W poprzedniej części cyklu zakładaliśmy, że szumy linii zasilania nie mogą być większe niż 5 µVrms. Brzmi to jak dosyć arbitralne założenie, ale poparte jest dokładnymi wyliczeniami. W poniższej - ostatniej - części cyklu przybliżymy te wyliczenia. Szczególnie przyjrzymy się szumowi białemu i różowemu, jaki znajduje się w napięciu zasilającym i ustalimy, jaka wartość RMS szumu jest akceptowalna dla układu ADC.
Mając wartość SNR układu ADC możemy obliczyć wartość RMS szumu liczoną względem wejścia. Wyznaczamy to równaniem:
Gdzie:
Vszum - liczone względem wejścia napięcie szumu.
SNR - stosunek sygnału do szumu wyrażony w decybelach.
Vpełen zakres - maksymalne wejście zasilanego przetwornika ADC.
Samo źródło opisywanego szumu nie jest tak istotne jak jego pasmo. Pasmo analogowe przetwornika ADC można zamodelować jako filtr Butterwortha pierwszego rzędu. W takiej sytuacji pasmo mocowe szumu zapisać można jako:
Używając tego wyrażenia, należy pamiętać, że jest ono prawdziwe z perspektywy układu w pełni analogowego, to nie jest w pełni poprawne dla ADC. W przypadku przetwornika analogowo-cyfrowego sygnał musi znajdować się w paśmie Nyquista - od prądu stałego do połowy częstotliwości próbkowania Fs. Gęstość spektralną szumu obliczyć możemy jako:
Gdzie Fs to zegar próbkowania ADC.
Analizę rozpocznijmy z idealnym przetwornikiem ADC, którego szum pochodzi jedynie z kwantyzacji sygnału analogowego. Stosunek sygnału do szumu (SNR) takiego układu można by zapisać jako:
Gdzie n to liczba bitów ADC.
Ograniczenie analizy do jedynie szumu kwantyzacji pozwoli nam na opracowanie wymagań dla idealnego ADC, co pomoże zrozumieć obliczenia. Poniższa tabela podaje wyznaczone wartości SNR liczonego względem wejścia wyrażone jako gęstość spektralna szumu dla różnych przetworników ADC o napięciu maksymalnym równym 2 Vpp i szumem ograniczonym pasmem Nyquista (Fs/2)
W powyższej tabeli w pierwszej kolumnie znajduje się liczba bitów idealnego przetwornika ADC; w drugiej kolumnie znajduje się wyznaczony z równania (4) SNR dla tego przetwornika. Każda z dalszych kolumn reprezentuje szum liczony względem wejścia układu dla różnych częstotliwości Nyquista.
Znając gęstość spektralną szumu napięciowego obliczyć możemy wpływ szumu z zasilania na tor sygnałowy. Jako przykład w obliczeniach wykorzystamy znany nam już układ ADC3444 charakteryzujący się PSRR równym 16 dB. Na rysunku 1 pokazano typowe wartości dla tego układu. W poprzednich częściach artykułu omawiane było wyznaczanie PSRR dla ADC.
Kolejnym krokiem jest określenie, jaka ilość szumu dopuszczalna jest w napięciu zasilającym dla ADC o PSRR równym 0 dB. Rozważmy kilka przykładowych stabilizatorów LDO w tym przypadku, charakteryzujących się szumem na poziomie 100 µVrms, 50 µVrms, 20 µVrms, 10 µVrms i 5 µVrms. Te wartości korespondują z układami firmy Texas Instruments: TPS737 (50 µVRMS); TPS7A8101; rodzina TPS74x (20 µVRMS); TPS717 (10 µVRMS) oraz układami TPS7A83, LP5907, TPS7A47 (5 µVRMS). Szum przetwornika dodaje się klasycznie do szumu układu jako pierwiastek ze średniej kwadratów (RMS).
Przy PSRR równym 0 dB i pasmie integracji szumu od 10 Hz do 100 kHz przepisać możemy pierwszą tabelę do nowej postaci, poniżej:
W tabeli drugiej wybrana zostało pasmo Nyquista równe 50 MHz (kolumna 2). Każda dalsza kolumna zawiera szum wynikający z zasilenia idealnego ADC konkretnym stabilizatorem.
