Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Proszę, dodaj wyjątek www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Jak określić pasmo przetwornika analogowo-cyfrowego?

ghost666 11 Gru 2017 20:25 1074 0
  • W kartach katalogowych przetworników analogowo-cyfrowych znajdziemy wiele - nie zawsze jasnych - parametrów opisujących pasmo przetwornika. Co zatem trzeba uwzględnić przy wyborze przetwornika analogowego odpowiedniego do naszej aplikacji? Przyjrzyjmy się, w poniższym materiale, parametrom ADC, w szczególności szerokości jego pasma.

    Projektując tor analogowo-cyfrowy, pierwszym założeniem, jakie musimy określić, jest pasmo pracy. To szerokość pasma będzie kształtowała inne parametry oraz da projektantom ramy, w jakich będą musieli pracować. Dobierając front-end analogowy, skorzystać możemy z jednej z trzech opcji: podstawowe pasmo, pasmowoprzepustowy czyli tzw. super-Nyquist, czasami zwany wąskopasmowym lub subsamplingiem (zasadniczo chodzi o próbkowanie sygnałów poza pierwszą strefą Nyquista). oraz szerokopasmowy. Na rysunku 1 schematycznie pokazano zakresy pasm widma, jakie obejmuje dany układ.

    Jak określić pasmo przetwornika analogowo-cyfrowego?
    Rys.1. Przykłady pasm w przypadku różnych topologii front-endu dla częstotliwości próbkowania równej 200 MHz


    Pierwszy z rodzajów próbkowania korzysta, dosyć klasycznie, z pierwszej strefy Nyquista. Rozciąga się ona od sygnału stałego (lub chociażby kilku kHz) do połowy częstotliwości próbkowania przetwornika, czyli dla 200 MSPS 100 MHz. Tego rodzaju front-endy wykorzystywać w swojej strukturze mogą wzmacniacz lub transformator/balun.

    W topologii pasmowoprzepustowej, sprawa jest bardziej złożona. Wykorzystujemy tam całe pasmo lub jego część, ograniczone kryterium Nyquista, ale przesuwamy cały zakres częstotliwości wyżej. Potrzebować możemy (przy założeniu, że częstotliwość próbkowania wynosi 200 MSPS) częstotliwości od 20 MHz do 60 MHz, ale wycinek pasma ten przesuwamy do częstotliwości centralnej 170 MHz. Obecne trendy na rynku pokazują, że takie rozwiązania sprawdzają się nawet dla bardzo wysokich częstotliwości. W handlu pojawiły się już między innymi tego rodzaju przetworniki dedykowane do systemów GPS, tak więc śmiało możemy wyobrazić sobie tego rodzaju system działający dla częstotliwości dziesięciokrotnie większych. Zazwyczaj w takich systemach stosuje się elementy pasywne - transformator lub balun, aczkolwiek wykorzystać też można wzmacniacz, jeżeli jego parametry dynamiczne są dostateczne dla tak wysokich częstotliwości, a potrzebne jest wzmocnienie sygnału.

    Szerokopasmowe front-endy z kolei, to topologia, która potrafi niemalże wszystko. W takim układzie front-end analogowy przez przetwornikiem musi pokrywać tak szerokie pasmo, jak szerokie jest 'wejście' ADC. To prawie jak picie z węża strażackiego - wszystkie sygnały trafiają do naszego przetwornika. Projektowanie takich układów jest zazwyczaj największym wyzwaniem, jako że mają najszersze pasmo z wszystkich trzech typów zaprezentowanych powyżej. Jeszcze trudniejszą czyni realizację takiego układu częsty wymóg płaskiej - na poziomie 0,1 dB - charakterystyki w całym spektrum pracy przetwornika. Dla wielu przetworników oznacza to, że pasmo front-endu rozciągać się musi niemalże od napięcia stałego do częstotliwości powyżej 1 GHz. Do sprzęgnięcia konwertera z front-endem o takiej topologii najczęściej stosuje się szerokopasmowy balun.





