Przekaźniki są dość prądożerne, więc odradzam ich stosowania tam, gdzie ma być zasilanie z baterii. NE555 też ma spore zużycie prądu, może - jeśli już coś takiego - użyć wersji CMOS? Ale naprawdę oszczędne układy daje się zrobić na tranzystorach - kiedyś zrobiłem metronom, który dawał głośny dźwięk, a pobierał poniżej 40uA - około pół roku ciągłej pracy z baterii 6F22. Układ prosty, bazujący na generatorze z dwóch tranzystorów o przeciwnej polaryzacji, kolektor pierwszego do bazy drugiego, baza pierwszego zasilana przez opornik, kondensator między bazą pierwszego, a kolektorem drugiego, w kolektorze drugiego głośnik. Do tego doszły jakieś oporniki, żeby ograniczyć prądy, i kondensator przyśpieszający. Tyle, że metronom z założenia miał dawać stuknięcia, a tu potrzebne są piknięcia - impulsy muszą być dłuższe i pobierany prąd będzie większy.
Do takiego układu trzeba by dodać coś, co pozwoli mu działać dopiero wtedy, gdy nie będzie napięcia głównego zasilania - na przykład podłączyć tranzystor tak, by jego emiter był połączony z baterią zasilania alarmu, baza przez opornik do głównego zasilania, i też przez opornik do masy, dioda między emiterem i masą (ma przewodzić w przeciwną stronę, niż złącze tranzystora), a kolektor zasilał np. opornik zasilania bazy w generatorze impulsów. Kiedy jest główne zasilanie - tranzystor jest odcięty, a prąd opornika doładowuje akumulator zasilania alarmu; kiedy zaniknie główne zasilanie, tranzystor się włącza. A może wystarczą na wszystko dwa tranzystory, może pierwszy tranzystor generatora impulsów mógłby pełnić obie funkcje? Jeśli zasilanie ma być napięciem dodatnim, masa na minusie, to pierwszy tranzystor PNP, drugi NPN, do układu generatora wystarczy dodać opornik i diodę.
I jeszcze sprawa buzera: pewnie buzer z generatorem, nie sama blaszka; niestety nie pamiętam, czy lepsze są na niskie napięcia, czy na wyższe - chyba było coś takiego, że takie na wyższe napięcie działały i przy niższym, dawały równie dobry dźwięk, jak te na niższe, ale zużywały mniej prądu. Trzeba z tym poeksperymentować, jakbym nawet dobrze pamiętał, to mogłoby to być mało użyteczne, bo ja to wypróbowałem ze 20 lat temu i wtedy buzery mogły być trochę inne. I ważna jest obudowa, żeby rezonans wzmacniał dźwięk - może trzeba będzie poeksperymentować, bo głośność dużo zależy od tego, do czego i ja przyczepi się buzzer.