Podczas budowania precyzyjnych torów analogowych trzeba brać pod uwagę wiele czynników, szczególnie na etapie doboru elementów. Pozwoli to na uzyskanie zakładanych wyników, jeśli chodzi o parametry takie jak offset, jego dryft termiczny, liniowość i błąd wzmocnienia oraz szum o niskiej częstotliwości. W wielu aplikacjach systemów o wysokiej precyzji, źródło sygnału potrzebuje dodania wzmacniacza o dużym wzmocnieniu w celu osiągnięcia pożądanego poziomu sygnału wyjściowego. Jest to częsta sytuacja na przykład w precyzyjnych systemach akwizycji danych, gdzie trzeba podnieść poziom sygnału, aby wysterować wejście przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC).
Na pierwszy rzut oka można wybrać dowolny wzmacniacz operacyjny do takiej aplikacji, zapominając, że napięcie offsetu jest podawane jako względne w porównaniu do napięcia wejściowego, co oznacza, że na offset wpływ ma poziom wzmocnienia. Jeśli wzmocnienie układu jest duże, wynosi na przykład 100, to wpływ napięcia offsetu na całkowity błąd systemu może być nie do pominięcia. Dla przykładu weźmy wzmacniacz operacyjny z offsetem napięciowym na poziomie 3 mV. Przy takim wzmocnieniu, offset na wyjściu wynosi już 300 mV, co dla układu zasilanego z 3,3 V oznacza w zasadzie błąd 10% na wejściu do układu ADC.
Przez lata inżynierowie elektronicy starali się opracowywać precyzyjne projekty wzmacniaczy, które minimalizowały offset, pozwalały na jego kalibrację w funkcji temperatury, co w efekcie pozwalało na zmniejszenie jego dryftu. Jednakże ulepszenia w tym zakresie, że dla coraz precyzyjniejszych układów elektronicznych, kolejny parametr toru sygnałowego staje się ograniczeniem - poziom szumu.
Grupa wzmacniaczy operacyjnych wyposażona w stabilizację impulsową, wykorzystuje alternatywnie przełączane tory sygnałowe do minimalizowania offsetu układu. Wykorzystanie tej architektury pozwala w bardzo precyzyjny sposób usuwać z układu offset i śledzić go wraz z zmianami np. temperatury, jednakże wprowadza do układu także pewien szum nazywany szumem stabilizacji impulsowej. Jego częstotliwość jest zazwyczaj większa od 10 kHz, więc z łatwością można wyeliminować go poprzez filtrowanie analogowe w większości analogowych układów pomiarowych, gdzie stałe czasowe mierzonych sygnałów są duże.
W precyzyjnych układach pomiarowych występuje jeszcze jedno źródło szumu, nazywane szumem 1/f (jeden przez 'f') lub szumem różowym. Jak sama nazwa może wskazywać, poziom tego szumu wzrasta wraz z spadkiem częstotliwości. Występuje on typowo w zakresie częstotliwości, który jest typowy dla prowadzenia pomiarów o wysokiej precyzji. Gęstość spektralna tego szumu wzrasta o -10 dB/dekadę, mechanizmy jego generacji są różne i w sumie i wynikają z własności fizycznych materiałów półprzewodnikowych. Na rysunku 1 zaprezentowano widmo gęstości spektralnej tego rodzaju szumu. Szum 1/f jest nieograniczony i zwiększa się z czasem, co sprawia, że jego pomiar jest bardzo trudny, jeśli nie chce się czekać kilka lat na wynik pomiaru. To źródło szumu dominuje w sygnałach o niskiej częstotliwości, ale skaluje się także z wzmocnieniem. W systemach z dużym gainem (typowo powyżej 100), szum różowy może mieć istotne znaczenie.
Rysunek 1 Punkt przecięcia szumu różowego i szerokopasmowego szumu białego formuje tak zwany "narożnik 1/f" opisywany dla wielu wzmacniaczy operacyjnych. Szum 1/f rośnie wraz z zmniejszaniem się częstotliwości i jest poważnym problemem dla systemów o wysokiej precyzji.
