Spośród wszystkich własności i czynników wpływających na działanie układu elektronicznego szum jest jednym z najtrudniejszych do uchwycenia i opisania. Wyzwanie to jest powodem powstawania szeregu różnych metod oraz technik prototypowania układów scalonych. W poniższym artykule spróbujemy opisać szum fazowy i to jak wpływa on na szybkie przetworniki cyfrowo-analogowe. Celem opisu jest nakreślenie metodologii która pozwala w optymalny sposób zaprojektować system, spełniający zadane wymagania co do marginesu szumu fazowego (jitteru) już za pierwszym razem, bez konieczności wielokrotnego iterowania prototypu.
Zacznijmy od początku. Potraktujmy przetwornik cyfrowo-analogowy (DAC) jako zamknięte pudełko - nie interesuje nas na tym etapie co dzieje się w jego wnętrzu. Szum może być generowany wewnątrz tego pudełka - jak każdy rzeczywisty komponent DAC generować będzie jakiś szum. Jednakże większość zakłóceń, jakie zaobserwujemy na wyjściu tego układu pochodzić będzie z szumu który przeniknął tam z wejść przetwornika - zasilania, zegara, interfejsu danych etc. Wszystkie te możliwości zilustrowane są na rysunku 1. Każde z tych źródeł szumu jest inne w swojej charakterystyce i musi być rozważane niezależnie od pozostałych.
Rys.1. Różne źródła szumu w przetworniku DAC.
Interfejs cyfrowy
Interfejs cyfrowy przetwornika DAC jest najprostszym do usunięcia źródłem szumów w systemie. Interfejs ten służy do odbierania cyfrowych danych dotyczących generowanego sygnału. Jak powszechnie wiadomo, dane cyfrowe są bardzo zaszumione z punktu widzenia sekcji analogowej, co doskonale widać na diagramach oczkowych, obrazujących te transmisje. Tutaj narasta pytanie - czy ten szum mo ze przenikać do sygnału wyjściowego z DACa? Zasadniczo odpowiedź na to pytanie brzmi "tak", ale czy szum ten powodować może zwiększanie szumu fazowego na wyjściu przetwornika, bo tego rodzaju szumu dotyczy poniższy artykuł?
Aby to zbadać zmierzono poziom szumu fazowego na wyjściu przetwornika z włączonym interfejsem cyfrowym, przekazującym dane do DACa jak i z wyłączonym interfejsem, gdzie DAC skonfigurowany był w trybie NCO, co efektywnie zmieniało go z generator DDS. Wynki analizy sygnału wyjściowego z przetwornika w obu przypadkach pokazane są na rysunku 2.
Rys.2. Szum fazowy przy różnych rodzajach sterowania (interpolacji).
Jak widać na powyższym widmie szpilki szumu obecne są niezależnie od realizacji interfejsu. Wszystkie szpilki pochodzące od interfejsu cyfrowego etc leżą jednak, co najciekawsze, na obłym i gładkim tle. Jak widać z pomiarów interfejs cyfrowy przetwornika nie jest problemem, jeśli chodzi o szum fazowy DACa. Przyjrzyjmy się zatem następnemu potencjalnemu źródłu szumów:
Zegar przetwornika
Taktowanie przetwornika DAC jest jednym z najistotniejszych źródeł szumu fazowego w sygnale wyjściowym; to zegar dyktuje kiedy wygenerowana zostanie kolejna próbka, więc każdy szum fazy tego zegara przekłada się bezpośrednio na szum fazowy wyjścia, jak pokazano na rysunku 3. Proces ten można rozważać jako proste mnożenie dyskretnej wartości i przebiegu prostokątnego, definiowanego przez zegar. W domenie częstotliwości mnożenie przekształca się na splot, rezultatem czego spektrum wyjściowego sygnału jest splotem widm zegara jak i pożądanych próbek, co oznacza, że założone widmo sygnału wejściowego zostaje poszerzone o szum fazowy zegara. Ilustruje to rysunek 4. Nie jest łatwo określić bezpośrednią zależność pomiędzy tymi wartościami, więc spróbujemy przyjrzeć się jej dokładniej w dalszej części tekstu.
Rys.3. Zależność szumu fazowego zegara i sygnału wyjściowego.
Rys.4. Splot widma zegara i żądanego sygnału.
Jeśli przyjrzymy się teraz fragmentowi przebiegu zegara i sygnału wyjściowego, jaki pokazano na rysunku 5 to będziemy bliżej określenia zależności amplitud szumu fazowego i amplitud sygnałów. Na przebiegu, jak pokazano na rysunku 6 narysować można pewne kształty, posiadające wspólne elementy, jednakże nie znamy długości poszczególnych linii.
Rys.5. Przebiegi sygnału wyjściowego i sygnału zegarowego.
Rys.6. Relacja szumu fazowego.
Jeśli założymy, że zbocza są liniami prostymi, to możemy opisywać je różniczkami po czasie tych sygnałów. Geometria oscylogramu podpowiada nam wtedy następujące równanie:
Jeśli teraz z równania (1) wyznaczymy szum sygnału z DAC otrzymamy:
A następnie, po reorganizacji postaci równania (3) otrzymamy zależność:
Jak łatwo zauważyć, zależność szumu związana jest z amplitudą sygnału, zatem jeżeli posumujemy to po nośnych i przejdziemy do jednostek logarytmicznych (np. dBm) to otrzymamy równanie w następującej postaci:
Stosunek szumu do amplitudy nośnej skaluje się tak jak stosunek częstotliwości sygnału do częstotliwości zegara. Każde zmniejszenie częstotliwości sygnału o połowę daje nam 6 dB poprawy w zakresie stosunku sygnału do szumu. Jeśli spojrzymy na problem geometrycznie, to jest to w pełni zrozumiałe - trójkąt na dole zwęża się. Można tutaj także zauważyć, że zmiana amplitudy zegara nie ma wpływu na szum fazowy.
