po 1: androot ma racje. 100n na wyjściu jest konieczne.
po 2: przy tak małym prądzie można pokusić się o dławik np. 100uH na wyjściu lub ferrytowy rdzeń zwany koralikiem przeciwzakłuceniowym. wielokrotnie się z takim rozwiązaniem spotykałem przy tego typu stabilizatorach.
Poza tym można dać równolegle z diodami małe pojemności lub dać szybsze diody(np. MURxxx) itd., a i tak do napięć np. 5V, 3v3 i podobnych lepiej użyć nowoczesnych regulatorów LDO. Mają szumy znacznie poniżej staruteńkich(chyba ponad 20-letnich

) stabilizatorów serii 78xx i 79xx. Juz lepsze efekty daje LM317/LM337, choć daleko mu nadal np. do REG102/103. Ale to już temat na dłuższe rozważania i odpowidnio wymagające układy.