Witam
dostałem do analizy zadanie ze schematu. Obwód należało rozwiązać metodą oczkową. Wszystko zastało zaimplementowane bilans prądów się zgadza ale nie zgadza się za cholere bilans oczka 2 i bilans mocy, czy ktoś mógłby coś podpowiedziec?
Dane do zadania jakie przyjęto:
Ra=5 om
Rb=3 om
Rc=6 om
L1= 0.5 H
L2=0.1 H
C=0.02 F
k=0.8 wpółczynnik sprzezenia
eA (t)=80∙sin(ωt)+ 40∙sin(3ωt)+20∙sin(5ωt)+10∙sin(7ωt)
eB (t)=80∙sin(ωt-2π/3)+ 40∙sin(3ωt)+20∙sin(5ωt+2π/3)+10∙sin(7ωt-2π/3)
eC (t)=80∙sin(ωt+2π/3)+ 40∙sin(3ωt)+20∙sin(5ωt-2π/3)+10∙sin(7ωt+2π/3)
zatem zgodnie z zasadą superpozycji:
Ea(1)=80∙sin(ωt)
Ea(3)=40∙sin(3ωt)
Ea(5)=20∙sin(5ωt)
Ea(7)=10∙sin(8ωt)
Eb(1)=80∙sin(ωt-2π/3)
Eb(3)=40∙sin(3ωt)
Eb(5)=20∙sin〖(5ωt+2π/3))
Eb(7)=10∙sin(7ωt-2π/3)
Ec(1)=80∙sin(ωt+2π/3)
Ec(3)=40∙sin(3ωt)
Ec(5)=20∙sin(5ωt-2π/3)
Ec(7)=10∙sin(7ωt+2π/3)
równania ogólne dla obwodu gdzie dla każdej harmonicznej należy napisać osobne równanie
Ea-Eb=Ia*XL1-Ia*XM+Ia*Ra-Ib*XL2+Ib*XM-Ib*Rb
Eb-Ec=Ib*XL2-Ib*XM+Ib*Rb+Ic*XM+Ic*XC+IC*Rc
gdzie dla każdej harmonicznej prawdziwe są również wzory:
Ia =I1
Ib = I2-I1
Ic =-I2
A metodą oczkową dlatego trzeba rozwiązać ponieważ takie dostałem zadanie na laboratorium każdy miał inny obwód i inna metode na dodatek musimy korzystać z Matlaba.
Kod z matlaba
%Ćwiczenie nr 1-Obwód 3-fazowy gwiazda:rozwiązanie metodą oczkową
clear all
format compact
f=50; %wartość podstawowej częśtotliwośći [Hz]
%Dane poszczególnych elementów obwodu:
Ra=5; Rb=3; Rc=6; L1=0.5; L2=0.1; C=0.02;
omega=2*pi*f;
k=0.8 %wartość przyjętego współczynnika sprzężenia magnetycznego M
M=k*sqrt(L1*L2);
h=[1 3 5 9]; %wektor numerujący harmoniczne występujące w źródłach zasilania
Em=[80 40 20 10]; %wektor maksymalnych wartości harmonicznych
Esk =Em/sqrt(2); % wektor wartości skutecznych harmonicznych
%wektor położeniae wektorów poszczególnych harmonicznych
P=[1, 1, 1, 1;
1*exp(-i*2/3*pi), 1, 1*exp(i*2/3*pi), 1*exp(-i*2/3*pi);
1*exp(i*2/3*pi), 1, 1*exp(-i*2/3*pi), 1*exp(i*2/3*pi)];
%macierz napięć fazowych skutecznych harmonicznych w fazach a b c
%inny wierz inna faza
Eabc=P.*[Esk; Esk; Esk];
%stworzona tablica impedancji elementów układu dla poszczególnych
%harmonicznych, każdy wiersz to inny element ZRa, ZRb, ZRc, ZL1, ZL2, ZC,
%ZM
Zed = [Ra, Ra, Ra, Ra;
Rb, Rb, Rb, Rb;
Rc, Rc, Rc, Rc;
i*h(1)*omega*L1, i*h(2)*omega*L1, i*h(3)*omega*L1, i*h(4)*omega*L1;