Aby udowodnić, że przedstawiony powyżej model jest prawdziwy można zasymulować to modulując zegar trafiający do przetwornika. Na rysunku 7 zaprezentowano zegar 5 GHz DAC zmodulowany przebiegiem 100 kHz. Ponadto pokazane jest widmo sygnału wyjściowego dla nośnej 1 GHz i 500 MHz. wykres podany jest w jednostkach względnych do nośnej. 20 dB spadek poziomu szumu obserwowany jest względem 5 GHz zegara a sygnału 500 MHz. Różnica poziomu szumu pomiędzy 500 MHz a 1 GHz wynosi 6 dB.
Rys.7. Widma względne szumu fazowego dla zegara zmodulowanego 100 kHz.
W kontrolowanych warunkach naszego eksperymentu wszystko wychodzi ładnie i zgadza się z przewidywaniami, ale co gdy urealnimy go trochę? Zastąpmy generator szerokopasmowym syntezatorem ADF4355. Na rysunku 8 zaprezentowano wyniki takiego eksperymentu: profil szumu fazowego nowego źródła zegara oraz odpowiadających mu wyjść z DAC dla częstotliwości równej połowie i jednej czwartej częstotliwości zegara taktującego. Za każdym razem obserwujemy spadek poziomu szumu fazowego o 6 dB, jak przewidywano wcześniej. Trzeba tutaj dodatkowo zwrócić uwagę, że pętla PLL w układzie nie była optymalizowana pod kątem minimalizacji szumu fazowego. Wynika m z tego między innymi niewielki offset szumu fazowego, jaki widać na widmach
Rys.8. Szum fazowy z przetwornika DAC z zegarem z szerokopasmowego syntezera.[/b]
Innym aspektem wartym eksploracji jest brak zależności pomiędzy mocą wejściową a szumem. Istotny jest tylko stosunek mocy szumu do nośnej. Oznacza to, że wzmocnienie sygnału zegara nie da żadnych benefitów w zakresie zmniejszenia szumu fazowego na wyjściu. Na rysunku 9 widać, że tak właśnie jest. Wraz z zmianą amplitudy zegara jedynie nieznacznie zmienia się poziom szumu, ale jest to wynikiem zmiany pracy generatora tego sygnału. Oczywiście, ten brak zależności jest sensowny tylko w pewnym zakresie - zbyt słaby sygnał zegara nie będzie w stanie efektywnie taktować przetwornika i inne źródła szumu uaktywnią się w sygnale, przejmując dominujący wpływ np. odbiornik zegara itp.
[center]
Rys.9. Poziom szumu fazowego w funkcji mocy wejściowej.
Finalnie koniecznie wspomnieć należy o nowym rodzaju próbkowania - 2x NRZ. Przetworniki DAC takie jak AD9164 posiadają wbudowaną tą opcję, która umożliwia przesyłanie danych - próbek sygnału - na zboczu opadającym i narastającym zegara. Mimo zastosowania tego rodzaju taktowania szum fazowy układu pozostaje taki sam, jak pokazano na porównaniu na rysunku 10. Oba wykresy pokazują identyczne poziomu szumu fazowego, jakkolwiek podniesienie ogólnego poziomu szumu jest widoczne. Założenie o braku przyrostu szumu fazowego w takim układzie uzależnione jest też od oscylatora, który powinien generować oba zbocza - narastające i opadające - podobnej jakości.
Rys.10. Szum fazowy w trybie próbkowania 2x NRZ.
Zasilacz
Kolejnym możliwym punktem wnikania szumu fazowego do układu jest system zasilania. Wszystkie elementy układu scalonego muszą być zasilane w jakiś sposób, co daje mnóstwo ścieżek propagacji zakłóceń z zasilania. To w jaki sposób rozchodzą się one w układzie zależy od jego wewnętrznej struktury, aczkolwiek jest kilka wyróżnialnych trybów, które opisano poniżej.
Wyjście typowego przetwornika DAC składa się z kluczy tranzystorowych (na MOSFETach), które kierują prąd do dodatniego lub ujemnego pinu (patrz rysunek 11). Jak łatwo zrozumieć prąd tenn, z wbudowanego w układ źródła prądowego, pochodzi z zasilania, więc jakikolwiek szum obecny będzie w zasilaniu, obecny będzie też w prądzie z w/w źródła. Następnie szum przechodzić będzie przez te klucze bezpośrednio na wyjście przetwornika.
Innym kanałem propagacji szumu jest poprzez podciągające indukcyjności. Konfigurują one polaryzację stałoprądową szyn w układzie, jednakże jakikolwiek szum pojawi się na zasilaniu w pewnym stopniu przeniknie poprzez te indukcyjności i będzie miał wpływ na pracę układu, zmieniając punkty pracy tranzystorów etc. W ten sposób sprzęgnie się on a sygnałami wyjściowymi przetwornika.
Rys.11. Źródło prądowe w przetworniku DAC.
Z uwagi na tak dużą liczbę kanałów przenikania szumu, nie byłoby praktycznie próbować je niezależnie analizować i modelować. Zamiast tego lepiej jest, jak dla innych układów analogowych, takich jak stabilizatory czy op-ampy, określić współczynnik odrzucenia wpływu zasilania (PSRR). Wartość PSRR opisuje jak czuły jest układ na zmiany napięcia zasilania i może być wykorzystany do analizy wpływu szumu fazowego na DAC. Aby dokładniej oddać charakter pracy tego przetwornika jednakże, zamiast współczynnika odrzucenia zdefiniujmy sobie współczynnik modulacji - PSMR. Pozwoli on nam lepiej opisać zjawisko, jakim się tutaj zajmujemy. Przystąpmy do pomiarów, aby wyznaczyć ten współczynnik.
