniku Uc(0+) wartości początkowej Uc0, którą jeszcze raz musisz obliczyć dla chwili t<0. Podpowiem tylko że mi wyszło -10V. Powodzenia






    Czemu Wy zwykle piszecie tak nie jasno.


    Napisałem, że prąd $$I_{1}$$ dla chwili $$t>0$$ jest równy 0.7071[A], bo wynika to z praw dla rezonansu napięć, ale nie mam pojęcia jak wyliczyć resztę prądów to jest $$I_{2} \quad I_{3}$$.


    Bo zwykle liczyłem to z dzielnika prądów, ewentualnie z spadku napięć. Ale na tej środkowej gałęzi nie ma rezystancji i to mi wszystko psuje.


    Co do chwili t<0 to jak mam policzyć te napięcie na kondensatorze, skoro żaden prąd nie płynie?



    @EDIT


    to co mam zrobić, dla t<0 tak jakbym normalny obwód RLC liczył?


    Jeśli tak to musiałoby być, że $$U_{C}(0-)=-U_{L}$$ tj. spadek napięcia na cewce.


    I jak wyliczyć prąd $$I_{3}$$ dla $$t>0$$ ???

    0
  • #4 24 Cze 2015 01:06
    xdaro83x
    Poziom 13  

    Wszystko jest napisane tylko nalezy się wczytać:) Dla chwili t>0 dalej możesz liczyć z dzielnika prądów tj I prawo Kirchoffa i ze spadków napięć tj. II prawo Kirchoffa. Liczysz jak normalny obwód RLC metodą klasyczną bądź na liczbach zespolonych. Dla t<0 masz obwód szeregowy RLC a dla t>0 masz obwód mieszany. Brak rezystancji na środkowej gałęzi to według mnie ułatwienie. Spróbuj zapisać I prawo dla górnego węzła i II prawo dla lewego oczka i prawego oczka i stąd wyliczyc te prądy. Natomiast dla t<0 już tłumaczyłem że prąd płynie bo wymuszenie jest sinusoidalne, gdyby wymuszenie było napieciem stałym to prąd faktycznie przez C by nie płynął. Musisz obliczyć to napięcie na kon. dla t<0 oraz prąd płynący przez cewkę dla t<0 bo to jest warunkiem komutacji i dalszego liczenia. Chodzi o to że napięcie po komutacji na kon. nie może się zmienić gwałtownie, skokowo oraz prąd na cewce nie może zmieniać się skokowo. Podstawy elektrotechniki. Pozdrawiam.

    0
  • #5 24 Cze 2015 01:12
    erezysciak
    Poziom 11  

    xdaro83x napisał:
    Wszystko jest napisane tylko nalezy się wczytać:) Dla chwili t>0 dalej możesz liczyć z dzielnika prądów tj I prawo Kirchoffa i ze spadków napięć tj. II prawo Kirchoffa. Brak rezystancji na środkowej gałęzi to według mnie ułatwienie. Spróbuj zapisać I prawo dla górnego węzła i II prawo dla lewego oczka i prawego oczka i stąd wyliczyc te prądy. Natomiast dla t<0 już tłumaczyłem że prąd płynie bo wymuszenie jest sinusoidalne, gdyby wymuszenie było napieciem stałym to prąd faktycznie przez C by nie płynął. Musisz obliczyć to napięcie na kon. dla t<0 oraz prąd płynący przez cewkę bo to jest warunkiem komutacji i dalszego liczenia. Chodzi o to że napięcie po komutacji na kon. nie może się zmienić gwałtownie, skokowo oraz prąd na cewce nie może zmieniać się skokowo. Podstawy elektrotechniki. Pozdrawiam.



    Boże będę siedział nad tym durnym zadaniem do rana. Czy naprawdę tak ciężko Tobie zapisać te prawa Kirchoffa? Jak dla mnie utrudnieniem i to dużym


    Co tu dużo myśleć:

    I_{1}=I_{2}+I_{3}


    I teraz właśnie nie ogarniam jak mam niby zapisać II prawo Kirchoffa osobno dla prawego i lewego skoro na środkowej nie ma rezystancji to musiałoby dla lewego wyglądać tak:


    $$U_{C}=0$$

    A dla prawego:

    $$E=U_{L}+U_{R} -> U_{L}=0$$


    I co mi niby to pomogło nic, bo prądu nie wyliczę skoro niby $$U_{C}=0$$. wszystko psuje środkowa gałąź i tyle, gdyby tam była rezystancja już dawno bym to wyliczył. A tak ty myślisz, że to kwestia pomyślenia. Jak się nigdy nie spotkało takiego zadania, bo będę siedział nad tym gównem jeszcze z 2h i się nic nie dowiem.