W kolejnej tabeli idziemy krok dalej i przeliczamy wyniki z tabeli 2 (powyżej) do wartości SNR, która zawiera w sobie już szum przetwornika zwiększony o szum wnikający przez zasilanie z stabilizatora. Można w takiej sytuacji porównać nominalny SNR z wyznaczoną w ten sposób wartością. Jak widać, dla idealnego przetwornika 8-bitowego stabilizator LDO o szumie wyjściowym na poziomie 50 µVrms jest w zupełności wystarczający. Idealnymi układami są zatem TPS7A81 lub TPS717. Pamiętać należy jednakże, że podane powyżej wartości zależne są od napięcia wyjściowego, tak więc dla napięcia 3,3 V potrzebny byłby stabilizator o niższym poziomie szumu wyjściowego.
Przetworniki ADC o większej liczbie bitów mają istotnie większe wymagania co do jakości zasilania.
Na szczęście dla nas przetworniki ADC charakteryzują się niezerowym PSRR, co także trzeba uwzględnić podczas dobierania elementów do układu. Dla napięcia zasilania sekcji analogowehj ADC3444 AVDD w karcie katalogowej znajdziemy dwiekrzywe PSRR - jedną około DC i jedną około digitalizowanej częstotliwości. Te pierwsze wartości są znacznie wyższe od drugich. W przypadku napięcia AVDD dla układu ADC3444 są dwie drogi, na jakie szum przenika do układu degradując SNR przetwornika. Główną drogą przenikania zakłóceń jest wnikanie szumu wokół digitalizowanej częstotliwości, gdzie będzie on dwa razy większy niż szum w linii zasilania, ale tłumiony przez PSRR wynoszący 28 dB. Zakłócenia wnikające w okolicach niskich częstotliwości nie będą dublowały swojej amplitudy i tłumione będą o 50 dB.
Pozwala nam to wyznaczyć łączny SNR dla dwóch zakresów - około DC i około częstotliwości digitalizowanego sygnału. Dla pierwszego przypadku tłumienie wpływu zasilania wynosi 50 dB, a dla drugiego 28 dB. Sam ADC charakteryzuje się szumem na poziomie 20.2 nV/√Hz (73.9dB SNR).
Szum przy niskich częstotliwościach:
Dla wyższych częstotliwości:
Podsumowując, można zauważyć, że dla pokazanego przykładu realnego przetwornika ADC o takich parametrach, konieczny jest uważny dobór stabilizatora dla zasilania sekcji analogowej tak, aby szum linii zasilania AVDD nie przekraczał 20 µVrms tak, aby wpływ szumu w linii zasilania na ADC był minimalny. Podejście zaprezentowane w cyklu artykułów skupiało się na szybkich przetwornikach, jednakże prawdziwe będzie dla każdego rodzaju konwerterów ADC o dowolnej architekturze.
Źródło: https://e2e.ti.com/blogs_/b/powerhouse/archive/2015/04/14/noise-requirements-for-adc-power-supplies-
Mając wartość SNR układu ADC możemy obliczyć wartość RMS szumu liczoną względem wejścia. Wyznaczamy to równaniem:
$$V_{szum} = frac {V_{pełen zakres}}{2 times sqrt{2}} 10^{frac{-SNR}{20}}$$ (1)
Gdzie:
Vszum - liczone względem wejścia napięcie szumu.
SNR - stosunek sygnału do szumu wyrażony w decybelach.
Vpełen zakres - maksymalne wejście zasilanego przetwornika ADC.
Samo źródło opisywanego szumu nie jest tak istotne jak jego pasmo. Pasmo analogowe przetwornika ADC można zamodelować jako filtr Butterwortha pierwszego rzędu. W takiej sytuacji pasmo mocowe szumu zapisać można jako:
$$NPBW = ABW times frac{pi}{2}$$ (2)
Używając tego wyrażenia, należy pamiętać, że jest ono prawdziwe z perspektywy układu w pełni analogowego, to nie jest w pełni poprawne dla ADC. W przypadku przetwornika analogowo-cyfrowego sygnał musi znajdować się w paśmie Nyquista - od prądu stałego do połowy częstotliwości próbkowania Fs. Gęstość spektralną szumu obliczyć możemy jako:
$$e_n = frac {V_{szum}{sqrt{frac{F_s}{2}}}$$ (3)
Gdzie Fs to zegar próbkowania ADC.
Analizę rozpocznijmy z idealnym przetwornikiem ADC, którego szum pochodzi jedynie z kwantyzacji sygnału analogowego. Stosunek sygnału do szumu (SNR) takiego układu można by zapisać jako:
$$SNR = 6,02 times n + 1,76$$ (4)
Gdzie n to liczba bitów ADC.
