Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Elektroda.pl
Please add exception to AdBlock for elektroda.pl.
If you watch the ads, you support portal and users.

Obliczenie indukcji magnetycznej w rdzeniu transformatora - Zamknięty poprawka

Frenk15 27 Nov 2016 23:23 1143 0
  • #1
    Frenk15
    Level 12  
    Nawiązując do postu:
    Obliczenie indukcji magnetycznej w rdzeniu transformatora.
    https://www.elektroda.pl/rtvforum/topic1875247.html

    Śmiem twierdzić, że zadanie wymagało by bardziej wgłębnego wyjaśnienia a nie tylko podania wzorów, które się wzięły nie wiadomo skąd.
    Według mnie powinno być to tak.

    Transformator zasilany z napięcia sieciowego 230V
    f=50Htz
    Zwoje uzwojenia wtórnego:
    N2=80
    Zmierzono na uzwojeniu wtórnym napięcie skuteczne V=10V
    Powierzchnia rdzenia
    A=5cm^2
    Trzeba obliczyć maksymalną indukcje B w rdzeniu?

    $$
    \phi_B = \frac{V \cdot \sqrt{2} }{N_2 \cdot 2 \cdot \pi \cdot f}
    B=\frac{\phi_B}{A} = \frac{V \cdot \sqrt{2} }{A \cdot N_2 \cdot 2 \cdot \pi \cdot f}=\frac{10 \cdot \sqrt{2} }{0.0005 \cdot 80 \cdot 2 \cdot \pi \cdot 50}=1.125[T]
    $$

    Dokładniejsze obliczenia w pliku PDF:

    W materiałach:
    http://www.ftj.agh.edu.pl/~PYTLIK/zadania/problemy/transformator.pdf

    można znaleźć wzór

    $$
    U_2(t) =\varepsilon(t)= \frac{N_2} {N_1} \cdot U_1(t)
    $$

    Wiadomo jakie jest wymuszenie U1(t) i wyjście U2(t)
    $$
    U_1(t) = 230\sqrt{2} \cdot cos(2 \cdot \pi f \cdot t)
    U_2(t) = V\sqrt{2} \cdot cos(2 \cdot \pi f \cdot t)
    $$

    Obliczymy ilość zwojów uzwojenia pierwotnego $$ N_1 $$

    $$
    N_1 =N_2 \cdot \frac{U_1(t)}{U_2(t)} =N_2 \cdot \frac{230}{V}
    $$

    Strumień $$ \phi _B $$ liczymy z prawa Faradaya przy wymuszeniu sinusoidalnym:

    $$
    U_1(t) = 230\sqrt{2} \cdot cos(2 \cdot \pi \cdot f \cdot t)
    U_1(t) = N_1\cdot\frac{d \phi _B} {dt}
    $$

    Po przyrównaniu stronami i scałkowaniu mamy:

    $$
    \frac{230 \sqrt{2} }{N_1 \cdot 2 \cdot \pi \cdot f} \cdot sin(2 \cdot \pi \cdot f \cdot t) = \phi _B
    $$

    Indukcję maksymalną B liczymy dzieląc strumień maksymalny $$ \phi _B $$ dla t=1/4f przez powierzchnię rdzenia A.

    $$
    B_{max}= \frac{\phi _B(t=1/4f)} {A}
    $$

    Trzeba tutaj zaznaczyć, że przyjęto współczynnik sprzężenia k=1 oraz to, że indukcja jest jednorodna w rdzeniu.