Szum różowy nazywany jest także szumem migającym - jak świeczka. Oglądany na oscyloskopie z wolną podstawą czasu ukazuje się jako pełzająca wolno linia bazowa, na powierzchni której utrzymuje się szum o wyższej częstotliwości i mniejszej amplitudzie. Szum ten obecny jest nie tylko w półprzewodnikach, ale we wszystkich systemach fizycznych, na przykład w pogodzie. W ramach tego artykułu nie podejmiemy się wyjaśnienia fizycznych podstaw jego pomagania, ale przyjrzymy się bliżej samemu zjawisku.
Rysunek 2. Oscylogram pokazujący szum różowy.
Widmo szumu różowego wykazuje opisane powyżej nachylenie -10 dB/dekadę, połowę tego, ile dla bieguna układu RC. Należy pamiętać, że to moc - kwadrat napięcia - opada z nachyleniem typu 1/f, napięcie szumu opada jak 1/?f. Dokładne nachylenie może wahać się w pewnym zakresie, zależnym od konkretnych parametrów układu. Zmierzone widmo tego szumu zazwyczaj składać się będzie z obszernych i niekształtnych obiektów z szeregiem wcięć i lokalnych minimów. Konieczne jest uśrednianie pomiarów przez dłuższy czas, aby uzyskać gładkie widmo. Jako że sygnał 0,1 Hz ma okres równy 10 sekund, uśredniać musimy wiele takich okresów, więc pomiar powinien trwać co najmniej kilka minut. Jeśli chcemy uzyskać podobne wyniki dla 0,01 Hz, to w czasie pomiaru śmiało możemy iść na obiad.
Aby wyznaczyć całkowity szum w paśmie ograniczonym częstotliwościami f1 i f2, musimy wycałkować funkcję 1/f po f w określonym obszarze, co daje nam w wyniku funkcję będącą logarytmem naturalnym z f2/f1.
Istotne informacje do rozważenia:
Każda dekada częstotliwości ma równą kontrybucję do całkowitego szumu. Każda kolejna dekada ma mniejszą gęstość spektralną szumu, jednakże szersze pasmo. Z punktu widzenia spektrum, założyć można, że szum 1/f rośnie w nieograniczony sposób, gdy mierzy się go przez coraz dłuższy okres czasu. Robi to jednakże bardzo powoli. Szum od 0,1 Hz do 10 Hz mniej więcej się podwaja, a dolna krawędź pasma rozciąga się do 3,17 x 10^-8 Hz dla okresu rocznego pomiaru. I o kolejne 6% dla pomiaru przez okres 10 lat.
Filtrowanie szumu różowego jest niezwykle trudne, ale możliwe. Szum w zakresie od 0,1 Hz do 1 kHz (cztery dekady) przefiltrowany na 10 Hz (dwie dekady) powoduje spadek jego kontrybucji do całkowitego poziomu szumu o 3 dB. Filtr górnoprzepustowy zastosowany w takim miejscu musi wykazywać się niezwykle niskim szumem własnym, w związku z czym wartości oporników powinny być możliwie małe, co przekłada się na duże pojemności kondensatorów w filtrze, gdyż konieczne jest uzyskanie niskiej częstotliwości odcięcia.
Szum wzmacniacza jest połączeniem szumu białego i różowego. Ten pierwszy nadal obecny jest także dla niskich częstotliwości, gdzie dominuje szum różowy. Szum różowy z kolei obecny jest także dla wyższych częstotliwości, jednakże jest znacznie mniejszy od białego. Te dwa rodzaje szumu mieszają się w punkcie przecięcia prostych, tworząc rejon, gdzie ich sumowanie się, powoduje wzrost całkowitego poziomu szumu o 3 dB. Zaprezentowano to na rysunku 3 poniżej.