Ograniczenie analizy do jedynie szumu kwantyzacji pozwoli nam na opracowanie wymagań dla idealnego ADC, co pomoże zrozumieć obliczenia. Poniższa tabela podaje wyznaczone wartości SNR liczonego względem wejścia wyrażone jako gęstość spektralna szumu dla różnych przetworników ADC o napięciu maksymalnym równym 2 Vpp i szumem ograniczonym pasmem Nyquista (Fs/2)
| Liczba Bitów | SNR | 1 kHz (nV/√Hz) | 10 kHz (nV/√Hz) | 100 kHz (nV/√Hz) | 500 kHz (nV/√Hz) | 1 MHz (nV/√Hz) | 5 MHz (nV/√Hz) | 10 MHz (nV/√Hz) | 50 MHz (nV/√Hz) | 100 MHz (nV/√Hz) |
| 8 | 50 | - | - | - | 4472,1 | 3162,3 | 1414,2 | 1000 | 447,2 | 316,2 |
| 10 | 62,06 | - | 7888,6 | 2494,6 | 1115,6 | 788,9 | 352,8 | 249,5 | 111,6 | 78,9 |
| 12 | 74,12 | 6223 | 1967,9 | 622,3 | 278,3 | 196,8 | 88 | 62,2 | 27,8 | 19,7 |
| 14 | 86,18 | 1552,4 | 490,9 | 155,2 | 69,4 | 49,1 | 22 | 15,5 | 6,9 | 4,9 |
| 16 | 98,24 | 387,3 | 122,5 | 38,7 | 17,3 | 12,2 | 5,5 | 3,9 | 1,7 | 1,2 |
| 18 | 110,3 | 96,6 | 30,5 | 9,7 | 4,3 | 3,1 | - | - | - | - |
| 20 | 122,36 | 24,1 | 7,6 | 2,41 | - | - | - | - | - | - |
| 22 | 134,42 | 6 | 1,9 | - | - | - | - | - | - | - |
W powyższej tabeli w pierwszej kolumnie znajduje się liczba bitów idealnego przetwornika ADC; w drugiej kolumnie znajduje się wyznaczony z równania (4) SNR dla tego przetwornika. Każda z dalszych kolumn reprezentuje szum liczony względem wejścia układu dla różnych częstotliwości Nyquista.
Znając gęstość spektralną szumu napięciowego obliczyć możemy wpływ szumu z zasilania na tor sygnałowy. Jako przykład w obliczeniach wykorzystamy znany nam już układ ADC3444 charakteryzujący się PSRR równym 16 dB. Na rysunku 1 pokazano typowe wartości dla tego układu. W poprzednich częściach artykułu omawiane było wyznaczanie PSRR dla ADC.
Kolejnym krokiem jest określenie, jaka ilość szumu dopuszczalna jest w napięciu zasilającym dla ADC o PSRR równym 0 dB. Rozważmy kilka przykładowych stabilizatorów LDO w tym przypadku, charakteryzujących się szumem na poziomie 100 µVrms, 50 µVrms, 20 µVrms, 10 µVrms i 5 µVrms. Te wartości korespondują z układami firmy Texas Instruments: TPS737 (50 µVRMS); TPS7A8101; rodzina TPS74x (20 µVRMS); TPS717 (10 µVRMS) oraz układami TPS7A83, LP5907, TPS7A47 (5 µVRMS). Szum przetwornika dodaje się klasycznie do szumu układu jako pierwiastek ze średniej kwadratów (RMS).
Przy PSRR równym 0 dB i pasmie integracji szumu od 10 Hz do 100 kHz przepisać możemy pierwszą tabelę do nowej postaci, poniżej:
| Liczba Bitów | 50 MHz (nV/√Hz) | 5 µVRMS (nV/√Hz) | 10 µVRMS (nV/√Hz) | 20 µVRMS (nV/√Hz) | 50 µVRMS (nV/√Hz) | 100 µVRMS (nV/√Hz) |
| 8 | 316,2 | 316,6 | 317,8 | 322,5 | 353,6 | 447,2 |
| 10 | 78,9 | 80,5 | 85 | 101,1 | 176,7 | 325,9 |
| 12 | 19,7 | 25,2 | 37,2 | 66,2 | 159,3 | 316,9 |
| 14 | 4,9 | 16,6 | 32 | 63,4 | 158,2 | 316,3 |
| 16 | 1,2 | 15,9 | 31,6 | 63,3 | 158,1 | 316,2 |
W tabeli drugiej wybrana zostało pasmo Nyquista równe 50 MHz (kolumna 2). Każda dalsza kolumna zawiera szum wynikający z zasilenia idealnego ADC konkretnym stabilizatorem.