Pomiar PSMR polega na modulacji linii zasilania, która jest badana. Typowy układ pomiarowy dla PSMR pokazany jest na rysunkku 12. Linię zasilania moduluje się przebiegiem sinusoidalnym, który generowany jest przez programowalny generator. Następnie bada się sygnał wyjściowy na oscyloskopie, którry pozwala nam na określenie głębokości modulacji zasilania. Wyjście z przetwornika podłącza się następnie do analizatora spektralnego, który umożliwia badanie modulacji wyjścia. PSMR definiuje się jako stosunek składowej zmiennej napięcia zasilania odczytanej z oscyloskopu do napięcia wstęg bocznych wokół generowanej przez DAC nośnej, co odczytać można z analizatora.
Rys.12. Układ do pomiaru PSMR.
Możliwe są różne tryby sprzęgania. W nocie aplikacyjnej MS-2210[/url Rob Reeder opisuje szereg sposobów na jakie wykorzystać można układy LC do charakteryzacji PSMR dla przetworników analogowo-cyfrowych. W naszym przypadku zastosowaliśmy transformator jako metodę sprzęgania zasilania z oscylacjami. Rekomenduje się trafo o dużej ilości zwojów, co umożliwia redukcję impedancji źródła.
Na rysunku 14 zaprezentowano typowy pomiar PSMR. Wykorzystując transformator o stosunku zwojów 1 do 00 i generator funkcyjny sprzęgamy zasilanie zegara (1,2 V) z przebiegiem modulującym 500 kHz, dzięki czemu napięcie międzyszczytowe części zmiennej wynosi 38 mV. DAC taktowany jest zegarem 5 GSPS. Sygnał wyjściowy to sinusoida 1 GHz o amplitudzie -35 dBm i oczywiście wstęgi boczne. Jeśli wyznaczymy napięcie wstęg bocznych i porównamy z napięciem modulacji, to wyznaczyć możemy, że PSMR równy jest -11 dB.
Rys.14. Modulowane wstęgi boczne sygnału
Gdy zmierzyliśmy już jeden punkt danych możemy dokonać teraz szerszego pomiaru przemiatając dla większej liczby częstotliwości. Dodatkowo, warto zauważyć, że AD9164 ma aż osiem wejść zasilania dla różnych subsystemów przetwornika. Można by badać wszystkie, jednakże w naszym przypadku wystarczy zbadać tylko te, które są istotne dla generacji napięcia wyjściowego: AVDD12, AVDD25, VDDC12 czy VNEG12. Niektóre linie zasilania, jak SERDES, nie są w ogóle związane z tą częścią układu, więc nie musimy mierzyć ich pod względem szumów. Przemiatamy teraz po szerszym zakresie częstotliwości modulowania zasilania i wykreślamy na rysunku 15 wyniki tej operacji.
Rys.15. Współczynnik PSMR zasilania dla szerszego spektrum częstotliwości.
Zasilanie sekcji zegarowej jest najczulsze na zakłócenia. Linie analogowe - ujemnego zasilania 1,2 V i 2,5 V są zaraz po nim, a linia zasilania 1,2 V dla sekcji analogowej wydaje się nie być zbyt czuła na zakłócenia. Wnioski z tego płynące są dosyć oczywiste: tak jak możliwe by było zasilanie linii 1,2 V z przetwornicy, to zegar zasilany musi być z niskoszumnego LDO, aby uzyskać optymalną pracę układu.
PSMR mierzyć można tylko dla pewnego zakresu częstotliwości. Z jednej strony, dla niskich częstotliwości ograniczony jest przenoszeniem sygnału przez transformator. Wybrany do tego pomiaru transformator odcinał sygnał już przy dziesiątkach kiloherców. Z drugiej strony, przy wysokich częstotliwościach, indukcyjność kondensatorów filtrujących ogranicza zakres częstotliwości, gdyż dla wyższych częstotliwości modulowania coraz trudniej jest odpowiednio mocno modulować linie zasilania.
Zanim zaczniemy korzystać z PSMR musimy wiedzieć, że odmiennie niż PSRR, współczynnik ten zależy od mocy sygnału. Im niższa moc tym niższe wstęgi boczne - w stosunku 1:1. Jednakże, zmniejszanie amplitudy sygnału i nie da nam wiele, gdyż wstęgi boczne nadal będą miały taki sam stosunek do nośnej jak dla pełnej mocy, mimo tego, że zmieni się PSMR.
Drugim istotnym aspektem, o którym nie można zapominać, jest fakt, że PSMR zależny będzie także od częstotliwości nośnej. Przemiatanie nośną wskazuje, że PSMR pogarsza się dla wyższych częstotliwości. Różne jest nachylenie tej zmiany dla różnych linii zasilania - im czulsza jest linia tym bardziej strome widmo. Na przykład przy linii zasilającej zegar widmo nachylone jest o -64 dB/oktawę ale dla napięcia analogowego ujemnego już tylko -4,5 dB/oktawę. Także częstotliwość próbek ma znaczenie dla PSMR.
