Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Proszę, dodaj wyjątek www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Napięcie, natężenie a moc.

lkamisinski 12 Mar 2018 22:55 2187 58
  • #1 12 Mar 2018 22:55
    lkamisinski
    Poziom 7  

    Witam,

    To jest mój pierwszy post na tym forum. Bardzo proszę o wyrozumiałość.
    Generalnie od jakiegoś czasu próbuję znaleźć sobie jakieś hobby no i padło na elektronikę.
    Niestety mam problem ze zrozumieniem kompletnych podstaw, mianowicie czym dokładnie jest natężenie prądu i jak to się ma do napięcia/mocy.
    Przeczytałem wiele artykułów na ten temat tutaj, oraz w czeluściach internetu, ale wszystkie dotychczasowe tłumaczenia jakoś do mnie nie przemawiają.
    Znam definicję napięcia i natężenia i wydaje mi się, że potrafię sobie to wyobrazić. Wiem też, że wszyscy to tłumaczą na zasadzie analogii do hydrauliki, gdzie napięcie to po prostu ciśnienie płynu, a prąd to ilość płynu przemieszczonego w jednostce czasu.
    Jednak im głębiej się nad tym zastanawiam, to coraz więcej mi nie pasuje. No bo skoro wg definicji, natężenie to po prostu ilość ładunków w jednostce czasu (elektronów), to w takim razie po co do obliczenia mocy (P=U*i) jest nam potrzebne napięcie? Dlaczego napięcie 100V dostarczy więcej energii, niż napięcie 1V, skoro w obu przypadkach przesuwamy dokładnie tyle samo elektronów w ciągu jednej sekundy? Jeszcze w analogii hydraulicznej by się to sprawdziło, bo wiadomo, im wyższe ciśnienie tym większa energia przy tej samej ilości wody (przykład: myjka ciśnieniowa), ale jakoś mi się to nie widzi w przypadku energii elektrycznej. No bo, że niby pojedynczy elektron potrafi przenieść większy ładunek przy wyższym napięciu? Nie tego mnie uczyli w szkole.
    Gdzie popełniam błąd?
    Bardzo proszę o nakierowanie mnie na poprawny tok myślenia.

    0 29
  • #2 12 Mar 2018 23:06
    jaszczur1111
    Poziom 32  

    Proponuję lekturę np. Elektronika łatwiejsza niż przypuszczasz. Dieter Neumann

    Moc to iloczyn napięcia i prądu. Nie wchodźmy na etapie elektroniki ile tam elektronów przepływa. Przy 1V przepłynie ich tyle samo co przy 100 ale tylko w szczególnej sytuacji. Wszystko zależy od rezystancji. Przy jednym wolcie można uzyskać np 100W ale musi popłynąć prąd 100A a przy 100V wystarczy 1A

    Elektronikowi na Twoim etapie wystarczy na początek wzór na moc i prawo oma. Z jednego można podstawić wartości do drugiego w zależności od potrzeb,

    0
  • #3 12 Mar 2018 23:14
    lkamisinski
    Poziom 7  

    Na pewno masz rację, że wdaję się za bardzo w szczegóły, ale po prostu mi to spać nie daje. Co chwilę przekładam elektrony na cząsteczki wody no i mi nic z tego nie wychodzi.
    Jeżeli chodzi o ten szczególny przypadek o którym wspomniałeś, to jak rozumiem, przy 100V moc wciąż będzie 100x większa, niż przy 1V? No i właśnie dlaczego?
    Dzięki za podrzucenie lektury, postaram się ją przeglądnąć.

    0
  • #4 12 Mar 2018 23:24
    trymer01
    Moderator Projektowanie

    Wyobraź sobie że przez opornik 1Ω płynie prąd 1A. Napięcie, które trzeba przyłożyć do opornika (aby przepłynął przezeń prąd 1A) to 1V. Moc wynosi P=UI=1W.
    Wyobraź sobie połączone szeregowo 100szt. oporników 1Ω (w sumie mają one 100Ω), przez które płynie prąd 1A. Napięcie, które trzeba przyłożyć do tego opornika 100Ω (aby przepłynął przezeń prąd 1A) to 100V. Moc wynosi P=UI=100W.
    Myśl i kombinuj :D
    Tym sposobem tylko się zniechęcisz.
    Czytaj i eksperymentuj, czytaj i buduj proste układy, czytaj, mierz i analizuj, czytaj...

