Elektroda.pl
Elektroda.pl
X

Search our partners

Find the latest content on electronic components. Datasheets.com
Please add exception to AdBlock for elektroda.pl.
If you watch the ads, you support portal and users.

Zadanie liczby zespolone napięcie sinusoidalne

Kropton 14 Jun 2016 18:19 4671 37
e-mierniki
  • #1
    Kropton
    Level 11  
    Mam problem z obliczeniem tego zadania.
    Proszę o pomoc jak mam to rozwiązać.


    "Określić rzeczywiste napięcie sinusoidalne o częstotliwości f=50Hz, które zostało odwzorowane skutecznym napięciem zespolonym U= (300+j400) V. Przedstawić jego wykres."
  • e-mierniki
  • #2
    Peter134
    Level 18  
    A może przedstawisz najpierw własny tok myślenia, a nie chcesz dostać od razu rozwiązane zadanie.
  • #3
    Kropton
    Level 11  
    Jedyne do czego doszedłem to, że
    U=I*R+J(Xl+Xc)
    Chialem następnie skorzystać z trójkąta do obliczenia sinusa
    ale wyszło mi że po obliczeniu wartość rzeczywista to 400V

    Dodano po 6 [minuty]:

    Zadanie liczby zespolone napięcie sinusoidalne
  • Helpful post
    #4
    buczo11
    Level 28  
    Witam!
    Ten wykres nie jest do końca prawidłowy, ponieważ część urojona liczy zespolonej jest dodatnia. Wykres powinien być w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych.
    Zajrzyj proszę do jakiejkolwiek książki z elektrotechniki (np. S.Bolkowskiego) do podstaw teorii liczb zespolonych.
  • e-mierniki
  • #5
    Peter134
    Level 18  
    Skąd się wzioł ten prąd, rezystancja i reaktancje? Na szybko licząc z twierdzenia Pitagorasa przeciw prostokątna ma długość 500, a nie 700.
  • #6
    Kropton
    Level 11  
    z tego co mi się wydaje 300V jest napięciem na rezystorze a część urojona na elementach L,C układu.
    Czyli dlugość musze obliczyć z pitagorasa ?
    A potem obliczyć sinus tego kata i to będzie wynikiem - napięciem rzeczywistym ?
  • #8
    buczo11
    Level 28  
    Kropton wrote:
    Co dalej muszę zrobić ? jak obliczyć przesunięcie fazowe , w danych nie mam podanych LX i LC

    Przesunięcie fazowe wyliczasz właśnie na podstawie policzonego sinusa.
  • #10
    buczo11
    Level 28  
    Kropton wrote:
    Tylko, że już się pogubiłem i nie mam pojęcia jak ja mam to zrobić ...
    mam jeszcze 6 takich zadań tylko inne dane jak bee wiedział jak zrobić jedno dam sobie radę z resztą.

    Zajrzyj proszę do publikacji, S. Bolkowskiego lub jakiejkolwiek literatury dotyczącej teorii liczb zespolonych i ich postaci. Tym bardziej, że będą problemy potem jeśli teraz nie przyswoisz sobie podstaw.
  • #11
    RAPELC
    Level 17  
    Spokojnie odpręż się.
    Przecież to już zrobiłeś długopisem na tej kartce w kratkę. Sinus obliczyłeś że wynosi 0,8 więc kąt będzie 53,13 stopnia. To jest właśnie przesunięcie fazowe o 53,13 stopni.
  • #12
    Kropton
    Level 11  
    To jak mam policzyć to napięcie rzeczywiste ?

    To jest obowiązkowy przedmiot dodatkowy na uczelni więc nie mam o tym pojęcia, nigdy wcześniej nie miałem do czynienia z jakąkolwiek elektryką/elektrotechniką teraz miałem tylko 5 godzin wykładu teoretycznego i niestety nawet za bardzo nie mam pojęcia co mam robić i w ogóle poco to robię.
  • #13
    Peter134
    Level 18  
    Co to jest napięcie rzeczywiste? W całej Elektrotechnice S.Bolkowskiego ani razu nie występuje takie pojęcie.
    Poszukaj wzorów na napięcie chwilowe, skuteczne, maksymalne może tam znajdziesz odpowiedź na twoje pytania.
  • Helpful post
    #15
    RAPELC
    Level 17  
    Książka do fizyki powyżej podstawówki dział elektryczność prąd zmienny.
    Z tym chyba miałeś coś do czynienia skoro trafiłeś na studia. Co teraz uczą w tych szkołach to nie wiem.

