Elektroda.pl
Elektroda.pl
X

Search our partners

Find the latest content on electronic components. Datasheets.com
Elektroda.pl
Please add exception to AdBlock for elektroda.pl.
If you watch the ads, you support portal and users.

Układ gwiazda 3-fazowy z harmonicznymi Matlab metoda oczkowa

bujak.10 26 Nov 2015 12:50 1356 0
  • #1
    bujak.10
    Level 1  
    Witam
    dostałem do analizy zadanie ze schematu. Obwód należało rozwiązać metodą oczkową. Wszystko zastało zaimplementowane bilans prądów się zgadza ale nie zgadza się za cholere bilans oczka 2 i bilans mocy, czy ktoś mógłby coś podpowiedziec?

    Dane do zadania jakie przyjęto:
    Ra=5 om
    Rb=3 om
    Rc=6 om
    L1= 0.5 H
    L2=0.1 H
    C=0.02 F
    k=0.8 wpółczynnik sprzezenia

    eA (t)=80∙sin(ωt)+ 40∙sin(3ωt)+20∙sin(5ωt)+10∙sin(7ωt)
    eB (t)=80∙sin(ωt-2π/3)+ 40∙sin(3ωt)+20∙sin(5ωt+2π/3)+10∙sin(7ωt-2π/3)
    eC (t)=80∙sin(ωt+2π/3)+ 40∙sin(3ωt)+20∙sin(5ωt-2π/3)+10∙sin(7ωt+2π/3)

    zatem zgodnie z zasadą superpozycji:
    Ea(1)=80∙sin(ωt)
    Ea(3)=40∙sin(3ωt)
    Ea(5)=20∙sin(5ωt)
    Ea(7)=10∙sin(8ωt)

    Eb(1)=80∙sin(ωt-2π/3)
    Eb(3)=40∙sin(3ωt)
    Eb(5)=20∙sin〖(5ωt+2π/3))
    Eb(7)=10∙sin(7ωt-2π/3)

    Ec(1)=80∙sin(ωt+2π/3)
    Ec(3)=40∙sin(3ωt)
    Ec(5)=20∙sin(5ωt-2π/3)
    Ec(7)=10∙sin(7ωt+2π/3)

    równania ogólne dla obwodu gdzie dla każdej harmonicznej należy napisać osobne równanie



    Ea-Eb=Ia*XL1-Ia*XM+Ia*Ra-Ib*XL2+Ib*XM-Ib*Rb
    Eb-Ec=Ib*XL2-Ib*XM+Ib*Rb+Ic*XM+Ic*XC+IC*Rc

    gdzie dla każdej harmonicznej prawdziwe są również wzory:

    Ia =I1
    Ib = I2-I1
    Ic =-I2

    A metodą oczkową dlatego trzeba rozwiązać ponieważ takie dostałem zadanie na laboratorium każdy miał inny obwód i inna metode na dodatek musimy korzystać z Matlaba.


    Układ gwiazda 3-fazowy z harmonicznymi Matlab metoda oczkowa

    Kod z matlaba


    %Ćwiczenie nr 1-Obwód 3-fazowy gwiazda:rozwiązanie metodą oczkową
    clear all
    format compact
    f=50; %wartość podstawowej częśtotliwośći [Hz]
    %Dane poszczególnych elementów obwodu:
    Ra=5; Rb=3; Rc=6; L1=0.5; L2=0.1; C=0.02;
    omega=2*pi*f;
    k=0.8 %wartość przyjętego współczynnika sprzężenia magnetycznego M
    M=k*sqrt(L1*L2);
    h=[1 3 5 9]; %wektor numerujący harmoniczne występujące w źródłach zasilania
    Em=[80 40 20 10]; %wektor maksymalnych wartości harmonicznych
    Esk =Em/sqrt(2); % wektor wartości skutecznych harmonicznych

