Elektroda.pl
Elektroda.pl
X

Search our partners

Find the latest content on electronic components. Datasheets.com
Elektroda.pl
Please add exception to AdBlock for elektroda.pl.
If you watch the ads, you support portal and users.

Połączenie równoległe oporników - paradoks

michalprog 30 Apr 2016 16:51 15480 26
IGE-XAO
  • #1
    michalprog
    Level 4  
    Jeżeli mam opornik o rezystancji 1 ?, to gdy połączę go równolegle z takim samym opornikiem, to wypadkowy opór, widziany z zacisków połączenia, wyniesie 0,5 ?. Czy to oznacza, że prądowi będzie łatwiej płynąć przez równoległe połączenie, a co za tym idzie, jeżeli połączę n takich oporników równolegle przy $$n \rightarrow \infty$$, to wypadkowy opór będzie dążył do 0, a więc układ będzie dążył do zwarcia? Czyli tak jakby prąd się rozgałęział i mnożył, patrząc od strony zacisku, po czym napotykając na opór, będzie dążył do ujednolicenia we wszystkich gałęziach połączenia równoległego? Może gadam bez sensu, ale coś, co robiłem do tej pory automatycznie, teraz, przy chwili zastanowienia, wzbudza moje wątpliwości.
  • IGE-XAO
  • #3
    michalprog
    Level 4  
    Ale dlaczego tak jest? Proszę o wyjaśnienie.
  • #4
    ladamaniac
    Level 39  
    Idąc dalej, można wywnioskować, że łącząc nieskończenie wiele nieskończenie wielkich oporników otrzymamy nieskonczenie mały opór. Chyba, że któraś nieskończoność jest większa od innych :)
  • #6
    User removed account
    User removed account  
  • IGE-XAO
  • #8
    Xantix
    Level 40  
    ladamaniac wrote:
    Idąc dalej, można wywnioskować, że łącząc nieskończenie wiele nieskończenie wielkich oporników otrzymamy nieskonczenie mały opór. Chyba, że któraś nieskończoność jest większa od innych

    Mimo iż dziwnie to brzmi to takie rozumowanie jest słuszne i to dla każdej możliwej wartości rezystancji oporników. Jakie by one nie były to jeśli będzie ich nieskończenie wiele to układ będzie w stanie zwarcia.
  • #9
    michalprog
    Level 4  
    Krzysztof Rypiński wrote:
    michalprog wrote:
    Czyli tak jakby prąd się rozgałęział i mnożył, patrząc od strony zacisku

    Nie mnożył, a dzielił na poszczególne gałęzie (oporniki), co widząc z punktu źródła oczywiście będzie zwiększało obciążenie gdy opornik będzie stanowił jako odbiornik.


    Moim zdaniem mnożył, bo im więcej gałęzi, tym w układzie będzie wyższy prąd. Tylko dlaczego? To nielogiczne.
  • #10
    NeoNeonowy
    Level 16  
    Przecież to oczywista oczywistość, że będzie to wartość równa zero - ale niech będzie to formalnie matematycznie udowodnione... :D
    Dla równych wartości wszystkich rezystorów o ilości n i o wartości rezystacji R oraz połączonych równoległe mamy wzór na ich rezystancję zastępczą;
    Rzn = 1/(n/R) = R/n.
    Niech R > 0 & R < ∞, to granica ciągu dla n (liczba całkowita) zmierzającego do plus nieskończoności:
    Rz(n->∞) = lim(n->∞)[1/(n/R)] =0,

    Poniżej dowód przy wykorzystaniu indukcji matematycznej (wartość n - liczba całkowita - zwiększamy kolejno o 1 poczynając od n =1):
    n =1, Rz1 =R/1,
    n =2, Rz2 =R/2,
    n =3, Rz3 =R/3,
    ...
    n =n, Rzn =R/n,
    n =n+1, Rz(n+1) =R/(n+1),
    n =n+3, Rz(n+2) =R/(n+2),
    ...
    n ->∞, Rz(n->∞) = R/(n ->∞) ->0, cnu.

    Dla rezystorów o różnej wartości rezystancji i o ich ilości n -> ∞ oraz połączonych równolegle wzór na wartość ich rezystancji zastępczej nieco komplikuje się, ale wynik jest taki sam; wartość rezystancji zastępczej jest równa zero.
  • #11
    michalprog
    Level 4  
    Ja znam wzory, ale z czego one wynikają? Dlaczego prąd rośnie w miarę wzrostu gałęzi równoległych?

