W poniższym artykule zajmiemy się szumem różowym, czyli tak zwanym szumem 1/f. Zajmiemy się zrozumieniem tego jak ten szum powstaje i zachowuje się, a także jak wyeliminować go w naszych układach - szczególnie precyzyjnych układach pomiarowych, gdzie jego obecność jest najbardziej problematyczna.
Eliminacja szumu 1/f nie jest jednak trywialna, gdyż jest to jedno z tych zakłóceń, których nie da się po prostu wyeliminować z sygnału z pomocą filtrów. W wielu przypadkach szum różowy jest czynnikiem ograniczającym precyzję projektowanych urządzeń pomiarowych.
Czym jest szum 1/f
Szum różowy jest niskoczęstotliwościowym szumem, którego gęstość spektralna mocy jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości, stąd jego nazwa - 1/f. Występuje on nie tylko w układach elektronicznych, ale także we wszystkich układach fizycznych - w muzyce, biologii czy nawet ekonomii (http://numerical.recipes/whp/Flicker_Noise_1978.pdf). Nadal nie do końca wiadomo, jakie dokładnie są źródła tego rodzaju zakłóceń, gdyż nadal prowadzone są badania naukowe w tym zakresie (http://ieeexplore.ieee.org/document/333808/).
Jeśli spojrzymy na widmo gęstości spektralnej szumu typowego wzmacniacza operacyjnego - w tej roli ADA4622-2 - to zobaczymy, że na wykresie wyróżnić się da dwa różne rejony widma. Widmo pokazano na rysunku 1. Po lewej widzimy rejon szumu różowego, a po prawej szumu białego. Szum różowy - 1/f - dominuje w zakresie najniższych częstotliwości, a szum biały - szerokopasmowy - występuje, jak łatwo się domyśleć, w szerokim zakresie częstotliwości. Narożnikiem 1/f nazywa się punkt, w którym charakterystyki szumu białego i różowego przecinają się, wyznaczając granicę wpływu poszczególnych rodzajów zakłóceń.
Rys.1. Gęstość spektralna szumu op-ampa ADA4622-2.
Jak mierzyć i jak specyfikować szum 1/f
Po porównaniu widm szumu dla szeregu różnych wzmacniaczy operacyjnych widać wyraźnie, że narożnik 1/f może zmieniać swoją pozycję. Pozwala to łatwo porównywać między sobą układy, charakteryzujące się podobnym pasmem.
Podczas specyfikowania szumu różowego często podawanym parametrem jest napięcie międzyszczytowe szumu w zakresie częstotliwości od 0,1 Hz do 10 Hz. W przypadku wzmacniaczy operacyjnych szum ten mierzyć można z pomocą układu zaprezentowanego na rysunku 1.
Rys.2. Sposób pomiaru szumu o najniższych częstotliwościach
Op-amp w zaprezentowanym układzie skonfigurowany jest do pracy jako wtórnik - ze wzmocnieniem jednostkowym. Wejście nieodwracające jest podłączone do masy. Wzmacniacz zasilany jest napięciem symetrycznym tak, aby możliwe było podpięcie wejścia i wyjścia do masy.
Filtr aktywny ma za zadanie ograniczyć pasmo szumu, który jest mierzony, a jednocześnie zapewnia 1000-krotne wzmocnienie i dla zakłóceń pochodzących z op-ampa. Dzięki temu mierzony układ jest dominującym źródłem szumu w naszym układzie. Wejście filtra jest sprzężone AC, dzięki czemu offset napięciowy wyjścia mierzonego op-ampa jest nieistotny.
Za filtrem podłączany jest oscyloskop, który służy do pomiaru napięcia międzyszczytowego w zakresie od 0,1 Hz do 10 Hz. Aby zagwarantować sobie, że szum zmierzony zostanie w takim zakresie, konieczne jest mierzenie go, przez co najmniej 10 sekund (bo 1/10s = 0,1 Hz). Wyniki pomiaru dzielone są następnie przez 1000 (wzmocnienie filtra wyjściowego), co pozwala na obliczenie parametru szumowego. Wyniki pomiaru pokazano na rysunku 3 dla układu ADA4622-2. Op-amp ten charakteryzuje się bardzo niskim szumem na poziomie niecałego mikrowolta napięcia międzyszczytowego.
Rys.3. Szum w zakresie od 0,1 Hz do 10 Hz. Op-amp zasilany symetrycznie ±15 V, wzmocnienie 1000 V/V.
