Elektroda.pl
Elektroda.pl
X

Search our partners

Find the latest content on electronic components. Datasheets.com
Elektroda.pl
Please add exception to AdBlock for elektroda.pl.
If you watch the ads, you support portal and users.

Stosunek amplitud napięć obwodu RLC oraz wykres wskazowy napięć i prądów

chudek123 30 Aug 2016 19:57 2250 8
IGE-XAO
  • #1
    chudek123
    Level 6  
    Witam,
    nie obowiązuje mnie poprawka, lecz chcąc odkopać swoją wiedzę, trafiłem na przeszkodę, której od kilku dni nie mogę pokonać. Siedzę nad zadaniem trzecią noc, do 3 w nocy, a nawet w pracy głowie się i szukam rozwiązania i nadal go nie mam.

    Stosunek amplitud napięć obwodu RLC oraz wykres wskazowy napięć i prądów

    Mój (błędny niestety) sposób to:
    wartościu skuteczne zespolone:
    U=U_L+U_C+U_R

    co można wywnioskować z danych:
    U_L=3U_R oraz U_C=U_R * sqrt(2) z trójkąta równoramiennego(45 stopni)

    dalej:
    U=U_R *sqrt(2) * e^(-j45)+ 3*U_R* e^(j90) + U_R

    stąd:

    U= 2*U_R+ 2*j*U_R

    moduł U=2*sqrt(2) * U_R = 2.83*U_R, co jest odpowiedzią błędną,gdyż nie czyniłem poprzednio żadnych zaokrągleń, proszę o pomoc!
    chciałbym zrozumieć i zobaczyć podejście do tego zadania osoby doświadczonej, będę bardzo wdzięczny
  • IGE-XAO
  • #2
    chudek123
    Level 6  
    Refresh, odświeżam temat z powodu braku odpowiedzi
  • IGE-XAO
  • #3
    2N3866
    Level 29  
    Nie wiem, czy jestem dostatecznie doświadczony ;), ale to zadanie bez zbędnego matematyzowania można zrobić z użyciem papieru w kratkę i linijki. Wynik graficzny jest zgodny z podaną wartością (z dokładnością do precyzji rysunku).

    Zastanów się, jakie konsekwencje mają następujące fakty:
    - obwód szeregowy - prąd I płynie przez R, L i złożoną gałąź równoległą RC;
    - prąd I w gałęzi RC musi się podzielić;
    - R co do wartości jest ten sam "luzem" i w gałęzi równoległej RC;
    - kąt 45° między fazą prądu I i fazą napięcia UC.
    Tak naprawdę szukasz modułu i fazy impedancji równoległej RC.

    Wynik dokładniejszy to 2,858596312 modułu UR.

    Teraz dasz radę?

    PS. Twoja metoda rozumowania nie jest całkiem zła, ale w pewnym momencie popełniłeś błąd, a potem już poszło jak domino...
  • #4
    jony
    Electronics specialist
    Witam, mnie wyszedł trochę inny wynik bo założyłem że Xc = R a XL = 3R.
    I z tego wyszło mi √(17/2) = 2.91547594
  • #5
    2N3866
    Level 29  
    jony wrote:
    założyłem, że XC = R

    To wynika z 45°. A to drugie z warunków zadania. Ale wynik jest taki jak podany w odpowiedzi do zadania, nie może wyjść inaczej.

    -----------------

    [Edycja]

    Może, może... ;) Moja autopoprawka poniżej.
  • #6
    jony
    Electronics specialist
    A mi jakoś tak wyszło

    V = V_R/_0° + 3V_R/_90° + √(1/2)* V_R/_-45°

    V = V_R*(1 + j3 +√(1/2)*[ √(1/2) - √(1/2)j ] )

    Co daje V =√(17/2)*V_R ≈ 2.915*V_R

    Albo jeszcze inaczej
    R = 1Ω ; Xc = -j1Ω; X = j3Ω i niech te napięcie U będzie równe np. 10V

    Moduł impedancji zastępczej wynosi:

    Ztot = R1 + XL1 + 1/(1/R2 + 1/Xc1) = 2.91548Ω

    Z tego moduł prądu

    Itot = U/Ztot = 3.42997A

    I moduł napięcia na górnym rezystorze V_R = 3.42997V

    I ostatecznie mamy:

    10V/3.42997V = 2.91547
  • #7
    chudek123
    Level 6  
    Nic nie znaczący szum ode mnie, przed edycją:
    Spoiler:
    Brakuje Quarza :( lub Biblii Szanownego Pana profesora Bolkowskiego
    Nadal nie potrafię logicznie sobie w głowie wytłumaczyć i zrobić przejścia porządnie, matematycznie od tego, że kąt między U_R a U_C wynosi 45 stopni (zachowując i robić to ze świadomością skierowania kąta) do tego, ile jest równe U_C. Jak to zauważyć, czy chodzi o połączenie równoległe RC, czy to jest sam zalążek?