    Elektrownia wytwarza prąd zmienny sinusoidalny 50Hz. Jak wygląda sinusoida to wiesz z matematyki. Chyba też odróżniasz co to prąd (natężenie prądu) a co napięcie.
    Na razie przykład na sinusoidzie, jest to przebieg podstawowy. Są również inne przebiegi np. prostokątny, trójkątny, piłokształtny, trapezowy, itp oraz wiele innych nieregularnych.

    Wartość szczytowa to wartość mierzona od zera do szczytu tej sinusoidy.
    Wartość skuteczna to coś między zerem a szczytem, jest zdefiniowana jako taka która spowoduje wydzielenie tyle ciepła co prąd stały.

    Jeżeli w obwodzie prądu zmiennego znajduje się obciążenie czysto rezystancyjne (zwykły opornik) np. grzałka, żarówka wolframowa to prąd płynący w tym obwodzie będzie w fazie z napięciem na tym obciążeniu. Jeżeli jednak w tym obwodzie znajdzie się indukcyjność np. silnik, transformator, lub jakiś kondensator itp. to już prąd będzie przesunięty w fazie w stosunku do napięcia. Ponieważ nic nie jest idealne w praktyce (drut w silniku ma jakąś oporność) to te przesunięcie jest różne. Wygodnie jest określać to liczbami zespolonymi.
    Wartość rzeczywista to ta na zwykłym oporniku, a urojona (literka j) to na indukcyjności lub pojemności.
    Chyba wystarczy tej teorii.

    Tu pomieszali nam się nazewnictwa. W zadaniu chodzi o tę wartość wypadkową którą obliczyłeś że wynosi 500V. Jak właściwie to się powinno nazywać zajrzyj do książki lub notatek z wykładów.
    W zadaniu masz podane napięcie skuteczne zespolone czyli składową rzeczywistą i urojoną. Masz obliczyć napięcie wypadkowe które jest sumą wektorową napięcia na oporności rzeczywistej i urojonej. Możesz też obliczyć kąt przesunięcia prądu w stosunku do napięcia. To wszystko już zrobiłeś.
    To jest ważne bo moc na odbiorniku to prąd x napięcie. Jeżeli te wielkości są przesunięte to moc będzie tym mniejsza czym większe jest to przesunięcie. Jest to zmora energetyki, buduje się stacje przesuwników fazowych aby zminimalizować to zjawisko w sieci elektrycznej. Teoretyzując to przy przesunięciu o 180 stopni moc będzie równa 0 (zero czyli nic), w praktyce do tego nie dochodzi, teoretycznie chyba też jest niemożliwe.

    Gdybyś miał obwód o którym chodzi w zadaniu i zmierzył napięcie na tym obciążeniu to woltomierz by wykazał 500V (chyba dlatego napisano wartość rzeczywista) czyli tę wartość wypadkową skuteczną (bo tak podano w zadaniu że składowe to wartość skuteczna).

    O przeliczaniu wartości skutecznej i szczytowej poczytaj
    https://www.elektroda.pl/rtvforum/topic3214658.html
  • #17
    kozi966
    Moderator of Electricians group
    Uściślijmy trochę.
    RAPELC wrote:
    Możesz też obliczyć kąt przesunięcia prądu w stosunku do napięcia.

    Mając w zadaniu tylko napięcie, nie da się wyznaczyć przesunięcia fazowego. Tym bardziej obliczyć prądu, gdyż przesunięcie fazowe wymusza odbiornik, a nie przebieg czy forma zapisu napięcia.
    RAPELC wrote:
    Tu pomieszali nam się nazewnictwa. W zadaniu chodzi o tę wartość wypadkową którą obliczyłeś że wynosi 500V.

    Nic nie pomieszali, wartość rzeczywista, a nie jakaś tam wypadowa, jaką wskaże woltomierz to 500V. Liczby urojone ułatwiają obliczenia i pozwalają zdefiniować matematycznie napięcie.
    RAPELC wrote:
    Masz obliczyć napięcie wypadkowe które jest sumą wektorową napięcia na oporności rzeczywistej i urojonej.

    Gdzie znajdę w tym zadaniu oporność (rezystancję i reaktancję)? nie ma jej.

    RAPELC wrote:
    To jest ważne bo moc na odbiorniku to prąd x napięcie. Jeżeli te wielkości są przesunięte to moc będzie tym mniejsza czym większe jest to przesunięcie. Jest to zmora energetyki, buduje się stacje przesuwników fazowych aby zminimalizować to zjawisko w sieci elektrycznej. Teoretyzując to przy przesunięciu o 180 stopni moc będzie równa 0 (zero czyli nic), w praktyce do tego nie dochodzi, teoretycznie chyba też jest niemożliwe.