    1
  • #5 12 Mar 2018 23:35
    lkamisinski
    Poziom 7  

    Wciąż nie kumam.
    Idąc za definicją natężenia, to nie ma różnicy, czy przykładamy 1V, czy 100V. W obu przypadkach przepłynie dokładnie tyle samo nośników energii, no a idąc tym tropem całkowita zużyta energia powinna być jednakowa w dla 1 jak i 100V.
    Ehhh chyba po prostu zafixowałem się na zły tor rozumowania i nie potrafię zmienić kierunku...

    0
  • #6 12 Mar 2018 23:47
    trymer01
    Moderator Projektowanie

    Elektron nie jest tu "jedynym" nośnikiem energii.
    Jeśli nie przemawia do Ciebie przykład ze 100 opornikami, to przeczytaj czym jest rezystancja, dlaczego przy przepływie prądu przez rezystancję wydziela się ciepło - co się dzieje z elektronami i co wprawia je w ruch
    Elektronik chyba z Ciebie nie będzie.

    0
  • #7 13 Mar 2018 01:50
    retrofood
    Moderator

    lkamisinski napisał:
    Na pewno masz rację, że wdaję się za bardzo w szczegóły, ale po prostu mi to spać nie daje. Co chwilę przekładam elektrony na cząsteczki wody no i mi nic z tego nie wychodzi.


    To sobie przełóż to wszystko na stalowe kulki, takie o średnicy powiedzmy 1 cm. I teraz mi powiedz, wolałbyś dostać w głowę taką kulką spuszczoną z wysokości 2 cm czy z 2 metrów? Czy energia tych 2 kulek stykających się z Twoją głową będzie taka sama? Na pewno nie.
    Podobnie elektrony. Ich ilość może być jednakowa, ale energia którą przenoszą zależy od wielkości napięcia.
    Oczywiście, to są uproszczenia, ale mniej więcej o to chodzi.

    0
  • #8 13 Mar 2018 06:29
    km__
    Poziom 12  

    lkamisinski napisał:
    Idąc za definicją natężenia, to nie ma różnicy, czy przykładamy 1V, czy 100V. W obu przypadkach przepłynie dokładnie tyle samo nośników energii, no a idąc tym tropem całkowita zużyta energia powinna być jednakowa w dla 1 jak i 100V.

    Nie tak! Nie idź za definicją samego natężenia, skoro jeszcze wplątujesz w to napięcie. Spróbuj zrozumieć prawo Ohma i jego zależności - np. prąd rośnie wprost proporcjonalnie do przyłożonego napięcia i odwrotnie proporcjonalnie do oporu - tak łatwiej to zrozumiesz.

    Co do zużytej mocy, to również nie będzie jednakowa, bo wzór na moc to P= U*I, więc moc jest zależna i od napięcia i od natężenia - jeżeli masz 1V i 1A, to będzie to 1W, a jak napięcie będzie 100V, to już jest 100W, więc 100 razy większa moc! :)

    0
  • #9 13 Mar 2018 06:44
    lkamisinski
    Poziom 7  

    retrofood napisał:
    To sobie przełóż to wszystko na stalowe kulki, takie o średnicy powiedzmy 1 cm. I teraz mi powiedz, wolałbyś dostać w głowę taką kulką spuszczoną z wysokości 2 cm czy z 2 metrów? Czy energia tych 2 kulek stykających się z Twoją głową będzie taka sama? Na pewno nie.
    Podobnie elektrony. Ich ilość może być jednakowa, ale energia którą przenoszą zależy od wielkości napięcia.
    Oczywiście, to są uproszczenia, ale mniej więcej o to chodzi.


    Dokładnie tak samo to sobie wyobrażam, ale nie pasuje mi to, że elektrony mogą przenosić różne ładunki. Nie mogę tego nigdzie znaleźć, a jeszcze chyba ze szkoły pamiętam, że pojedynczy elektron przenosi jeden ładunek elementarny. Jeśli jest inaczej, i elektrony gromadzą większe ładunki przy wyższym napięciu, to sprawa w zasadzie z mojego punktu widzenia jest wyjaśniona.
    Czyli jak to jest z tymi elektronami?