Rys.16. Współczynnik PSMR zasilania dla różnych częstotliwości sygnału
Po przeanalizowaniu tych wszystkich mechanizmów związanych z wnikaniem szumu fazowego poprzez zasilanie warto rozważyć kilka możliwych schematów zasilania DAC. Najlepszym spośród nich jest wykorzystanie LDO, ale nie każdy stabilizator tego rodzaju nada się do tej roli. Weźmy na przykład szum fazowy z płytki ewaluacyjnej AD9162, gdzie zasilany jest on z LDO. Widmo szumu fazowego w tym module pokazano na rysunku 17. W pomiarze sygnał wyjściowy nastawiony był na 3,6 GHz przy zegarze 4 GHz. Pomiędzy 1 kHz a 100 kHz widzimy płaski region, gdzie szum związany jest przez szum zasilania zegara z ADP1740. Jeśli teraz weźmiemy widmo szumu fazowego z tego LDO, źródła zegara i dane dotyczące czułości tego DACa na szum fazowy możemy obliczyć jaki powinien być szum fazowy na naszej płytce i porównać go z zmierzonym. Takie porównanie także zawarto na rysunku 17/
Rys.17. Szum na płytce ewaluacyjnej AD9162.
Nie tylko stabilizatory mają wpływ na poziom szumu. Może być on zmieniany także przez zastosowanie innych pojemności, zmianę obciążenia czy napięcia zasilania. Wszystkie te elementy trzeba precyzyjnie dobrać, zwłaszcza na czułych liniach zasilania, aby osiągnąć optymalne warunki pracy przetwornika. Warto jednakże pamiętać, że LDO nie jest wymagany na każdej z linii.
Przetwornice impulsowe mogą dostarczać zasilania do większości linii DACa pod warunkiem zastosowania odpowiednich litrów LC. Znacznie upraszcza to konstrukcję całego systemu. Podobnie jak przy LDO zaczynamy projektowanie od NSD regulatora, jednakże przy filtrze LC szczególną uwagę zwrócić musimy na szeregowy rezonans układu. Nie tylko szybkie sygnały przejściowe są trudne do opanowania, ale także wzmocnienie napięciowe wokół rezonansu jest problemem, gdyż zwiększa poziom szumu fazowego w układzie. Rezonans powstrzymać można specjalnym filtrem zmniejszającym dobroć systemu poprzez dodawanie elementów stratnych do układu. Układ taki pokazano na rysunku 18.
W przedstawionym poniżej projekcie zegar DACa zasilany jest z LDO ADP1740 poprzez filtr LC. Schemat filtra pokazany jest poniżej. Indukcyjność dobrana została w/g obliczeń dla modelu RL, a pojemność filtra, z modelu RC układu. Odpowiedź filtra pokazana jest wraz z rezonansem (czerwona linia) na rysunku 19. Wpływ tego filtra na szum fazowy przetwornika widoczny jest na rysunku 20]. Szum wokół 100 kHz i stromy jego spadek dalej, to wynik działania dobrze dobranych filtrów LC w zasilaniu. Nie są one na tyle istotne, aby spowodować powstanie jakichkolwiek maksimów w widmie szumu, ale mają swój pozytywny efekt. Aby go zwiększyć można dodać jeszcze większy kondensator wraz z rezystancją, co pozwoli na rozpraszanie mocy szumów. W przedstawionym systemie zastosowano kondensator 22 μF i opornik 100 mΩ. Układ ten w znaczący sposób tłumi zakłócenia, co widać na żółtej krzywe na [b]rysunku 20.
Rys.18. Filtr LC.
Rys.19. Odpowiedź impulsowa filtra LC.
Rys.20. Widmo szumu fazowego.
Ostatnim źródłem szumu, jakie musimy zanalizować jest sam element. Badany DAC (AD9164) charakteryzuje się bardzo niskim szumem fazowym, który jest trudny w pomiarze. Po usunięciu z systemu wszystkich pozostałych źródeł szumu możliwy jest pomiar szumu samego układu. jak pokazano na rysunku 21. Wraz z tymi pomiarami zaprezentowano także obliczony z modelu szum fazowy. Jak widać nadal, w pewnych regionach częstotliwości, szum fazowy z zegara dominuje.
Rys.21. Szum fazowy AD9162
Po powyższej analizie można czyć się przytłoczonym, szczególnie gdy projektuje się własny układ wokół tego rodzaju DACa. Kusi, aby po prostu zastosować rekomendowany przez producenta układ, jednakże to rozwiązanie zazwyczaj dalekie jest od optymalnego, lepiej jest dostosować rozwiązanie do naszych konkretnych potrzeb. Analogicznie jak z marginesem - 'budżetem' - błędów w precyzyjnych torach analogowych, możemy założyć pewien 'budżet' szumu fazowego, na jaki możemy sobie pozwolić. Teraz możemy modyfikować poszczególne elementy układu, optymalizować szum zegara, zasilania etc, aż osiągniemy zadany poziom szumu fazowego. Wszystko to da się policzyć i/lub zasymulować, dzięki czemu już pierwszy prototyp powinien działać poprawnie w założonych parametrach.
Rys.22. Przykładowe wykresy 'budżetu' szumu fazowego.
Źródło: http://www.analog.com/en/analog-dialogue/articles/analyzing-and-managing-the-impact-of-supply-noise-and-clock-jitter-on-high-speed-dac-phase-noise.html
Zacznijmy od początku. Potraktujmy przetwornik cyfrowo-analogowy (DAC) jako zamknięte pudełko - nie interesuje nas na tym etapie co dzieje się w jego wnętrzu. Szum może być generowany wewnątrz tego pudełka - jak każdy rzeczywisty komponent DAC generować będzie jakiś szum. Jednakże większość zakłóceń, jakie zaobserwujemy na wyjściu tego układu pochodzić będzie z szumu który przeniknął tam z wejść przetwornika - zasilania, zegara, interfejsu danych etc. Wszystkie te możliwości zilustrowane są na rysunku 1. Każde z tych źródeł szumu jest inne w swojej charakterystyce i musi być rozważane niezależnie od pozostałych.