W kolejnej tabeli idziemy krok dalej i przeliczamy wyniki z tabeli 2 (powyżej) do wartości SNR, która zawiera w sobie już szum przetwornika zwiększony o szum wnikający przez zasilanie z stabilizatora. Można w takiej sytuacji porównać nominalny SNR z wyznaczoną w ten sposób wartością. Jak widać, dla idealnego przetwornika 8-bitowego stabilizator LDO o szumie wyjściowym na poziomie 50 µVrms jest w zupełności wystarczający. Idealnymi układami są zatem TPS7A81 lub TPS717. Pamiętać należy jednakże, że podane powyżej wartości zależne są od napięcia wyjściowego, tak więc dla napięcia 3,3 V potrzebny byłby stabilizator o niższym poziomie szumu wyjściowego.
Przetworniki ADC o większej liczbie bitów mają istotnie większe wymagania co do jakości zasilania.
| Liczba bitów | SNR dla pasma 50MHz (dB) | 5 µVRMS | 10 µVRMS | 20 µVRMS | 50 µVRMS | 100 µVRMS |
| 8 | 50.0 | 49.99 | 49.96 | 49.83 | 49.03 | 46.99 |
| 10 | 62.1 | 61.9 | 61.4 | 59.9 | 55.1 | 49.7 |
| 12 | 74.1 | 72.0 | 68.6 | 63.6 | 56.0 | 50.0 |
Na szczęście dla nas przetworniki ADC charakteryzują się niezerowym PSRR, co także trzeba uwzględnić podczas dobierania elementów do układu. Dla napięcia zasilania sekcji analogowehj ADC3444 AVDD w karcie katalogowej znajdziemy dwiekrzywe PSRR - jedną około DC i jedną około digitalizowanej częstotliwości. Te pierwsze wartości są znacznie wyższe od drugich. W przypadku napięcia AVDD dla układu ADC3444 są dwie drogi, na jakie szum przenika do układu degradując SNR przetwornika. Główną drogą przenikania zakłóceń jest wnikanie szumu wokół digitalizowanej częstotliwości, gdzie będzie on dwa razy większy niż szum w linii zasilania, ale tłumiony przez PSRR wynoszący 28 dB. Zakłócenia wnikające w okolicach niskich częstotliwości nie będą dublowały swojej amplitudy i tłumione będą o 50 dB.
Pozwala nam to wyznaczyć łączny SNR dla dwóch zakresów - około DC i około częstotliwości digitalizowanego sygnału. Dla pierwszego przypadku tłumienie wpływu zasilania wynosi 50 dB, a dla drugiego 28 dB. Sam ADC charakteryzuje się szumem na poziomie 20.2 nV/√Hz (73.9dB SNR).
Szum przy niskich częstotliwościach:
| Szum w linii zasilania | Łączny szum (nV/√Hz) | Łączny SNR (dBFS) |
| 5 µVRMS | 20.2 | 73.9 |
| 10 µVRMS | 20.1 | 73.9 |
| 20 µVRMS | 20.2 | 73.9 |
| 50 µVRMS | 20.2 | 73.9 |
| 100 µVRMS | 20.2 | 73.9 |
Dla wyższych częstotliwości:
| Szum w linii zasilania | Łączny szum (nV/√Hz) | Łączny SNR (dBFS) |
| 5 µVRMS | 20.2 | 73.9 |
| 10 µVRMS | 20.2 | 73.9 |
| 20 µVRMS | 20.4 | 73.8 |
| 50 µVRMS | 21.2 | 73.5 |
| 100 µVRMS | 23.8 | 72.5 |
Podsumowując, można zauważyć, że dla pokazanego przykładu realnego przetwornika ADC o takich parametrach, konieczny jest uważny dobór stabilizatora dla zasilania sekcji analogowej tak, aby szum linii zasilania AVDD nie przekraczał 20 µVrms tak, aby wpływ szumu w linii zasilania na ADC był minimalny. Podejście zaprezentowane w cyklu artykułów skupiało się na szybkich przetwornikach, jednakże prawdziwe będzie dla każdego rodzaju konwerterów ADC o dowolnej architekturze.
Źródło: https://e2e.ti.com/blogs_/b/powerhouse/archive/2015/04/14/noise-requirements-for-adc-power-supplies-
Fajne? Ranking DIY