    Inaczej mówiąc: proszę o odpowiedź niematematyczną, tylko opisową. Tak, żeby gdy to przeczyta dziecko z przedszkola umiało wytłumaczyć swoim kolegom, a nawet rodzicom.
  • #12
    User removed account
    User removed account  
  • #13
    Imekxus
    Level 17  
    Xantix wrote:
    ladamaniac wrote:
    Idąc dalej, można wywnioskować, że łącząc nieskończenie wiele nieskończenie wielkich oporników otrzymamy nieskonczenie mały opór. Chyba, że któraś nieskończoność jest większa od innych

    Mimo iż dziwnie to brzmi to takie rozumowanie jest słuszne i to dla każdej możliwej wartości rezystancji oporników. Jakie by one nie były to jeśli będzie ich nieskończenie wiele to układ będzie w stanie zwarcia.


    Oczywiście rozumowanie użytkownika ladamaniac jest kompletnie błędne, licząc opór dla nieskończonej ilości oporników, które mają nieskończoną rezystancję otrzymujemy symbol nieoznaczony... nie ma większych i mniejszych nieskończonośc

    Dodano po 1 [minuty]:

    michalprog wrote:
    Ja znam wzory, ale z czego one wynikają? Dlaczego prąd rośnie w miarę wzrostu gałęzi równoległych?

    Inaczej mówiąc: proszę o odpowiedź niematematyczną, tylko opisową. Tak, żeby gdy to przeczyta dziecko z przedszkola umiało wytłumaczyć swoim kolegom, a nawet rodzicom.


    Bo prądowi łatwiej płynąć przez mniejszą rezystancją przy określonym napięciu zasilania, co w tym dziwnego?
  • #14
    NeoNeonowy
    Level 16  
    michalprog wrote:
    Ja znam wzory, ale z czego one wynikają? Dlaczego prąd rośnie w miarę wzrostu gałęzi równoległych?

    Inaczej mówiąc: proszę o odpowiedź niematematyczną, tylko opisową. Tak, żeby gdy to przeczyta dziecko z przedszkola umiało wytłumaczyć swoim kolegom, a nawet rodzicom.
    Sumaryczna wartość prądu pobieranego z idealnego źródła napięcia o wartości E rośnie wraz ze wzrostem przyłączanych równolegle do tego źródła rezystorów - toć to oczywista oczywistość.
    Ale powyższe stwierdzenie jest prawdziwe tylko dla przypadku idealnego źródła napięcia.

    W przypadku rzeczywistego źródła napięcia o jego wewnętrzej rezystacji RW maksymalna wartość prądu - jaką możemy uzyskać z tego źródła będzie równa wartości prądu zwarcia IZ, czyli:
    IZ = E/RW,
    więcej nie jest w takim przypadk możliwe, a dlaczego tak będzie to wykoncypuj sobie sam.
    Pomijając już fakt, iż znakomita większość rzeczywistych źródeł napięcia bardzo "nie lubi" takiego stanu pracy (zwarcia jego zacisków wejściowych) i to przede wszystkim z powodu tego, iż w tymże rzeczywistym źródle napięcia cała wydawana z tego źródła energia tracona jest w tym źródle energii (napięcia) na ciepło Joule'a.
  • #15
    michalprog
    Level 4  
    Quote:
    Bo prądowi łatwiej płynąć przez mniejszą rezystancją przy określonym napięciu zasilania, co w tym dziwnego?


    To, że rezystancja wypadkowa będzie dążyć do zera - wynika ze wzoru.
    Ale dlaczego?

    Proszę o rozumowanie niematematyczne. Wzory znam.
  • #16
    NeoNeonowy
    Level 16  
    Imekxus wrote:
    Xantix wrote:
    ladamaniac wrote:
    Idąc dalej, można wywnioskować, że łącząc nieskończenie wiele nieskończenie wielkich oporników otrzymamy nieskonczenie mały opór. Chyba, że któraś nieskończoność jest większa od innych

    Mimo iż dziwnie to brzmi to takie rozumowanie jest słuszne i to dla każdej możliwej wartości rezystancji oporników. Jakie by one nie były to jeśli będzie ich nieskończenie wiele to układ będzie w stanie zwarcia.
    Oczywiście rozumowanie użytkownika ladamaniac jest kompletnie błędne, licząc opór dla nieskończonej ilości oporników, które mają nieskończoną rezystancję otrzymujemy symbol nieoznaczony... nie ma większych i mniejszych nieskończonośc
    Rozumowanie użytkownika ladamaniac jest oczywiście błędne.
    Na tzw. "chłopski rozum"; ile by nie połączyć równolegle ze sobą idealnych przerw w obwodzie (odpowiada to nieskończenie wielkiej rezystancji takiej przerwy) to w obwodzie nadal pozostanie przerwa, czyli jednak będzie to wartość oznaczona - choć nieskończona.