    0
  • #10 13 Mar 2018 07:01
    km__
    Poziom 12  

    Kolego, wkraczasz już bardziej w zagadnienia z fizyki, przez co moim zdaniem sobie troszkę mieszasz w głowie, ale ogólnie zasada jest taka, że natężenie prądu to jest ładunek przepływający przez przewodnik w jednostce czasu, więc I = q/t, a napięcie mówi nam jaką pracę wykonują siły przesuwające między dwoma punktami ładunek jednego Culomba.
    Jeżeli chcesz się uczyć elektroniki, to warto znać podstawy, ale Ty wkraczasz już dosyć mocno w fizykę.

    Masz jakąś książkę, z której czerpiesz wiedzę na temat elektroniki? Moim zdaniem mogłaby znacząco przyspieszyć Twoją naukę. ;)

    0
  • #11 13 Mar 2018 07:20
    lkamisinski
    Poziom 7  

    Ja jak na razie googluję. Ale szczerze jest tam jeden wielki chaos.
    Ktoś wyżej wspomniał o książce Elektronika łatwiejsza niż przypuszczasz.
    Macie jeszcze jakieś propozycje? A może jest jakiś tytuł w którym jest dokładnie wytłumaczona zależność mocy od napięcia i skąd ona wynika?

    0
  • #12 13 Mar 2018 07:29
    km__
    Poziom 12  

    No zależność mocy od napięcia to jest akurat proste do zrozumienia i wierzę, że dasz radę! :)
    Jeszcze raz:
    wzór na moc to P=U*I, więc sam widzisz, że moc jest zależna zarówno od napięcia, jak i od prądu - jak napięcie zwiększysz 2 razy, to moc wzrośnie 2 razy i analogicznie z prądem - wzrośnie 2 razy, to moc również będzie 2 razy większa.

    Fajna książka, którą mogę polecić, to elektronika dla bystrzaków - jest tam w łatwy sposób przekazywana wiedza. :)

    0
  • #13 13 Mar 2018 07:41
    retrofood
    Moderator

    lkamisinski napisał:
    Dokładnie tak samo to sobie wyobrażam, ale nie pasuje mi to, że elektrony mogą przenosić różne ładunki.
    Czy ja gdzieś napisałem o różnych ładunkach? Nie, pisałem o przenoszonej energii. A to jest diametralna różnica.
    Poza tym, takie wgłębianie się w tematykę połączone z niechęcią do zapoznania się ze szkolnymi podstawami zagadnienia mija się z celem. Posty na forum nie zastąpią podręczników i szkolnego, systematycznego poznawania faktów, bo tego nie da się streścić w kilku, czy kilkunastu zdaniach.
    Ale jeśli chcesz, to proszę bardzo. Otóż aby Ci zamotać w głowie całkowicie to napiszę (i mogę to udowodnić), że elektrony w przewodniku tak naprawdę nie przenoszą żadnej, użytecznej energii. Ich ruch powoduje wyłącznie straty, głównie cieplne. Dlatego przewody wiodące prąd się grzeją. Natomiast cała użyteczna energia jest przesyłana polem elektromagnetycznym na zewnątrz przewodu (czyli przez powietrze lub inny izolator), które jest falą.

    Tylko żeby móc poruszać się w obszarze tych zagadnień trzeba znać fizykę i matematykę na poziomie wyższym, wtedy wszystko jest proste. Natomiast obrazowo wyjaśnię Ci w taki sposób: przewody są jak szyny, a pole elektromagnetyczne niczym wagony, natomiast energia to ładunek w tych wagonach. Wagony (pole elektromagnetyczne) bez szyn (czyli przewodnika) nie pojadą, a więc ładunku (energii) nie da się bez szyn (przewodnika) przewieźć (przekazać). Ale mając same szyny, bez wagonów, też ładunku przewieźć nie można. Czyli gdyby nie było pola elektromagnetycznego, sam przewodnik i poruszające się w nim elektrony niczego by nam nie dały. Przekazywanie energii byłoby niemożliwe. Ot, tak to działa i jak widać, kwestia ładunku elektrycznego elektronu zupełnie tu nie występuje. :D Poza tym elektron ma dualistyczną naturę, należy do cząstek elementarnych obdarzonych masą fizyczną, ale jednocześnie jest falą, czyli czymś niematerialnym. I żeby było śmieszniej, żadnej teorii budowy świata zupełnie to nie przeszkadza, wyliczenia matematyczne to potwierdzają.