    %wektor położeniae wektorów poszczególnych harmonicznych
    P=[1, 1, 1, 1;
    1*exp(-i*2/3*pi), 1, 1*exp(i*2/3*pi), 1*exp(-i*2/3*pi);
    1*exp(i*2/3*pi), 1, 1*exp(-i*2/3*pi), 1*exp(i*2/3*pi)];
    %macierz napięć fazowych skutecznych harmonicznych w fazach a b c
    %inny wierz inna faza
    Eabc=P.*[Esk; Esk; Esk];
    %stworzona tablica impedancji elementów układu dla poszczególnych
    %harmonicznych, każdy wiersz to inny element ZRa, ZRb, ZRc, ZL1, ZL2, ZC,
    %ZM
    Zed = [Ra, Ra, Ra, Ra;
    Rb, Rb, Rb, Rb;
    Rc, Rc, Rc, Rc;
    i*h(1)*omega*L1, i*h(2)*omega*L1, i*h(3)*omega*L1, i*h(4)*omega*L1;
    i*h(1)*omega*L2, i*h(2)*omega*L2, i*h(3)*omega*L2, i*h(4)*omega*L2;
    -i/h(1)*omega*C, -i/h(2)*omega*C, -i/h(3)*omega*C, -i/h(4)*omega*C;
    i*h(1)*omega*M, i*h(2)*omega*M, i*h(3)*omega*M, i*h(4)*omega*M];
    %rozpoczęcie rozwiązywania układu metodą oczkową
    %Macierz impedancji Z dla poszczególnych harmonicznych:
    Zed1=Zed(:,1); %wszystkie elementy układu dla 1 harmonicznej
    %macierz impedancji dla 1 harmonicznej
    Z1=[Zed1(1)+Zed1(2)+Zed1(4)-Zed1(7)+Zed1(5)-Zed1(7), -(Zed1(2)+Zed1(5)-Zed1(7));
    -(Zed1(2)+Zed1(5)-Zed1(7)), Zed1(2)+Zed1(3)-Zed1(7)+Zed1(5)-Zed1(7)];
    Zed3=Zed(:,2); %wszystkie elementy układu dla 3 harmonicznej
    %macierz impedancji dla 3 harmonicznej
    Z3=[Zed3(1)+Zed3(2)+Zed3(4)-Zed3(7)+Zed3(5)-Zed3(7), -(Zed3(2)+Zed3(5)-Zed3(7));
    -(Zed3(2)+Zed3(5)-Zed3(7)), Zed3(2)+Zed3(3)-Zed3(7)+Zed3(5)-Zed3(7)];
    Zed5=Zed(:,3); %wszystkie elementy układu dla 5 harmonicznej
    %macierz impedancji dla 5 harmonicznej
    Z5=[Zed5(1)+Zed5(2)+Zed5(4)-Zed5(7)+Zed5(5)-Zed5(7), -(Zed5(2)+Zed5(5)-Zed5(7));
    -(Zed5(2)+Zed5(5)-Zed5(7)), Zed5(2)+Zed5(3)-Zed5(7)+Zed5(5)-Zed5(7)];
    Zed9=Zed(:,4); %wszystkie elementy układu dla 9 harmonicznej
    %macierz impedancji dla 9 harmonicznej
    Z9=[Zed9(1)+Zed9(2)+Zed9(4)-Zed9(7)+Zed9(5)-Zed9(7), -(Zed9(2)+Zed9(5)-Zed9(7));
    -(Zed9(2)+Zed9(5)-Zed9(7)), Zed9(2)+Zed9(3)-Zed9(7)+Zed9(5)-Zed9(7)];
    %tworzenie macierzy napięć źródłowych, każda kolumna to kolejna
    %harmoniczna
    E=[Eabc(1,1)-Eabc(2,1), Eabc(1,2)-Eabc(2,2), Eabc(1,3)-Eabc(2,3), Eabc(1,4)-Eabc(2,4);
    Eabc(2,1)-Eabc(3,1), Eabc(2,2)-Eabc(3,2), Eabc(2,3)-Eabc(3,3), Eabc(2,4)-Eabc(3,4)];
    %obliczenie równania macierzowego I=Z\E
    % w wyniku dostane macierz prądów oczkowych, gdzie kolejne kolumny
    % macierzy to kolejne harmoniczne
    I=[Z1\E(:,1), Z3\E(:,2), Z5\E(:,3), Z9\E(:,4)];
    %definiowanie prądów oczkowych gdzie każda kolumna to kolejna harmoniczna
    I1=I(1,:); %prąd oczkowy I1
    I2=I(2,:); %prąd oczkowy I2
    %obliczenia poszczególnych prądów IA, IB, IC, gdzie kazda kolumna to
    %kolejna harmonicnza
    IA=I1
    IB=I2-I1
    IC=-I2
    %napięcia na poszczególnych elementach, kolumny to kolejne harmoniczne