i*h(1)*omega*L2, i*h(2)*omega*L2, i*h(3)*omega*L2, i*h(4)*omega*L2;
-i/h(1)*omega*C, -i/h(2)*omega*C, -i/h(3)*omega*C, -i/h(4)*omega*C;
i*h(1)*omega*M, i*h(2)*omega*M, i*h(3)*omega*M, i*h(4)*omega*M];
%rozpoczęcie rozwiązywania układu metodą oczkową
%Macierz impedancji Z dla poszczególnych harmonicznych:
Zed1=Zed(:,1); %wszystkie elementy układu dla 1 harmonicznej
%macierz impedancji dla 1 harmonicznej
Z1=[Zed1(1)+Zed1(2)+Zed1(4)-Zed1(7)+Zed1(5)-Zed1(7), -(Zed1(2)+Zed1(5)-Zed1(7));
-(Zed1(2)+Zed1(5)-Zed1(7)), Zed1(2)+Zed1(3)-Zed1(7)+Zed1(5)-Zed1(7)];
Zed3=Zed(:,2); %wszystkie elementy układu dla 3 harmonicznej
%macierz impedancji dla 3 harmonicznej
Z3=[Zed3(1)+Zed3(2)+Zed3(4)-Zed3(7)+Zed3(5)-Zed3(7), -(Zed3(2)+Zed3(5)-Zed3(7));
-(Zed3(2)+Zed3(5)-Zed3(7)), Zed3(2)+Zed3(3)-Zed3(7)+Zed3(5)-Zed3(7)];
Zed5=Zed(:,3); %wszystkie elementy układu dla 5 harmonicznej
%macierz impedancji dla 5 harmonicznej
Z5=[Zed5(1)+Zed5(2)+Zed5(4)-Zed5(7)+Zed5(5)-Zed5(7), -(Zed5(2)+Zed5(5)-Zed5(7));
-(Zed5(2)+Zed5(5)-Zed5(7)), Zed5(2)+Zed5(3)-Zed5(7)+Zed5(5)-Zed5(7)];
Zed9=Zed(:,4); %wszystkie elementy układu dla 9 harmonicznej
%macierz impedancji dla 9 harmonicznej
Z9=[Zed9(1)+Zed9(2)+Zed9(4)-Zed9(7)+Zed9(5)-Zed9(7), -(Zed9(2)+Zed9(5)-Zed9(7));
-(Zed9(2)+Zed9(5)-Zed9(7)), Zed9(2)+Zed9(3)-Zed9(7)+Zed9(5)-Zed9(7)];
%tworzenie macierzy napięć źródłowych, każda kolumna to kolejna
%harmoniczna
E=[Eabc(1,1)-Eabc(2,1), Eabc(1,2)-Eabc(2,2), Eabc(1,3)-Eabc(2,3), Eabc(1,4)-Eabc(2,4);
Eabc(2,1)-Eabc(3,1), Eabc(2,2)-Eabc(3,2), Eabc(2,3)-Eabc(3,3), Eabc(2,4)-Eabc(3,4)];
%obliczenie równania macierzowego I=Z\E
% w wyniku dostane macierz prądów oczkowych, gdzie kolejne kolumny
% macierzy to kolejne harmoniczne
I=[Z1\E(:,1), Z3\E(:,2), Z5\E(:,3), Z9\E(:,4)];
%definiowanie prądów oczkowych gdzie każda kolumna to kolejna harmoniczna
I1=I(1,; %prąd oczkowy I1
I2=I(2,; %prąd oczkowy I2
%obliczenia poszczególnych prądów IA, IB, IC, gdzie kazda kolumna to
%kolejna harmonicnza
IA=I1
IB=I2-I1
IC=-I2
%napięcia na poszczególnych elementach, kolumny to kolejne harmoniczne
URA=Zed(1,.*IA
UL1=Zed(4,.*IA+Zed(7,.*IB
URB=Zed(2,.*IB
UL2=Zed(5,.*IB+Zed(7,.*IA
URC=Zed(3,.*IC
UC=Zed(6,.*IC
%napięcia międzyfazowe, kolejne kolumny kolejne harmoniczne
EAB=Eabc(1,-Eabc(3,
EBC=Eabc(2,-Eabc(3,
EAC=Eabc(1,-Eabc(3,
%obliczenia mocy pozornej
SA=Eabc(1,.*conj(IA)
SB=Eabc(2,.*conj(IB)
SC=Eabc(3,.*conj(IC)
SRA=URA.*conj(IA)
SL1=UL1.*conj(IA)