Jaki wpływ ma szum 1/f na nasz układ
W dowolnym systemie całkowity poziom szumu jest sumą szumu białego i różowego w układzie. Szum elementów pasywnych ma składową 1/f, szum prądowy ma składową 1/f. W przypadku niewielkiej rezystancji składowa 1/f szumu prądowego jest bardzo mała, więc można ją pominąć. W poniższym artykule skupimy się jedynie na składowej napięciowej.
Aby wyznaczyć całkowity poziom szumu w systemie, musimy obliczyć niezależnie szum różowy oraz szerokopasmowy. Jeśli wykorzystamy do estymacji szumu 1/f pasmo od 0,1 Hz do 10 Hz, to musimy upewnić się, że narożnik 1/f znajduje się poniżej 10 Hz. Jeśli tak nie jest, musimy skorzystać z innego wzoru na wyznaczenie poziomu szumu różowego:
gdzie:
$$en_{1 Hz}$$ to gęstość szumu przy 1 Hz,
$$f_h$$ to narożnik 1/g,
$$f_l$$ to 1 przez czas pomiaru.
Na przykład, jeśli chcemy wiedzieć jaki jest poziom szumu różowego w widmie dla op-ampa ADA4622-2, to fh przyjmujemy jako 60 Hz. Jeśli czas naszego pomiaru to około 10 sekund to fl wyniesie 0,1 Hz. Gęstość spektralna szumu, zmierzona dla tego wzmacniacza, wynosi 55 nV/√Hz. Z tych wartości obliczyć możemy, że w zakresie od 0,1 Hz do 60 Hz amplituda szumu wynosi 136 nV rms, czyli jego napięcie międzyszczytowe wynosi około 0,92 µV. To aż o 23% więcej, niż podaje specyfikacja dla zakresu od 0,1 Hz do 10 Hz.
Aby obliczyć, jaki będzie szum szerokopasmowy badanego układu, skorzystać możemy z kolejnego wzoru:
gdzie:
$$e_n$$ to gęstość szumu przy 1 kHz,
NEBW to ekwiwalentne pasmo szumu.
Parametr NEBW bierze pod uwagę, jaki dodatkowy szum pojawia się poza częstotliwością graniczną. Jego przenikanie wynika z charakterystyki filtra - nie jest ona skokiem jednostkowym, a opada z jakąś prędkością. W celu obliczenia ekwiwalentnego pasma szumu konieczne jest uwzględnienie ilości biegunów czy też rzędu filtra oraz jego rodzaju. Dla prostego filtra pierwszego rzędu zbudowanego w topologii Butterwortha NEBW wyniesie po prostu 1,57 razy częstotliwość odcięcia.
Szerokopasmowy szum RMS układu ADA4622-2 wynosi zaledwie 12 nV/√Hz przy częstotliwości 1 kHz. Jeśli wykorzystamy prosty filtr RC na wyjściu układu i dobierzemy jego częstotliwość jako 1 kHz, to szerokopasmowy szum RMS w takim zakresie wyniesie 475,5 nVrms. Wartość ta obliczona może być w następujący sposób:
Zwykły filtr RC ma taką samą funkcję przejścia, jak dolnoprzepustowy filtr Butterwortha, stąd ponownie do wzorku wskakuje nam 1,57 razy częstotliwość odcięcia.
Teraz, aby obliczyć całkowity szum układu, do szumu białego dodać musimy różowy. Aby to zrobić wyliczamy po prostu pierwiastek sumy kwadratów obu wartości, jako że oba źródła szumu nie są ze sobą skorelowane w żaden sposób:
Wykorzystując wzór numer 4 wyliczamy całkowity szum RMS dla układu ADA4622-2 z filtrem RC na 1 kHz na wyjściu - jest to 495,4 nVrms. To jedynie o 4% więcej niż samego tylko szumu szerokopasmowego. To właśnie jest wpływ szumu 1/f.
Z tego przykładu jasno wynika, że szum różowy jest tylko wtedy problematyczny, jeśli pasmo układu jest niewielkie, a sam ustrój pomiarowy mierzy od DC do bardzo niskiej częstotliwości. Jeśli tylko zakres pomiaru przeniesie się poza narożnik 1/f o około dekadę, to już wpływ szumu różowego na całkowite parametry systemu maleje do pomijalnego stopnia, a szum szerokopasmowy staje się większym problemem.
Jako że wynikowy szum jest pierwiastkiem sumy kwadratów, to możemy zignorować mniejsze źródło szumu w momencie, gdy jego wartość RMS jest równa lub mniejsza niż 20% większego źródła- taki stosunek przekłada się o zwiększenie szumu o około 1%.
