Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Proszę, dodaj wyjątek www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Zasada działania sprzęgacza kierunkowego

sq6dgt 25 Lis 2018 15:28 2595 0
  • W trakcie prac nad uniwersalnym urządzeniem pomiarowym „radiotester” (opisanym w Świecie Radio numery 2018/5 i 2018/6 oraz na elektrodzie) zetknąłem się z problemem pomiaru współczynnika dopasowania VSWR. Jednym z głównych elementów układu pomiarowego jest sprzęgacz kierunkowy. Było dla mnie zagadką, jak prosty układ zawierający dwa transformatory, jest w stanie wydzielić z sygnału falę padającą i falę odbitą. Chcąc zrozumieć zasadę pracy sprzęgacza, spędziłem wiele godzin przeglądając dostępne w internecie materiały i ostatecznie udało mi się usystematyzować zebrane informacje w zwartą i mam nadzieję zrozumiałą całość. Dodatkowo sporządziłem odpowiednio opisany schemat, ilustrujący opisywane zagadnienie. Do zrozumienia artykułu wystarczą elementarne wiadomości z zakresu elektrotechniki i odrobina algebry.

    Opisywany układ pomiarowy ze sprzęgaczem kierunkowym

    Zasada działania sprzęgacza kierunkowego


    Ogólna zasada działania i podstawowe założenia

    W prezentowanym układzie, sprzęgacz włączony jest pomiędzy źródło sygnału VS a linię transmisyjną, na końcu której znajduje się badane obciążenie ZL. W celu uproszczenia analizy warto jest założyć, że sprzęgacz kierunkowy nie pobiera żadnej energii. Takie założenie ma następujące konsekwencje:

    - na cewce L1 nie występuje spadek napięcia. W praktyce jest to krótki kawałek przewodu więc to przybliżenie jest prawie idealne.

    - przez cewkę L3 nie płynie żaden prąd. Tutaj rzeczywistość odbiega już bardziej od założeń, jednak praktyka pokazuje, że takie przybliżenie jest w naszych rozważaniach uprawnione.

    Dodatkowo musimy poczynić jeszcze następujące założenia:

    - źródło sygnału VS ma impedancję wewnętrzną RS równą impedancji linii transmisyjnej Z0 (np. impedancji fidera). Tylko wtedy cała energia ze źródła VS zostanie bez odbić przesłana do linii transmisyjnej. Dodatkowo zakładamy, że impedancje ta ma czysto rezystancyjny charakter.

    - rezystory R1 i R2 mają wartość równą impedancji linii transmisyjnej Z0 .

    Mamy więc następującą tożsamość:
    $$R_N=R_1=R_2=R_S=Z_0\hspace{20mm}(1)$$




    Przez przez N oznaczymy liczbę zwojów cewek L2 i L3. Cewki L1 i L4 mają po jednym zwoju. Teraz możemy przejść do właściwej analizy.

    Tor sygnału i uzwojenia pierwotne Tr.1 i Tr.2

    Dzięki powyższym założeniom widzimy, że fala odbita może powstać tylko wskutek niedopasowania impedancji odbiornika ZL do impedancji linii Z0 .

    Sygnał z generatora VS przepływa bez strat przez cewkę L1 i jest w całości absorbowany przez linię transmisyjną. Żadna jego część nie ulega odbiciu ani nie odpływa do gałęzi transformatora Tr.2 gdyż założyliśmy, że prąd płynący przez cewkę L3 jest pomijalny. Korzystając z tożsamości (1) prąd fali padającej definiujemy jako:
    $$I_F = \frac{V_F}{R_N}\hspace{20mm}(2)$$
    Napięcie fali padającej to spadek napięcia jaki wywołuj prąd IF na impedancji linii transmisyjnej Z0, czyli po zastosowaniu tożsamości (1) mamy:
    $$V_F = I_F \cdot R_N\hspace{20mm}(3)$$
    Analogicznie prąd i napięcie fali odbitej od obciążenia ZL zapiszemy tak:
    $$I_R = \frac{V_R}{R_N}\hspace{20mm}(4)$$
    $$V_R = \frac{I_R}{R_N}\hspace{20mm}(5)$$
    Linia transmisyjna jest tylko medium przekazującym energię z jednego końca na drugi. Zachodzi to w obu kierunkach, więc prąd fali odbitej IR wypływa z linii transmisyjnej po stronie cewki L1 i nakłada się na prąd fali padającej IF. Zauważmy, że prądy te są względem siebie przeciwnie skierowane, więc wypadkowy prąd I płynący przez cewkę L1 można wyrazić wzorem:
    $$I = I_{L_1} = I_F - I_R \hspace{20mm}(6)$$
    Analogicznie napięcie VR pojawi się po drugiej stronie linii transmisyjnej i nałoży się na napięcie ze źródła VS , czyli na napięcie fali padającej. Wypadkowe napięcie, które pojawi się na wyjściu (B) sprzęgacza oznaczymy jako V. Jest ono równe:
    $$V = V_F + V_R \hspace{20mm}(7)$$
    W tym przypadku napięcia się dodają ponieważ mają jednakowe polaryzacje. To samo napięcie występuje również na cewce L3 więc VL3 = V.