    Dodano po 3 [minuty]:

    michalprog wrote:
    Quote:
    Bo prądowi łatwiej płynąć przez mniejszą rezystancją przy określonym napięciu zasilania, co w tym dziwnego?


    To, że rezystancja wypadkowa będzie dążyć do zera - wynika ze wzoru.
    Ale dlaczego?

    Proszę o rozumowanie niematematyczne. Wzory znam.
    Przepraszam, że nieśmiało zapytam: a własnego rozumu to nie masz i nie potrafisz logicznie myśleć?
    Czytaj wyżej, co napisałem tu w moim pierwszym poście.
  • #17
    Xantix
    Level 40  
    Wyobraź sobie taką analogię: prąd elektryczny to woda płynąca w rurach między zbiornikiem górnym a dolnym. Między zbiornikami rura się rozgałęzia i są dołączone zawory (względnie krany). Owe zawory reprezentują oporniki w obwodzie elektrycznym. Im więcej zaworów/kranów otworzysz tym więcej dróg przepływu wody zostanie utworzonych - wodzie łatwiej będzie spłynąć do dolnego zbiornika. Wywołasz tym samym większą szybkość przepływu wody (analogicznie do wzrostu natężenia prądu w obwodzie elektrycznym).

    Albo jeszcze jedna analogia: masz wiadro, względnie inny zbiornik napełniony wodą. W tym zbiorniku robisz otwory powodując wypływ wody. Zbiornik to źródło napięcia, otwory to rezystancje (czym większa średnica otworu, tym mniejsza rezystancja - bo wodzie łatwiej jest przezeń wypływać) a wypływająca woda to ładunek elektryczny. I teraz - czym więcej dziur zrobisz w wiadrze, tym szybciej ucieka z niego woda - gdyż ma więcej dróg przepływu i mniejszy opór na swojej drodze.
  • #18
    michalprog
    Level 4  
    Dzięki Xantix, teraz rozumiem. Czyli to jest tak, jak z dotykiem pośrednim - jednym palcem, albo całą dłonią. Jak nastąpi uszkodzenie pralki (nie wiem jakiego typu uszkodzenie, czy uszkodzenie izolacji, czy uszkodzenie uziemienia) i w wyniku tego uszkodzenia pojawi się napięcie na obudowie pralki, to dotykając obudowy jednym palcem, mniej nas porazi, niż gdy dotkniemy całą dłonią. Czyli jednym słowem, elektrony w przewodniku są na tyle szybkie i jest ich na tyle dużo, że w zasadzie nie ma znaczenia jak cienkim kablem połączymy dwa elementy przewodzące - jeden o małej, drugi o dużej powierzchni. Jeżeli dotkniemy się elementu pod napięcie o dużej powierzchni - i dotkniemy się go dużą powierzchnią ciała - porazi nas bardziej. Dzięki
  • #19
    Strumien swiadomosci swia
    Level 43  
    michalprog wrote:
    i w wyniku tego uszkodzenia pojawi się napięcie na obudowie pralki

    Kolego takie rzeczy nie powinny mieć nigdy miejsca bo skoro się stały to nie zachowana jest ochrona poprzez szybkie wyłączenie.
  • #20
    riddyk
    Level 20  
    Ja bym dał inny przykład:
    Mając cienki przewód możesz przepuścić przez niego pewien prąd, wynika to z jego przekroju. Chcąc przepuścić większy prąd dokładasz kolejne przewody, zwiększając jago przekrój. A im większy przekrój tym większy dopuszczalny prąd. Tak samo jak w kablu typu linka, wiele cienkich przewodów.

    Czyli im więcej dokładasz rezystorów tym, wypadkowa rezystancja mniejsza.
  • #21
    User removed account
    User removed account  
  • #22
    zgierzman
    Level 30  
    Ciekawe, że nikt nie odniósł się do prostej analogii na której większość z nas dawno temu to rozgryzała.
    Chodzi o analogię do wody.

    Jeśli wyobrazić sobie opornik jako rurę przez którą płynie woda, to intuicyjnie czuć, że rzez małą rurę płynie mało wody. Dodawanie kolejnych równoległych rur powoduje zwiększenie przepływu, a więc zmniejszenie "oporu" jaki te rury stanowią dla wody.
    Nieskończenie wiele rur powoduje, że "opór" jest zerowy. Ale do tego, tak w elektryce jak w hydraulice, potrzebne jest nieskończenie wydajne (idealne) źródło.