SRB=URB.*conj(IB)
SL2=UL2.*conj(IB)
SRC=URC.*conj(IC)
SCo=UC.*conj(IC)
%bilans prądow:
bilans_I=sum(IA)+sum(IB)+sum(IC)
%bilans napięć oczkowych
bilans_O1=sum(Eabc(1,)-sum(Eabc(2,)-sum(URA)-sum(UL1)+sum(URB)+sum(UL2)
bilans_O2=sum(Eabc(2,)-sum(Eabc(3,)-sum(URB)-sum(UL2)-sum(URC)-sum(UC)
%bilans mocy
bilans_S=sum(SA)+sum(SB)+sum(SC)-sum(SRA)-sum(SL1)-sum(SRB)-sum(SL2)-sum(SRC)-sum(SCo)
%wykresy napięć fazowych
t=0:0.0001:0.025; %czas symulacji
eA=Em(1)*sin(h(1)*omega*t)+Em(2)*sin(h(2)*omega*t)+Em(3)*sin(h(3)*omega*t)+Em(4)*sin(h(4)*omega*t);
eB=Em(1)*sin(h(1)*omega*t-2/3*pi)+Em(2)*sin(h(2)*omega*t)+Em(3)*sin(h(3)*omega*t+2/3*pi)+Em(4)*sin(h(4)*omega*t-2/3*pi);
eC=Em(1)*sin(h(1)*omega*t-+2/3*pi)+Em(2)*sin(h(2)*omega*t)+Em(3)*sin(h(3)*omega*t-+2/3*pi)+Em(4)*sin(h(4)*omega*t+2/3*pi);
figure(1);
subplot(1,1,1);
plot(t,eA,'g-',t,eB,'b-',t,eC,'r-');
grid on;
xlabel('czas [s]')
ylabel('napięcia fazowe źródła [V]')
legend('Faza A','Faza B','Faza C');
%wykresy prądów
iA=abs(IA(1))*sqrt(2)*sin(h(1)*omega*t+angle(IA(1)))+abs(IA(2))*sqrt(2)*sin(h(2)*omega*t+angle(IA(2)))+abs(IA(3))*sqrt(2)*sin(h(3)*omega*t*angle(IA(3)))+abs(IA(4))*sqrt(2)*sin(h(4)*omega*t*angle(IA(4)));
iB=abs(IB(1))*sqrt(2)*sin(h(1)*omega*t+angle(IB(1)))+abs(IB(2))*sqrt(2)*sin(h(2)*omega*t+angle(IB(2)))+abs(IB(3))*sqrt(2)*sin(h(3)*omega*t*angle(IB(3)))+abs(IB(4))*sqrt(2)*sin(h(4)*omega*t*angle(IB(4)));
iC=abs(IC(1))*sqrt(2)*sin(h(1)*omega*t+angle(IC(1)))+abs(IC(2))*sqrt(2)*sin(h(2)*omega*t+angle(IC(2)))+abs(IC(3))*sqrt(2)*sin(h(3)*omega*t*angle(IC(3)))+abs(IC(4))*sqrt(2)*sin(h(4)*omega*t*angle(IC(4)));
figure(2);
subplot(1,1,1);
plot(t,iA,'g-',t,iB,'b-',t,iC,'r-');
grid on;
xlabel('Czas [s]')
ylabel('prądy')
legend('IA, IB, IC')
%wykresy wskazowe
figure(3)
compass(sum(Eabc(1,),'g-');hold on;
compass(sum(Eabc(2,),'b-');hold on;
compass(sum(Eabc(3,),'r-');hold on;
legend('faza A', 'faza B', 'faza C')
title('Napięcia źródła')
figure(4)
h=compass(5*ones(size(sum(IB))),'.w');
set(h, 'Visible', 'off');hold on;
compass(sum(IA),'g-');hold on;
compass(sum(IB),'b-');hold on;
compass(sum(IC),'r-');hold on;
legend('','IA','IB','IC')
title('Prądy fazowe')
dostałem do analizy zadanie ze schematu. Obwód należało rozwiązać metodą oczkową. Wszystko zastało zaimplementowane bilans prądów się zgadza ale nie zgadza się za cholere bilans oczka 2 i bilans mocy, czy ktoś mógłby coś podpowiedziec?