Jak usunąć bądź zminimalizować wpływ szumu 1/f
Stabilizację impulsową (chopping) stosuje się często do redukcji napięcia offsetu, jednakże z uwagi, że szum różowy głównie występuje blisko napięcia stałego, to wszystko, co redukuje offset DC także skutecznie odfiltruje szum 1/f. Stabilizacja impulsowa w układzie polega na - w dużym uproszczeniu modulowaniu sygnałem prostokątnym wejścia i demodulacji na wyjściu.
Rys.4. Architektura układu ADA4522.
Dokładnie taką technikę wykorzystuje ADA4522. Jeśli spojrzymy na uproszczony schemat układu, zaprezentowany na rysunku 4. Stopień wejściowy moduluje sygnały (CHOPIN), a stopień wyjściowy synchronicznie je demoduluje (CHOPOUT) tak, że sygnał wraca do swojej oryginalnej częstotliwości, ale ze zmniejszonym offsetem DC i szumem 1/f, ponieważ te także zostały zmodulowane na wejściu, więc przesunięte w przestrzeni częstotliwości do miejsca, gdzie szum 1/f jest o wiele niższy, ponieważ realna częstotliwość przebiegu jest wyższa.
Oprócz redukcji szumu różowego i offsetu napięciowego, taka technika pozwala także poprawić liniowość stałoprądową układu oraz zwiększyć CMRR (odrzucenie wpływu zasilania). Zmniejsza to także dryft parametrów, szczególnie offsetu. Z tego powodu układy wykorzystujące taki chopper często klasyfikowane są, jako pozbawione dryfu termicznego.
Takie rozwiązanie jest bardzo dobre, ponieważ sprawi, że do sygnału nie zostanie dodany szum 1/f ze wzmacniacza, niestety op-amp to nie jedyne źródło szumu różowego w układzie pomiarowym, jakiego chcemy się pozbyć. Szumi także sam układ pomiarowy - źródło naszego sygnału, nasz sensor itp. Musi z pewnością istnieć sposób na pozbycie się i tego szumu.
Dodatkowo kompromisem podczas wykorzystywania układu z modulacją impulsową jest fakt, że rozwiązanie to zwiększa prąd polaryzacji wejścia układu, a także wprowadza pewne inne zniekształcenia do sygnału, głównie wynikające z prostokątnego sygnału modulującego - zakłócenia powstają podczas przełączania, na prostokątnych zboczach. Widać je doskonale na oscylogramach napięcia wyjściowego z op-ampów z chopperem.
Nowoczesne wzmacniacze, takie jak ADA4522, częściowo pozbawione są tego problemu, dzięki specjalnemu układowi do korekcji zakłóceń i eliminacji artefaktów demodulacji.
Rys.5. Wyjściowy szum napięciowy w funkcji czasu.
Modulacja tego rodzaju może być zastosowana nie tylko do zwykłych op-ampów, ale także do wzmacniaczy pomiarowych, różnicowych czy nawet przetworników ADC. Układy takie jak wzmacniacz różnicowy AD8237 czy precyzyjne przetworniki sigma-delta ADC, jak np. 24-bitowy AD7124-4 czy 32-bitowy AD717702 wykorzystują technologie impulsowe do eliminacji szumu 1/f oraz minimalizacji dryftu offsetu w funkcji temperatury.
Wadą wykorzystania przebiegu prostokątnego do modulacji jest ogromna liczba harmonicznych, jaka zawarta jest w przebiegu prostokątnym. Szum przy wszystkich tych harmonicznych zostanie po demodulacji dodany do offsetu stałoprądowego. Zamiast prostokąta wykorzystać można zatem np. przebieg sinusoidalny - o wiele mniej podatny na szum i mogący w dodatku pomóc w wyciągnięciu bardzo małych sygnałów z szumu. W ten sposób działają właśnie wzmacniacze fazoczułe (tzw. lock-in).
Rys.6. Pomiar zakłóceń na powierzchni badanego materiału z wykorzystaniem wzmacniacza fazoczułego.
Na rysunku 6 zaprezentowano przykład takiego rozwiązania. Sensor wzbudzany jest zmodulowanym źródłem światła. Po przejściu przez układ demodulujący sygnał z fotodetektora trafia na wzmacniacz lock-in, gdzie może zostać zdemodulowany. Do demodulacji wykorzystywany jest ten sam przebieg, co do modulacji źródła światła. Na wyjściu demodulatora obecny mamy sygnał DC a cały szum 1/f dodany do układu na etapie kondycjonowania przesuwany jest w wyższe częstotliwości, co powoduje, że bardzo łatwo go odfiltrować. Jeśli teraz wykorzystamy filtr dolnoprzepustowy o bardzo niskiej częstotliwości - np. 0,01 Hz - to na wyjściu dostaniemy niemalże idealnie odfiltrowaną składową stałą sygnału, która charakteryzować będzie się bardzo niskim szumem.