    EDIT:
    Nie wiem jak to się stało, ale jednak post #17 rzeczywiście ominąłem. Moja wina.
    Jedynie mam taką uwagę, że zbiorniki górny i dolny z postu Xantixa to chyba nie najlepsze porównanie. Prąd płynie w obwodzie zamkniętym, i tyle, ile wypływa ze źródła, tyle musi do niego wrócić. A dwa oddzielne zbiorniki niekoniecznie intuicyjnie to uwidaczniają, bo są oddzielne. Lepsze jest porównanie z pompą.
    W zasadzie mój post powinien pójść do kosza, ale uzupełnię go o skan kilku stron książki Dietera Nuhrmanna "Elektronika łatwiejsza niż przypuszczasz - układy".

    Dokładnie opisana jest wspomniana analogia, zahacza też o prawa Kirchoffa (co, jak mi się wydaje, też nie jest oczywiste dla niektórych tu piszących o "mnożących się prądach").

    Polecam te hydrauliczne porównania, bo pomagają w zrozumieniu istoty zagadnienia. Mnie pomogły, kiedy miałem coś koło 10 czy 12 lat i kupiłem w "Czuj czynie" pierwszy "kit" ;-)
    Połączenie równoległe oporników - paradoks Połączenie równoległe oporników - paradoks Połączenie równoległe oporników - paradoks Połączenie równoległe oporników - paradoks Połączenie równoległe oporników - paradoks
  • #23
    User removed account
    User removed account  
  • #24
    CMS
    Administrator of HydePark
    Mam wrażenie, że chodzi o coś innego, ale mogę się mylić.
    Co to jest "nieskończona rezystancja"? Bo jak dla mnie to jest po prostu przerwa w obwodzie. Co za tym idzie, nie ma znaczenia czy mamy jedną przerwę, czy nieskończenie ich wiele, to nadal mamy przerwę. Prąd nie płynie, więc jak układ być w stanie "zwarcia". Co innego, gdyby rezystancja była bardzo, bardzo duża, ale nie nieskończona. Wtedy układ faktycznie będzie dążył do "zwarcia".

    Pozdrawiam.
    CMS
  • #25
    vodiczka
    Level 43  
    michalprog wrote:
    Ja znam wzory, ale z czego one wynikają? Dlaczego prąd rośnie w miarę wzrostu gałęzi równoległych?
    Odpuść sobie te dywagacje i powróć do prawa Ohma.
    I = U/R czyli gdy przy stałe wartości napięcia zasilania opór maleje to prąd rośnie :)
    A wzór na opór zastępczy n oporników połączonych równolegle pamiętasz?
    Rz = 1/(1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/Rn)
    Ot i wszystko.
    "na chłopski rozum" - porównaj ilość wody wypływającej ze zbiornika wężem o przekroju S i dwoma takimi samymi wężami wpiętymi do zbiornika obok siebie :)
  • #26
    pgoral
    Level 26  
    Jeszcze prościej to wytłumaczyć na konduktancjach.
    Przykłady z wiadrem, wężami etc - są bardzo obrazowe.
  • #27
    bellamargo.pl
    Level 9  
    michalprog wrote:
    Czyli tak jakby prąd się rozgałęział i mnożył
    --

    Poniekąd, ale tylko do pewnego momentu.
    Bo jest zasada U=E-IRw.
    Prąd rośnie, ale tylko do wydolności źródła.
    Sobie wyobraź bateryjkę - np. 9V, - najlepiej wyczerpaną. Pokazuje napięcie , a raczej SEM /E/9V, ale tylko ją dotknąć obciążeniem - U spada, czasem dość szybko do zera. Bo ma dużą rezystancje wewnętrzną.
    Ale np. taki akumulator od ciężarówki /albo spawarka/- ma potężny prąd rozruchowy - poprzez małą rezystancję wewnętrzną.
    Jednak - nawet jak połączysz równolegle sto akumulatorów od ciężarówki - to one nie mogą dać nieskończenie dużego prądu.

    Bo ich rezystancja wewnętrzna zmaleje - ale nie do zera.

    Do rzeczy - w Twoim przykładzie rezystancje układu wielu oporników zmaleje, "zwarcie" powstanie, ale prąd zwarciowy może być naprawdę bardzo malutki ... w zależności od "stopnia naładowania bateryjki"...
    Piszę troche chaotycznie z braku czasu, aczkolwiek mam nadzieję ., że pomogłem, Tobie albo innym.

    Pozdrawiam dociekliwych.