    Zauważmy, że Tr.1 dokonuje niejako pomiaru sumarycznego prądu I płynącego w linii transmisyjnej, a Tr.2 mierzy sumaryczne napięcie V. Te dwa transformatory są od siebie całkowicie niezależne. Często dla wygody lub oszczędności są umieszczane na wspólnym rdzeniu, jednak nie ma między nimi sprzężenia.

    Istotą działania sprzęgacza kierunkowego jest właśnie pomiar prądu i napięcia na wejściu linii transmisyjnej, w punkcie (B). Jak zostanie pokazane dalej, po zsumowaniu wkładów pochodzących od transformatorów Tr.1 i Tr.2 na wyjściach (C) i (D) sprzęgacza pojawią się napięcia związane odpowiednio z napięciami fali padającej i fali odbitej.

    Wkład pochodzący od transformatora Tr.1

    Transformator Tr.1 mierzy wypadkowy prąd na wejściu linii transmisyjnej, który jest równy różnicy prądów fali padającej i fali odbitej. Przekładnia prądowa Tr.1 wynosi 1/N więc prąd uzwojenia wtórnego L2 można zapisać jako:
    $$I_{L_2} = \frac{I_{L_1}}{N} = \frac{I_F - I_R}{N}\hspace{20mm}(8)$$
    Rezystory R1 i R2 mają jednakowe wartości dlatego prąd IL2 rozdziela się na dwa równe sobie prądy IR1 i IR2. Zakładamy, że cewka L4 nie stawia prądowi żadnego oporu. Można tak założyć ponieważ cewka ta jest wykonana jako odcinek przewodu. Uwzględniają tożsamość (1) możemy zapisać:
    $$I_{R_1}=I_{R_2}=\frac{I_{L_2}}{2}$$
    po podstawieniu wzoru (8)
    $$I_{R_1} = I_{R_2} = \frac{I_F - I_R}{2N}\hspace{20mm}(9)$$
    Prądy IR1 i IR2 wypływają z masy więc spadki napięć na rezystorach R1 i R2 , mierzone względem masy, będą miały wartości ujemne. Składowe napięcia na rezystorach R1 i R2 pochodzące od transformatora Tr.1 oznaczymy jako VR1.1 i VR2.1 :
    $$V_{R_{1.1}} = -I_{R_1} \cdot R_1 , V_{R_{2.1}} = -I_{R_2} \cdot R_2$$
    po podstawieniu wzoru (9) ostatecznie mamy
    $$V_{R_{1.1}} = -\frac{I_F-I_R}{2 N} \cdot R_1 , V_{R_{2.1}} = -\frac{I_F-I_R}{2 N} \cdot R_2\hspace{20mm}\hspace{20mm}(10)$$

    Wkład pochodzący od transformatora Tr.2

    Transformator Tr.2 mierzy wypadkowe napięcie na wejściu linii transmisyjnej, które jest równe sumie napięć fali padającej i odbitej. Przekładnia napięciowa Tr.2 wynosi 1/N więc napięcie na uzwojeniu wtórnym L4 wynosi:

    $$V_{L_4} = \frac{V_{L_3}}{N} = \frac{V_F + V_R}{N}\hspace{20mm}(11)$$

    Zgodnie z przyjętą konwencją napięcia na rezystorach R1 i R2 pochodzące od transformatora Tr.2 oznaczymy odpowiednio jako VR1.2 oraz VR2.2. Korzystając z prawa Kirchhoffa dla napięć oraz z faktu, że napięcie VR1.2 jest skierowane przeciwnie do VR2.2 , możemy napisać:

    $$V_{R_{1.2}}+V_{L_4}-V_{R_{2.2}} = 0$$
    $$V_{R_{1.2}}-V_{R_{2.2}} =-V_{L_4} $$
    podstawiając:
    $$V_{R_{1.2}}=-V_{R_{2.2}}$$
    $$V_{R_{1.2}}+V_{R_{1.2}}= -V_{L_4}$$
    podstawiając wzór (11):
    $$2V_{R_{1.2}}=-\frac{V_F+V_R}{N}$$
    po przekształceniu ostatecznie mamy:
    $$V_{R_{1.2}} = -\frac{V_F+V_R}{2N}\hspace{10mm} oraz \hspace{10mm} V_{R_{2.2}} = \frac{V_F+V_R}{2N}\hspace{20mm}(12)$$