Rys.1. Różne źródła szumu w przetworniku DAC.
Interfejs cyfrowy
Interfejs cyfrowy przetwornika DAC jest najprostszym do usunięcia źródłem szumów w systemie. Interfejs ten służy do odbierania cyfrowych danych dotyczących generowanego sygnału. Jak powszechnie wiadomo, dane cyfrowe są bardzo zaszumione z punktu widzenia sekcji analogowej, co doskonale widać na diagramach oczkowych, obrazujących te transmisje. Tutaj narasta pytanie - czy ten szum mo ze przenikać do sygnału wyjściowego z DACa? Zasadniczo odpowiedź na to pytanie brzmi "tak", ale czy szum ten powodować może zwiększanie szumu fazowego na wyjściu przetwornika, bo tego rodzaju szumu dotyczy poniższy artykuł?
Aby to zbadać zmierzono poziom szumu fazowego na wyjściu przetwornika z włączonym interfejsem cyfrowym, przekazującym dane do DACa jak i z wyłączonym interfejsem, gdzie DAC skonfigurowany był w trybie NCO, co efektywnie zmieniało go z generator DDS. Wynki analizy sygnału wyjściowego z przetwornika w obu przypadkach pokazane są na rysunku 2.
Rys.2. Szum fazowy przy różnych rodzajach sterowania (interpolacji).
Jak widać na powyższym widmie szpilki szumu obecne są niezależnie od realizacji interfejsu. Wszystkie szpilki pochodzące od interfejsu cyfrowego etc leżą jednak, co najciekawsze, na obłym i gładkim tle. Jak widać z pomiarów interfejs cyfrowy przetwornika nie jest problemem, jeśli chodzi o szum fazowy DACa. Przyjrzyjmy się zatem następnemu potencjalnemu źródłu szumów:
Zegar przetwornika
Taktowanie przetwornika DAC jest jednym z najistotniejszych źródeł szumu fazowego w sygnale wyjściowym; to zegar dyktuje kiedy wygenerowana zostanie kolejna próbka, więc każdy szum fazy tego zegara przekłada się bezpośrednio na szum fazowy wyjścia, jak pokazano na rysunku 3. Proces ten można rozważać jako proste mnożenie dyskretnej wartości i przebiegu prostokątnego, definiowanego przez zegar. W domenie częstotliwości mnożenie przekształca się na splot, rezultatem czego spektrum wyjściowego sygnału jest splotem widm zegara jak i pożądanych próbek, co oznacza, że założone widmo sygnału wejściowego zostaje poszerzone o szum fazowy zegara. Ilustruje to rysunek 4. Nie jest łatwo określić bezpośrednią zależność pomiędzy tymi wartościami, więc spróbujemy przyjrzeć się jej dokładniej w dalszej części tekstu.
Rys.3. Zależność szumu fazowego zegara i sygnału wyjściowego.
Rys.4. Splot widma zegara i żądanego sygnału.
Jeśli przyjrzymy się teraz fragmentowi przebiegu zegara i sygnału wyjściowego, jaki pokazano na rysunku 5 to będziemy bliżej określenia zależności amplitud szumu fazowego i amplitud sygnałów. Na przebiegu, jak pokazano na rysunku 6 narysować można pewne kształty, posiadające wspólne elementy, jednakże nie znamy długości poszczególnych linii.
Rys.5. Przebiegi sygnału wyjściowego i sygnału zegarowego.
Rys.6. Relacja szumu fazowego.
Jeśli założymy, że zbocza są liniami prostymi, to możemy opisywać je różniczkami po czasie tych sygnałów. Geometria oscylogramu podpowiada nam wtedy następujące równanie:
$$frac {V_{CLK-noise}} {frac {\delta V_{CLK}} {\delta t}} = frac {V_{SIG-noise}} {frac {\delta V_{SIG}} {\delta t}}$$ (1)
Jeśli teraz z równania (1) wyznaczymy szum sygnału z DAC otrzymamy:
$$V_{SIG-noise} = V_{CLK-noise} \frac {frac {\delta V_{SIG}} {\delta t}} {frac {\delta V_{CLK}} {\delta t}} $$ (2)]/center]
Jako że operujemy sygnałami sinusoidalnymi lub ich sumami na wyjściu DAC to równanie (2) uprościć możemy do następującej formy, zachowując formalizm użyty powyżej:
[center]$$V_{SIG-noise} = V_{CLK-noise} [\frac {V_{SIG} f_{SIG}} {V_{CLK} f_{CLK}]$$ (3)
Jako że operujemy sygnałami sinusoidalnymi lub ich sumami na wyjściu DAC to równanie (2) uprościć możemy do następującej formy, zachowując formalizm użyty powyżej:
[center]$$V_{SIG-noise} = V_{CLK-noise} [\frac {V_{SIG} f_{SIG}} {V_{CLK} f_{CLK}]$$ (3)
A następnie, po reorganizacji postaci równania (3) otrzymamy zależność:
$$\frac {V_{SIG-noise}} {V_{SIG}} = \frac {V_{CLK-noise} {V_{CLK}} [ \frac {f_{SIG}} {f_{CLK}}$$ (4)
Jak łatwo zauważyć, zależność szumu związana jest z amplitudą sygnału, zatem jeżeli posumujemy to po nośnych i przejdziemy do jednostek logarytmicznych (np. dBm) to otrzymamy równanie w następującej postaci:
$$N_{SIG} = N_{CLK} + 20 log_{10} \frac {f_{SIG}} {f_{CLK}}$$ (5)
Stosunek szumu do amplitudy nośnej skaluje się tak jak stosunek częstotliwości sygnału do częstotliwości zegara. Każde zmniejszenie częstotliwości sygnału o połowę daje nam 6 dB poprawy w zakresie stosunku sygnału do szumu. Jeśli spojrzymy na problem geometrycznie, to jest to w pełni zrozumiałe - trójkąt na dole zwęża się. Można tutaj także zauważyć, że zmiana amplitudy zegara nie ma wpływu na szum fazowy.