    Dodano po 3 [minuty]:

    lkamisinski napisał:
    Ja jak na razie googluję. Ale szczerze jest tam jeden wielki chaos.
    Ktoś wyżej wspomniał o książce Elektronika łatwiejsza niż przypuszczasz.
    Macie jeszcze jakieś propozycje? A może jest jakiś tytuł w którym jest dokładnie wytłumaczona zależność mocy od napięcia i skąd ona wynika?

    Nic Ci to nie da dopóki nie zaczniesz od początku, czyli tabliczki mnożenia. A potem krok po kroku, tak jak w szkole, bo nic lepszego nie wymyślono. Wybieranie rodzynków z ciasta szybko cię zamuli, korzystniej jest je smakować wraz z ciastem.

    0
  • #14 13 Mar 2018 08:02
    lkamisinski
    Poziom 7  

    No samą zależność oczywiście znam :)
    Bardziej miałem na myśli jakie jest na tą zależność wytłumaczenie (jakie zjawisko fizyczne odpowiada za to, że wzrost napięcia powoduje zwiększenie energii ładunku) biorąc pod uwagę definicję natężenia prądu (jak taka sama ilość elektronów w czasie daje większą energię).
    Dzięki za lekturę.

    Dodano po 20 [minuty]:

    retrofood napisał:
    Nic Ci to nie da dopóki nie zaczniesz od początku, czyli tabliczki mnożenia. A potem krok po kroku, tak jak w szkole, bo nic lepszego nie wymyślono. Wybieranie rodzynków z ciasta szybko cię zamuli, korzystniej jest je smakować wraz z ciastem.


    No faktycznie zamotałeś :)
    No nic. Przeczytam kilka mądrych książek i może wrócę do tematu.

    Dzięki wszystkim za pomoc.

    0
  • #15 13 Mar 2018 11:07
    jaszczur1111
    Poziom 32  

    Cytat:
    wzór na moc to P=U*I, więc sam widzisz, że moc jest zależna zarówno od napięcia, jak i od prądu - jak napięcie zwiększysz 2 razy, to moc wzrośnie 2 razy i analogicznie z prądem - wzrośnie 2 razy, to moc również będzie 2 razy większa.



    Ze wzoru tego nie widać na pierwszy rzut oka ale jak napięcie wzrośnie 2x to prąd wzrośnie też 2x a zatem moc wzrośnie 4x Oczywiście rozpatrujemy czystą rezystancję.

    Inne polecane książki to np oklepana i pełna błędów w schematach ale dobra w teorii książka Wojciechowskiego "Nowoczesne zabawki elektroniczne" Traktuj ją raczej jako inspirację i część teoretyczną. Na schematy trzeba uważać, gdyż tak jak mówiłem roi się od błędów. Jest to stara jak świat cegła ale zasady i podstawy się nie zmieniły, więc uważam że warto. Dostępna zapewne w większości bibliotek.

    retrofood dałeś czadu.

    0
  • #16 13 Mar 2018 11:23
    lkamisinski
    Poziom 7  

    Na razie zamówiłem elektronikę dla bystrzaków.
    Później pewnie będą kolejne.

    0
  • #17 13 Mar 2018 12:21
    retrofood
    Moderator

    jaszczur1111 napisał:
    retrofood dałeś czadu.
    Nic na to nie poradzę, takie są fakty. Dowód matematyczny przeprowadzałem na egzaminie z elektrotechniki teoretycznej, ale było to tak dawno temu że wzorów już nie pamiętam.

    0
  • #18 13 Mar 2018 15:38
    trymer01
    Moderator Projektowanie

    lkamisinski napisał:
    Idąc za definicją natężenia, to nie ma różnicy, czy przykładamy 1V, czy 100V. W obu przypadkach przepłynie dokładnie tyle samo nośników energii, no a idąc tym tropem całkowita zużyta energia powinna być jednakowa w dla 1 jak i 100V.
    lkamisinski napisał:
    jakie zjawisko fizyczne odpowiada za to, że wzrost napięcia powoduje zwiększenie energii ładunku

    Wbiłeś sobie do głowy że energia=ładunek. A to nieprawda.
    Zacznij od podstaw.