    Superpozycja napięć pochodzących z Tr.1 i Tr.2

    Napięcia VR1 i VR2 są kluczowe dla naszych rozważań ponieważ są w bezpośrednim związku z napięciami fali padającej i odbitej. Stanowi to samą istotę działania sprzęgacza kierunkowego, od konkluzji dzieli nas już tylko kilka kroków. Obliczmy napięcie VR1 :

    $$V_{R_1} = V_{R_{1.1}} + V_{R_{1.2}}$$
    po podstawieniu wzorów (10) i (12):

    $$V_{R_1} = -\frac{I_F-I_R}{2N} \cdot R_1 -\frac{V_F+V_R}{2N}$$
    po podstawieniu wzorów (2) i (4) oraz tożsamości (1):

    $$V_{R_1}=-\frac{\frac{V_F}{R_N} - \frac{V_R}{R_N}}{2N} \cdot R_N - \frac{V_F+V_R}{2N}$$
    $$V_{R_1}=\frac{- V_F+V_R-V_F-V_R}{2N}$$
    i ostatecznie:

    $$V_{R_1} = - \frac{V_F}{N}\hspace{20mm}(13)$$

    Podobnie wygląda wyprowadzenie dla napięcia VR2 :

    $$V_{R_2} = V_{R_{2.1}} + V_{R_{2.2}}$$
    po podstawieniu wzorów (10) i (12):

    $$V_{R_2}=-\frac{I_F-I_R}{2N} \cdot R_2 +\frac{V_F+V_R}{2N}$$
    po podstawieniu wzorów (2) i (4) oraz tożsamości (1):

    $$V_{R_2}=-\frac{\frac{V_F}{R_N} - \frac{V_R}{R_N}}{2N} \cdot R_N+\frac{V_F+V_R}{2N}$$
    $$V_{R_2}=\frac{-V_F + V_R+V_F+V_R}{2N}$$
    i ostatecznie :

    $$V_{R_2}=\frac{V_R}{N}\hspace{20mm}(14)$$

    Jak widać napięcie VR1 jest proporcjonalne wyłącznie do napięcia fali padającej, a napięcie VR2 do napięcia fali odbitej. W ten sposób uzyskaliśmy pełną separację tych dwóch wielkości, dzięki którym można już obliczyć dopasowanie i pozostałe parametry zazwyczaj podawane przez analizatory wektorowe VNA.

    Wyliczenie parametrów dopasowania

    W praktyce napięcia VR1 i VR2 doprowadza się do wejścia układu, który oblicza stosunek tych wartości oraz opcjonalnie oblicza również przesunięcie fazowe między nimi. Przykładem jest układ AD8302 firmy Analog Devices. Według noty katalogowej, napięcie na wyjściu VMAG układu jest proporcjonalne do:

    $$V_{MAG} = 20 log \left ( \frac{V_{INPA}}{V_{INPB}} \right )$$

    podając napięcie VR2 na wejście INPA oraz –VR1 wejście INPB oraz korzystając ze wzorów (13) i (14) mamy:

    $$V_{MAG}=20 log \left ( \frac{V_{R_2}}{-V_{R_1}} \right )=20 log \left ( \frac{\frac{V_R}{N}}{ \frac{V_F}{N}} \right )=20 log \left ( \frac{V_R}{V_F} \right )$$

    i jest to moduł tzw. współczynnika odbicia, wyrażonego w decybelach, czyli:

    $$V_{MAG} = 20 log \left (\left | \Gamma \right | \right )$$

    Jednocześnie na wyjściu VPHS otrzymamy napięcie proporcjonalne do różnicy faz między falą odbitą a padającą. Z tych dwóch wartości możemy skonstruować zespolony współczynnik odbicia Γ.Dzięki niemu można wyliczyć praktycznie wszystko to, co urządzenia typu VNA są w stanie zmierzyć. Przykładowo napięciowy wsp. fali stojącej VSWR obliczamy następująco:

    $$VSWR = \frac{1+\left | \Gamma \right |}{1-\left | \Gamma \right |}\hspace{20mm}(15)$$

    Na tym chciałbym zakończyć niniejszy opis, a bardziej dociekliwych czytelników zachęcam do dalszych, samodzielnych poszukiwań.

    Źródła

    K6JCA: Notes on Directional Couplers for HF
    http://k6jca.blogspot.com/2015/01/notes-on-directional-couplers-for-hf.html

    Reflections III, Transmission Lines and Antennas
    Walter Maxwell, W2DU

    Nota katalogowa układu AD8302 firmy Analog Devices
    http://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/AD8302.pdf

    Wikipedia
    https://en.wikipedia.org/wiki/Standing_wave_ratio
    https://en.wikipedia.org/wiki/Reflection_coefficient

    AT&T Archives: Similarities of Wave Behavior
    https://youtu.be/DovunOxlY1k


    Fajne! Ranking DIY