Demodulacja taka prowadzona może być tak cyfrowo, jak i analogowo w układzie. Jakość całego przetwarzania w ten sposób sygnału zależy w dużej mierze od precyzji i jakości przebiegu modulującego.
Tego rodzaju architektura pozwala usunąć z sygnału cały szum różowy pochodzący z toru pomiarowego za wyjątkiem sensora. Co zrobić, aby usunąć go także z niego? Jest to możliwe, jeśli nasz sensor wymaga wzbudzenia, na przykład jest to element mostka oporowego do pomiarów.
W sytuacji, gdy mamy jak wzbudzać nasz sensor możemy bezpośrednio wzbudzić go przebiegiem prostokątnym. W ten sposób otrzymujemy okresowy sygnał - w jednej części znajduje się nasz sygnał, a w drugiej jedynie m.in. offset napięciowy. Jeśli od tej pierwszej części odejmiemy tą drugą, to efektywnie uda nam się wyeliminować szum różowy pochodzący z sensora, dryft termiczny offsetu oraz dodatkowo uniknąć niepożądanych efektów termoparowych w systemie.
Rys.7. Wzbudzenie zmiennoprądowe mostka pomiarowego.
Wzbudzenie zmienne może być zrealizowane z pomocą dyskretnych kluczy lub mikrokontrolera. Układy takie jak AD7195 - niskoszumny, 24-bitowy przetwornik sigma-delta ADC posiada wbudowany między innymi driver, który umożliwia zasilenie sensora ze źródła AC. W ten sposób wzbudzenie dodatkowo synchronizowane jest z pomiarami na przetworniku analogowo-cyfrowym, co ułatwia aplikację tego układu w naszym systemie.
Rys.8. Precyzyjny ustrój pomiarowy z 24-bitowym przetwornikiem analogowo-cyfrowym sigma-delta dla wzbudzenia przemiennego.
Implementacja
Jeśli wykorzystujemy w naszym systemie układy choppujące - op-ampy i ADC - koniecznie musimy znać częstotliwość ich pracy oraz oszacować szansę na pojawienie się zakłóceń intermodulacyjnych. Wynika to ze zdudniania się sygnałów - jeśli połączymy ze sobą dwa przebiegi to w widmie wynikowego sygnału, oprócz dwóch podstawowych częstotliwości obecne będą także prążki przy sumie i różnicy tych dwóch przebiegów.
Na przykład - rozważmy układ zestawiony z op-ampa ADA4522-2 i przetwornika ADC AD7177-2. Częstotliwości przełączania obu z nich będą mieszały się w sygnale. Wzmacniacz pracuje przy 800 kHz, a przetwornik analogowo-cyfrowy 250 kHz. Ze zdudnienia tych dwóch sygnałów pochodzić będą sygnały o częstotliwości 550 kHz i 1050 kHz. W takim przypadku nie jest to problematyczne, gdyż na wyjściu z przetwornika i tak będziemy filtrować sygnał filtrem dolnoprzepustowym przy częstotliwości nie wyższej niż narożnik 1/f przetwornika, który obserwujemy przy 2,6 kHz. Filtr taki usunie wszystkie artefakty z sygnału. Jednakże, jeśli częstotliwości modulacji obu elementów leżałyby bardzo blisko siebie, albo były wręcz takie same, to zakłócenia pojawić by się mogły w zakresie transmitowanym przez nasz filtr. Dlatego koniecznie trzeba pamiętać o możliwości powstania zakłóceń intermodulacyjnych i sprawdzać, na jakiej częstotliwości pracują choppery poszczególnych układów składowych naszego toru pomiarowego.
Podsumowanie
Szum różowy może być często czynnikiem ograniczającym precyzję stałoprądową układów pomiarowych. Można go jednak pozbyć się, jeżeli zastosuje się bardziej zaawansowane techniki pomiarowe, takie jak np. wzbudzenie sygnałem przemiennym. Nie jest to oczywiście idealne, gdyż zastosowanie tych technik wiąże się z innymi utrudnieniami, jednakże one dają się łatwo rozwiązać z wykorzystaniem dzisiejszych nowoczesnych konwerterów sigma-delta czy układów analogowych eliminujących dryf wartości.
Źródło: http://www.analog.com/en/analog-dialogue/articles/understanding-and-eliminating-1-f-noise.html
Eliminacja szumu 1/f nie jest jednak trywialna, gdyż jest to jedno z tych zakłóceń, których nie da się po prostu wyeliminować z sygnału z pomocą filtrów. W wielu przypadkach szum różowy jest czynnikiem ograniczającym precyzję projektowanych urządzeń pomiarowych.