    0
  • #19 13 Mar 2018 20:23
    jarek_lnx
    Poziom 43  

    Żeby rozumieć, analizować i konstruować układy elektroniczne potrzebujesz wiedzieć jakie właściwości mają prąd i napięcie, oraz jak zależą od siebie, oraz od elementów w obwodzie. Wiedza "czym dokładnie jest" nie przyda ci się do niczego, ani nie pomoże ci w zrozumieniu właściwości.

    Mówię ci to z własnego doświadczenia, zaczynałem konstruować układy elektroniczne w wieku 12 lat (elektryczne kilka lat wcześniej) - nie chwalę się, chodzi o to żebyś zrozumiał jak niewiele potrzeba - dziecko w tym wieku ma bardzo ograniczoną wiedzę ogólną, nie ma wyćwiczonej pamięci, nie może prowadzić skomplikowanych procesów myślowych, nie zna podstaw fizycznych, ani tuzina innych podstaw* , nie da rady przetrawić wielu podręczników, a mimo to może tworzyć proste układy i poprawnie rozumieć ich działanie, w przeciwieństwie do świeżego studenta elektroniki, który wie że tranzystor jest przyrządem spełniającym równanie Ebers'a-Moll'a, ale nie bardzo wie do czego taki element miał by się przydać.

    Skoro nie lubisz analogii hydraulicznych, to zastosujemy inną analogię szachową - żeby grać w szachy nie musisz wiedzieć czym są figury (z czego są zrobione, dlaczego mają takie a nie inne nazwy), ale musisz wiedzieć jakie są zasady ich ruchów na szachownicy.


    * Na pierwszych latach studiów połowa przedmiotów nazywa się Podstawy [czegoś tam] i mówią nam że poznanie tych podstaw jest absolutnie niezbędne żeby robić cokolwiek w danej dziedzinie.

    1
  • #20 13 Mar 2018 20:33
    retrofood
    Moderator

    jarek_lnx napisał:

    Skoro nie lubisz analogii hydraulicznych, to zastosujemy inną analogię szachową - żeby grać w szachy nie musisz wiedzieć czym są figury (z czego są zrobione, dlaczego mają takie a nie inne nazwy), ale musisz wiedzieć jakie są zasady ich ruchów na szachownicy.


    W szkole długo nie mogłem zrozumieć działania układów logicznych, bo wciąż myślałem co one mają w środku (elektrycznie) i jak ich logiczne funkcje się realizują. Aż w końcu kolega na mnie huknął, że g...o mnie obchodzi wnętrze, to jest czarna skrzynka, do której wpada pies a wyskakują dwa koty i jedynie to mam zapamiętać. Pomogło! :D

    1
  • #21 13 Mar 2018 21:46
    lkamisinski
    Poziom 7  

    OK skoro tłum mówi, że przesadzam, to musi tak być.
    Chyba najlepiej będzie zaglądnąć do fachowej literatury a nie błądzić po internecie i wygrzebywać różne nie powiązane ze sobą kawałki.
    Jak na teraz postaram się przyjąć do wiadomości, że ładunek to nie energia. Może jakoś samo to się wyjaśni po jakimś czasie.

    Z innej beczki, dlaczego pisząc ten post, w edytorze podkreśla mi praktycznie każde słowo na czerwono?

    0
  • Pomocny post
    #22 14 Mar 2018 05:26
    km__
    Poziom 12  

    Kup książkę i nauka pójdzie wiele sprawniej - wspomnisz moje słowa. :)

    lkamisinski napisał:
    Z innej beczki, dlaczego pisząc ten post, w edytorze podkreśla mi praktycznie każde słowo na czerwono?

    Nie masz ustawionego przypadkiem innego niż polski języka do sprawdzania pisowni?
    Prawy przycisk na pole tekstowe > Ustawienia języka > wybierasz polski. :)

    0
  • #23 14 Mar 2018 07:23
    lkamisinski
    Poziom 7  

    To było to.
    Dzięki za pomoc.