Aby udowodnić, że przedstawiony powyżej model jest prawdziwy można zasymulować to modulując zegar trafiający do przetwornika. Na rysunku 7 zaprezentowano zegar 5 GHz DAC zmodulowany przebiegiem 100 kHz. Ponadto pokazane jest widmo sygnału wyjściowego dla nośnej 1 GHz i 500 MHz. wykres podany jest w jednostkach względnych do nośnej. 20 dB spadek poziomu szumu obserwowany jest względem 5 GHz zegara a sygnału 500 MHz. Różnica poziomu szumu pomiędzy 500 MHz a 1 GHz wynosi 6 dB.
Rys.7. Widma względne szumu fazowego dla zegara zmodulowanego 100 kHz.
W kontrolowanych warunkach naszego eksperymentu wszystko wychodzi ładnie i zgadza się z przewidywaniami, ale co gdy urealnimy go trochę? Zastąpmy generator szerokopasmowym syntezatorem ADF4355. Na rysunku 8 zaprezentowano wyniki takiego eksperymentu: profil szumu fazowego nowego źródła zegara oraz odpowiadających mu wyjść z DAC dla częstotliwości równej połowie i jednej czwartej częstotliwości zegara taktującego. Za każdym razem obserwujemy spadek poziomu szumu fazowego o 6 dB, jak przewidywano wcześniej. Trzeba tutaj dodatkowo zwrócić uwagę, że pętla PLL w układzie nie była optymalizowana pod kątem minimalizacji szumu fazowego. Wynika m z tego między innymi niewielki offset szumu fazowego, jaki widać na widmach
Rys.8. Szum fazowy z przetwornika DAC z zegarem z szerokopasmowego syntezera.[/b]
Innym aspektem wartym eksploracji jest brak zależności pomiędzy mocą wejściową a szumem. Istotny jest tylko stosunek mocy szumu do nośnej. Oznacza to, że wzmocnienie sygnału zegara nie da żadnych benefitów w zakresie zmniejszenia szumu fazowego na wyjściu. Na rysunku 9 widać, że tak właśnie jest. Wraz z zmianą amplitudy zegara jedynie nieznacznie zmienia się poziom szumu, ale jest to wynikiem zmiany pracy generatora tego sygnału. Oczywiście, ten brak zależności jest sensowny tylko w pewnym zakresie - zbyt słaby sygnał zegara nie będzie w stanie efektywnie taktować przetwornika i inne źródła szumu uaktywnią się w sygnale, przejmując dominujący wpływ np. odbiornik zegara itp.
[center]
Rys.9. Poziom szumu fazowego w funkcji mocy wejściowej.
Finalnie koniecznie wspomnieć należy o nowym rodzaju próbkowania - 2x NRZ. Przetworniki DAC takie jak AD9164 posiadają wbudowaną tą opcję, która umożliwia przesyłanie danych - próbek sygnału - na zboczu opadającym i narastającym zegara. Mimo zastosowania tego rodzaju taktowania szum fazowy układu pozostaje taki sam, jak pokazano na porównaniu na rysunku 10. Oba wykresy pokazują identyczne poziomu szumu fazowego, jakkolwiek podniesienie ogólnego poziomu szumu jest widoczne. Założenie o braku przyrostu szumu fazowego w takim układzie uzależnione jest też od oscylatora, który powinien generować oba zbocza - narastające i opadające - podobnej jakości.
Rys.10. Szum fazowy w trybie próbkowania 2x NRZ.
Zasilacz
Kolejnym możliwym punktem wnikania szumu fazowego do układu jest system zasilania. Wszystkie elementy układu scalonego muszą być zasilane w jakiś sposób, co daje mnóstwo ścieżek propagacji zakłóceń z zasilania. To w jaki sposób rozchodzą się one w układzie zależy od jego wewnętrznej struktury, aczkolwiek jest kilka wyróżnialnych trybów, które opisano poniżej.
Wyjście typowego przetwornika DAC składa się z kluczy tranzystorowych (na MOSFETach), które kierują prąd do dodatniego lub ujemnego pinu (patrz rysunek 11). Jak łatwo zrozumieć prąd tenn, z wbudowanego w układ źródła prądowego, pochodzi z zasilania, więc jakikolwiek szum obecny będzie w zasilaniu, obecny będzie też w prądzie z w/w źródła. Następnie szum przechodzić będzie przez te klucze bezpośrednio na wyjście przetwornika.
Innym kanałem propagacji szumu jest poprzez podciągające indukcyjności. Konfigurują one polaryzację stałoprądową szyn w układzie, jednakże jakikolwiek szum pojawi się na zasilaniu w pewnym stopniu przeniknie poprzez te indukcyjności i będzie miał wpływ na pracę układu, zmieniając punkty pracy tranzystorów etc. W ten sposób sprzęgnie się on a sygnałami wyjściowymi przetwornika.
Rys.11. Źródło prądowe w przetworniku DAC.