    URA=Zed(1,:).*IA
    UL1=Zed(4,:).*IA+Zed(7,:).*IB
    URB=Zed(2,:).*IB
    UL2=Zed(5,:).*IB+Zed(7,:).*IA
    URC=Zed(3,:).*IC
    UC=Zed(6,:).*IC
    %napięcia międzyfazowe, kolejne kolumny kolejne harmoniczne
    EAB=Eabc(1,:)-Eabc(3,:)
    EBC=Eabc(2,:)-Eabc(3,:)
    EAC=Eabc(1,:)-Eabc(3,:)
    %obliczenia mocy pozornej
    SA=Eabc(1,:).*conj(IA)
    SB=Eabc(2,:).*conj(IB)
    SC=Eabc(3,:).*conj(IC)
    SRA=URA.*conj(IA)
    SL1=UL1.*conj(IA)
    SRB=URB.*conj(IB)
    SL2=UL2.*conj(IB)
    SRC=URC.*conj(IC)
    SCo=UC.*conj(IC)
    %bilans prądow:
    bilans_I=sum(IA)+sum(IB)+sum(IC)
    %bilans napięć oczkowych
    bilans_O1=sum(Eabc(1,:))-sum(Eabc(2,:))-sum(URA)-sum(UL1)+sum(URB)+sum(UL2)
    bilans_O2=sum(Eabc(2,:))-sum(Eabc(3,:))-sum(URB)-sum(UL2)-sum(URC)-sum(UC)
    %bilans mocy
    bilans_S=sum(SA)+sum(SB)+sum(SC)-sum(SRA)-sum(SL1)-sum(SRB)-sum(SL2)-sum(SRC)-sum(SCo)
    %wykresy napięć fazowych
    t=0:0.0001:0.025; %czas symulacji
    eA=Em(1)*sin(h(1)*omega*t)+Em(2)*sin(h(2)*omega*t)+Em(3)*sin(h(3)*omega*t)+Em(4)*sin(h(4)*omega*t);
    eB=Em(1)*sin(h(1)*omega*t-2/3*pi)+Em(2)*sin(h(2)*omega*t)+Em(3)*sin(h(3)*omega*t+2/3*pi)+Em(4)*sin(h(4)*omega*t-2/3*pi);
    eC=Em(1)*sin(h(1)*omega*t-+2/3*pi)+Em(2)*sin(h(2)*omega*t)+Em(3)*sin(h(3)*omega*t-+2/3*pi)+Em(4)*sin(h(4)*omega*t+2/3*pi);
    figure(1);
    subplot(1,1,1);
    plot(t,eA,'g-',t,eB,'b-',t,eC,'r-');
    grid on;
    xlabel('czas [s]')
    ylabel('napięcia fazowe źródła [V]')
    legend('Faza A','Faza B','Faza C');
    %wykresy prądów
    iA=abs(IA(1))*sqrt(2)*sin(h(1)*omega*t+angle(IA(1)))+abs(IA(2))*sqrt(2)*sin(h(2)*omega*t+angle(IA(2)))+abs(IA(3))*sqrt(2)*sin(h(3)*omega*t*angle(IA(3)))+abs(IA(4))*sqrt(2)*sin(h(4)*omega*t*angle(IA(4)));
    iB=abs(IB(1))*sqrt(2)*sin(h(1)*omega*t+angle(IB(1)))+abs(IB(2))*sqrt(2)*sin(h(2)*omega*t+angle(IB(2)))+abs(IB(3))*sqrt(2)*sin(h(3)*omega*t*angle(IB(3)))+abs(IB(4))*sqrt(2)*sin(h(4)*omega*t*angle(IB(4)));
    iC=abs(IC(1))*sqrt(2)*sin(h(1)*omega*t+angle(IC(1)))+abs(IC(2))*sqrt(2)*sin(h(2)*omega*t+angle(IC(2)))+abs(IC(3))*sqrt(2)*sin(h(3)*omega*t*angle(IC(3)))+abs(IC(4))*sqrt(2)*sin(h(4)*omega*t*angle(IC(4)));
    figure(2);
    subplot(1,1,1);
    plot(t,iA,'g-',t,iB,'b-',t,iC,'r-');
    grid on;
    xlabel('Czas [s]')
    ylabel('prądy')
    legend('IA, IB, IC')
    %wykresy wskazowe
    figure(3)
    compass(sum(Eabc(1,:)),'g-');hold on;
    compass(sum(Eabc(2,:)),'b-');hold on;
    compass(sum(Eabc(3,:)),'r-');hold on;
    legend('faza A', 'faza B', 'faza C')
    title('Napięcia źródła')
    figure(4)
    h=compass(5*ones(size(sum(IB))),'.w');
    set(h, 'Visible', 'off');hold on;
    compass(sum(IA),'g-');hold on;
    compass(sum(IB),'b-');hold on;
    compass(sum(IC),'r-');hold on;
    legend('','IA','IB','IC')
    title('Prądy fazowe')