Całkowity szum wzmacniacza powstaje po zsumowaniu obu kontrybucji - białej, liniowej i 1/f. Oba całkowane są niezależnie w zakresie od f1 do f2, a łączny szum wyznacza się jako pierwiastek z sumy kwadratów. N-krotny wzrost gęstości szumu różowego przesuwa częstotliwość graniczną o N?. W rejonie tej częstotliwości (dekadę poniżej i dekadę powyżej) całkowity szum zdominowany jest przez wkład od szumu białego - 68% - jakkolwiek szum różowy może wydawać się większy na wykresie. Aby lepiej uzmysłowić sobie działanie tego, pobrać można arkusz Excela, w którym zawarto wszystkie wyliczenia. Plik XLSX pobrać można tutaj.
Wzmacniacze z wejściem bipolarnym (BJT), takie jak OPA211 generalnie lepiej radzą sobie z szumem różowym niż nowszej generacji układy z stopniem wejściowym zrealizowanym w technologii JFET lub CMOS. Częstotliwości graniczne dla układów OPA140 (JFET) oraz OPA376 (CMOS) wynoszą, odpowiednio, 10 Hz i 50 Hz. Wzmacniacze impulsowe, opisywane na samym początku, mogą wyeliminować z kolei szum 1/f niemalże całkowicie, gdyż wliczają go w dryfujący offset, który korygują.
Aby zwalczać to źródło szumu została jednak opracowana nowa klasa układów. Przykładem wzmacniaczy z tej rodziny, może być układ INA188. To wzmacniacz pomiarowy, charakteryzujący się nie tylko rekordowo niskim offsetem i dryftem, ale także pozwalający na eliminację szumu 1/f, dzięki czemu widmo szumu tego układu jest płaskie aż do częstotliwości 0,1 Hz. Wykorzystanie tego układu może pomóc poprawić precyzję aplikacji takich jak tensometry czy inne precyzyjne sensory wykorzystywane w zbalansowanym mostku. Tego rodzaju układy charakteryzują się zazwyczaj dużym wzmocnieniem i długimi stałymi czasowymi, co powoduje, że bardzo odczuwają skutki istnienia szumu różowego.
Źródła:
http://e2e.ti.com/blogs_/b/analogwire/archive/2015/11/04/noise-effects-on-the-precision-of-amplifiers?DCMP=ina188&HQS=hpa-pa-opamp-ina188-newsmyti-blog-20151104-wwe
http://www.edn.com/electronics-blogs/the-signal/4408242/1-f-Noise-the-flickering-candle-
Na pierwszy rzut oka można wybrać dowolny wzmacniacz operacyjny do takiej aplikacji, zapominając, że napięcie offsetu jest podawane jako względne w porównaniu do napięcia wejściowego, co oznacza, że na offset wpływ ma poziom wzmocnienia. Jeśli wzmocnienie układu jest duże, wynosi na przykład 100, to wpływ napięcia offsetu na całkowity błąd systemu może być nie do pominięcia. Dla przykładu weźmy wzmacniacz operacyjny z offsetem napięciowym na poziomie 3 mV. Przy takim wzmocnieniu, offset na wyjściu wynosi już 300 mV, co dla układu zasilanego z 3,3 V oznacza w zasadzie błąd 10% na wejściu do układu ADC.
Przez lata inżynierowie elektronicy starali się opracowywać precyzyjne projekty wzmacniaczy, które minimalizowały offset, pozwalały na jego kalibrację w funkcji temperatury, co w efekcie pozwalało na zmniejszenie jego dryftu. Jednakże ulepszenia w tym zakresie, że dla coraz precyzyjniejszych układów elektronicznych, kolejny parametr toru sygnałowego staje się ograniczeniem - poziom szumu.
Grupa wzmacniaczy operacyjnych wyposażona w stabilizację impulsową, wykorzystuje alternatywnie przełączane tory sygnałowe do minimalizowania offsetu układu. Wykorzystanie tej architektury pozwala w bardzo precyzyjny sposób usuwać z układu offset i śledzić go wraz z zmianami np. temperatury, jednakże wprowadza do układu także pewien szum nazywany szumem stabilizacji impulsowej. Jego częstotliwość jest zazwyczaj większa od 10 kHz, więc z łatwością można wyeliminować go poprzez filtrowanie analogowe w większości analogowych układów pomiarowych, gdzie stałe czasowe mierzonych sygnałów są duże.