Dane do zadania jakie przyjęto:
Ra=5 om
Rb=3 om
Rc=6 om
L1= 0.5 H
L2=0.1 H
C=0.02 F
k=0.8 wpółczynnik sprzezenia
eA (t)=80∙sin(ωt)+ 40∙sin(3ωt)+20∙sin(5ωt)+10∙sin(7ωt)
eB (t)=80∙sin(ωt-2π/3)+ 40∙sin(3ωt)+20∙sin(5ωt+2π/3)+10∙sin(7ωt-2π/3)
eC (t)=80∙sin(ωt+2π/3)+ 40∙sin(3ωt)+20∙sin(5ωt-2π/3)+10∙sin(7ωt+2π/3)
zatem zgodnie z zasadą superpozycji:
Ea(1)=80∙sin(ωt)
Ea(3)=40∙sin(3ωt)
Ea(5)=20∙sin(5ωt)
Ea(7)=10∙sin(8ωt)
Eb(1)=80∙sin(ωt-2π/3)
Eb(3)=40∙sin(3ωt)
Eb(5)=20∙sin〖(5ωt+2π/3))
Eb(7)=10∙sin(7ωt-2π/3)
Ec(1)=80∙sin(ωt+2π/3)
Ec(3)=40∙sin(3ωt)
Ec(5)=20∙sin(5ωt-2π/3)
Ec(7)=10∙sin(7ωt+2π/3)
równania ogólne dla obwodu gdzie dla każdej harmonicznej należy napisać osobne równanie
Ea-Eb=Ia*XL1-Ia*XM+Ia*Ra-Ib*XL2+Ib*XM-Ib*Rb
Eb-Ec=Ib*XL2-Ib*XM+Ib*Rb+Ic*XM+Ic*XC+IC*Rc
gdzie dla każdej harmonicznej prawdziwe są również wzory:
Ia =I1
Ib = I2-I1
Ic =-I2
A metodą oczkową dlatego trzeba rozwiązać ponieważ takie dostałem zadanie na laboratorium każdy miał inny obwód i inna metode na dodatek musimy korzystać z Matlaba.
Kod z matlaba
%Ćwiczenie nr 1-Obwód 3-fazowy gwiazda:rozwiązanie metodą oczkową
clear all
format compact
f=50; %wartość podstawowej częśtotliwośći [Hz]
%Dane poszczególnych elementów obwodu:
Ra=5; Rb=3; Rc=6; L1=0.5; L2=0.1; C=0.02;
omega=2*pi*f;
k=0.8 %wartość przyjętego współczynnika sprzężenia magnetycznego M
M=k*sqrt(L1*L2);
h=[1 3 5 9]; %wektor numerujący harmoniczne występujące w źródłach zasilania
Em=[80 40 20 10]; %wektor maksymalnych wartości harmonicznych
Esk =Em/sqrt(2); % wektor wartości skutecznych harmonicznych
%wektor położeniae wektorów poszczególnych harmonicznych
P=[1, 1, 1, 1;
1*exp(-i*2/3*pi), 1, 1*exp(i*2/3*pi), 1*exp(-i*2/3*pi);
1*exp(i*2/3*pi), 1, 1*exp(-i*2/3*pi), 1*exp(i*2/3*pi)];
%macierz napięć fazowych skutecznych harmonicznych w fazach a b c
%inny wierz inna faza
Eabc=P.*[Esk; Esk; Esk];
%stworzona tablica impedancji elementów układu dla poszczególnych
%harmonicznych, każdy wiersz to inny element ZRa, ZRb, ZRc, ZL1, ZL2, ZC,
%ZM
Zed = [Ra, Ra, Ra, Ra;
Rb, Rb, Rb, Rb;
Rc, Rc, Rc, Rc;
i*h(1)*omega*L1, i*h(2)*omega*L1, i*h(3)*omega*L1, i*h(4)*omega*L1;
i*h(1)*omega*L2, i*h(2)*omega*L2, i*h(3)*omega*L2, i*h(4)*omega*L2;
-i/h(1)*omega*C, -i/h(2)*omega*C, -i/h(3)*omega*C, -i/h(4)*omega*C;