Czym jest szum 1/f
Szum różowy jest niskoczęstotliwościowym szumem, którego gęstość spektralna mocy jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości, stąd jego nazwa - 1/f. Występuje on nie tylko w układach elektronicznych, ale także we wszystkich układach fizycznych - w muzyce, biologii czy nawet ekonomii (http://numerical.recipes/whp/Flicker_Noise_1978.pdf). Nadal nie do końca wiadomo, jakie dokładnie są źródła tego rodzaju zakłóceń, gdyż nadal prowadzone są badania naukowe w tym zakresie (http://ieeexplore.ieee.org/document/333808/).
Jeśli spojrzymy na widmo gęstości spektralnej szumu typowego wzmacniacza operacyjnego - w tej roli ADA4622-2 - to zobaczymy, że na wykresie wyróżnić się da dwa różne rejony widma. Widmo pokazano na rysunku 1. Po lewej widzimy rejon szumu różowego, a po prawej szumu białego. Szum różowy - 1/f - dominuje w zakresie najniższych częstotliwości, a szum biały - szerokopasmowy - występuje, jak łatwo się domyśleć, w szerokim zakresie częstotliwości. Narożnikiem 1/f nazywa się punkt, w którym charakterystyki szumu białego i różowego przecinają się, wyznaczając granicę wpływu poszczególnych rodzajów zakłóceń.
Rys.1. Gęstość spektralna szumu op-ampa ADA4622-2.
Jak mierzyć i jak specyfikować szum 1/f
Po porównaniu widm szumu dla szeregu różnych wzmacniaczy operacyjnych widać wyraźnie, że narożnik 1/f może zmieniać swoją pozycję. Pozwala to łatwo porównywać między sobą układy, charakteryzujące się podobnym pasmem.
Podczas specyfikowania szumu różowego często podawanym parametrem jest napięcie międzyszczytowe szumu w zakresie częstotliwości od 0,1 Hz do 10 Hz. W przypadku wzmacniaczy operacyjnych szum ten mierzyć można z pomocą układu zaprezentowanego na rysunku 1.
Rys.2. Sposób pomiaru szumu o najniższych częstotliwościach
Op-amp w zaprezentowanym układzie skonfigurowany jest do pracy jako wtórnik - ze wzmocnieniem jednostkowym. Wejście nieodwracające jest podłączone do masy. Wzmacniacz zasilany jest napięciem symetrycznym tak, aby możliwe było podpięcie wejścia i wyjścia do masy.
Filtr aktywny ma za zadanie ograniczyć pasmo szumu, który jest mierzony, a jednocześnie zapewnia 1000-krotne wzmocnienie i dla zakłóceń pochodzących z op-ampa. Dzięki temu mierzony układ jest dominującym źródłem szumu w naszym układzie. Wejście filtra jest sprzężone AC, dzięki czemu offset napięciowy wyjścia mierzonego op-ampa jest nieistotny.
Za filtrem podłączany jest oscyloskop, który służy do pomiaru napięcia międzyszczytowego w zakresie od 0,1 Hz do 10 Hz. Aby zagwarantować sobie, że szum zmierzony zostanie w takim zakresie, konieczne jest mierzenie go, przez co najmniej 10 sekund (bo 1/10s = 0,1 Hz). Wyniki pomiaru dzielone są następnie przez 1000 (wzmocnienie filtra wyjściowego), co pozwala na obliczenie parametru szumowego. Wyniki pomiaru pokazano na rysunku 3 dla układu ADA4622-2. Op-amp ten charakteryzuje się bardzo niskim szumem na poziomie niecałego mikrowolta napięcia międzyszczytowego.
Rys.3. Szum w zakresie od 0,1 Hz do 10 Hz. Op-amp zasilany symetrycznie ±15 V, wzmocnienie 1000 V/V.
Jaki wpływ ma szum 1/f na nasz układ
W dowolnym systemie całkowity poziom szumu jest sumą szumu białego i różowego w układzie. Szum elementów pasywnych ma składową 1/f, szum prądowy ma składową 1/f. W przypadku niewielkiej rezystancji składowa 1/f szumu prądowego jest bardzo mała, więc można ją pominąć. W poniższym artykule skupimy się jedynie na składowej napięciowej.
