Zadanie ze wzmacniaczem operacyjnym

Witam!
Zaczynam teorię wzmacniaczy operacyjnych i utknąłem na jednym akademickim zadaniu. Poniżej schemat obwodu. Dane są V1 i V2. Do obliczenia Vout. Wg odpowiedzi z tego skryptu wszystko się skraca i zostaje wartość 2,75 (chociaż trafiłem już na dwie błędne odpowiedzi w tym zbiorze).

Ułożyłem dwa równania ale nie potrafię dalej przekształcić. Może popełniłem błąd na etapie założeń. Kręcę w koło z równaniami i nie potrafię szerzej na to spojrzeć. Z góry dziękuję za podpowiedzi jak ugryźć te zadanie!

Trzeba wyrazić V poprzez V(out) i V(-)

Źle wcześniej oznaczyłem prąd z 1PK w węźle V(-).

Zakładam, że $$V(+)=V(-)=\frac{1}{2}V2$$ bo na wejściu nieodwracającym mamy dzielnik napięcia.

Dalej z 1PK:$$ \frac{V1-V(-)}{R}=\frac{-V(-)+V}{R}$$ bo przez obydwa R płynie ten sam prąd.

Z czego wychodzi, że $$V=V1$$ ?!

Potem dla węzła V: $$\frac{\frac{V2}{2}-V1}{2}-\frac{2Vout}{R}+\frac{-2V1}{R}=0$$

z czego wychodzi: $$Vout=\frac{RV2-V1(2R-8)}{-8}$$

no i jest to dalej inny wynik niż ten w odpowiedziach (wartość 2,75) - choć jak wspomniałem, w tym zbiorze jest kilka złych odpowiedzi.
Będę wdzięczny za zerknięcie doświadczonym okiem na te zadanie.

Witam,
należy zrobić to następująco:

Założenia:
V1 i V2 są idealnymi źródłami napięciowymi
Wzmacniacz operacyjny również jest idealny, czyli:
Vout jest idealnym źródłem napięciowym
do wejść V- i V+ prąd nie wpływa ani nie wypływa
wzmacniacz (z zasady działania) utrzymuje V- = V+

V+ wyliczamy z dzielnika R / R i V2 (łatwizna)

Do wyliczenia V- stosujemy zasadę superpozycji źródeł, która polega na tym, że liczymy oddzielnie wpływ dla każdego pojedynczego źródła, pozostałe zwierając (napięciowe) lub rozwierając (prądowe), czyli:
zwieramy Vout i liczymy V- od V1 z dzielnika, który powstanie po zwarciu Vout, oznaczamy np. (V-a)
zwieramy V1 i liczymy V- od Vout z dzielnika, który powstanie po zwarciu V1, oznaczamy np. (V-b)
zapisujemy V- = (V-a) + (V-b) (superpozycja źródeł)

Zapisujemy równanie V- = V+ i rozwiązujemy względem Vout ( i gotowe)

Pozdrawiam

Nie wiem jaki powinieneś uzyskać wynik lecz dlaczego (V1-V(-))/R=(-V(-)+V)/R? W konsekwencji V1=V jest błędne. Pomyśl tylko na potencjał w węźle V mają wpływ trzy prądy i nie ma znaczenia jak oznaczyłeś je na schemacie (a tak na marginesie - nie oznaczyłeś ich). Jeżeli jesteś konsekwentny w oznaczaniu kierunków napięć i prądów to prąd lub napięcie ujemne oznacza, że kierunek jest przeciwny do przyjętego.

Zrobiłem założenia jak w poście Krzyśka. Potem liczę met. superpozycji ale nie podoba mi się to co wychodzi na końcu.
Nie pokazuję już co dalej z Vout bo nic się nie skraca i wychodzi nieprzyjemny ułamek. Może znowu coś źle założyłem wcześniej?
m_wozniak: Pomieszałem ten rozpływ prądów. Raz zakładałem, że suma w węźle =0, potem ustaliłem inne kierunki w węźle V.
W każdym razie jeżeli poprzednie założenie było dobre (oznaczmy ten "główny" prąd jako płynący od źródła V1 do uziemienia za 0,5R) to wyjdzie V=V2-V1 ?

Zrobiłem to zadanie obydwiema metodami, wynik jest taki sam V(out)=2,25V(2) - 2,5V(1).

Dodano po 36 [minuty]:

Przedstawiam obliczenia, ale przeanalizuj je dokładnie.

Witam,
również wykonałem obliczenia i wynik jest jak u poprzednika.

Pozwolę sobie dodać jeszcze jedną uwagę, poprzednio zapomniałem napisać, ale również myślałem, że to oczywiste.

Układ można dodatkowo uprościć od strony wyjścia (o to w sumie chodzi, żeby analiza była możliwie najprostsza).

Zgodnie z twierdzeniem Thevenina, obwód Vout / 0,5R / 0,5R można zastąpić:
- idealnym źródłem napięciowym Vout/2 (napięcie w punkcie V w stanie jałowym, wynikające z dzielnika 0,5R / 0,5R)
- szeregową rezystancją 0,25R (rezystancja "widziana" z punktu V po zwarciu Vout, czyli równoległe połączenie 0,5R / 0,5R)

Wówczas obwód V- staje się banalny, patrząc od lewej:
V1 - R - węzeł (V-) - R - 0,25R - Vout/2, czyli:
V1 - R - węzeł (V-) - 1,25R - Vout/2

W metodzie superpozycji liczymy dwa proste dzielniki oporowe (jeden zasilany z V1, drugi zasilany z Vout/2)

Pozdrawiam

W międzyczasie zorientowałem się z tą błędną konduktancją (aż mi wstyd za te herezje).
Potem w superpozycji przy zwartym V1 liczyłem Vout ale nie podzieliłem potencjału przez 2. Chyba do końca życia będę uważał na sumowanie konduktancji.
Dziękuję za pomoc! Temat wyczerpany, zadanie policzone.