To, że kondensator przez godzinę naładował się do 1V z baterii 4.5V wskazuje, że coś jest nie w porządku - może kondensator się rozformował? Teraz nie można po prostu podłączyć tej lampy do sieci i naładować, bo to mogłoby zniszczyć kondensator - trzeba ładować po trochu, do coraz wyższego napięcia, podnosząc je stopniowo przez kilkadziesiąt godzin.
Jeśli lampa ma kondensator o dużej pojemności, to energia, jaka się w nim gromadziła, była odpowiednio duża - kiedyś w lampach stosowano palnik IFK-120 (czy JFK-120), który pozwalał na użycie energii chyba do 120J (i pewnie dlatego to -120 w nazwie), jakkolwiek zazwyczaj używało się kondensatorów o łącznej pojemności 2000uF na napięcie 300V - to dawało 90J. A mały transformatorek ma moc 2W, do tego przy ładowaniu wykorzystuje się połowę mocy - to może oznaczać czas ładowania półtorej minuty... albo konieczność użycia lepszego transformatora.
Używając transformatora o mocy kilkunastu W można by naładować taki kondensator w kilkanaście sekund - ale zwykły transformator sieciowy o takiej mocy już trochę waży. Mniej może ważyć transformatorek działający przy większej częstotliwości, nie 50Hz, tylko np. 600Hz - to zwiększy efektywną moc z 10 razy, ale po pierwsze poprzez zwiększenie napięć (czyli nie transformator sieciowy, tylko jakiś z 10-12 razy mniejszą ilością zwojów, ale z izolacją odpowiednią na 300V), po drugie zwiększy straty w rdzeniu (typowe rdzenie z transformatorów sieciowych kiepsko się do tego nadają, bo by się mocno grzały), po trzecie diody w lampie musiałyby nadążyć z prostowaniem prądu o znacznie większej częstotliwości (należałoby sprawdzić, jakie to są, poszukać noty katalogowej i sprawdzić, jaką częstotliwość mogą prostować).
Do zwiększonych częstotliwości transformator mógłby mieć rdzeń z permalloyu (może działać do częstotliwości paru kHz, jeśli w postaci cienkich blaszek, ma indukcję nasycenia ze 2X mniejszą od blach ze stali krzemowej, więc napięcie z takiego samego uzwojenia wyjdzie ze 2X mniejsze), albo ferrytu (z ferrytami jest różnie, te o dużej przenikalności zwykle nadają się do kilkunastu kHz, ale robi się i takie, które mają dużą przenikalność, a działają na 500kHz - stosuje się je w zasilaczach komputerowych, dlatego tam mały transformatorek przenosi moc kilkaset W, przy 50Hz mógłby przenieść około 0.1W, indukcja nasycenia 5-10X mniejsza od stali krzemowej) - im większa częstotliwość, tym mniejszy transformator, ale większe wymagania dla tranzystorów w przetwornicy i diod prostowniczych (w zasilaczu z transformatorem 500kH muszą być Schottky).
Co do schematu, to większą moc z rdzenia o określonych wymiarach można wycisnąć stosując układ przeciwsobny z dwoma tranzystorami mocy, ale przy ładowaniu kondensatora w takim układzie są duże straty (50%); wysoką sprawność mają układy dwutaktowe (zwykle z jednym tranzystorem mocy), ale wymagają one rdzenia ze szczeliną. A w każdym układzie trzeba przeliczyć działanie transformatora... Głównym problemem z takim układem nie jest schemat, a dobór parametrów elementów, zwłaszcza transformatora, do wybranego sposobu działania.
Może na pierwsze podejście użyć transformatora sieciowego o dwóch kolumnach, w którym na każdej z nich jest nawinięte i uzwojenie pierwotne, i wtórne - wtedy pierwotne można połączyć równolegle, a wtórne zależnie od układu (równolegle, jeśli push-pull z szeregowo połączonymi tranzystorami mocy, a każde do swojego tranzystora, jeśli dwa jednakowe tranzystory mocy z połączonymi emiterami); sygnał prostokątny, częstotliwość między 150Hz, a 200Hz, i można ładować lampę błyskową. Ale na uzwojeniu wtórnym użytym jako pierwotne będzie wtedy napięcie ze 3X większe od nominalnego, więc chyba transformator na 2X3-2X5V, żeby w tym drugim układzie wystarczyło zasilanie 10-18V (a w pierwszym byłoby 2X więcej - 20-36V, trochę dużo jak na baterie) - pytanie, czy uda się znaleźć pasujący transformator.