Z uwagi na tak dużą liczbę kanałów przenikania szumu, nie byłoby praktycznie próbować je niezależnie analizować i modelować. Zamiast tego lepiej jest, jak dla innych układów analogowych, takich jak stabilizatory czy op-ampy, określić współczynnik odrzucenia wpływu zasilania (PSRR). Wartość PSRR opisuje jak czuły jest układ na zmiany napięcia zasilania i może być wykorzystany do analizy wpływu szumu fazowego na DAC. Aby dokładniej oddać charakter pracy tego przetwornika jednakże, zamiast współczynnika odrzucenia zdefiniujmy sobie współczynnik modulacji - PSMR. Pozwoli on nam lepiej opisać zjawisko, jakim się tutaj zajmujemy. Przystąpmy do pomiarów, aby wyznaczyć ten współczynnik.
Pomiar PSMR polega na modulacji linii zasilania, która jest badana. Typowy układ pomiarowy dla PSMR pokazany jest na rysunkku 12. Linię zasilania moduluje się przebiegiem sinusoidalnym, który generowany jest przez programowalny generator. Następnie bada się sygnał wyjściowy na oscyloskopie, którry pozwala nam na określenie głębokości modulacji zasilania. Wyjście z przetwornika podłącza się następnie do analizatora spektralnego, który umożliwia badanie modulacji wyjścia. PSMR definiuje się jako stosunek składowej zmiennej napięcia zasilania odczytanej z oscyloskopu do napięcia wstęg bocznych wokół generowanej przez DAC nośnej, co odczytać można z analizatora.
Rys.12. Układ do pomiaru PSMR.
Możliwe są różne tryby sprzęgania. W nocie aplikacyjnej MS-2210[/url Rob Reeder opisuje szereg sposobów na jakie wykorzystać można układy LC do charakteryzacji PSMR dla przetworników analogowo-cyfrowych. W naszym przypadku zastosowaliśmy transformator jako metodę sprzęgania zasilania z oscylacjami. Rekomenduje się trafo o dużej ilości zwojów, co umożliwia redukcję impedancji źródła.
Na rysunku 14 zaprezentowano typowy pomiar PSMR. Wykorzystując transformator o stosunku zwojów 1 do 00 i generator funkcyjny sprzęgamy zasilanie zegara (1,2 V) z przebiegiem modulującym 500 kHz, dzięki czemu napięcie międzyszczytowe części zmiennej wynosi 38 mV. DAC taktowany jest zegarem 5 GSPS. Sygnał wyjściowy to sinusoida 1 GHz o amplitudzie -35 dBm i oczywiście wstęgi boczne. Jeśli wyznaczymy napięcie wstęg bocznych i porównamy z napięciem modulacji, to wyznaczyć możemy, że PSMR równy jest -11 dB.
[url=https://obrazki.elektroda.pl/9090439600_1495002067.png]
Rys.13. Modulacja napięcia zasilania zegara.
Rys.13. Modulacja napięcia zasilania zegara.
Rys.14. Modulowane wstęgi boczne sygnału
Gdy zmierzyliśmy już jeden punkt danych możemy dokonać teraz szerszego pomiaru przemiatając dla większej liczby częstotliwości. Dodatkowo, warto zauważyć, że AD9164 ma aż osiem wejść zasilania dla różnych subsystemów przetwornika. Można by badać wszystkie, jednakże w naszym przypadku wystarczy zbadać tylko te, które są istotne dla generacji napięcia wyjściowego: AVDD12, AVDD25, VDDC12 czy VNEG12. Niektóre linie zasilania, jak SERDES, nie są w ogóle związane z tą częścią układu, więc nie musimy mierzyć ich pod względem szumów. Przemiatamy teraz po szerszym zakresie częstotliwości modulowania zasilania i wykreślamy na rysunku 15 wyniki tej operacji.
Rys.15. Współczynnik PSMR zasilania dla szerszego spektrum częstotliwości.
Zasilanie sekcji zegarowej jest najczulsze na zakłócenia. Linie analogowe - ujemnego zasilania 1,2 V i 2,5 V są zaraz po nim, a linia zasilania 1,2 V dla sekcji analogowej wydaje się nie być zbyt czuła na zakłócenia. Wnioski z tego płynące są dosyć oczywiste: tak jak możliwe by było zasilanie linii 1,2 V z przetwornicy, to zegar zasilany musi być z niskoszumnego LDO, aby uzyskać optymalną pracę układu.
PSMR mierzyć można tylko dla pewnego zakresu częstotliwości. Z jednej strony, dla niskich częstotliwości ograniczony jest przenoszeniem sygnału przez transformator. Wybrany do tego pomiaru transformator odcinał sygnał już przy dziesiątkach kiloherców. Z drugiej strony, przy wysokich częstotliwościach, indukcyjność kondensatorów filtrujących ogranicza zakres częstotliwości, gdyż dla wyższych częstotliwości modulowania coraz trudniej jest odpowiednio mocno modulować linie zasilania.
Zanim zaczniemy korzystać z PSMR musimy wiedzieć, że odmiennie niż PSRR, współczynnik ten zależy od mocy sygnału. Im niższa moc tym niższe wstęgi boczne - w stosunku 1:1. Jednakże, zmniejszanie amplitudy sygnału i nie da nam wiele, gdyż wstęgi boczne nadal będą miały taki sam stosunek do nośnej jak dla pełnej mocy, mimo tego, że zmieni się PSMR.
Drugim istotnym aspektem, o którym nie można zapominać, jest fakt, że PSMR zależny będzie także od częstotliwości nośnej. Przemiatanie nośną wskazuje, że PSMR pogarsza się dla wyższych częstotliwości. Różne jest nachylenie tej zmiany dla różnych linii zasilania - im czulsza jest linia tym bardziej strome widmo. Na przykład przy linii zasilającej zegar widmo nachylone jest o -64 dB/oktawę ale dla napięcia analogowego ujemnego już tylko -4,5 dB/oktawę. Także częstotliwość próbek ma znaczenie dla PSMR.