    Dodano po 4 [godziny] 56 [minuty]:

    Ile wynosi moduł z impedancji dwójnika równoległego RC?

    Dodano po 10 [minuty]:
    To tylko moje obliczenia:

    Pakuje się w nieprzyjemne obliczenia, ale od podstaw i zrozumiałe dla mnie.
    Zapisałem:
    I_R= U_C / R
    I_C = (U_C / X_C) * e^(j90)
    I = ( U_C / |Z_RC| ) * e^(j45)
    prąd I_R jest w fazie z napięciem U_C
    prąd I_C wyprzedza napięcie U_C o kąt fazowy 90°
    prąd I wyprzedza napięcie U_C o kąt fazowy 45°

    to rozumowanie jest okej? pisząc to opierałem się o książkę Teoria Obwodów Elektrycznych Stanisława Bolkowskiego, nie wiem które wydanie

    i dalej stosując PPK:
    I=I_C + I_R
    podstawiąjąc wartości, które podałem wyżej i dzieląc od razu na wstępie przez U_C można dojść do poprawnej wartości X_C?
    Próbuję, ale wychodzą mi dziwne wyniki, obliczenia są żmudne, chyba nie mam wystarczającego doświadczenia, ale wszystko co poczyniłem rozumiem. Co sądzicie o tym rozwiązaniu?

    Spędziłem kolejne kilka godzin analizując to zadanie, nie mam już dziś sił robić oznaczeń na rysunku, I_R to prąd płynący przez gałąź z samym rezystorem, I_C to prąd płynący przez gałąź z samym kondensatorem,Z_RCto impedancja zespolona połączenia RC


    A to cenna informacja:
    UWAGA! Oto rozwiązanie* zadania:

    Impedancja zastępcza Z obwodu - w postaci Zapisu Symbolicznego - na podstawie schematu ideowego:
    Z = R + j•XL + 1/(1/R + 1/(-j•XC)); (1),
    z warunków zadania - pomocny będzie wykres wskazowy - mamy:
    R = XC oraz XL = 3•R; (2),
    podstwiając w/w warunki z (2) do (1) mamy:
    Z = R + j•3•R + 1/(1/R + 1/(-j•R)); (3),
    a po wykonaniu niezbędnych obliczeń i doprowadzeniu (3) do postaci zapisu Algebraicznego Liczby Zespolonej mamy:
    Z = R•(1.5 + j•2.5).
    Na podstawnie prawa Ohma:
    I = U/Z,
    oraz na podstawie wniosku z prawa Ohma napięcie UR na szeregowym rezystorze R wynosi:
    UR = I•R,
    i dalej:
    UR = (U/Z)•R = (U/(R•(1.5 + j•2.5)))•R = U/(1.5 + j•2.5),
    stąd:
    U/UR =1.5 + j•2.5,
    i dalej:
    |U|/|UR| = |U/UR| = |1.5 + j•2.5| =√(1.5² + 2.5²)=2.91547594742265... c.n.u.

    Otrzymamy wyżej wynik jest różny od podanego w odpowiedzi, ale proszę wskazać gdzie mógłbym uczynić - hipotetyczny - błąd w moich obliczeniach.

    *Podane wyżej rozwiązanie otrzymałem od jednego z obserwatorów tego tematu na PW.