    I napisz w końcu konkretnie dla t<0 potraktować obwód jakbym liczył normalnie RLC tylko bez środkowej gałęzi?

    0
  • #6 24 Cze 2015 01:39
    xdaro83x
    Poziom 13  

    Dokładnie po zwarciu środkowej gałęzi napięcie na kondensatorze w stanie ustalonym będzie zero bo kon. sie rozładuje. Dlatego dla chwili t<0 oblicz prąd płynący przez cewkę i kondensator(połączenie szeregowe ten sam prąd) zapisz w postaci symbolicznej. Po komutacji tj. zwarciu wyłacznika t>0 napięcie Uc=0, tylko musimy wyznaczyć przebieg rozładowania tego napięcia a tu korzystamy z prostego wzoru, że Uc(0+)=1/C*∫i3(0-)dt. Mi prąd i1(0-)=i3(0-) wyszedł 0,5√2sin(100t+45°), sprawdź. Ta wartość trzeba tylko podstawić do wzoru i scałkować. W wyniku powinna wyjść taka cosinuso-eksponenta malejąca do zera. Pozdro i powodzenia.

    0
  • #7 24 Cze 2015 02:23
    erezysciak
    Poziom 11  

    xdaro83x napisał:
    Dokładnie po zwarciu środkowej gałęzi napięcie na kondensatorze w stanie ustalonym będzie zero bo kon. sie rozładuje. Dlatego dla chwili t<0 oblicz prąd płynący przez cewkę i kondensator(połączenie szeregowe ten sam prąd) zapisz w postaci symbolicznej. Po komutacji tj. zwarciu wyłacznika t>0 napięcie Uc=0, tylko musimy wyznaczyć przebieg rozładowania tego napięcia a tu korzystamy z prostego wzoru, że Uc(0+)=1/C*∫i3(0-)dt. Mi prąd i1(0-)=i3(0-) wyszedł 0,5√2sin(100t+45°), sprawdź. Ta wartość trzeba tylko podstawić do wzoru i scałkować. W wyniku powinna wyjść taka cosinuso-eksponenta malejąca do zera. Pozdro i powodzenia.



    Dobra widzę, że nie dojdziemy do porozumienia ja piszę o jednym ty w ógole o czymś innym, podałem prawa Kirchoffa, nawet nie napisałeś czy dobrze.


    Zajrzyj lepiej do tego tematu: https://www.elektroda.pl/rtvforum/topic3052520.html

    0
  • #8 24 Cze 2015 08:29
    up8051
    Poziom 14  

    [quote="erezysciak"]Stan nieustalony - co dalej?

    Obliczyć Uc (0+ )i i2(0-) w obwodzie przedstawionym na rysunku po zamknięciu wyłącznika w chwili t=0 .
    Dane : R=100 ohm , L = 0,2 H , C= 500 μF , e(t)= 100 sin (100t +45°) V .


    Dla $$t<0$$:

    $$E=\frac{100}{\sqrt{2}}e^{j45^{o}}=50+50j$$

    Kondensator w prądzie stałym jest rozwarciem, prąd płynący przez środkową gałąź jest równy zeru, bo tam też mamy rozwarcie, bo włącznik nie jest zamknięty. A napięcie na kondensatorze zatem jest równe napięciu źródła.


    Tj.: $$i_{2}(0-)=0 \quad u_{c}(0-)=E=50+50j$$



    Dla $$t>0$$ obwód: Stan nieustalony - co dalej?



    Obliczyłem sobie $$X_{L}=20[\Omega] \quad X_{C}=20[\Omega]$$ - jak widać jest rezonans (chyba) - nie wiem czy coś to zmienia.

    Ale ogólnie nie wiem teraz jak policzyć $$u_{C}(0+) \quad i \quad i_{2}(0+)$$ ??


    Bo nie mam pojęcia czy w ogóle dobrze zaznaczyłem prądy tj.: czy w ogóle popłynie jakiś prąd przez gałąź z kondensatorem?





    Dobra ustaliłem, że jest ten rezonans prądów, a więc $$U_{R}=E$$ i prąd płynący przez ten rezystor i zarazem cewkę jest równy $$I_[1}=\frac{E}{R}$$=0.7071[A][/tex] Tylko teraz nie wiem jak obliczyć resztę prądów, bo na tej środkowej nie ma żadnej rezystancji i nie mogę sobie skorzystać z dzielnika prądowego, dajcie małą podpowiedź.[/quot]
    W stanie ustalonym po włączeniu napięcie na kondensatorze będzie równe zero, prąd i2[0-]=0 bo w tej gałęzi prąd nie płynie. Napięcie na kondensatorze Uc[0-]=Uc[0+], ale uwaga duży skok prądu w gałęzi i2. Teraz należy tylko to policzyć. Stan nieustalony - co dalej?

    0
  Szukaj w 5mln produktów