i*h(1)*omega*M, i*h(2)*omega*M, i*h(3)*omega*M, i*h(4)*omega*M];
%rozpoczęcie rozwiązywania układu metodą oczkową
%Macierz impedancji Z dla poszczególnych harmonicznych:
Zed1=Zed(:,1); %wszystkie elementy układu dla 1 harmonicznej
%macierz impedancji dla 1 harmonicznej
Z1=[Zed1(1)+Zed1(2)+Zed1(4)-Zed1(7)+Zed1(5)-Zed1(7), -(Zed1(2)+Zed1(5)-Zed1(7));
-(Zed1(2)+Zed1(5)-Zed1(7)), Zed1(2)+Zed1(3)-Zed1(7)+Zed1(5)-Zed1(7)];
Zed3=Zed(:,2); %wszystkie elementy układu dla 3 harmonicznej
%macierz impedancji dla 3 harmonicznej
Z3=[Zed3(1)+Zed3(2)+Zed3(4)-Zed3(7)+Zed3(5)-Zed3(7), -(Zed3(2)+Zed3(5)-Zed3(7));
-(Zed3(2)+Zed3(5)-Zed3(7)), Zed3(2)+Zed3(3)-Zed3(7)+Zed3(5)-Zed3(7)];
Zed5=Zed(:,3); %wszystkie elementy układu dla 5 harmonicznej
%macierz impedancji dla 5 harmonicznej
Z5=[Zed5(1)+Zed5(2)+Zed5(4)-Zed5(7)+Zed5(5)-Zed5(7), -(Zed5(2)+Zed5(5)-Zed5(7));
-(Zed5(2)+Zed5(5)-Zed5(7)), Zed5(2)+Zed5(3)-Zed5(7)+Zed5(5)-Zed5(7)];
Zed9=Zed(:,4); %wszystkie elementy układu dla 9 harmonicznej
%macierz impedancji dla 9 harmonicznej
Z9=[Zed9(1)+Zed9(2)+Zed9(4)-Zed9(7)+Zed9(5)-Zed9(7), -(Zed9(2)+Zed9(5)-Zed9(7));
-(Zed9(2)+Zed9(5)-Zed9(7)), Zed9(2)+Zed9(3)-Zed9(7)+Zed9(5)-Zed9(7)];
%tworzenie macierzy napięć źródłowych, każda kolumna to kolejna
%harmoniczna
E=[Eabc(1,1)-Eabc(2,1), Eabc(1,2)-Eabc(2,2), Eabc(1,3)-Eabc(2,3), Eabc(1,4)-Eabc(2,4);
Eabc(2,1)-Eabc(3,1), Eabc(2,2)-Eabc(3,2), Eabc(2,3)-Eabc(3,3), Eabc(2,4)-Eabc(3,4)];
%obliczenie równania macierzowego I=Z\E
% w wyniku dostane macierz prądów oczkowych, gdzie kolejne kolumny
% macierzy to kolejne harmoniczne
I=[Z1\E(:,1), Z3\E(:,2), Z5\E(:,3), Z9\E(:,4)];
%definiowanie prądów oczkowych gdzie każda kolumna to kolejna harmoniczna
I1=I(1,
; %prąd oczkowy I1
I2=I(2,
; %prąd oczkowy I2
%obliczenia poszczególnych prądów IA, IB, IC, gdzie kazda kolumna to
%kolejna harmonicnza
IA=I1
IB=I2-I1
IC=-I2
%napięcia na poszczególnych elementach, kolumny to kolejne harmoniczne
URA=Zed(1,
.*IA
UL1=Zed(4,
.*IA+Zed(7,.*IB
URB=Zed(2,
.*IB
UL2=Zed(5,
.*IB+Zed(7,.*IA
URC=Zed(3,
.*IC
UC=Zed(6,
.*IC
%napięcia międzyfazowe, kolejne kolumny kolejne harmoniczne
EAB=Eabc(1,
-Eabc(3,
EBC=Eabc(2,
-Eabc(3,
EAC=Eabc(1,
-Eabc(3,
%obliczenia mocy pozornej
SA=Eabc(1,