    Kolejny mój szum w tym poście, ale może uda się z niego coś wyciągnąć:
    Od dłuższego czasu stawiam sobie i później Wam użytkownicy pytanie
    dlaczego:
    R = XC
    Jaką drogę myślową trzeba przejść by do tego dotrzeć? Myślę, że jeśli są już rozwiązania, to warto wyjaśnij jeszcze tą kwestię dla przyszłych potomków.
  • #8
    2N3866
    Level 29  
    @jony Ha, ha, ha - uśmiałem się sam z siebie. To wyglądało na proste zadanie z kartkówki dopuszczającej do ćwiczeń w laboratorium. Takie zadania obliczają się same, tylko trzeba coś zauważyć. Wynik podany w odpowiedzi do zadania jest faktycznie błędny, a ja poszedłem na skróty metodą graficzną i go również popełniłem razem z nieznanym autorem zadania.
    Masz rację, wynik twoich obliczeń jest prawidłowy. Błędny wynik wynika z błędnego określenia impedancji gałęzi RC. Wyliczono go:
    √[(1+√2/2)² + (3-√2/2)²] = 2,858596312
    a powinien być:
    √[(1+1/2)² + (3-1/2)²] = √8,5 = 2,915475947

    @chudek123 Normalizujemy nasze myślenie i nasze rysunki względem UR bądź R. Policz impedancję zastępczą gałęzi RC ze znanego wzoru Rz = (R1 × R2)/(R1 + R2) przyjmując, że R1 = R oraz R2 = -jR (co wynika z kąta 45°).
    Moduł impedancji gałęzi RC znormalizowany względem R wynosi √2/2 (a nie 1, co sugeruje odpowiedź do zadania). Czyli część rzeczywista jest 1/2, a urojona -1/2 (minus, bo reaktancja pojemnościowa, ale sam wyprowadź).

    Przechodząc do wykresu wskazowego (znormalizowanego względem UR):
    wektor napięcia UL to (0 , 3)
    wektor napięcia UR to (1 , 0)
    wektor napięcia U(RC) to (0,5 , -0,5)
    Poskładaj te wektory, a wtedy wektor sumy napięć będzie (1,5 , 2,5). Moduł znormalizowanego napięcia (długość wektora) wyjdzie tak, jak podał kolega @jony.

    Twój błąd był tu:
    Quote:
    U_L=3U_R oraz U_C=U_R * sqrt(2)

    Gdy łączysz równolegle rezystancje (impedancje), wypadkowa maleje. Pomyśl, jakim cudem napięcie na R (przy tym samym prądzie) mogło wzrosnąć √2-krotnie po dołączeniu czegokolwiek pasywnego równolegle do tegoż R? Takie rzeczy to tylko ze źródłami sterowanymi...

    Dzięki za wątek, to była fajna rozrywka, powrót do źródeł. ;)

    -----------------

    [Edycja]

    Widzę, że już dostałeś i zamieściłeś odpowiedź. Pytałeś o błąd - wyjaśniłem.

    chudek123 wrote:
    Od dłuższego czasu stawiam sobie i później Wam użytkownicy pytanie, dlaczego:
    R = XC
    Jaką drogę myślową trzeba przejść by do tego dotrzeć? Myślę, że jeśli są już rozwiązania, to warto wyjaśnić jeszcze tę kwestię dla przyszłych potomków.

    To wynika z kąta 45° między prądem a napięciem na gałęzi równoległej RC (prąd wyprzedza napięcie). Wszyscy zwracaliśmy na to uwagę. Gdyby to była czysta pojemność, kąt byłby 90°. Przy czystym oporze rzeczywistym byłby 0°. 45° mogło wyjść tylko wtedy, gdy było "tyle tego, ile tego".
  • #9
    chudek123
    Level 6  
    Ok, po swojemu, z notatkami i zrozumiale dla siebie zapisuje i opowiadam:

    Z=U/I, a kąt fazowy φ=Ψui
    dalej myślę sobie:
    "CIUL - prąd na kondensatorze wyprzedza napięcie, o 90°, ale w tym połączeniu równoległym RC mam jeszcze rezystor, więc prąd będzie trochę mniej do przodu w stosunku do napięcia. Prąd I przepływający przez połączenie RC jest w fazie z napięciem Ur. Kąt fazowy φZrc= ΨUcI. Z zadania wiemy, że ta różnica wynosi 45°. Teraz myślę nad znakiem, napięcie jest spowolnione względem prądu, daje - , zapisując φZrc= -45°.
    Zrc=Zrc •e^(-j45°)
    Rysuję trójkąt impedancji, składa się z ramion o długości: Zrc, Xc, R. Ok, zaznaczam kąt skierowany do od Zrc do R, 45°. Jest on skierowany zgodnie z ruchem wskazówek zegara."

    Teraz nie wiem, skąd mam mieć pewność, zapisując tg(45°) = Xc/R, dlaczego nie tg(-45°)=Xc/R?