Aby wyznaczyć całkowity poziom szumu w systemie, musimy obliczyć niezależnie szum różowy oraz szerokopasmowy. Jeśli wykorzystamy do estymacji szumu 1/f pasmo od 0,1 Hz do 10 Hz, to musimy upewnić się, że narożnik 1/f znajduje się poniżej 10 Hz. Jeśli tak nie jest, musimy skorzystać z innego wzoru na wyznaczenie poziomu szumu różowego:
$$Szum \frac {1} {f}_{rms} = en_{1 Hz} \sqrt {ln (\frac {f_h} {f_l}})$$ (1)
gdzie:
$$en_{1 Hz}$$ to gęstość szumu przy 1 Hz,
$$f_h$$ to narożnik 1/g,
$$f_l$$ to 1 przez czas pomiaru.
Na przykład, jeśli chcemy wiedzieć jaki jest poziom szumu różowego w widmie dla op-ampa ADA4622-2, to fh przyjmujemy jako 60 Hz. Jeśli czas naszego pomiaru to około 10 sekund to fl wyniesie 0,1 Hz. Gęstość spektralna szumu, zmierzona dla tego wzmacniacza, wynosi 55 nV/√Hz. Z tych wartości obliczyć możemy, że w zakresie od 0,1 Hz do 60 Hz amplituda szumu wynosi 136 nV rms, czyli jego napięcie międzyszczytowe wynosi około 0,92 µV. To aż o 23% więcej, niż podaje specyfikacja dla zakresu od 0,1 Hz do 10 Hz.
Aby obliczyć, jaki będzie szum szerokopasmowy badanego układu, skorzystać możemy z kolejnego wzoru:
$$Szum_{rms} = e_{n} \sqrt{NEBW}$$ (2)
gdzie:
$$e_n$$ to gęstość szumu przy 1 kHz,
NEBW to ekwiwalentne pasmo szumu.
Parametr NEBW bierze pod uwagę, jaki dodatkowy szum pojawia się poza częstotliwością graniczną. Jego przenikanie wynika z charakterystyki filtra - nie jest ona skokiem jednostkowym, a opada z jakąś prędkością. W celu obliczenia ekwiwalentnego pasma szumu konieczne jest uwzględnienie ilości biegunów czy też rzędu filtra oraz jego rodzaju. Dla prostego filtra pierwszego rzędu zbudowanego w topologii Butterwortha NEBW wyniesie po prostu 1,57 razy częstotliwość odcięcia.
Szerokopasmowy szum RMS układu ADA4622-2 wynosi zaledwie 12 nV/√Hz przy częstotliwości 1 kHz. Jeśli wykorzystamy prosty filtr RC na wyjściu układu i dobierzemy jego częstotliwość jako 1 kHz, to szerokopasmowy szum RMS w takim zakresie wyniesie 475,5 nVrms. Wartość ta obliczona może być w następujący sposób:
$$Szum szerokopasmowy_{rms} = 12 nV (\sqrt {1 kHz \times 1,57})$$ (3)
Zwykły filtr RC ma taką samą funkcję przejścia, jak dolnoprzepustowy filtr Butterwortha, stąd ponownie do wzorku wskakuje nam 1,57 razy częstotliwość odcięcia.
Teraz, aby obliczyć całkowity szum układu, do szumu białego dodać musimy różowy. Aby to zrobić wyliczamy po prostu pierwiastek sumy kwadratów obu wartości, jako że oba źródła szumu nie są ze sobą skorelowane w żaden sposób:
$$Szum całkowity_{rms} = \sqrt{ (Szum \frac {1} {f}_{rms})^2 + (Szum szerokopasmowy_{rms})^2}$$ (4)
Wykorzystując wzór numer 4 wyliczamy całkowity szum RMS dla układu ADA4622-2 z filtrem RC na 1 kHz na wyjściu - jest to 495,4 nVrms. To jedynie o 4% więcej niż samego tylko szumu szerokopasmowego. To właśnie jest wpływ szumu 1/f.
Z tego przykładu jasno wynika, że szum różowy jest tylko wtedy problematyczny, jeśli pasmo układu jest niewielkie, a sam ustrój pomiarowy mierzy od DC do bardzo niskiej częstotliwości. Jeśli tylko zakres pomiaru przeniesie się poza narożnik 1/f o około dekadę, to już wpływ szumu różowego na całkowite parametry systemu maleje do pomijalnego stopnia, a szum szerokopasmowy staje się większym problemem.
Jako że wynikowy szum jest pierwiastkiem sumy kwadratów, to możemy zignorować mniejsze źródło szumu w momencie, gdy jego wartość RMS jest równa lub mniejsza niż 20% większego źródła- taki stosunek przekłada się o zwiększenie szumu o około 1%.