W precyzyjnych układach pomiarowych występuje jeszcze jedno źródło szumu, nazywane szumem 1/f (jeden przez 'f') lub szumem różowym. Jak sama nazwa może wskazywać, poziom tego szumu wzrasta wraz z spadkiem częstotliwości. Występuje on typowo w zakresie częstotliwości, który jest typowy dla prowadzenia pomiarów o wysokiej precyzji. Gęstość spektralna tego szumu wzrasta o -10 dB/dekadę, mechanizmy jego generacji są różne i w sumie i wynikają z własności fizycznych materiałów półprzewodnikowych. Na rysunku 1 zaprezentowano widmo gęstości spektralnej tego rodzaju szumu. Szum 1/f jest nieograniczony i zwiększa się z czasem, co sprawia, że jego pomiar jest bardzo trudny, jeśli nie chce się czekać kilka lat na wynik pomiaru. To źródło szumu dominuje w sygnałach o niskiej częstotliwości, ale skaluje się także z wzmocnieniem. W systemach z dużym gainem (typowo powyżej 100), szum różowy może mieć istotne znaczenie.
Rysunek 1 Punkt przecięcia szumu różowego i szerokopasmowego szumu białego formuje tak zwany "narożnik 1/f" opisywany dla wielu wzmacniaczy operacyjnych. Szum 1/f rośnie wraz z zmniejszaniem się częstotliwości i jest poważnym problemem dla systemów o wysokiej precyzji.
Szum różowy nazywany jest także szumem migającym - jak świeczka. Oglądany na oscyloskopie z wolną podstawą czasu ukazuje się jako pełzająca wolno linia bazowa, na powierzchni której utrzymuje się szum o wyższej częstotliwości i mniejszej amplitudzie. Szum ten obecny jest nie tylko w półprzewodnikach, ale we wszystkich systemach fizycznych, na przykład w pogodzie. W ramach tego artykułu nie podejmiemy się wyjaśnienia fizycznych podstaw jego pomagania, ale przyjrzymy się bliżej samemu zjawisku.
Rysunek 2. Oscylogram pokazujący szum różowy.
Widmo szumu różowego wykazuje opisane powyżej nachylenie -10 dB/dekadę, połowę tego, ile dla bieguna układu RC. Należy pamiętać, że to moc - kwadrat napięcia - opada z nachyleniem typu 1/f, napięcie szumu opada jak 1/?f. Dokładne nachylenie może wahać się w pewnym zakresie, zależnym od konkretnych parametrów układu. Zmierzone widmo tego szumu zazwyczaj składać się będzie z obszernych i niekształtnych obiektów z szeregiem wcięć i lokalnych minimów. Konieczne jest uśrednianie pomiarów przez dłuższy czas, aby uzyskać gładkie widmo. Jako że sygnał 0,1 Hz ma okres równy 10 sekund, uśredniać musimy wiele takich okresów, więc pomiar powinien trwać co najmniej kilka minut. Jeśli chcemy uzyskać podobne wyniki dla 0,01 Hz, to w czasie pomiaru śmiało możemy iść na obiad.
Aby wyznaczyć całkowity szum w paśmie ograniczonym częstotliwościami f1 i f2, musimy wycałkować funkcję 1/f po f w określonym obszarze, co daje nam w wyniku funkcję będącą logarytmem naturalnym z f2/f1.
Istotne informacje do rozważenia:
Każda dekada częstotliwości ma równą kontrybucję do całkowitego szumu. Każda kolejna dekada ma mniejszą gęstość spektralną szumu, jednakże szersze pasmo. Z punktu widzenia spektrum, założyć można, że szum 1/f rośnie w nieograniczony sposób, gdy mierzy się go przez coraz dłuższy okres czasu. Robi to jednakże bardzo powoli. Szum od 0,1 Hz do 10 Hz mniej więcej się podwaja, a dolna krawędź pasma rozciąga się do 3,17 x 10^-8 Hz dla okresu rocznego pomiaru. I o kolejne 6% dla pomiaru przez okres 10 lat.