    Jaka moc kolego? Jaka? Jest wiele rodzajów tej mocy, o której piszesz. Moc pozorna (S), mocz czynna (P), moc bierna (Q), moc chwilowa, itd.
    Przy tym przesunięciu o którym piszesz, moc nie będzie równa zero. Moc czynna będzie tylko zero.
    RAPELC wrote:
    Gdybyś miał obwód o którym chodzi w zadaniu i zmierzył napięcie na tym obciążeniu to woltomierz by wykazał 500W

    Napięcie mierzymy w woltach (V) a nie w watach (W). Do pomiaru napięcia nie jest potrzebne żadne obciążenie w obwodzie.
  • #18
    Peter134
    Level 18  
    Moc czynna będzie równa zero już przy 90°.
  • #19
    RAPELC
    Level 17  
    Quote:

    Moc czynna będzie równa zero już przy 90°.

    Chyba nie za bardzo. Narysuj sobie oba przebiegi (50Hz) i ten 3-ci po pomnożeniu UxI, wyjdzie wtedy przebieg 100Hz.
  • #20
    Peter134
    Level 18  
    Hmm... A o czymś takim jak cos fi słyszałeś? Jaki jest cos kąta 90°? Jeszcze ostatnio na lekcji jak liczyłem (a było to jakiś miesiąc temu) cos 90 było równe 0. A wszystko pomnożone razy 0 daje 0.
  • #21
    RAPELC
    Level 17  
    Tu niedomówienia, chodzi o definicje. Wikipedia
    https://pl.wikipedia.org/wiki/Moc_czynna
    Quote:

    Średnia moc czynna jest iloczynem wartości skutecznych napięcia U i natężenia prądu I oraz cosinusa przesunięcia fazowego φ pomiędzy napięciem i natężeniem prądu, co określa wzór:

    P = U I cos ⁡ ( φ )


    W definicji wyraźnie jest napisane "wartości skuteczne" czyli nie mówimy o przebiegu (sinusoida) tylko o efekcie przepływu prądu. Definicja wartości skutecznej "... jaka wydzieli się przy przepływie prądu stałego ...". Pisze więc "średnia moc czynna". I to się zgadza, ja natomiast pisałem o chwilowej.

    Żeby nie było wątpliwości i to wszystko się nie pomieszało cytuje fragment Wikipedii z linku wyżej:
    Quote:

    Moc chwilowa pobierana przez odbiornik jest równa iloczynowi chwilowego napięcia na odbiorniku i płynącego w danej chwili przez odbiornik prądu. Jeżeli odbiornik ma charakter czysto rezystancyjny (oporowy – na przykład żarówka), wówczas w każdej chwili prąd płynący przez odbiornik ma kierunek zgodny z napięciem, odbiornik przez cały czas pobiera moc ze źródła energii elektrycznej. Średnia pobierana moc jest równą iloczynowi wartości skutecznych napięcia i natężenia prądu.

    Inaczej jest, jeżeli odbiornik ma częściowo charakter pojemnościowy lub indukcyjny, wówczas prąd płynący przez odbiornik jest przesunięty w fazie względem napięcia. Dla odbiorników o charakterze pojemnościowym prąd wyprzedza w fazie napięcie, zaś dla indukcyjnych jest opóźniony wobec napięcia. Oznacza to, jak widać z rysunku, że istnieją w trakcie całego cyklu zmian napięcia takie okresy, w których kierunek przepływu prądu jest odwrotny do kierunku przyłożonego napięcia. W tym czasie moc chwilowa, będąca iloczynem tych wielkości, jest ujemna. Oznacza to przepływ energii w przeciwnym kierunku, od odbiornika do źródła prądu (sieci energetycznej). Część mocy pobranej w jednej części cyklu jest zwracana do sieci w innej części cyklu. Tę moc, regularnie pobieraną z sieci i zwracaną do niej w każdym cyklu nazywamy mocą bierną: nie wykonuje ona w odbiorniku żadnej użytecznej pracy, zwiększa tylko straty przesyłowe, przez zwiększenie prądu płynącego przez sieć.

    Mocą czynną nazywamy tę część pobieranej mocy, która zużywana jest w odbiorniku i zamieniana w nim na np. pracę mechaniczną lub ciepło. Im większe przesunięcie fazowe wprowadzane przez odbiornik, tym większy jest udział mocy biernej w całości energii płynącej pomiędzy źródłem a odbiornikiem. W szczególności, jeżeli odbiornik jest idealnym kondensatorem bądź idealną cewką, wówczas przesunięcie fazowe wynosi 90° i odbiornik taki nie pobiera mocy czynnej, całość mocy jest mocą bierną, pobieraną a następnie zwracaną do źródła w innej części cyklu.