    Kilka uwag o pasmie

    Termin „pasmo” wykorzystywany jest w elektronice często i w rożnych okolicznościach, chociaż najczęściej brak mu pewnej ścisłości. Dokładne znaczenie tego słowa bardzo często zależy od kontekstu, jak i własnej perspektywy inżyniera, który go używa. W tym artykule postaramy się trochę je uściślić i zróżnicować pomiędzy terminami, takimi jak pełne pasmo przetwornika, użyteczne pasmo przetwornika czy pasmo próbek.

    Pełne pasmo konwertera to zakres częstotliwości, w których musi on zbierać dokładne próbki, zatem w tym zakresie front-end wejściowy musi dla tych częstotliwości stabilizować się odpowiednio szybko. W większości przypadków pasmo próbek wynosi dwa razy pasmo Nyquista.

    Cały projekt powinien skupiać się na pasmie próbek. Wybieranie częstotliwości pośredniej sygnału poza regionem do pracy, w którym specyfikowany jest przetwornik, nie jest najlepszym rozwiązaniem, pomimo tego, że parametry, takie jak rozdzielczość czy pełne pasmo konwertera zawarte w karcie katalogowej są o wiele większe niż potrzebne. W projektach najlepiej unikać wykorzystywania całego pasma przetwornika, w szczególności najwyższego zakresu pełnego pasma ADC. Jeśli tak zrobimy, spodziewać można się, że parametry dynamiczne układu (m.in. stosunek sygnału do szumu) istotnie się pogorszą.

    Aby określić pasmo próbek szybkiego przetwornika ADC, warto zajrzeć do karty katalogowej. Nawet jeżeli nie ma w niej zawartej informacji wprost o tym parametrze, to wystarczy sprawdzić dla jakiej częstotliwości podawane są parametry dynamiczne tego układu. Informacja ta zagwarantuje nam, że dla takiej częstotliwości próbek przetwornik działać będzie zgodnie z naszymi oczekiwaniami i danymi, jakie przedstawił producent tego układu.

    Zrozumieć pasmo i dokładność przetwornika ADC

    Wszystkie przetworniki analogowo-cyfrowe charakteryzują się pewną niedokładnością wynikającą ze skończonego czasu ustalania się wejścia. Pamiętajmy, że front-end układu musi mieć dostatecznie szerokie pasmo, by układ mógł poprawnie próbkować sygnał. W innym przypadku akumulacja błędów przełoży się na o wiele większy poziom błędów. W ogólności, wewnętrzny front-end przetwornika ADC musi stabilizować się w czasie wynoszącym połowę okresu zegara próbek (0,5 / fs, gdzie fs to częstotliwość próbek) tak, aby zapewnić precyzyjną reprezentację sygnału analogowego na wejściu układu konwertującego jego wartość na informację cyfrową. Możemy w ten sposób wyznaczyć całkowite pasmo toru pomiarowego (FPBW), jakie jest potrzebne w naszym systemie. Załóżmy, że mamy do czynienia z 12-bitowym przetwornikiem analogowo-cyfrowym, próbkującym z częstotliwością 2,5 GSPS. Napięcie pełnej skali tego układu wynosi 1,3 Vp-p.

    Wyjdźmy od równania przejściowego:

    $$1 LSB = V_{FS} \times e ^ {frac{t} {\tau}}$$ (1)


    stąd wiemy, że:

    $$ t = -\tau \times ln(\frac {1 LSB} {V_{FS}})$$ (2)