.*conj(IA)
SB=Eabc(2,
.*conj(IB)
SC=Eabc(3,
.*conj(IC)
SRA=URA.*conj(IA)
SL1=UL1.*conj(IA)
SRB=URB.*conj(IB)
SL2=UL2.*conj(IB)
SRC=URC.*conj(IC)
SCo=UC.*conj(IC)
%bilans prądow:
bilans_I=sum(IA)+sum(IB)+sum(IC)
%bilans napięć oczkowych
bilans_O1=sum(Eabc(1,
)-sum(Eabc(2,)-sum(URA)-sum(UL1)+sum(URB)+sum(UL2)
bilans_O2=sum(Eabc(2,
)-sum(Eabc(3,)-sum(URB)-sum(UL2)-sum(URC)-sum(UC)
%bilans mocy
bilans_S=sum(SA)+sum(SB)+sum(SC)-sum(SRA)-sum(SL1)-sum(SRB)-sum(SL2)-sum(SRC)-sum(SCo)
%wykresy napięć fazowych
t=0:0.0001:0.025; %czas symulacji
eA=Em(1)*sin(h(1)*omega*t)+Em(2)*sin(h(2)*omega*t)+Em(3)*sin(h(3)*omega*t)+Em(4)*sin(h(4)*omega*t);
eB=Em(1)*sin(h(1)*omega*t-2/3*pi)+Em(2)*sin(h(2)*omega*t)+Em(3)*sin(h(3)*omega*t+2/3*pi)+Em(4)*sin(h(4)*omega*t-2/3*pi);
eC=Em(1)*sin(h(1)*omega*t-+2/3*pi)+Em(2)*sin(h(2)*omega*t)+Em(3)*sin(h(3)*omega*t-+2/3*pi)+Em(4)*sin(h(4)*omega*t+2/3*pi);
figure(1);
subplot(1,1,1);
plot(t,eA,'g-',t,eB,'b-',t,eC,'r-');
grid on;
xlabel('czas [s]')
ylabel('napięcia fazowe źródła [V]')
legend('Faza A','Faza B','Faza C');
%wykresy prądów
iA=abs(IA(1))*sqrt(2)*sin(h(1)*omega*t+angle(IA(1)))+abs(IA(2))*sqrt(2)*sin(h(2)*omega*t+angle(IA(2)))+abs(IA(3))*sqrt(2)*sin(h(3)*omega*t*angle(IA(3)))+abs(IA(4))*sqrt(2)*sin(h(4)*omega*t*angle(IA(4)));
iB=abs(IB(1))*sqrt(2)*sin(h(1)*omega*t+angle(IB(1)))+abs(IB(2))*sqrt(2)*sin(h(2)*omega*t+angle(IB(2)))+abs(IB(3))*sqrt(2)*sin(h(3)*omega*t*angle(IB(3)))+abs(IB(4))*sqrt(2)*sin(h(4)*omega*t*angle(IB(4)));
iC=abs(IC(1))*sqrt(2)*sin(h(1)*omega*t+angle(IC(1)))+abs(IC(2))*sqrt(2)*sin(h(2)*omega*t+angle(IC(2)))+abs(IC(3))*sqrt(2)*sin(h(3)*omega*t*angle(IC(3)))+abs(IC(4))*sqrt(2)*sin(h(4)*omega*t*angle(IC(4)));
figure(2);
subplot(1,1,1);
plot(t,iA,'g-',t,iB,'b-',t,iC,'r-');
grid on;
xlabel('Czas [s]')
ylabel('prądy')
legend('IA, IB, IC')
%wykresy wskazowe
figure(3)
compass(sum(Eabc(1,
),'g-');hold on;
compass(sum(Eabc(2,
),'b-');hold on;
compass(sum(Eabc(3,
),'r-');hold on;
legend('faza A', 'faza B', 'faza C')
title('Napięcia źródła')
figure(4)
h=compass(5*ones(size(sum(IB))),'.w');
set(h, 'Visible', 'off');hold on;
compass(sum(IA),'g-');hold on;
compass(sum(IB),'b-');hold on;
compass(sum(IC),'r-');hold on;
legend('','IA','IB','IC')
title('Prądy fazowe')