Jak usunąć bądź zminimalizować wpływ szumu 1/f
Stabilizację impulsową (chopping) stosuje się często do redukcji napięcia offsetu, jednakże z uwagi, że szum różowy głównie występuje blisko napięcia stałego, to wszystko, co redukuje offset DC także skutecznie odfiltruje szum 1/f. Stabilizacja impulsowa w układzie polega na - w dużym uproszczeniu modulowaniu sygnałem prostokątnym wejścia i demodulacji na wyjściu.
Rys.4. Architektura układu ADA4522.
Dokładnie taką technikę wykorzystuje ADA4522. Jeśli spojrzymy na uproszczony schemat układu, zaprezentowany na rysunku 4. Stopień wejściowy moduluje sygnały (CHOPIN), a stopień wyjściowy synchronicznie je demoduluje (CHOPOUT) tak, że sygnał wraca do swojej oryginalnej częstotliwości, ale ze zmniejszonym offsetem DC i szumem 1/f, ponieważ te także zostały zmodulowane na wejściu, więc przesunięte w przestrzeni częstotliwości do miejsca, gdzie szum 1/f jest o wiele niższy, ponieważ realna częstotliwość przebiegu jest wyższa.
Oprócz redukcji szumu różowego i offsetu napięciowego, taka technika pozwala także poprawić liniowość stałoprądową układu oraz zwiększyć CMRR (odrzucenie wpływu zasilania). Zmniejsza to także dryft parametrów, szczególnie offsetu. Z tego powodu układy wykorzystujące taki chopper często klasyfikowane są, jako pozbawione dryfu termicznego.
Takie rozwiązanie jest bardzo dobre, ponieważ sprawi, że do sygnału nie zostanie dodany szum 1/f ze wzmacniacza, niestety op-amp to nie jedyne źródło szumu różowego w układzie pomiarowym, jakiego chcemy się pozbyć. Szumi także sam układ pomiarowy - źródło naszego sygnału, nasz sensor itp. Musi z pewnością istnieć sposób na pozbycie się i tego szumu.
Dodatkowo kompromisem podczas wykorzystywania układu z modulacją impulsową jest fakt, że rozwiązanie to zwiększa prąd polaryzacji wejścia układu, a także wprowadza pewne inne zniekształcenia do sygnału, głównie wynikające z prostokątnego sygnału modulującego - zakłócenia powstają podczas przełączania, na prostokątnych zboczach. Widać je doskonale na oscylogramach napięcia wyjściowego z op-ampów z chopperem.
Nowoczesne wzmacniacze, takie jak ADA4522, częściowo pozbawione są tego problemu, dzięki specjalnemu układowi do korekcji zakłóceń i eliminacji artefaktów demodulacji.
Rys.5. Wyjściowy szum napięciowy w funkcji czasu.
Modulacja tego rodzaju może być zastosowana nie tylko do zwykłych op-ampów, ale także do wzmacniaczy pomiarowych, różnicowych czy nawet przetworników ADC. Układy takie jak wzmacniacz różnicowy AD8237 czy precyzyjne przetworniki sigma-delta ADC, jak np. 24-bitowy AD7124-4 czy 32-bitowy AD717702 wykorzystują technologie impulsowe do eliminacji szumu 1/f oraz minimalizacji dryftu offsetu w funkcji temperatury.
Wadą wykorzystania przebiegu prostokątnego do modulacji jest ogromna liczba harmonicznych, jaka zawarta jest w przebiegu prostokątnym. Szum przy wszystkich tych harmonicznych zostanie po demodulacji dodany do offsetu stałoprądowego. Zamiast prostokąta wykorzystać można zatem np. przebieg sinusoidalny - o wiele mniej podatny na szum i mogący w dodatku pomóc w wyciągnięciu bardzo małych sygnałów z szumu. W ten sposób działają właśnie wzmacniacze fazoczułe (tzw. lock-in).
Rys.6. Pomiar zakłóceń na powierzchni badanego materiału z wykorzystaniem wzmacniacza fazoczułego.
Na rysunku 6 zaprezentowano przykład takiego rozwiązania. Sensor wzbudzany jest zmodulowanym źródłem światła. Po przejściu przez układ demodulujący sygnał z fotodetektora trafia na wzmacniacz lock-in, gdzie może zostać zdemodulowany. Do demodulacji wykorzystywany jest ten sam przebieg, co do modulacji źródła światła. Na wyjściu demodulatora obecny mamy sygnał DC a cały szum 1/f dodany do układu na etapie kondycjonowania przesuwany jest w wyższe częstotliwości, co powoduje, że bardzo łatwo go odfiltrować. Jeśli teraz wykorzystamy filtr dolnoprzepustowy o bardzo niskiej częstotliwości - np. 0,01 Hz - to na wyjściu dostaniemy niemalże idealnie odfiltrowaną składową stałą sygnału, która charakteryzować będzie się bardzo niskim szumem.