    Jeśli teraz pod stałą czasową podstawimy $$\tau = \frac {1} {2 \times \pi \times FPBW}$$ i wyznaczymy FPBW to otrzymamy:

    $$FPBW = - \frac {1} {2 \times \pi t} \times ln(\frac {1 LSB} {V_{FS}})$$ (3)


    załóżmy teraz, że t = 0.5/fs, tak jak pisaliśmy powyżej. Jest to czas potrzebny do ustabilizowania się mierzonej wartości przy okresie pomiaru równym 1/fs:

    $$FPBW = - (\frac {f_s} {\pi} \times ln ( \frac {1 LSB} {V_{FS}}) = \frac {1,5 GHz} {\pi} \times ln (\frac {317 \mu V_{p-p}} {1,3}) = 6,62 GHz$$ (4)


    Wartość ta oznacza minimalne wymagane pasmo wewnętrznego front-endu analogowego tego układu. Takie pasmo sprawi, że układ stabilizować będzie się z dokładnością do 1 LSB przetwornika w odpowiednio krótkim czasie. Aby tak się stało, minąć musi kilka stałych czasowych. Stała czasowa takiego układu wynosi 24 ps, co zapisać można w następujący sposób:

    $$\tau = \frac {1} {2 \times \pi \times FPBW}$$ (5)


    Aby zrozumieć, ile stałych czasowych koniecznie musi upłynąć, by układ ustabilizował napięcie na wymaganym poziomie musimy odnaleźć procentowy błąd układu lub VFSE. Wiemy, że 1 LSB =
    VFFS / 2N, gdzie N to liczba bitów przetwornika. Wiemy także, że:

    $$LSB = \frac {1,3 \times V_{p-p}} {2^{12}} = 317 \mu V_{p-p}$$ (6)
    $$V_{FSE} = (\frac {LSB} {V_{FS}} \times 100 = 0,0244$$ (7)


    W poniższej tabelce zawarto informacje na temat ilości bitów, LSB i VFSE dla przetworników o różnej rozdzielczości:

    Rozdzielczość przetwornikaLiczba bitówWielkość LSBVFSE
    6640.018751.5625
    82560.00468750.390625
    1010240.0011718750.09765625
    1240960.0002929690.024414063
    14163840.00007324220.006103516
    16655360.00001831050.001525879


    Jeśli wykreślimy teraz wykres $$e^{\tau}$$ możemy zaobserwować, jak spada błąd napięcia na front-endzie wraz z każdym cyklem. Na rysunku 2 oznaczono, ile stałych czasowych musi minąć, aby przetworniki o różnej rozdzielczości ustabilizowały się z dokładnością do 1 LSB. W przypadku 12-bitowego układu jest to około 8,4 cyklu.

    Jak określić pasmo przetwornika analogowo-cyfrowego?
    Rys.2. Precyzja przetwornika w funkcji liczby stałych czasowych na stabilizację. Strzałkami pokazano miejsca, gdzie wartość ta stabilizuje się z dokładnością 1 LSB dla przetworników o różnej rozdzielczości (jak opisano).


    Ta prosta analiza pozwala projektantom na ocenę, jaka jest maksymalna częstotliwość wejściowa dla danego konwertera. Dla sygnałów powyżej tej granicznej częstotliwości precyzja układu będzie gorsza niż w 1 LSB. Zatem:

    $$F_{MAX} = \frac {1} {\tau \times K} = \frac {1} {24 ps \times 8,4} = 4,96 GHz$$ (7)


    Pamiętajmy, że te wyliczenia to jest najbardziej optymistyczny scenariusz, który zakłada jednopolowy model front-endu przetwornika ADC. Nie wszystkie układy mają tego rodzaju front-end, ale jest to bardzo dobry punkt wyjścia do bardziej złożonych analiz. Szczególnie dla układów o rozdzielczości 14, 16 lub więcej bitów wskazane jest wykorzystanie bardziej złożonego modelu niż jednopolowy, gdyż subtelne efekty we front-endzie mogą mieć krytyczny wpływ na precyzję działania układu o tak dużej rozdzielczości.

    Źródło: http://www.analog.com/en/analog-dialogue/articles/studentzone-november-2017.html?6696


    Fajne!