    0
  • #24 14 Mar 2018 09:28
    Pokrentz
    Poziom 21  

    Popatrz na to inaczej: napięcie to róznica potencjałów (poziomów energetycznych elektronu). Wyobraź sobie wodospad. Wiaderko wody spadające ze 100 metrów na turbine dostarczy jej 10 razy tyle energii, co wiaderko wody spadające z 10-ciu metrów.
    Elektron spadający z bieguna baterii o potencjale 100V poprzez silnik na biegun baterii o potencjale 0 V dostarczy na wał silnika 10 razy więcej energii, niż ten sam elektron spadający z potencjału 10 V na potencjał 0 V. Choć to wciąż ten sam ładunek.
    W polu grawitacyjnym potencjał wyraża się w dżulach / kg. W elektryce - w dżulach na kulomb (J/C = wolt). Różnica potencjałów razy masa (a w elektryce - ładunek) to właśnie energia.
    Policz sobie zadanie: ile energii ma masa m powieszona na wysokości h ponad podłogą i ile energii odda ona podłodze po urwaniu się jej ze sznurka?
    I analogiczne: ile energii ma elektron na ujemnym biegunie baterii o napięciu U względem jej bieguna dodatniego? Zobaczysz, że ten sam ładunek może oddać różną ilość energii zależnie od tego, między jakimi potencjałami się przemieszcza.
    Ogólnie - zainteresuj się równolegle fizyką i matematyką. Bez tego utkniesz na samym początku zabawy w elektronikę.
    Analogia ciśnienie - napięcie to dość nieintuicyjna analogia, moim zdaniem. Oczywiście, jest ona poprawna, ale "niedydaktyczna".
    Lepiej patrzyć na analogię baterii w postaci wodospadu a na różnicę energii kilograma wody na jego szczycie i na dole jako właśnie na napięcie tej baterii (czyli róznicę energii jednego kulomba na obu biegunach).

    0
  • #25 14 Mar 2018 09:43
    lkamisinski
    Poziom 7  

    Czyli jak rozumiem, elektron może posiadać coś w rodzaju pędu? Jeśli tak, to bardzo wiele wyjaśnia.

    0
  • #26 14 Mar 2018 09:59
    retrofood
    Moderator

    lkamisinski napisał:
    Czyli jak rozumiem, elektron może posiadać coś w rodzaju pędu? Jeśli tak, to bardzo wiele wyjaśnia.

    Nie "coś w rodzaju pędu" lecz pęd. Elektron posiada masę, a więc można mu przypisać wszelkie właściwości ciała materialnego.
    Chociaż jest też falą elektromagnetyczną, o dualizmie korpuskularno-falowym wspominałem już. Link

    0
  • #27 14 Mar 2018 11:14
    lkamisinski
    Poziom 7  

    OK.

    Czyli odpowiedź (oczywiście na chłopski rozum) na moje pytanie mogłaby brzmieć:

    "Napięcie nie ma wpływu na ilość przesyłanych elektronów w przewodniku. Jednakże z racji dualistycznej natury elektronu, posiada on pęd, którego wartość jest zależna od napięcia. Dlatego też przy wyliczaniu energii dostarczonej przez prąd musi być brane pod uwagę także napięcie."

    Oczywiście pomijam tutaj fakt tego, że w rzeczywistości napięcie ma ogromny wpływ na natężenie.

    Czy jest to mniej więcej słuszne?

    0
  • #29 14 Mar 2018 12:07
    km__
    Poziom 12  

    Zobacz, w zdaniu które napisałeś coś nie pasuje:
    Piszesz, że:

    lkamisinski napisał:
    Napięcie nie ma wpływu na ilość przesyłanych elektronów w przewodniku.

    A za chwilę:
    lkamisinski napisał:
    Jednakże z racji dualistycznej natury elektronu, posiada on pęd, którego wartość jest zależna od napięcia

    No to w końcu nie ma wpływu na ilość przesyłanych elektronów, czy ma? :)

    Nie mieszaj sobie już bardziej w głowie, tej wiedzy na podstawowym poziomie elektroniki nie będziesz wykorzystywał. :)

    0
  • #30 14 Mar 2018 12:10
    Szyszkownik Kilkujadek
    Poziom 28  

    Brawo! Do wytłumaczenia totalnych podstaw używacie teorii kwantowej.
    Czy jak jutro uczeń zapyta o to ile niutonów będzie z kilograma cukru to rozumiem, że bez policzenia Pola Higgsa się nie obejdzie? :-D

    0