Rys.16. Współczynnik PSMR zasilania dla różnych częstotliwości sygnału
Po przeanalizowaniu tych wszystkich mechanizmów związanych z wnikaniem szumu fazowego poprzez zasilanie warto rozważyć kilka możliwych schematów zasilania DAC. Najlepszym spośród nich jest wykorzystanie LDO, ale nie każdy stabilizator tego rodzaju nada się do tej roli. Weźmy na przykład szum fazowy z płytki ewaluacyjnej AD9162, gdzie zasilany jest on z LDO. Widmo szumu fazowego w tym module pokazano na rysunku 17. W pomiarze sygnał wyjściowy nastawiony był na 3,6 GHz przy zegarze 4 GHz. Pomiędzy 1 kHz a 100 kHz widzimy płaski region, gdzie szum związany jest przez szum zasilania zegara z ADP1740. Jeśli teraz weźmiemy widmo szumu fazowego z tego LDO, źródła zegara i dane dotyczące czułości tego DACa na szum fazowy możemy obliczyć jaki powinien być szum fazowy na naszej płytce i porównać go z zmierzonym. Takie porównanie także zawarto na rysunku 17/
Rys.17. Szum na płytce ewaluacyjnej AD9162.
Nie tylko stabilizatory mają wpływ na poziom szumu. Może być on zmieniany także przez zastosowanie innych pojemności, zmianę obciążenia czy napięcia zasilania. Wszystkie te elementy trzeba precyzyjnie dobrać, zwłaszcza na czułych liniach zasilania, aby osiągnąć optymalne warunki pracy przetwornika. Warto jednakże pamiętać, że LDO nie jest wymagany na każdej z linii.
Przetwornice impulsowe mogą dostarczać zasilania do większości linii DACa pod warunkiem zastosowania odpowiednich litrów LC. Znacznie upraszcza to konstrukcję całego systemu. Podobnie jak przy LDO zaczynamy projektowanie od NSD regulatora, jednakże przy filtrze LC szczególną uwagę zwrócić musimy na szeregowy rezonans układu. Nie tylko szybkie sygnały przejściowe są trudne do opanowania, ale także wzmocnienie napięciowe wokół rezonansu jest problemem, gdyż zwiększa poziom szumu fazowego w układzie. Rezonans powstrzymać można specjalnym filtrem zmniejszającym dobroć systemu poprzez dodawanie elementów stratnych do układu. Układ taki pokazano na rysunku 18.
W przedstawionym poniżej projekcie zegar DACa zasilany jest z LDO ADP1740 poprzez filtr LC. Schemat filtra pokazany jest poniżej. Indukcyjność dobrana została w/g obliczeń dla modelu RL, a pojemność filtra, z modelu RC układu. Odpowiedź filtra pokazana jest wraz z rezonansem (czerwona linia) na rysunku 19. Wpływ tego filtra na szum fazowy przetwornika widoczny jest na rysunku 20]. Szum wokół 100 kHz i stromy jego spadek dalej, to wynik działania dobrze dobranych filtrów LC w zasilaniu. Nie są one na tyle istotne, aby spowodować powstanie jakichkolwiek maksimów w widmie szumu, ale mają swój pozytywny efekt. Aby go zwiększyć można dodać jeszcze większy kondensator wraz z rezystancją, co pozwoli na rozpraszanie mocy szumów. W przedstawionym systemie zastosowano kondensator 22 μF i opornik 100 mΩ. Układ ten w znaczący sposób tłumi zakłócenia, co widać na żółtej krzywe na [b]rysunku 20.
Rys.18. Filtr LC.
Rys.19. Odpowiedź impulsowa filtra LC.
Rys.20. Widmo szumu fazowego.
Ostatnim źródłem szumu, jakie musimy zanalizować jest sam element. Badany DAC (AD9164) charakteryzuje się bardzo niskim szumem fazowym, który jest trudny w pomiarze. Po usunięciu z systemu wszystkich pozostałych źródeł szumu możliwy jest pomiar szumu samego układu. jak pokazano na rysunku 21. Wraz z tymi pomiarami zaprezentowano także obliczony z modelu szum fazowy. Jak widać nadal, w pewnych regionach częstotliwości, szum fazowy z zegara dominuje.
Rys.21. Szum fazowy AD9162
Po powyższej analizie można czyć się przytłoczonym, szczególnie gdy projektuje się własny układ wokół tego rodzaju DACa. Kusi, aby po prostu zastosować rekomendowany przez producenta układ, jednakże to rozwiązanie zazwyczaj dalekie jest od optymalnego, lepiej jest dostosować rozwiązanie do naszych konkretnych potrzeb. Analogicznie jak z marginesem - 'budżetem' - błędów w precyzyjnych torach analogowych, możemy założyć pewien 'budżet' szumu fazowego, na jaki możemy sobie pozwolić. Teraz możemy modyfikować poszczególne elementy układu, optymalizować szum zegara, zasilania etc, aż osiągniemy zadany poziom szumu fazowego. Wszystko to da się policzyć i/lub zasymulować, dzięki czemu już pierwszy prototyp powinien działać poprawnie w założonych parametrach.
Rys.22. Przykładowe wykresy 'budżetu' szumu fazowego.
Źródło: http://www.analog.com/en/analog-dialogue/articles/analyzing-and-managing-the-impact-of-supply-noise-and-clock-jitter-on-high-speed-dac-phase-noise.html
Cool? Ranking DIY