Demodulacja taka prowadzona może być tak cyfrowo, jak i analogowo w układzie. Jakość całego przetwarzania w ten sposób sygnału zależy w dużej mierze od precyzji i jakości przebiegu modulującego.
Tego rodzaju architektura pozwala usunąć z sygnału cały szum różowy pochodzący z toru pomiarowego za wyjątkiem sensora. Co zrobić, aby usunąć go także z niego? Jest to możliwe, jeśli nasz sensor wymaga wzbudzenia, na przykład jest to element mostka oporowego do pomiarów.
W sytuacji, gdy mamy jak wzbudzać nasz sensor możemy bezpośrednio wzbudzić go przebiegiem prostokątnym. W ten sposób otrzymujemy okresowy sygnał - w jednej części znajduje się nasz sygnał, a w drugiej jedynie m.in. offset napięciowy. Jeśli od tej pierwszej części odejmiemy tą drugą, to efektywnie uda nam się wyeliminować szum różowy pochodzący z sensora, dryft termiczny offsetu oraz dodatkowo uniknąć niepożądanych efektów termoparowych w systemie.
Rys.7. Wzbudzenie zmiennoprądowe mostka pomiarowego.
Wzbudzenie zmienne może być zrealizowane z pomocą dyskretnych kluczy lub mikrokontrolera. Układy takie jak AD7195 - niskoszumny, 24-bitowy przetwornik sigma-delta ADC posiada wbudowany między innymi driver, który umożliwia zasilenie sensora ze źródła AC. W ten sposób wzbudzenie dodatkowo synchronizowane jest z pomiarami na przetworniku analogowo-cyfrowym, co ułatwia aplikację tego układu w naszym systemie.
Rys.8. Precyzyjny ustrój pomiarowy z 24-bitowym przetwornikiem analogowo-cyfrowym sigma-delta dla wzbudzenia przemiennego.
Implementacja
Jeśli wykorzystujemy w naszym systemie układy choppujące - op-ampy i ADC - koniecznie musimy znać częstotliwość ich pracy oraz oszacować szansę na pojawienie się zakłóceń intermodulacyjnych. Wynika to ze zdudniania się sygnałów - jeśli połączymy ze sobą dwa przebiegi to w widmie wynikowego sygnału, oprócz dwóch podstawowych częstotliwości obecne będą także prążki przy sumie i różnicy tych dwóch przebiegów.
Na przykład - rozważmy układ zestawiony z op-ampa ADA4522-2 i przetwornika ADC AD7177-2. Częstotliwości przełączania obu z nich będą mieszały się w sygnale. Wzmacniacz pracuje przy 800 kHz, a przetwornik analogowo-cyfrowy 250 kHz. Ze zdudnienia tych dwóch sygnałów pochodzić będą sygnały o częstotliwości 550 kHz i 1050 kHz. W takim przypadku nie jest to problematyczne, gdyż na wyjściu z przetwornika i tak będziemy filtrować sygnał filtrem dolnoprzepustowym przy częstotliwości nie wyższej niż narożnik 1/f przetwornika, który obserwujemy przy 2,6 kHz. Filtr taki usunie wszystkie artefakty z sygnału. Jednakże, jeśli częstotliwości modulacji obu elementów leżałyby bardzo blisko siebie, albo były wręcz takie same, to zakłócenia pojawić by się mogły w zakresie transmitowanym przez nasz filtr. Dlatego koniecznie trzeba pamiętać o możliwości powstania zakłóceń intermodulacyjnych i sprawdzać, na jakiej częstotliwości pracują choppery poszczególnych układów składowych naszego toru pomiarowego.
Podsumowanie
Szum różowy może być często czynnikiem ograniczającym precyzję stałoprądową układów pomiarowych. Można go jednak pozbyć się, jeżeli zastosuje się bardziej zaawansowane techniki pomiarowe, takie jak np. wzbudzenie sygnałem przemiennym. Nie jest to oczywiście idealne, gdyż zastosowanie tych technik wiąże się z innymi utrudnieniami, jednakże one dają się łatwo rozwiązać z wykorzystaniem dzisiejszych nowoczesnych konwerterów sigma-delta czy układów analogowych eliminujących dryf wartości.
Źródło: http://www.analog.com/en/analog-dialogue/articles/understanding-and-eliminating-1-f-noise.html
Cool? Ranking DIY