Filtrowanie szumu różowego jest niezwykle trudne, ale możliwe. Szum w zakresie od 0,1 Hz do 1 kHz (cztery dekady) przefiltrowany na 10 Hz (dwie dekady) powoduje spadek jego kontrybucji do całkowitego poziomu szumu o 3 dB. Filtr górnoprzepustowy zastosowany w takim miejscu musi wykazywać się niezwykle niskim szumem własnym, w związku z czym wartości oporników powinny być możliwie małe, co przekłada się na duże pojemności kondensatorów w filtrze, gdyż konieczne jest uzyskanie niskiej częstotliwości odcięcia.
Szum wzmacniacza jest połączeniem szumu białego i różowego. Ten pierwszy nadal obecny jest także dla niskich częstotliwości, gdzie dominuje szum różowy. Szum różowy z kolei obecny jest także dla wyższych częstotliwości, jednakże jest znacznie mniejszy od białego. Te dwa rodzaje szumu mieszają się w punkcie przecięcia prostych, tworząc rejon, gdzie ich sumowanie się, powoduje wzrost całkowitego poziomu szumu o 3 dB. Zaprezentowano to na rysunku 3 poniżej.
Całkowity szum wzmacniacza powstaje po zsumowaniu obu kontrybucji - białej, liniowej i 1/f. Oba całkowane są niezależnie w zakresie od f1 do f2, a łączny szum wyznacza się jako pierwiastek z sumy kwadratów. N-krotny wzrost gęstości szumu różowego przesuwa częstotliwość graniczną o N?. W rejonie tej częstotliwości (dekadę poniżej i dekadę powyżej) całkowity szum zdominowany jest przez wkład od szumu białego - 68% - jakkolwiek szum różowy może wydawać się większy na wykresie. Aby lepiej uzmysłowić sobie działanie tego, pobrać można arkusz Excela, w którym zawarto wszystkie wyliczenia. Plik XLSX pobrać można tutaj.
Wzmacniacze z wejściem bipolarnym (BJT), takie jak OPA211 generalnie lepiej radzą sobie z szumem różowym niż nowszej generacji układy z stopniem wejściowym zrealizowanym w technologii JFET lub CMOS. Częstotliwości graniczne dla układów OPA140 (JFET) oraz OPA376 (CMOS) wynoszą, odpowiednio, 10 Hz i 50 Hz. Wzmacniacze impulsowe, opisywane na samym początku, mogą wyeliminować z kolei szum 1/f niemalże całkowicie, gdyż wliczają go w dryfujący offset, który korygują.
Aby zwalczać to źródło szumu została jednak opracowana nowa klasa układów. Przykładem wzmacniaczy z tej rodziny, może być układ INA188. To wzmacniacz pomiarowy, charakteryzujący się nie tylko rekordowo niskim offsetem i dryftem, ale także pozwalający na eliminację szumu 1/f, dzięki czemu widmo szumu tego układu jest płaskie aż do częstotliwości 0,1 Hz. Wykorzystanie tego układu może pomóc poprawić precyzję aplikacji takich jak tensometry czy inne precyzyjne sensory wykorzystywane w zbalansowanym mostku. Tego rodzaju układy charakteryzują się zazwyczaj dużym wzmocnieniem i długimi stałymi czasowymi, co powoduje, że bardzo odczuwają skutki istnienia szumu różowego.
Źródła:
http://e2e.ti.com/blogs_/b/analogwire/archive/2015/11/04/noise-effects-on-the-precision-of-amplifiers?DCMP=ina188&HQS=hpa-pa-opamp-ina188-newsmyti-blog-20151104-wwe
http://www.edn.com/electronics-blogs/the-signal/4408242/1-f-Noise-the-flickering-candle-
Cool? Ranking DIY