    Jako że tylko moc czynna reprezentuje rzeczywiście wytworzoną przez elektrownię i zużytą przez odbiorcę energię, jest ona podstawą rozliczenia odbiorców z elektrownią (zakładem energetycznym). Standardowe liczniki energii elektrycznej instalowane w mieszkaniach są układami mierzącymi moc czynną (a ściślej całkę mocy czynnej po czasie, czyli zużytą energię).

    Moc bierna krążąca w systemie elektroenergetycznym jest niezbędna do prawidłowego funkcjonowania wszystkich urządzeń indukcyjnych przyłączonych do sieci (transformatory, silniki indukcyjne), gdyż związana jest ona z wytwarzaniem pola magnetycznego w tych odbiornikach. Gwarantuje ona stabilność napięcia sieciowego. Z drugiej jednak strony, jej nadmiar jest szkodliwy, gdyż prąd płynący przez sieć do odbiornika jest proporcjonalny do mocy pozornej. Większe natężenie prądu oznacza większe straty mocy czynnej na oporności urządzeń zasilających i przewodach i konieczność użycia odpowiednio większych transformatorów. Dlatego duzi odbiorcy energii są rozliczani również z mocy biernej, ponadto mają zazwyczaj określony umownie minimalny dopuszczalny współczynnik mocy. Do zredukowania pobieranej mocy biernej stosuje się lokalne jej kompensowanie przez zastosowanie odpowiednio elementów indukcyjnych bądź pojemnościowych. W praktyce odbiorniki mają częściej charakter indukcyjny, niż pojemnościowy (np. silniki elektryczne), dlatego najczęściej elementami kompensującymi są kondensatory. W uproszczeniu można powiedzieć, że w skompensowanym odbiorniku moc bierna krąży pomiędzy jego elementami pojemnościowymi a indukcyjnymi, nie "wydostając się" do sieci energetycznej.
  • #22
    Kropton
    Level 11  
    Mam jeszcze coś takiego, czy można chociaż prosić o określenie co to za element ?

    Przebiegi prądu i napięcia w jednoparametrowym
    elemencie obwodu elektrycznego przedstawia
    rysunek obok. Określić ten element i jego parametr
    dla T=50ms Zadanie liczby zespolone napięcie sinusoidalne
  • #25
    kozi966
    Moderator of Electricians group
    Kropton wrote:
    Czyli będzie to na pewno cewka L

    Czyli CIUL cos jednak mówi ;) (pod warunkiem, że pierwszy wykres to rzeczywiście wykres prądu dla elementu na które podano napięcie które jest poniżej).

    Kropton wrote:
    Z tym parametrem to prawdopodobnie chodzi o czas jej nałdowania ? zindukowania ?


    Nie. Chodzi o jej parametry. Jaki jest wzór na indukcyjność?
  • #27
    kozi966
    Moderator of Electricians group
    W takim razie inaczej. Wzór jest dobry, ale nie ten wzór nam jest potrzebny.
    Potrzebny jest nam wzór na indukcyjność cewki wyprowadzony z np. ze wzoru na reaktację.

    Zna kolega taki wzór:
    U = ω*L*I ? (pochodzi od U = Z*I)
    L = U/(I*ω)
    gdzie:
    ω = 2*Π*f ?

    Skoro mamy wykresy prądu i napięcie, to mamy także wartości potrzebne do podstawienia do w/w wzorów. Do tego dochodzi okres z którego częstotliwość chyba już łatwo wyliczyć?
  • #28
    RAPELC
    Level 17  
    To co wyżej napisano nauczyciel chyba oczekuje odpowiedzi że chodzi o element kondensator a parametr pojemność. Bo górny wykres to prąd (12A) a dolny napięcie (2,5V). Na tym rysunku prąd wyprzedza napięcie o 90 stopni, (chyba że mi się już wszystko pomieszało na wspak).
    Wikipedia:
    Quote:

    Dla odbiorników o charakterze pojemnościowym prąd wyprzedza w fazie napięcie, zaś dla indukcyjnych jest opóźniony wobec napięcia.

    Jeszcze jest podane:
    Quote:

    dla T=50ms

    czyli 20Hz
    Może tu trzeba jeszcze obliczyć tę pojemność? Dla indukcyjności wzór został podany wyżej, a dla pojemności.